算法设计与分析实验.docx

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算法设计与分析实验

暨南大学本科实验报告专用纸

课程名称算法设计与分析成绩评定

实验项目名称分治策略与动态规划指导教师李展

实验项目编号01实验项目类型设计类实验地点南海楼6楼

学生姓名陈奕豪学号2012051351

学院信息科学技术学院系计算机系专业软件工程

实验时间年月日

一、实验目的：

本实验涉及用分治策略和动态规划算法来求解优化组合问题。

通过上机实验使学员学会程序的录入和调试；通过实验结果的比较，使学员了解两种算法的主要特点。

二、实验内容：

第二章实验题

必做——算法分析题1:

线性时间选择问题

●问题描述

给定线性序集中n个元素和一个整数k,1≤k≤n,要求找出这n个元素中第k小的元素

●主要思路及步骤

1.把a数组中元素分为5个一组,选每组中位数后分别将他们移向数组头,再用同样的方法选取中位数的中位数x,然后按x把a数组分为两个划分,重复上述过程直至划分中元素个数少于75,返回要求值

●算法描述

TypeSelect（Typea[],intp,intr,intk）

{

if（r-p<75）{

用某个简单排序算法对数组a[p:

r]排序;

returna[p+k-1];

};

for（inti=0;i<=（r-p-4）/5;i++）

将a[p+5*i]至a[p+5*i+4]的第3小元素

与a[p+i]交换位置;

//找中位数的中位数，r-p-4即上面所说的n-5

Typex=Select（a,p,p+（r-p-4）/5,（r-p+6）/10）;

inti=Partition（a,p,r,x）,

j=i-p+1;

if（k<=j）returnSelect（a,p,i,k）;

elsereturnSelect（a,i+1,r,k-j）;

}

●输入和输出

自行设计数组a的元素的值，要求元素个数不少于80个，并实现以下输出：

（1）输出数组a中下标范围从p到p+（r-p-4）/5的元素；

（2）输出x的值，判断x是否为数组a中下标范围从p到p+（r-p-4）/5的拟中位数；

（3）输出数组a中下标范围从p到r的元素，验证其是否为以x为基准元素的划分。

源代码：

:

#include

#include

#include

voidSwap（int*i,int*j）{

inta;

a=*i;

*i=*j;

*j=a;

}//交换函数

intPartition（int*a,intp,intr）{

inti=p,j=r+1;

intx=a[p];

while（true）{

while（a[++i]

while（a[--j]>x）;

if（i>=j）break;

Swap（&a[i],&a[j]）;

}

a[p]=a[j];

a[j]=x;

returnj;

}

voidQuickSort（int*a,intp,intr）{

if（p

intq=Partition（a,p,r）;

QuickSort（a,p,q-1）;

QuickSort（a,q+1,r）;

}//快速排列

intPartition_S（int*a,intp,intr,intx,int*count）{

inti,j=p,temp,z=0;

for（i=0;i<=r;i++）{

if（a[i]!

=x）z++;

else{

temp=a[z];

a[z]=a[j];

a[j]=temp;

j++;

z++;

（*count）++;

}

}

i=p,j=r+1;

while（true）{

while（a[++i]

while（a[--j]>x）;

if（i>=j）break;

Swap（&a[i],&a[j]）;

}

a[p]=a[j];

a[j]=x;

returnj;

}//划分函数

intSelect（int*a,intp,intr,intk）{

if（r-p<75）{

QuickSort（a,p,r）;

returna[p+k-1];

}

inti,j,t;

for（i=0;i<=（r-p-4）/5;i++）{

QuickSort（a,p+5*i,p+5*i+4）;

inttemp=a[p+i];

a[p+i]=a[p+i*5+2];

a[p+i*5+2]=temp;

}

printf（"数组a下标p到p+（r-p-4）/5的元素"）;

for（i=p;i<=p+（r-p-4）/5;i++）

printf（"%d",a[i]）;//输出

（1）

intx=Select（a,p,p+（r-p-4）/5,（r-p+6）/10）;

printf（"\n拟中位数:

%d\n",x）;//输出

（2）

intcount=0;

i=Partition_S（a,p,r,x,&count）;

printf（"以%d为基准的划分:

