整理好的第五单元长方体和正方体的体积.docx
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整理好的第五单元长方体和正方体的体积
第五单元教学计划
第周--第周共需课时年月日至月日
教
材
分
析
长方体和正方体的体积计算是在学习长方体、正方体的特征,理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。
是学生第一次学习立体图形的体积计算。
学会长方体和正方体的计算,是学习体积单位进率的基础,更是学习容积的基础,同时这部分内容也是学生以后学习圆柱和圆锥体积的基础。
本节课内容分为推导长方体和正方体的体积公式和应用公式进行计算两部分。
让学生通过实验,在拼和摆的过程中找出长方体所含体积单位数量与它的长、宽、高有关,在此基础上推导出长方体的体积公式。
然后启发学生根据长方体和正方体之间的关系,类推出正方体的体积,并运用体积公式解决一些实际问题。
教
学
目
标
1、通过实例,了解体积(包括容积)的意义,认识体积的度量单位“米³、分米³、厘米³”,感受1米³、1分米³、1厘米³的实际意义;知道1分米³=1升,1厘米³=1毫升,会进行简单的体积单位之间的换算。
2、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体的体积计算公式,会用公式进行计算。
3、在建立体积概念以及探索长方体、正方体体积公式的过程中,进一步发展空间观念。
4、能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其它方法;能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。
5、感受数学与日常生活的密切联系,有自主尝试解决问题的成功的体验,增强学好数学的自信心。
重点
难点
关键
重点
1、理解体积的意义,认识体积的单位。
2、理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积。
3、掌握正方体体积公式和长方体统一的体积公式。
4、掌握体积单位之间的进率。
5、认识“方”并解决土石方的实际问题。
难点
1、建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间表象。
2、长方体体积计算公式的推导。
3、长方体、正方体统一的体积公式的推导。
4、会进行简单的体积单位的换算。
教具
学具
长方体正方体若干个
课
时
安
排
课题
课时
体积和体积单位
1
长方体的体积
1
正方体的体积
1
体积单位之间的进率
1
土石方问题
1
容积问题
1
系统复习
1
设计包装箱
1
总计
8
2017年月日星期本学期第节
教学内容
体积和体积单位
课型
新授
本课
教材分析
(共识共创)
理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的,为学习长方体和正方体的体积打基础。
为学会长方体和正方体的计算,是学习体积单位进率的基础,更是学习容积的基础。
学生分析(最近
发展区)
本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征和性质,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念常用的体积单位,这节课要学习长方体和正方体的体积和有关的体积单位。
教
学
目
标
1、结合实验和具体事物,经历建立体积概念和体积单位的过程。
2、了解体积的意义及度量单位,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。
3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中,发展学生的空间观念。
重点难点和关键
理解体积的意义,认识体积单位。
建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间表象。
课件及教具学具
一个土豆、一块小石头(比土豆小)、一只火柴盒、一个文具盒、一只鞋盒,1立方厘米的体积模型一个,1立方分米的体积模型4个。
学生每人准备12个棱长1厘米的小正方体。
课时安排
1课时
教学过程(体现问题化、结构化、生活化)
教师活动
学生活动
设计意图
备注
一、问题导入。
师:
同学们都学过乌鸦喝水的语文课文吧!
你知道乌鸦是怎么喝到水的吗?
师:
知道是什么原因吗?
二、探索新知。
教师出示土豆和石块。
师:
同学们请看,这是什么?
师:
相比之下,哪个大?
哪个小?
师:
你能用手比一比,土豆和石块分别有多大吗?
学生用手比一比。
教师出示装有同样多的两个完全一样的玻璃杯。
师:
这是两个完全一样的玻璃杯,里面装有同样多的水。
师:
如果,我把土豆和石块分别放入这两个杯中,请大家猜一猜,水面会发生什么变化?
师:
同学们猜想得对不对呢?
我们来试一试。
教师把土豆和石块分别放入两个杯中,让学生观察。
师:
你们观察到了什么现象?
与同学们猜想的结果是不是一样?
师:
放土豆的杯子水面上升得高,说明了什么?
生3:
说明土豆占的地方大。
师:
土豆占的地方大,就是土豆占的空间大。
师:
生活中的物体都占有空间,大家仔细观察下面的物体,哪个占的空间大?
哪个占的空间小?
