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投资学计算题精选
投资学
计算题部分
CAPM模型
1、某股票的市场价格为50元,期望收益率为14%,无风险收益率为6%,市场风险溢价为8%。
如果这个股票与市场组合的协方差加倍(其他变量保持不变),该股票的市场价格是多少?
假定该股票预期会永远支付一固定红利。
现在的风险溢价=14%-6%=8%;β=1
新的β=2,新的风险溢价=8%×2=16%
新的预期收益=6%+16%=22%
根据零增长模型:
50=
D=7
V=
=31.82
2、假设无风险债券的收益率为5%,某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%,根据CAPM模型:
①市场资产组合的预期收益率是多少?
②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少?
③假定投资者正考虑买入一股股票,价格是40元。
该股票预计来年派发红利3美元,投资者预期可以以41美元的价格卖出。
若该股票的贝塔值是-0.5,投资者是否买入?
①12%,
②5%,
③利用CAPM模型计算股票的预期收益:
E(r)=5%+(-0.5)×(12%-5%)=1.5%
利用第二年的预期价格和红利计算:
E(r)=
-1=10%
投资者的预期收益超过了理论收益,故可以买入。
3、已知:
现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15%,市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52;B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。
要求:
①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
②计算B股票价值,为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策,并说明理由。
假定B股票当前每股市价为15元,最近一期发放的每股股利为2.2元,预计年股利增长率为4%。
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:
3:
6。
④已知按3:
5:
2的比例购买A、B、D三种股票,所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96,该组合的必要收益率为14.6%;如果不考虑风险大小,请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策,并说明理由。
①A股票必要收益率=5%+0.91×(15%-5%)=14.1%
②B股票价值=2.2×(1+4%)/(16.7%-4%)=18.02(元)
因为股票的价值18.02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。
③投资组合中A股票的投资比例=1/(1+3+6)=10%
投资组合中B股票的投资比例=3/(1+3+6)=30%
投资组合中C股票的投资比例=6/(1+3+6)=60%
投资组合的β系数=0.91×10%+1.17×30%+1.8×60%=1.52
投资组合的必要收益率=5%+1.52×(15%-5%)=20.2%
④本题中资本资产定价模型成立,所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率,即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率,所以如果不考虑风险大小,应选择A、B、C投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元,票面年利率为8%,三年期。
购进后一年,市场利率上升到9%,则该公司购进该债券一年后的损失是多少?
国库券到期值=50×(1+3×8%)=62(万元)
一年后的现值=
=52.18(万元)
一年后的本利和=50×(1+8%)=54(万元)
损失=54-52.18=1.82(万元)
5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%,方差为16%,B股票的期望收益为12%,方差为9%。
请计算当A、B两只股票的相关系数各为:
(1)
;
(2)
;(3)
时,该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少?
(1)当
时,
(2)当
,
(3)当
,
6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票,它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率。
解:
7、有三种共同基金:
股票基金A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。
其中股票基金A的期望收益率20%,标准差0.3;债券基金B期望收益率12%,标准差0.15。
基金回报率之间的相关系数为0.10。
求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少?
这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少?
解:
?
2P=wA2?
A2+wB2?
B2+2wAwB?
A?
BρAB
=wA2?
A2+(1-wA)2?
B2+2wA(1-wA)?
A?
BρAB
E(RP)=17.4%×0.2+82.6%×0.12=13.4%
σ=13.9%
8、股票A和股票B的有关概率分布如下:
状态
概率
股票A的收益率(%)
股票B的收益率(%)
1
0.10
10
8
2
0.20
13
7
3
0.20
12
6
4
0.30
14
9
5
0.20
15
8
期望收益
13.2
7.7
标准差
1.47
1.1
协方差
0.0076
相关系数
0.47
(1)股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少?
(2)股票A和股票B的协方差和相关系数为多少?
(3)若用投资的40%购买股票A,用投资的60%购买股票B,求投资组合的期望收益率(9.9%)和标准差(1.07%)。
(4)假设有最小标准差资产组合G,股票A和股票B在G中的权重分别是多少?
解:
(4)
9、建立资产组合时有以下两个机会:
(1)无风险资产收益率为12%;
(2)风险资产收益率为30%,标准差0.4。
如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少?
解:
运用CML方程式
10、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券,当前和预期年末价格为:
证券
股数(股)
当前价格(元)
预期年末价格(元)
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?
证券
股数(股)
当前价格(元)
预期年末价格(元)
总价值
权重
收益率
组合收益率
A
100
8
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35
40
7000
32.86%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69%
100.00%
58.69%
D
100
10
11
1000
4.69%
10.00%
0.47%
总计
21300
1.00
0.671362
11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
差
0.3
1%
-30%
(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;
E(RA)=7.3% σA=4.9%
E(RB)=2.5% σB=21.36%
(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数;
σAB=0.009275 ρAB=0.88
(3)请用变异系数评估这两只股票的风险;
CV(A)=4.9%/7.3%=0.671 CV(B)=21.36%/2.5%=8.544
结论:
与A股票相比,投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
(4)制作表格,确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始,每次增加10%)时,投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益(%)
相关系数=0.88
A股票
B股票
标准差(%)
方差(%)
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.34
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.5
21.36
4.56
13、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元,在年末将支付每股0.5元的红利,其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是多少?
解:
E(P1)=29
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%。
则根据资本资产定价模型:
(1)市场资产组合的期望收益率是多少?
(12%)
(2)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少?
