最新冀教版五年级数学下册《体积和体积单位》教案精品优质课一等奖教案.docx

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《体积和体积单位》教案

第1节体积和体积单位

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第56～58页。

教学目标

1．知识和技能

理解体积的概念；了解常用的体积单位；对体积单位的大小形成比较明确的表象；提高比较、观察能力。

2．问题解决与数学思考

通过一步步探索最终得出结论。

3．情感、态度和价值观

使学生明白生活中处处皆有数学。

扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。

重点难点

重点：

理解体积的概念及体积概念和体积单位的形成过程。

难点：

了解体积的意义，认识体积单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。

教具学具

多媒体课件。

教学设计

一、认识体积

1．激趣引人。

师：

同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？

生：

听过。

师：

谁愿意来看着图给大家讲一讲。

（播放“乌鸦喝水”的课件）

指名学生看图讲故事。

师：

乌鸦为什么喝到水了呢？

生1：

乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就上升了，这样乌鸦就喝到水了。

师：

为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就上升了？

引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。

2．实验证明。

师：

石头真的占了水的空间吗？

我们再来做个实验验证一下。

教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个玻璃杯内倒满水，取一块鹅卵石放人另一个玻璃杯内，再把第一个玻璃杯里的水倒入第二个玻璃杯，让学生看会出现什么情况，为什么？

生1：

第二个玻璃杯装不下第一个玻璃杯内的水，因为第二个玻璃杯里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。

3．揭示体积。

师：

对，第二个玻璃杯装不下第一个玻璃杯盛的水，是由于石头占了水的空间。

请同学们用手在书桌的抽屉里摸一摸，说一说有什么感觉。

学生摸并说感觉。

师：

请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉？

生1：

手在抽屉里活动起来不方便了。

生2：

手要从书包缝里才能放进去。

师：

这是为什么？

生3：

因为书包把抽屉的空间占了。

师：

对，刚才石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。

那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？

生4：

书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。

二、引出体积单位

师：

有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面两个长方体，你们能比较出大小吗？

生：

不容易比较。

教师用多媒体将它们分成大小相同的小正方体（如下图），并提问：

现在你们能比较出它们的大小吗？

生1：

能，左边的长方体比右边的体积大。

师：

为什么？

生1：

因为左边的长方体有9个小正方体，而右边的有8个，且小正方体的大小相同，所以左边的比右边的大。

师：

左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？

为什么？

生：

不行。

因为小正方体大小不同，就不能比较。

师：

为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成相向的小正方体后就能比较呢？

引导学生说出：

因为分成的每个小正方体的大小相同，这样就容易比较了。

师：

要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。

在学习体积单位前，我们先回想一下，长度单位是用什么来表示的？

面积单位是用什么来表示的？

引导学生说出：

长度单位是用线段来表示的，面积单位是用图形来表示的。

师：

体积单位应该用什么来表示呢？

学生讨论后，回答：

应该用立体图形来表示。

师：

体积单位是用立体图形来表示的。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

三、认识体积单位

师：

请你们猜一猜1cm3、l

dm3有多大？

学生讨论后回答：

我们想棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1

dm3。

师：

这个猜想对吗？

看一看教材上是怎样说的。

学生看教材，证实自己的猜想是对的。

师：

请同学们在自己的学具中找出1cm3的正方体。

学生找到后，说一说自己是怎样找到的。

生：

我是用尺量的，量出棱长是1cm的正方体，它的体积就是1m3。

师：

请你们找找，周围有哪些物体的体积接近1cm3。

生1：

一个手指尖的体积近似于1cm3。

生2：

计算机键盘的按键的体积近似于1cm3。

师：

请找出1dm3的正方体，与1cm3

的正方体比较一下，它的体积要比1cm3大多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是1dm3吗？