教师出示火柴盒、文具盒、鞋盒让学生观察。
教师鼓励学生用不同的方式表达。
如:
●火柴盒与文具盒相比,文具盒占的空间大。
●文具盒与鞋盒比,鞋盒占的空间大。
●火柴盒、文具盒、鞋盒相比,鞋盒占的空间最大,火柴盒占的空间最小。
师:
物体的大小不同,它所占的空间也不同,我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(板书)
师:
那么火柴盒、文具盒、鞋盒这三种物品相比较谁的体积最大?
谁的体积最小?
师:
你能说一说,生活中哪些物品的体积大,哪些物品的体积小吗?
让学生结合实际说一说。
师:
我们的学习伙伴红红和亮亮分别搭了一个长方体,他们都说自己搭的长方体的体积大,请同学们帮他们看一看,谁说的有道理。
请打开教材56页。
学生观察并思考。
师:
谁搭的长方体的体积大?
为什么?
师:
大家认为哪种说法正确?
为什么?
因为比较这两个长方体的大小,不能只看长、宽或高,应该看哪个长方体用的小正方体个数多。
师:
我们以前已经学过,测量长
度要用到长度单位,测量面积要用面积单位,那么测量物体的体积,要用体积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米,立方分米和立方米。
(板书)
教师出示1立方厘米的体积模型。
师:
这是棱长1厘米的正方体,它的体积就是1立方厘米。
记作:
1cm3 (板书)
师:
同学们找一找或想一想,生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米?
学生找的物体,只要符合要求均可。
教师出示1立方分米的体积模型。
师:
这是棱长1分米的正方体,它的体积就是1立方分米。
记作:
1dm3 (板书)
师:
你能用手比一比1立方分米有多大吗?
学生动手比一比。
师:
同学们找一找,在日常生活中,哪些物体的体积接近1立方分米?
……
师:
根据1立方厘米,1立方分米的概念,你们能猜一猜什么样的正方体体积是1立方米吗?
生:
棱长是1米的正方体,体积是1立方米。
师:
1立方米记作:
1m3(板书)
教师拿出3根1米长的木条。
师:
谁愿意用这3根1米长的木条,在墙角搭建一个1立方米的空间?
指名上前搭建,教师指导。
师:
看,搭出的空间就是1立方米。
想知道这里面能站几名同学吗?
我们来试一试。
指几名同学实际钻一钻。
师:
计量平面的大小,要看这个平面含有几个面积单位;计量一个物体的体积就要看这个物体含有多少个体积单位。
教师仿照教材58页图,用1立方分米模型搭建一个立体。
师:
这个长方体是用四个1立方分米的小正方体拼成的,那么它的体积就是4立方分米。
师:
同学们用你准备的小正方体,随意搭建一个长方体,并说一说它的体积是多少?
教师巡视检查后再指名说一说。
学生可能会说:
●我用6个小正方体搭建一个长方体,它的体积是6立方里米。
●我用8个1立方厘米的小正方体搭建了一个长方体,它的体积是8立方厘米。
……
三、巩固新知。
师:
刚才我们用小正方体搭建立体,大家都很认真,现在请打开教科书58页,看练一练第1题。
学生读题后,自己数并填空。
师:
谁来说一说,它们的体积分别是多少?
师:
你是怎样数
(2)的?
师:
同学们请看练一练第3题,自己独力完成。
学生做完后全班交流,并说一说是怎样判断的。
师:
同学们请看练一练第2题,读题后,自己动手摆一摆。
学生摆后交流。
可以摆出不同的立体。
如:
师:
同学们认真读一读教科书83页问题讨论的内容,小组讨论一下,它们分别是什么单位?
它们有什么联系和不同?
如:
1cm是长度单位;1cm2是面积单位;1cm3是体积单位。
联系:
边长1cm的正方形面积是1cm2,
棱长1cm的正方体体积是1cm3。
不同:
1cm是计量线段或物体长短的计量单位;1cm2是计量平面大小的计量单位;1cm3是计量物体体积大小的计算。
四、达标反馈。
五、课堂小结。
通过这节课的学习你们收获了什么?
