九年级数学一模试题.docx
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九年级数学一模试题
北京市朝阳区九年级综合练习
(一)数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,25道小题,满分120分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题32分)
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
1.的绝对值是
A.B.C.D.
2.为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果,完善和健全志愿者服务体系及长效机制,北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时.11000万小时用科学记数法表示为
A.万小时B.万小时
C.万小时D.万小时
3.方程的解是
A.B.
C.或D.
4.某市2008年4月的一周中每天最低气温如下:
13,11,7,12,13,13,12,则在这一周中,最低气温的众数和中位数分别是
A.13和11B.12和13
C.11和12C.13和12
5.如图,圆锥的高为12,母线长为13,则该圆锥的侧面积等于
A.36πB.27π
C.65πD.9π
(第5题)
6.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=2,则⊙O的半径为
A.1B.C.2D.
7.把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1,2,3,4,
洗匀后正面朝下放在桌子上,随机从中抽取一张卡片,记下数字(第6题)
后放回,再随机从中抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上的数字
之和等于5的概率是
A.B.C.D.
8.如图,在直角梯形中,∥,,
,AD=2cm,动点P、Q同时从点出发,点
沿BA、AD、DC运动到点停止,点沿运动到点停止,
两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点
正好到达点.设P点运动的时间为,的面积为(第8题)
.
下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(填空题和解答题,共88分)
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.计算:
=.
10.因式分解:
.
11.如图,中,,平分交AC于
点D,若CD=6,则点D到AB的距离为.
12.已知抛物线与x轴的两个交点的(第11题)
横坐标均为整数,且m<5,则整数m的值为.
三、解答题(共13个小题,共72分)
13.(本小题5分)
计算:
—tan30°÷+.
14.(本小题5分)
解方程:
.
15.(本小题5分)
先化简,再求值:
,其中.
解:
16.(本小题5分)
已知:
如图,AD∥BC,AD=BC,E为BC上
一点,且AE=AB.
求证:
DE=AC.
17.(本小题5分)
如图,点在反比例函数的图象与直线交于
点,且点纵坐标为1,求该反比例函数的解析式.
19.(本小题5分)
通常情况居民一周时间可以分为常规工作日
(周一至周五)和常规休息日(周六和周日).
居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活
必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等
四部分.2008年5月,北京市统计局在全市居民
图①
家庭中开展了时间利用调查,并绘制了统计图:
图②
(1)由图①,调查表明,我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为;
(2)调查显示,看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要
活动方式,其中平均每天上网占可自由支配时间的12%,比读书看报的时间多8分钟.请根据以上信息补全图②;
(3)由图②,调查表明,我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长.根据这一信息,请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议:
_______________.
19.(本小题5分)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,CD=4,
∠ACB=∠D,,求梯形ABCD的面积.
20.(本小题5分)
改革开放30年来,我国的文化事业得到了长足发展,以公共图书馆和博物馆为例,
1978年全国两馆共约有1550个,至2008年已发展到约4650个.2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个,博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍.2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个?
21.(本小题5分)
响应“绿色环保,畅通出行”的号召,越来越多的市民选择
乘地铁出行,为保证市民方便出行,我市新建了多条地铁线路,
与旧地铁线路相比,新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍
增加,已知原楼梯BD长20米,在楼梯水平长度(BC)不发生
改变的前提下,楼梯的倾斜角由30°增大到45°,那么新修建
的楼梯高度将会增加多少米?
(结果保留整数,参考数据:
,)
22.(本小题7分)
已知:
在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC
于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交
AB的延长线于点D.
(1)求证:
FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O
半径的长;
(3)在
(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影
部分的面积.
23.(本小题5分)
将图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,
△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
图①图②图③
(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?
如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是;
(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”,那么它必须满足的条件是.
24.(本小题7分)
抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,求出点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点P,使得S△PAM=3S△ACM,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
25.(本小题8分)
图①图②
(1)已知:
如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且
∠DCE=45°.求证:
线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
(2)已知:
如图②,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数;
(3)在
(1)的条件下,如果AB=10,求BD·AE的值.
北京市朝阳区九年级综合练习
(一)
数学试卷评分标准及参考答案2009.5
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
D
C
B
C
B
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.
10.
11.6
12.0或4(答对一个给2分;在答出0或4的基础上,多答的只给2分.)
三、解答题(共13个小题,共72分)
13.(本小题5分)
解:
原式=……………………………………………4分
.……………………………………………………………………5分
14.(本小题5分)
解:
.……………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………3分
解得.………………………………………………………………………4分
经检验,是原分式方程的解.…………………………………………………5分
15.(本小题5分)
解:
原式=………………………………………………3分
.……………………………………………………………………4分
当时,原式.…………………………………………5分
16.(本小题5分)
证明:
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠1.……………………1分
∵AE=AB,
∴∠1=∠B.………………………2分
∴∠B=∠DAE.……………………………………………………………3分
又AD=BC,
∴△ABC≌△AED.……………………………………………………4分
∴DE=AC.…………………………………………………………………5分
17.(本小题5分)
解:
把代入,得.
∴点A的坐标为(3,1).……………………………………………………2分
把点A(3,1)代入,得.……………………………………4分
∴该反比例函数的解析式为.…………………………………………5分
18.(本小题5分)
解:
(1)31.6%;………………………………………………………………………1分
(2)补全统计图;……………………………………………………………………4分
(说明:
本问共3分,①补全“上网”给1分;②补全“健身游戏”给2分.)
(3)答案不惟一,如:
适当减少看电视的时间,多做运动,有益健康.(合理即给分)
……………………5分
19.(本小题5分)
解:
在梯形ABCD中,AB∥CD,
∴∠1=∠2.
∵∠ACB=∠D=90°.
∴∠3=∠B.
∴.…………………………………………………………1分
在Rt△ACD中,CD=4,
∴.………………………………………………………………2分
∴.……………………………………………………3分
在Rt△ACB中,,
∴.
∴.………………………………………………………………4分
∴.……………………………………………5分
20.(本小题5分)
解:
设1978年全国有公共图书馆x个,博物馆y个,………………………………1分
由题意,得…………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………4分
则,.
答:
2008年全国有公共图书馆2650个,博物馆2000个.…………………………5分
21.(本小题5分)
解:
由题意,可得△ABC和△BDC都是直角三角形,
在Rt△BDC中,BD=20,∠DBC=30°,
∴,.………………………………2分
在Rt△ABC中,∠ABC=45°,
∴.………………………………………………………………3分
∴.……………………………………………………4分
∴(米).……………………………………………………………………5分
答:
新修建的楼梯高度会增加7米.
22.(本小题7分)
证明:
(1)连接OC(如图①),
∵OA=OC,∴∠1=∠A.
∵OE⊥AC,∴∠A+∠AOE=90°.
∴∠1+∠AOE=90°.
又∠FCA=∠AOE,图①
∴∠1+∠FCA=90°.即∠OCF=90°.
∴FD是⊙O的切线.……………………………………………………2分
(2)连接BC(如图②),
∵
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