生3：

—个拳头的体积大约是1dm3。

生4：

一个粉笔盒的体积大约是1dm3。

师：

1m3有多大？

生：

是棱长1m的正方体。

师：

你能想象出1m3有多大吗？

这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看一看1m3有多大，它和你想象的大小一样吗？

师：

大家估计一下，它大约能容纳几个同学？

生1：

6个。

生2：

10个。

验证。

（前排的12名同学站到了正方体框里）

师：

立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。

请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？

生：

4cm3。

师：

为什么？

生1：

因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的。

师：

（从粉笔盒的纸盒中拿出2盒粉笔）你能估计这个纸盒的体积是多少立方分米吗？

生：

大约是2dm3。

师：

为什么？

生：

因为刚才你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1a3，2盒粉笔就是2dm3。

四、练一练

第1题：

让学生先观察，说一说想法过程。

第2、3题：

让学生先思考，再讨论交流。

第2节长方体的体积

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第59～60页。

教学目标

1．知识和技能

结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积，解决一些简单的实际问題。

2．问题解决与数学思考

在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3．情感、态度和价值观

主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。

重点难点

重点：

探索并掌握长方体的体积公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。

难点：

探索并掌握长方体的体积公式。

教具学具

每组准备40个立方厘米的小正方体，一张记录表，一块长方体砖。

教学设计

—、动手操作

师：

同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体积。

板书课題：

长方体的体积

师：

请各组同学拿出准备的40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并把长方体的长、宽、高填在记录表中。