测量长度要用到长度单位,测量面积要用面积单位,那么测量物体的体积,要用体积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米,立方分米和立方米。
六、布置作业。
生:
乌鸦衔来小石子,放进瓶子,放的越多水面就升的越高。
生:
小石子占据了空间,水面就上升。
生:
土豆和石块。
生:
土豆大,石块小。
生1:
两个杯中的水面都会上升。
生2:
放土豆的杯子水面上升的高,放石块的杯子水面上升的低。
生1:
我观察到两个杯子的水面都升高了。
生2:
我观察到放土豆的杯子水面升得高,放石块的杯子水面升得矮。
生3:
我观察到两个水杯水面确实都升高了,而且放土豆的杯子的水面上升得高,和我刚才猜想的结果是一样的。
生:
这三种物品相比,鞋盒的体积最大,火柴盒的体积最小。
学生可能会说:
●我认为红红搭的长方体的体积大,因为红红搭的长方体高。
●我认为亮亮搭的长方体体积大,因为亮亮搭的长方体宽。
●我认为亮亮搭的长方体的体积大,因为它是由12块小正方体拼成的。
而红红搭的长方体只用了9块小正方体。
生:
我认为第三种说法正确。
生1:
骰子的体积大约是1立方厘米。
生2:
我的1节食指的体积大约是1立方厘米。
生1:
粉笔盒的体积大约是1立方分米。
生2:
魔方的体积接近1立方分米。
生3:
有的一块豆腐的体积也接
近1立方分米。
生:
我是分层数的,上层有5立方厘米,下层也有5立方厘米,合起来是10立方厘米。
学生只要表达明白自己数的方法即可。
生1:
(1)的体积是13立方厘米。
生2:
(2)的体积是10立方厘米。
让学生通过熟悉的课文,自己分析原因,渗透本课的知识点。
通过学生喜欢的小实验,激发学生学习的热情。
给学生动脑思考的空间,培养他们的思维能力。
进一步把学生对物品大小的经验和占空间的大小联系起来,帮助学生理解物体占空间大小的含义。
通过上面的活动,学生经历了体积概念建立的过程,明确了体积的概念的含义。
在比较讨论的活动中,认识立体图形的体积,并会比较立体图形体积的大小。
在观察交流活动中,让学生初步感受物体大,占的地方大,物体小,占的地方也小。
通过搭建活动,巩固学生对体积的认识。
帮助学生进一步认识1cm,1cm2,1cm3
分别使长度、面积、体积三种不同的计量单位,以及三种计量单位之间的联系与区别。
课上练习及拓展练习和作业
板
书
设
计
物体所占空间的大小叫做体积。
1立方厘米记作:
1cm3
1立方分米记作:
1dm3
1立方米记作:
1m3
课
后
反
思
2017年月日星期本学期第节
教学内容
长方体体积公式的推导及应用
课型
新授
本课
教材分析
(共识共创)
长方体和正方体的体积计算是在学习长方体、正方体的特征,理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。
是学生第一次学习立体图形的体积计算。
学会长方体和正方体的计算,是学习体积单位进率的基础,更是学习容积的基础,同时这部分内容也是学生以后学习圆柱和圆锥体积的基础。
学生分析(最近
发展区)
长方体和正方体是最基本的立体图形,在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形,是学生认识上的一次飞跃。
在第二册的认识图形中,虽然已经接触到长方体和正方体,但那只是直观现象的认识,要上升到理性认识还是有一定难度的。
教
学
目
标
1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中,经历探索长方体体积公式的过程。
2、掌握长方体体积计算公式,知道公式的字母表达式,会计算长方体的体积。
3、在探索长方体体积公式的活动中,感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。
重点难点和关键
掌握体积计算公式“底面积×高”。
自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。
课件及教具学具
多媒体课件、棱长是1厘米的小正方体、
棱长是1厘米的小正方体、长方体、物体
每组准备40个1立方厘米的小方块,一张记录表,一块长方体砖。
课时安排
1课时
教学过程(体现问题化、结构化、生活化)
教师活动
一、谈话导入。
同学们,上节课我们学习了物体的体积和体积单位,这节课我们来研究长方体的体积。
教师板书课题:
长方体的体积。
二.探索体积公式“底面积×高”。
师:
请同学们拿出自己准备的长方体。
用手摸一摸那是长方体的底面。
1.认识“底面”。
(1)引出“底面”概念。
出示:
(如图)
提问:
老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗?
同桌探讨,交流引出:
“底面”一般指长方体、正方体的下面。
(2)巩固对底面的认识
1)出示:
粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图,让学生指出其底面。
2)出示:
请学生指出此长方体木料的底面,并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。
2.认识底面积。
提问:
认识了底面,那什么是底面面积呢?
交流得出:
长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
提问:
长方体的底面积如何计算?
