三角形精选练习题及答案.docx
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三角形精选练习题及答案
三角形精选练习题及答案
一.选择题(本大题共24分)
1.以以下各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是〔 〕〔A〕17,15,8 〔B〕1/3,1/4,1/5 〔C)4,5,6 (D)3,7,11
2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,则这个三角形一定是〔 〕
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
3.以下给出的各组线段中,能构成三角形的是〔 〕
(A)5,12,13 (B)5,12,7 (C)8,18,7 (D)3,4,8
4.如图:
Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,连接DE,则以下结论中,不正确的选项是〔 〕
(A)DC=DE (B)∠ADC=∠ADE (C)∠DEB=90° (D)∠BDE=∠DAE
5.一个三角形的三边长分别是15,20和25,则它的最大边上的高为〔 〕〔A〕12 〔B〕10 〔C)8 (D)5
6.以下说法不正确的选项是〔 〕
〔A〕全等三角形的对应角相等
〔B〕全等三角形的对应角的平分线相等〔C〕角平分线相等的三角形一定全等
〔D〕角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有〔 〕
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个
8.以下图形中,不是轴对称图形的是〔 〕
〔A〕线段MN 〔B〕等边三角形 〔C)直角三角形 (D)钝角∠AOB
9.如图:
△ABC中,AB=AC,BE=CF,AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有〔 〕
(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对
10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为〔 〕
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为〔 〕
(A)125° (B)135° (C)145° (D)150°
12.如图:
∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,则还应给出的条件是〔 〕
(A)AC=DE (B)AB=DF (C)BF=CE (D)∠ABC=∠DEF
二.填空题(本大题共40分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=13,BC=12,则AC= ;如果AB=10,AC:
BC=3:
4,则BC=
2.如果三角形的两边长分别为5和9,则第三边*的取值围是 。
3.有一个三角形的两边长为3和5,要使这个三角形是直角三角形,它的第三边等于
4.如图:
等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BO、CO相交于O。
则:
∠BOC=
5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值围是( )
〔A〕0<α<90° 〔B〕α<90° 〔C)0<α≤90° (D)0≤α<90°
6.如图:
△ABC≌△DBE,∠A=50°,∠E=30°
则∠ADB= 度,∠DBC= 度
7.在△ABC中,以下推理过程正确的选项是( )
〔A〕如果∠A=∠B,则AB=AC
〔B〕如果∠A=∠B,则AB=BC
〔C)如果CA=CB,则∠A=∠B
(D)如果AB=BC,则∠B=∠A
8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的角,则这个三角形一定是 三角形。
9.等腰△ABC中,AB=2BC,其周长为45,则AB长为
10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形〞的逆命题是:
其中:
原命题是 命题,逆命题是 命题。
11.如图:
AB∥DC,AD∥BC,AC、BD,EF相交于O,且AE=CF,图中△AOE≌△ ,△ABC≌△ ,全等的三角形一共有 对。
12.如图:
在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DE〔〕
= 〔〕∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)
13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的角,则这个三角形一定是 三角形。
14.如图,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠BOC=136°,则= 度。
15.如果等腰三角形的一个外角为80°,则它的底角为 度
16.在等腰Rt△ABC中,CD是底边的中线,AD=1,则AC= 。
如果等边三角形的边长为2,则它的高为 。
17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( )
〔A〕30° 〔B〕120° 〔C)40° (D)30°或150°
18.如图:
AD是△ABC的对称轴,如果∠DAC=30˚,DC=4cm,则△ABC的周长为 cm。
19.如图:
△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为D,如果∠A=40˚,则∠BEC= ;如果△BEC的周长为20cm,则底边BC= 。
20.如图:
Rt△ABC中,∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,则,∠A= 度。
△CDE的周长为 。
三.判断题(本大题共5分)
1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。
〔 〕
2.关于轴对称的两个三角形面积相等 〔 〕
3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。
〔 〕
4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c 〔 〕
5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
〔 〕
四.计算题(本大题共5分)
1.如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线。
求:
∠DAE的度数。
五.作图题(本大题共6分)
1.如图△ABC,用刻度尺和量角器画出:
∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高。
2.如图:
∠α和线段α。
求作:
等腰△ABC,使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。
3.在铁路的同旁有A、B两个工厂,要在铁路旁边修建一个仓库,使与A、B两厂的距离相等,画出仓库的位置。
六.解答题(本大题共5分)
1.如图:
RtΔABC中,C=90°,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=1。
求:
DE、BE的长。
七.证明题(本大题共15分)
1.假设ΔABC的三边长分别为m2-n2,m2+n2,2mn。
〔m>n>0〕
求证:
ΔABC是直角三角形
2.如图:
△ABC中,BC=2AB,D、E分别是BC、BD的中点。
求证:
AC=2AE
3.如图:
△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,DE∥BC交AB于E,交AC于F。
求证:
BE=EF+CF
初二几何---三角形——答案
一.选择题(本大题共24分)
1.:
A
2.:
B
3.:
A
4.:
D
5.:
A
6.:
C
7.:
A
8.:
C
9.:
C
10.:
B
11.:
B
12.:
C
二.填空题(本大题共40分)
1.:
5,8
2.:
4<*<14
3.:
4或√34
4.:
115°
5.:
A
6.:
50,20
7.:
C
8.:
钝角
9.:
18
10.:
全等三角形的对应角相等。
假,真。
11.:
COF,CDA,6
12.:
AC=DF,SAS
13.:
钝角
14.:
92
15.:
40
16.:
√2,√3
17.:
D
18.:
24
19.:
30˚,8cm
20.:
60˚,1/2〔3√3+3〕
三.判断题(本大题共5分)
1.:
√
2.:
√
3.:
×
4.:
×
5.:
√
四.计算题(本大题共5分)
1.:
解:
∵AD⊥BC〔〕
∴∠CAD+∠C=90°〔直角三角形的两锐角互余〕
∠CAD=90°-62°=28°
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°〔三角形的角和定理〕
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°
而AE平分∠BAC,∴∠CAE=
∠BAC=39°
∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°
五.作图题(本大题共6分)
1.:
画图略
2.:
作法:
(1)作∠A=∠α,
(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C
△ABC即为所求作的等腰三角形
3.:
作法:
作线段AB的垂直平分线交铁路于C,点C即为仓库的位置。
六.解答题(本大题共5分)
1.:
解:
∵BC=AC=1
∠C=90°,则:
∠B=45° AB2=BC2+AC2=2,AB=√2
又∵DE⊥AB,∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1
∴BE=√2DE=√2〔√2-1〕=2-√2
七.证明题(本大题共15分)
1.:
证明:
∵〔m2-n2〕+〔2mn〕2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =〔m2+n2〕 ∴ΔABC是直角三角形
2.:
证明:
延长AE到F,使AE=EF,连结DF,在△ABE和△FDE中,
BE=DE,
∠AEB=∠FED
AE=EF
∴△ABE≌△FDE 〔SAS〕
∴∠B=∠FDE,
DF=AB
∴D为BC中点,且BC=2AB
∴DF=AB=
BC=DC
而:
BD=
BC=AB, ∴∠BAD=∠BDA
∠ADC=∠BAC+∠B, ∠ADF=∠BDA+∠FDE
∴∠ADC=∠ADF
DF=DC 〔已证〕 ∴△ADF≌△ACD 〔SAS〕
∠ADF=∠ADC 〔已证〕
AD=AD 〔公共边〕 ∴AF=AC ∴AC=2AE
3.:
证明:
∵DE∥BC
DB平分∠ABC,CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE,
∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE,CF=DF
而:
BE=EF+DF
∴BE=EF+CF
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