学生开始动手操作，教师巡视。

师：

哪个小组愿意把你们小组搭的长方体介绍一下，其他组如有不同的搭法，可以补充。

学生可能说出：

●长摆8个，宽摆5个，高摆1个。

●长摆20个，宽摆2个，高摆1个。

●长摆10个，宽摆4个，高摆1个。

●长摆4个，宽摆5个，高摆2个。

●长摆5个，宽摆4个，高摆2个。

●长摆5个，宽摆8个，高摆1个。

●长摆10个，宽摆1个，髙摆4个。

●长摆20个，宽摆1个，高摆2个。

……

二、探索体积公式

师：

同学们真了不起，搭出了这么多不同的长方体。

现在老师提一个问題：

这些不同的长方体，它们的体积有什么特点？

为什么？

学生可能会说：

这些不同的长方体，它们的体积都一样，是40立方厘米。

因为它们都是用40个1立方厘米的小正方体拼成的。

师：

说得好，这些长方体的形状不一样，但是它们的体积都是40立方厘米，请同学们仔细观察你表中的数据，想一想长方体的体积与它的长、宽、髙有什么关系？

学生观察并讨论，然后交流。

学生可能会说

●长方体的体积等于长乘宽乘高。

●长方体的体积是长、宽、高的积。

师：

同学们都是善于动手动脑、善于思考的学生，自己探索出了长方体的体积计算式，你们想知道它的字母表达式吗？

生：

想。

师：

那请同学们打开教材第59页，看最下面一段话，谁来读一读？

指名学生读。

师：

谁能说一说V＝abh中各个字母表示什么？

生：

V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示宽，h表示高。

三、简单应用

师：

现在知道了长方体的体积公式。

请同学们计算一下这块长方体砖的体积。

先讨论一下，要计算这块砖的体积，必须要知道什么？

生：

需要知道这块砖的长、宽、髙的长度。

师：

真聪明。

谁愿意来测量一下？

学生测量，取整厘米数，记录下来。

师：

现在就请同学们自己算一算吧！

学生试做，教师巡视指导，指名板演。

如有不同的方法，让学生交流。

如果没有，让板演的同学说一说是怎样想的，如：

长方体的体积＝长×宽×高。

也就是

24×12×6

＝288×6

＝1728（立方厘米）

四、课堂练习

1．“练一练”第1题。

师：

请同学们打开教材第60页看第1题，同桌互相说一说长方体的长、宽、高各是多少，再计算它们的体积。

指名板演。

生1：

12×4×5

＝48×5

＝240（立方厘米）

生2：

2×0.5×4

＝1×4

＝4（立方厘米）

生3：

8×6×5

＝48×5

＝240（立方厘米）

2．“练一练”第2题。

师：

请同学们仔细读第2题，并独立完成。

学生读题后独立解答。

师：

谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的？

生：

这个长方体木箱长8分米，宽4分米，高4分米，根据列式：

8×4×4

＝32×4

＝128（立方分米）

答：

这个木箱的体积是128立方分米。

3．“练一练”第3题。

师：

请同学们仔细读第3题，并独立完成。

生读题后独立解答。

师：

谁来说一说你是怎样算的？

学生可能出现以下方法：

（1）5×5×8＝25×8

＝200（立方分米）

（2）8分米＝80厘米

5×5×80

＝25×80

＝2000（立方厘米）

（3）5厘米＝0.5分米

8×0.5×0.5

＝4×0.5

＝2（立方分米）

师：

分析一下这三种方法和结果，你认为哪种方法正确？

哪种方法不对？

为什么？

学生可能会说：

●第一种方法和计算结果都不对！

因为5和8的单位不一样。

●第二、三两种方法虽然计算的结果不一样，但我认为计算的方法是对的。

师：

做题一定要认真仔细，要把单位看清楚，如果单位不统一，计算就要先换算单位，要养成细心的好习惯。

五、扩展练习

师：

今天我们探究出了长方体的体积公式V＝abh。

课下请同学们选择自己家中一件长方体的物品，测量出长、宽、高，并计算出它们的体积。

你可以制作一个统计表，比一比哪个同学测量的物品多，计算得最准确。

第3节正方体的体积

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第61～62页。

教学目标

1．知识和技能

掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。

2．问题解决与数学思考

经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

3．情感、态度和价值观

在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。

重点难点

重点：

掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。

难点：

利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。

教具学具

多媒体课件。

教学设计

—、复习引入

1．长方体，长3厘米，宽3厘米，高4厘米，它的体积是多少？

2．长方体，长3厘米，宽3厘米，高3厘米，它的体积是多少？

二、学习新课

1．探究正方体体积公式

（1）提问：

通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？

生：

第二个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

（2）正方体和长方体有什么关系？

生：

正方体是特殊的长方体。

2．引导学生总结正方体的体积公式

（1）长方体的体积公式是什么？

长方体体积＝长×宽×高（板书）

（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？

（3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？

长方体体积＝长×宽×高

↓↓↓↓

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

（4）如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字母表达式？

生：

V＝a×a×a或V＝a•a•a。

教师板书。

师：

V＝a×a×a还可以写成V＝a3。

教师说明：

a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。

所以正方体的体积公式一般写成V＝a3。

（板书）

强调：

a3表示三个a相乘，不要理解成三个a相加。

师：

谁来说一说43等于多少？

103呢？

（5）根据公式计算

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

指生读题，生独立试算，

统一订正。

3．议一议：

长方体和正方体的体积公式有什么相同点？

（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它们的体积吗？

（2）讲解：

在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面的面叫做它的底面。

长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？

生：

长方体的底面积＝长×宽

正方体的底面积＝棱长×棱长

（4）推导长方体、正方体体积的统一公式

长方体的体积＝长×宽×高

（底面积）

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

（底面积）（看作高）

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

（5）如果用S表示底面积，h表示高，那么上面的公式可以写成什么？

生：

V＝Sh。

4．例5：

出示例题（课件）

让学生说一说：

先求什么再求什么？

学生独立计算后汇报交流。

小结：

要求15根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据V＝Sh可求出每根木料的体积，然后求15根木料的体积。