正方体的底面积如何计算?
3.演变原来的体积公式。
(1)师:
学到这儿,你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗?
学生同桌探讨,再全班交流得出。
(板书)长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽}→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长}→正方体体积=底面积×高
讲解:
如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:
V=Sh
(2)计算长方体木料的面积。
思考:
长方体体积公式还能演变成横截面面积×长,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?
三、巩固练习。
完成练一练第1题。
在学生充分思考的基础上再进行交流。
学生活动
学生独立写在自备本上。
交流得出:
长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。
学生独立完成,再交流。
两种不同的方法:
(1)先算出底面的面积,再算木料的体积。
(2)先算出横截面的面积,再算木料的体积。
设计意图
通过谈话让学生回顾旧知学习新知。
拉近孩子们学习的兴趣。
通过交流让学生自主掌握知识。
让学生自己推导公式,培养学生的思维能力。
通过练习,让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系,灵活运用于实际生活。
备注
4、达标反馈。
1.计算下图的体积。
(单位:
分米)
窗体顶端
五、本课小结,升华提高
六、布置作业
窗体底端
窗体顶端
课上练习及拓展练习和作业
板
书
设
计
长方体的体积
长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽}→长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长}→正方体体积=底面积×高
课
后
反
思
2017年月日星期本学期第节
教学内容
探索体积公式
课型
新授
本课
教材分析
(共识共创)
本节课内容分为推导长方体和正方体的体积公式和应用公式进行计算两部分。
让学生通过实验,在拼和摆的过程中找出长方体所含体积单位数量与它的长、宽、高有关,在此基础上推导出长方体的体积公式。
然后启发学生根据长方体和正方体之间的关系,类推出正方体的体积并运用体积公式解决一些实际问题。
学生分析(最近
发展区)
学生已经掌握了长方体和正方体的体积公式,为本节课运用体积公式解决实际问题。
教
学
目
标
1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,会计算正方体的体积;理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
重点难点和关键
理解、掌握长方体、正方体体积计算的公式,能运用公式正确的计算长方体、正方体的体积
长方体、正方体体积公式的推导
课件及教具学具
直尺、课件、
课时安排
1课时
教学过程(体现问题化、结构化、生活化)
教师活动
一、教学过程:
师:
上一节课,我们学习了长方体的体积,谁来说一说怎样求长方体的体积,公式是什么,字母表达式是什么?
教师板书出长方体的体积公式。
二、探究新知
师:
下面,同学们来看这个长方体,说一说这个长方体的长、宽、高各是多少?
课件出示长方体。
师:
这个长方体的长、宽、高有什么特点?
师:
请同学们口算这个长方体的体积。
用课件把长方体变成正方体。
师:
说一说你发现了什么?
师:
这个正方体的棱长是多少?
师:
那么,怎样计算这个正方体的体积呢?
师:
你们能试着总结正方体的体积公式吗?
自己先写一写。
学生自主总结。
师:
谁来说一说你的公式?
师:
说一说你是怎样想的?
教师在长方体体积公式下面板书:
正方体体积=棱长×棱长×棱长
师:
如果用V来表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,谁知道正方体的体积公式怎样写呢?
教师板书出来。
师:
V=a×a×a还可以写成这样:
V=a3。
教师板书:
V=a×a×a=a.a.a=a3
师:
V=a3。
“a3”读作“a的三次方”或“a的立方”,表示三个a相乘,千万不要理解成3个a相加。
板书:
a3表示三个a相乘。
师:
谁来说一说83等于什么?
生:
83=8×8×8
课件出示第62页的长方体、正方体图。
师:
请同学们观察这两个图形并讨论哪是长方体的底面,哪是正方体的底面。
学生说,教师用课件演示,并加色。
师:
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
教师边说边用课件标出底面积。
师:
观察长方体和正方体的体积公式。
师(指着两个公式):
看一看,长方体体积公式中的长×宽,正方体体积公式中的棱长×棱长,计算的分别是哪个面的面积?
教师在公式下标注出来
师:
现在,你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点?
师板书:
底面积×高
师:
如果用S表示底面积,h表示高,那么长方体和正方体的体积公式可以写出什么?
生:
V=Sh
师:
今后如果知道底面积和高时,你们就可以用这个公式计算它们的体积。
师:
下面老师考考你们大家,请看“练一练”第二题,先读题。
学生读题。
师:
谁知道“横截面”是什么意思?