(5%)
(3)假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元,该股预计来年派发红利0.5元,投资者预期可以以16.5元卖出,股票贝塔值β为0.5,该股票是否应该买入?
(该股票是高估还是低估了)
解:
结论:
买进
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券,已知:
市场资产组合的期望收益率是23%,标准差是32%,短期国库券的收益率是7%。
如果你希望达到的期望收益率是15%,那么你应该承担多大的风险?
如果你持有10000元,为了达到这个期望收益率,你应该如何分配你的资金?
解:
15%=7%+(23%-7%)×σP/32% 得到:
σP=16%
W1×7%+(1-W1)×23%=15% 得到:
W1=0.5
如果投入资本为10000元,则5000元买市场资产组合,5000元买短期国库券。
15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。
在均衡状态下,证券A、B的期望收益率和β系数分别为:
,求无风险利率
。
解:
根据已知条件,可以得到如下方程式:
+0.5×(E(RM)-
)=10%
+1.2×(E(RM)-
)=15% 解得:
=6.43%
15、DG公司当前发放每股2美元的红利,预计公司红利每年增长5%。
DG公司股票的β系数是1.5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%。
(1)该股票的内在价值为多少?
E(Ri)=3%+1.5×(8%-3%)=10.5%
2×(1+5%)/(10.5%-5%)=38.18
(2)如果投资一年后出售,预计一年后它的价格为多少?
2×(1+5%)2/(10.5%-5%)=40.09
1.已知以下资料,计算并回答问题:
可能的经济状况与A、B、C和M的预期收益率分布表如下
可能经济状况
概率
P
(%)
预期收益率(%)
A
B
C
M
宽松货币政策
40
7
4
6
5
紧缩货币政策
60
3
2
1
2
⑴A、B、C与M的期望收益率、方差和标准差分别是多少?
(2)由A、B构建一个组合,该组合的协方差和相关系数各为多少?
A、B之间的协方差计算结果为0.000192,大于零,两者在收益率上负相关,不可以进行资产组合,不具备套期保值效用。
(3)由A、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少?
最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。
最小方差组合的期望收益率与方差为:
最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零,该组合位于坐标系的纵轴上。
(4)由A、B构建一个组合,资金配置比例分别为50%,投资者的风险厌恶指数为4,该组合的效用有多大?
组合的期望收益为0.037、方差为0.000216;效用为3.69957%
(5)由A、B构建一个组合,资金配置比例分别为50%,该组合是进攻性、防御性或中性资产组合?
该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征?
该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数,该组合为中性资产组合,与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。
(6)在预期沪深股市将继续向下调整的市况下,持有、、中的哪一个相对更为安全?
为什么?
在沪深股市将继续向下调整的市况下,B的贝塔系数为0.6666667,其贝塔最小且小于1,作为防御性资产为低风险品种,投资者持有B相对更为安全。
⑺如果无风险利率为6%、市场指数均衡期望收益率为7%,在投资决策时对是买入好还是卖空好?
A处于证券市场线下方,被高估,应卖空。
期中答案
报酬-风险比率/夏普比率
2.有两个可行的投资组合A和B。
A:
期望收益8.9%,标准差11.45%;B:
期望收益9.5%,标准差11.7%。
无风险利率为5%。
试问A、B投资组合哪个更优?
(期中计算第二题)
解答:
资产组合A、B的报酬-风险比率/夏普比率,也就是资本配置线(CAL)的斜率分别为:
SA==(8.9-5)/11.45=0.34
SB==(9.5-5)/11.7=0.38
∵SB>SA∴B优于A
证券投资基金——净值计算
6.一家共同基金年初时有资产2亿美元,在外流通股份1000万股。
基金投资于某股票资产组合,年末的红利收入为200万美元。
基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%,但未出售任何证券,因而没有资本利得分配。
基金征收费用1%,从年末的组合资产中扣除。
问:
年初和年末的资产净值分别是多少?
基金投资者的收益率是多少?
(期中计算第三题)
解答:
年初资产净值=200000000/10000000=20(美元)
每股红利=2000000/10000000=0.2(美元)
年末资产净值是基于8%的价格收益,减去1%的12b-1的费用:
年末资产净值=20*1.08*(1-0.01)=21.384(美元)
收益率=(21.384-20+0.20)/20=0.0792=7.92%
投资者效用计算
7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用:
A=2(期中计算第四题)
投资选择
期望收益率%
标准差%
A
12
30
B
15
50
C
21
16
D
24
21
解答:
A=2
8.某投资者有以下投资组合,50%投资于贝斯特凯迪公司股票,50%投资于糖凯恩公司股票,数据如下表。
(1)计算两种股票各自的期望收益率和标准差;
(2)贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少?
(3)计算组合的期望收益和标准差。
(期中计算第五题)
可能状况
概率
预期收益率
贝斯特凯迪公司
糖凯恩公司
投资组合(平均投资于两种股票)
糖生产正常年份(牛市)
0.5
0.25
0.01
糖生产正常年份(熊市)
0.3
0.1
-0.05
糖生产危机
0.2
-0.25
0.35
解答:
(1)
(2)
(3)
9.两种风险基金的状况如下:
期望收益率%
标准差%
股票基金
20
30
债券基金
12
15
计算两种风险基金的最小方差组合的投资比例为多少?
这种资产组合收益率的期望值和标准差各为多少?
(期中计算第六题)
(1)=20%,=12%
=30%,=15%,=0.10
=1—0.1739=0.8261
(2)
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