五年级上册数学思维训练讲义第十六讲算式谜人教版.docx
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五年级上册数学思维训练讲义第十六讲算式谜人教版
第十六讲算式谜
第一部分:
趣味数学
灯谜中的算式之谜
今天的故事,得从元宵节猜灯谜开始:
小明:
元宵节爸爸妈妈带我去看花灯猜灯谜了!
小强:
哇,那你猜对了几个灯谜呀?
有没有特别好玩的呢?
小明:
嘻嘻!
我猜对了好多呢!
给你猜一个吧,来接招!
▲×9+18-▲=122,▲代表数字几?
小强:
咦?
这不就是我们数学中的“算式谜”嘛!
小明:
算式谜?
我怎么不知道?
给我讲讲。
听完这个故事,发现数学其实还挺有趣有用的吧?
第二部分:
奥数小练
【例题1】有一个六位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍。
求原六位数。
【思路导航】设原六位数是ABCDE6,则新六位数是6ABCDE,根据题意列成竖式再进行分析:
ABCDE6
×4
6ABCDE
(1)由个位6×4=24可知,E=4;
(2)由十位4×4+2=8可知,D=8;(3)由百位8×4+1=33可知,C=3;(4)由千位3×4+3=15可知,B=5;(5)由万位5×4+1=21可知,A=1。
所以,原六位数是153846。
练习一:
1.已知六位数1ABCDE,这个六位数的3倍正好是ABCDE1,求这个六位数。
2.下面式子中每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,请说出各个汉字分别代表什么数字。
2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2
3.不同的汉字代表不同的数字,请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。
我们热爱科学×学=好好好好好好
【例题2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字,请把这个算式写完整。
285
×□□
1□2□
□□□□
□9□□
【思路导航】设乘数为
,
(1)根据285×b=1□2□可知,b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。
因为b取4、6和7时,积的个位都不是2,所以b只能是5。
(2)根据258×a=□□□可知,a可以取1、2、3三个数字中的一个。
因为a取1或2时,这一部分的积与前一部分的积相加时,和的百位得不到9,所以a只能是3。
因此,原式写成横式是285×35=9975。
练习二:
1.把下面的算式写完整。
□□□
×89
□□□□
□□□
□□□□
2.在算式的()里填上合适的数字。
()2()()
×()6
()()04
()()7()
()()()()()
3.在□里填上合适的数字。
□□
6□□□□□1
□□7
□□□□
□□61
0
【例题3】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中,使三个等式都成立。
□+□=□
□-□=□
□×□=□□
【思路导航】在0~9这十个数中,因为A+0=A,A-0=A,A×0=0,所以,0不能填在加法和减法算式里,也不能填在乘法中作因数,0只能填在积的个位。
因此,第三个等式一定是5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40中的一个。
如果是5×2=10,剩下的3、4、6、7、8、9经计算不能使上面两个等式成立。
同样道理,5×6=30和5×8=40这两个算式也应被排除,正确的填法是3+6=9,
8-1=7,5×4=20。
练习三:
1.将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中,使下面的三个算式成立。
○+○=○○-○=○○×○=○
2.将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中,使等式成立。
○×○=○=○÷○
3.把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里,使等式成立。
□×□□□+□+□=□
【例题4】巧解算式谜
【思路导航】根据整数乘法的计算方法进行解答,注意末尾数和进位。
(1)
百分位:
14-8=6,所以,十分位上退一,百分位填4;
(2)十分位:
12-1-4=7,所以,个位退一,十分位上填4;
(3)个位:
11-1-1=9,所以,十位退一,个位上填1和9;
(4)10-1-1=8,所以,十位退一,个位上填0和8;
(5)由以上可得:
(6)
或
;
(7)
(8)
(2)第一个因数个位数7与第二个因数个位数相乘的末尾是8,由7×4=28可得第二个因数是24;
(9)第一个因数乘第二个因数个位数4所得的积是两位数,第一个因数乘第二个因数十位数2所得的积也是两位数,由17×4=68,17×2=34可得第一个因数是17;由以上可得:
(10)
练习四:
1.
2.2.5
×().()
75
()5
().()5
3.
5.04
×().()
35()8
1()0()
1().608
【例题5】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个()里,使乘积最大,应该怎样填?
()()()×()()()
【思路导航】
(1)7和9应分别放在首位:
(9)()()×(7)()()
(2)5与4分别放在十位上,且5摆在7的后面比4摆在7的后面能多算一个900,反之只能多算一个700;94()×75();
(3)同样道理:
3摆在5后面比2摆在5后面能多算一个940,反之只能多算一个750:
(9)(4)
(2)×(7)(5)(3)积最大。
练习五:
1.用9、8、2、1四个数字组成两个两位数,并且使它们的积最大。
2.用6、1、2、5、9、7组成两个三位数,并且使它们的积最小。
3.“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘,“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、6、7、8这六个数,这个算式的乘积最大是多少?
第三部分:
数学史话
虫食算的由来:
虫食算是一种用字母或者说空格来代替数字的算式,由做题者复原算式。
现在,我们一般称其为“数字谜”或者说“数字谜题”。
它对于开发智力具有一定的作用。
虫食算的传说:
很久以前,日本京都有个商人叫松本太郎。
一次,他突然发现,他的账本被虫子蛙了,账本里的很多数字被虫子蛀得残缺不全。
为此,他冥思苦想了好久,最后终于把被虫子蛀的数字又填上了,这就是“虫食算”名称最早的由来。
如下图:
求被除数的末位,可以从余数看起,29-28余1,9是从被除数的末位直接挪下来的,所以被除数的末位就是9。
再观察29中的2,想一想9-()=2,所以竖式中9下面的数字是7,再从商入手,1×()=7,所以除数是7。
虫食算的几种数学应用:
∙模式算式之谜;
∙竖式文字谜;
∙乘除法竖式谜
参考答案:
练习一:
1.142857
2.华=8,罗=5,庚=7,金=1,杯=4
3.我=1,们=4,热=2,爱=8,科=5,学=7
练习二:
1.112
×89
1008
896
9968
2.在算式的()里填上合适的数字。
(1)2(3)(4)
×(5)6
(7)(4)04
(6)
(1)7(0)
(6)(9)
(1)(0)(4)
3.在□里填上合适的数字。
13
6878931
687
2061
2061
0
练习三:
1.4+5=98-7=12×3=6
2.3×4=12=60÷5
3.0×146+2+3=5
练习四:
1.
2.2.5
×
(1).(3)
75
(2)5
(3).
(2)5
3.5.04
×
(2).(7)
35
(2)8
1(0)0(8)
1(3).608
练习五:
1.91×82=7462
2.136×257=34952
3.853×764=651692
2.
3
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