学生计算后,交流计算方法和结果。
师:
谁来说一说你是怎样算的?
师:
你为什么这样做?
说一说是怎样想的?
师:
请同学们看“练一练”第三题,谁知道牙膏盒上的9cm2表示什么?
生:
表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。
牙膏盒:
9×14=126(立方厘米)
鞋盒:
30×18×13
=540×13
=7020(立方厘米)
订正时,让学生说一说应用了什么体积公式。
师:
同学们,认真读一读第四题,这个问题有一点难度,请大家试着解答。
学生试算,教师个别指导。
师:
谁来说一说是怎样想的,怎样算的?
生:
因为求出的是长方体的高,是一条线段的长度,所以要用长度单位。
学生如果说不出或说不完整,教师介绍。
三、巩固练习。
请同学们自己计算“练一练”第一题中长方体
和正方体的体积。
学做完后,全班订正。
四、反馈练习。
1.一块砖长24厘米,宽1.2分米,厚6厘米,它的体积是多少立方分米?
五、本课小结
通过这节课的学习你学会了吗?
长方体的体积=长×宽×高,字母表达式是V=abh
V=a×a×a=a.a.a=a3
底面积×高
六、布置作业
学生活动
生:
长方体的体积=长×宽×高,字母表达式是V=abh。
生:
3×3×4
=9×4
=36(立方厘米)
生:
这个长方体的长和宽都是3厘米。
生:
长方体的长是3厘米,宽是3厘米,高是4厘米。
生:
刚才的长方体变成了正方体。
生:
是3厘米。
生:
3×3×3=27(立方厘米)
生:
长方体的体积是长×宽×高,正方体是特殊的长方体,也可以用这个公式计算。
这个正方体的棱长是3厘米,也可以看成是长、宽、高都是3厘米的长方体。
所以用3×3×3计算。
生:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
生:
因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体,长方体的体积是长×宽×高,所以,正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
生:
V=a×a×a或V=a.a.a
生1:
长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。
生2:
正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体的底面面积。
师:
好!
请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。
学生自主计算,指两名学生上黑板板演。
生:
0.06×5=0.3(立方米)
生:
因为长方体的体积等于底面积乘高,所以我用0.06×5=0.3(立方米)
生:
横截面就是方木的断面,相当于底面。
生1:
已知长方体的体积是240立方厘米,底面积是48平方厘米,求出长方体的高,因为长方体的体积=底面积×高,求高,就用体积除以底面积,列式:
240÷48=5(厘米)
生2:
因为长方体的体积=底面积乘高,把高设为x,列方程:
48x=240
x=5
答,这个长方体的高是5厘米。
设计意图
复习旧知识,既是学习的需要,也为新知识作铺垫。
让学生亲自动手操作,感受所搭长方体的长、宽、高虽然不同,但体积相同。
师:
很好,下面看课件。
体验数学思考的条理性和结论的确定性。
发展自主建构知识的能力
认识长方体、正方体的底面和底面积,为归纳体积公式作准备。
在观察、讨论的过程中,沟通正方体与长方体之间的联系,为自主计算正方体的体积作铺垫。
让学生自主总结体积公式的字母表达式,获得积极的学习体验
考查学生能否运用“底面积×高”这个公式计算体积
给学生自主尝试解决和体积有关的简单问题的机会。
在讨论的过程中,加深对已学知识的认识,培养思维的深刻性。
师:
谁能解释一下,计算的结果为什么是厘米,而不是平方米或立方米?
使学生进一步掌握用长方体和正方体的体积公式进行计算。
备注
课上练习及拓展练习和作业
板
书
设
计
长方体的体积=长×宽×高,字母表达式是V=abh
V=a×a×a=a.a.a=a3
底面积×高
课
后
反
思
2017年月日星期本学期第节
教学内容
体积单位之间的进率问题
课型
新授
本课
教材分析
(共识共创)
掌握图形的体积的计算长方体和正方体的计算,是学习体积单位进率的基础,更是学习容积的基础,同时这部分内容也是学生以后学习圆柱和圆锥体积的基础。
学生分析(最近
发展区)
学生根据长方体和正方体之间的关系,类推出正方体的体积,并运用体积公式解决一些实际问题。
教
学
目
标
1、结合具体事例,经历认识体积单位之间进率的过程。
2、知道1立方分米
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- 关 键 词:
- 整理 第五 单元 长方体 正方体 体积