",x）;

for（t=p;t<=r;t++）

printf（"%d",a[t]）;//输出（3）

printf（"\n\n"）;

j=i-p;

if（k<=j）returnSelect（a,p,i-1,k）;

elseif（count>=1&&j

elsereturnSelect（a,i+count,r,k-j-count）;

}

intmain（）{

inti,n,j;

inta[80]={1059,1285,50,32,788,651,106,42,67,7,1287,395,412,132,213,398,1750,406,1834,703,210,1102,1210,1092,161,1736,578,965,1037,881,1754,813,268,558,1961,1271,776,146,544,1921,514,1049,636,1275,1415,1294,929,765,472,187,1575,194,1342,1309,1026,1836,502,1412,289,161,137,1943,367,1163,1047,896,132,1375,428,655,94,111,636,103,1018,1099,479,465,346,1720};

printf（"输入k的值:

"）;

scanf（"%d",&n）;

intz=n;

i=Select（a,0,79,n）;

QuickSort（a,0,79）;//排序,方便查看结果

for（j=0;j<80;j++）

printf（"%d",a[j]）;

printf（"\n"）;

printf（"第%d小的数是%d\n",z,i）;

return0;

}

实验截图：

●实验总结

基本熟悉线性时间选择算法的结构

第三章实验题

选做——算法实现题2:

二维0-1背包问题（P793-4）

●问题描述

●分析与解答

要求：

给出最优值的递归关系

●算法描述

●输入和输出

要求：

物品不少于10个，输出最优值数组的全部值和最后的最优解

算法实现：

#include

intm[100][100][100];

intmin（inti,intj）

{

returni

i:

j;

}

intmax（inti,intj）

{

returni>j?

i:

j;

}

voidKnapsack（int*v,int*w,intc,int*b,intd,intn）

{

intmin（inti,intj）;

intmax（inti,intj）;

inti,j,k;

intjMax=min（w[n]-1,c）;//可选物品只有n

intkMax=min（b[n]-1,d）;//同上

for（j=0;j<=jMax;j++）

for（k=kMax;k<=d;k++）

m[n][j][k]=0;//可选物品只有n且重量不足

for（j=jMax;j<=c;j++）

for（k=0;k<=kMax;k++）

m[n][j][k]=0;//可选物品只有n且体积不足

for（j=w[n];j<=c;j++）

for（k=b[n];k<=d;k++）

m[n][j][k]=v[n];//可选物品只有n且能装下

for（i=n-1;i>1;i--）

{

jMax=min（w[i]-1,c）;

kMax=min（b[i]-1,d）;

for（j=0;j<=jMax;j++）

for（k=0;k<=d;k++）

m[i][j][k]=m[i+1][j][k];

for（j=0;j<=c;j++）

for（k=0;k<=kMax;k++）

m[i][j][k]=m[i+1][j][k];

for（j=w[i];j<=c;j++）

for（k=b[i];k<=d;k++）

m[i][j][k]=max（m[i+1][j][k],m[i+1][j-w[i]][k-b[i]]+v[i]）;

}

m[1][c][d]=m[2][c][d];

if（c>=w[1]&&d>=b[1]）

m[1][c][d]=max（m[1][c][d],m[2][c-w[1]][d-b[1]]+v[1]）;

}

voidTraceback（int*w,intc,int*b,intd,intn,int*x）

{

for（inti=1;i

{

if（m[i][c][d]==m[i+1][c][d]）

x[i]=0;

else

{

x[i]=1;

c-=w[i];

d-=b[i];

}

}

x[n]=（m[n][c][d]）?

1:

0;

}

intmain（）

{

intn,c,d,i;

printf（"请输入物品个数、背包容量、背包容积:

"）;

scanf（"%d%d%d",&n,&c,&d）;

intv[100],w[100],b[100],x[100];

printf（"请输入每个物品的价值、重量、体积：

\n"）;

for（i=1;i<=n;i++）

{

scanf（"%d%d%d",&v[i],&w[i],&b[i]）;

}

Knapsack（v,w,c,b,d,n）;

Traceback（w,c,b,d,n,x）;

printf（"背包中有以下序列的物品:

\n"）;

for（i=1;i

{

if（x[i]==1）

{

printf（"%d",i）;

}

}

printf（"\n总价值为：

%d.\n",m[1][c][d]）;

return0;

}

：

数据：