三、回顾与小结

分组整理本节课学习的内容，说一说长方体、正方体的体积计算公式是怎样总结出来的？

（教师对学生的小结进行评价，着重对公式的推导过程进行归纳）

四、巩固练习

计算下面图形的体积。

五、综合运用

1．学校新修一个沙坑，长5米，宽3.8米，里面要铺0.4米厚的沙子。

需要沙子多少立方米？

2．一块正方体石料，棱长7分米，这块石料的体积是多少立方分米？

如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

第4节体积单位间的进率

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第63～64页。

教学目标

1．知识和技能

结合具体事例，认识体积单位之间进率。

2．问题解决与数学思考

知道1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝米，会进行简单的体积单位换算。

3．情感、态度和价值观

在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。

重点难点

重点：

认识体积单位间的进率，知道1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。

难点：

会进行体积单位换算。

教学设计

一、创设情境

师生谈话。

师：

同学们，老师知道同学家都买过洗衣机、电视等电器。

谁知道这些电器包装箱上都有哪些信息？

学生可能会说：

（1）电器的名称。

（2）电器的生产厂家。

（3）箱子的长、宽、高数据。

……

第三种说法，学生如果说不出，教师可引导：

包装箱的大小有显示吗？

二、计算体积

师：

看来，许多同学都善于观察生活中的事物，这是值得表扬的好习惯。

现在，我们就来看一个包装箱的问题。

请同学们打开教材第64页，看一看这个纸箱，你有什么发现？

生：

这是一个洗衣机包装箱，上面写着一个连乘算式，80×50×90。

师：

谁知道这个算式表示什么意思？

学生可能会说：

●这3个数表示的是包装箱的长、宽、高。

●这3个数表示的是包装箱的长是80厘米，宽是50厘米，局是90厘米。

●也可以说是包装箱的长是8分米，宽是5分米，高是9分米。

第三种情况学生如果说不出，教师可以启发。

如：

80厘米还可以说是多少？

师：

根据这些数据，你能求出洗衣机包装箱的体积吗？

试一试！

学生列式计算，教师巡视，了解学生计算的情况。

师：

谁愿意把你的计算过程和结果与大家说一说？

学生可能出现以下方法：

●长方体的体积＝长×宽×高，用80×50×90＝360000（立方厘米）。

●用8×5×9＝360（立方分米）。

上面两种方法只出现一种，教师引导或参与交流。

教师板书两个算式。

80×50×90＝360000（立方厘米）

8×5×9＝360（立方分米）

师：

请同学们认真观察这两个算式计算的结果，你发现了什么？

学生可能会说：

●体积单位不一样，计算出的数也不一样。

用厘米作单位，计算出来的数就大，用分米作单位，计算出来的数就小。

●计算的是同一个包装箱，360000立方厘米等于360立方分米。

三、探索单位之间的进率

师：

通过计算洗衣机包装箱的体积，我们知道360立方分米＝360000立方厘米。

现在，请同学们想一想，1立方分米等于多少立方厘米呢？

同桌可以讨论一下。

给学生思考的时间。

师：

谁愿意把你的想法和同学们说一说呢？

学生可能会说：

●因为360×1000＝360000，所以1立方分米＝1000立方厘米。

●棱长1分米的正方体的体积是1×1×1＝1（立方分米），因为1分米＝10厘米，它的体积也就是10×10×10＝1000（立方厘米）。

所以1立方分米＝1000立方厘米。

对于第二种推算方法教师要给予表扬。

如果学生说不出1立方分米＝1000立方厘米，这里不强求。

师：

现在，请同学们看课件。

课件出示一个1cm3的小正方体。

师：

这个小正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？

生：

是1立方厘米。

课件出示一排10个小正方体。

师：

数一数这个长方体是由几个小正方体组成的？

它的体积是多少？

生：

这个长方体由10个1立方厘米的小正方体组成，它的体积是10立方厘米。

课件出示10×10小正方体图。

师：

再看这个长方体，它的体积是多少立方厘米？

说一说你是怎样知道的？

生：

这个长方体的体积是100立方厘米。

因为每一排有10个小正方体，有10排，10×10＝100。

课件出示10×10×10个小正方体组成的正方体。

师：

看这个正方体，它的体积是多少立方厘米？

说一说你是怎样知道的？

给学生一定的观察、思考时间。

生：

这个正方体的体积是1000立方厘米。

因为一层是10×10＝100个小正方体，一共有10层，10×10×10＝1000，所以这个正方体的体积是1000立方厘米。

学生说，教师用课件演示。

师：

再来观察这个正方体，谁知道它的棱长是多少？

生：

棱长是10厘米。

师：

10厘米还可以说是多少？

生：

1分米。

师：

大家看这个大正方体的体积可以怎样计算？

体积是多少？

生1：

边长是10厘米，体积是10×10×10＝1000（立方厘米）。

生2：

边长是1分米，体积是1×1×1＝1（立方分米）。

师：

现在，谁知道1立方分米等于多少立方厘米？

生：

1立方分米＝1000立方厘米。

师：

说一说是怎样推想的？

生：

边长1分米的正方体的体积是1×1×1＝1（立方分米）。

因为1分米＝10厘米，10×10×10＝1000（立方厘米），所以1立方分米＝1000立方厘米。

师：

我们已经知道1立方分米＝1000立方厘米，而且同学们也学会了推算的方法，你们能推算出1立方米等于多少立方分米吗？

试一试！

给学生独立思考和推算的时间。

师：

谁愿意把你推算的过程和结果给大家说一说？

学生可能会说：

⑩棱长1米的正方体，它的体积是1×1×1＝1（立方米）。

因为1米＝10分米，它的体积是10×10×10＝1000（立方分米），所以1立方米＝1000立方分米。

四、课堂练习

1．“练一练”第1题。

师：

请同学们看“练一练”中的1题，比一比看谁填得又对又快。

学生填完后集体订正，并说一说是怎样想的。

2．“练一练”第2题。

师：

看第2题这个冰柜的长、宽、高分别是多少？

生：

长120厘米，宽50厘米，高80厘米。

师：

根据长方体体积公式，能计算出它的体积吗？

生：

能。

师：

请同学们独立完成。

学生（进行）计算，然后集体订正。

师：

算出体积后还要进行单位换算。

3．“练一练”中的第3题。

师：

请同学们在练习本上做“练一练”中的第3题。

学生独立完成，然后集体订正。

125×8×4＝4000（立方厘米）

4000立方厘米＝4（立方分米）

4．师：

请同学们读第4、5题，然后在练习本上做。

学生做完后集体订正。

五、小结

通过今天的学习，你有什么收获？