人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案 67.docx
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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案67
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案)
某校举办园博会知识竞赛,打算购买A、B两种奖品.如果购买A奖品10件、B奖品5件,共需120元;如果购买A奖品5件、B奖品10件,共需90元.
(1)A,B两种奖品每件各多少元?
(2)若购买A、B奖品共100件,总费用不超过600元,则A奖品最多购买多少件?
【答案】
(1)A奖品的每件10元,B奖品每件4元;
(2)A奖品最多购买33件.
【解析】
【分析】
(1)设A奖品的每件x元,B奖品每件y元,根据“如果购买A奖品10件、B奖品5件,共需120元;如果购买A奖品5件、B奖品10件,共需90元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A奖品购买m件,则B奖品购买(100﹣m)件,根据总价=单价×数量结合总费用不超过600元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设A奖品的每件x元,B奖品每件y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A奖品的每件10元,B奖品每件4元.
(2)设A奖品购买m件,则B奖品购买(100﹣m)件,
依题意,得:
10m+4(100﹣m)≤600,
解得:
m≤
.
∵m为整数,
∴m的最大值为33.
答:
A奖品最多购买33件.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的实际应用,解题的关键是根据题意找出等量关系或不等关系.
62.解不等式组:
【答案】-1<x<2
【解析】
试题分析:
首先分别求出每个不等式的解,然后得出不等式组的解.
试题解析:
由①得:
x<2,由②得:
x>-1∴不等式组的解集为-1<x<2.
考点:
不等式组的解法.
63.解不等式组:
.
【答案】
≤x<3
【解析】
【分析】
分别解出两个一元一次不等式的解集,然后确定两个解集的公共部分,即可得到不等式组的解集.
【详解】
由2(1-x)≤3,得:
x≥-
.
由
,得:
x<3.
∴不等式组的解集是
≤x<3.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组,正确解出每个一元一次不等式的解集是解答的关键.
64.
(1)化简:
(a+3)(a-3)+a(4-a)
(2)解不等式组:
.
【答案】
(1)4a-9;
(2)2≤x<4.
【解析】
试题分析:
(1)原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
试题解析:
(1)原式=a2-9+4a-a2
=4a-9;
(2)
,
由①得:
x<4;
由②得:
x≥2,
则不等式组的解集为2≤x<4.
考点:
1.整式的混合运算;2.解一元一次不等式组.
65.解不等式组
,并求出它的整数解
【答案】不等式组的解集为﹣1<x<2,不等式组的整数解为0、1.
【解析】
【分析】
先分别求出两个一元一次不等式的解,再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解,继而可求出其整数解.
【详解】
解:
解不等式x+1>0,得:
x>﹣1,
解不等式x+4>3x,得:
x<2,
则不等式组的解集为﹣1<x<2,
所以不等式组的整数解为0、1.
【点睛】
本题考查的知识点是解不等式组,正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.
66.先化简,再求值:
,其中x是不等式组
的整数解.
【答案】x+2,-1.
【解析】
【分析】
将分式化简,求出不等式组的解集,并求出整数解,将整数解代入即可.
【详解】
原式=
=x+2,
解不等式
得,
由①得,x>﹣4,
由②得,x<﹣2,
不等式的解集为﹣4<x<﹣2,
其整数解为﹣3,
当x=﹣3时,原式=﹣3+2=﹣1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解,熟悉通分、因式分解是解题的关键.
67.(本题8分)求一元一次不等式组
的解集,并将解集在数轴上表示.
【答案】
【解析】
试题分析:
先求出不等式组中两个不等式的解集,然后确定公共部分并在数轴上表示即可.
试题解析:
解不等式①得
≥-3.解不等式②得
.
所以不等式组的解集是
.
解集上表示如图.
考点:
解不等式组.
68.开学前夕,某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售,若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元,购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元.
(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;
(2)若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个,其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元,设购进A品牌文具袋x个,获得总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②要使销售文具袋的利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
【答案】
(1)购进A品牌文具袋的单价为10元,购进B品牌文具袋的单价为15元;
(2)①y=800﹣6x;②购进A品牌文具袋50个,B品牌文具袋50个时所获利润最大,利润最大为500元.
【解析】
【分析】
(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元,购进B品牌文具袋的单价为y元,列出方程组求解即可;
(2)①把
(1)得出的数据代入即可解答;
②根据题意可以得到x的取值范围,然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案.
【详解】
解:
(1)设购进A品牌文具袋的单价为x元,购进B品牌文具袋的单价为y元,根据题意得
,
解得
,
所以购进A品牌文具袋的单价为10元,购进B品牌文具袋的单价为15元;
(2)①由题意可得,
y=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=800﹣6x;
②由题意可得,
﹣6x+800≤40%[10x+15(100﹣x)],
解得:
x≥50,
又由
(1)得:
w=﹣6x+800,k=﹣6<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当x=50时,w达到最大值,即最大利润w=﹣50×6+800=500元,
此时100﹣x=100﹣50=50个,
答:
购进A品牌文具袋50个,B品牌文具袋50个时所获利润最大,利润最大为500元.
【点睛】
本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识,找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键.
69.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得_________;
(2)解不等式②,得_________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为_________.
【答案】
(1)
;
(2)
;(3)见解析(4)
【解析】
【分析】
(1)根据解一元一次不等式的方法解答;
(2)根据解一元一次不等式的方法解答;
(3)根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答;
(4)取(3)中数轴上两个不等式解集的公共部分作答.
【详解】
解:
(1)解不等式①,
,
化简,得
,
解得:
;
故答案为:
;
(2)解不等式②,得
;
故答案为:
;
(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示:
(4)原不等式组的解集为:
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,属于基本题型,熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.
70.某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球共花费3000元,购买B品牌足球共花费1600元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?
(2)为了进一步发展“校园足球”,学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球,每种品牌的足球不少于15个,总花费恰好为2268元,且在购买时,商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整,A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售.那么此次有哪些购买方案?
【答案】
(1)50,80
(2)方案一:
购买22个A型足球和15个B型足球;方案二:
购买18个A型足球和18个B型足球
【解析】
试题分析:
(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的3倍,列出方程解答即可;
(2)设此次可购买,m个B品牌足球,购进A牌足球n个,根据总花费恰好为2268元,列出等式,得出m与n的关系式,进而利用每种品牌的足球不少于15个,得出不等关系求出n的取值范围,即可分析得出答案.
试题解析:
(1)设购买一个A品牌足球需要x元,由题意得:
,
解得:
x=50,
经检验:
x=50是原分式方程的解,
x+30=80,
答:
购买一个A品牌足球需要50元,购买一个B品牌足球需要80元;,
(2)调整价格后,购买一个A型足球需:
50(1+8%)=54(元),
购买一个B型足球需:
80×0.9=72(元),
设此次购买m个A型足球和n个B型足球,则:
54m+72n=2268,
则m=42﹣
n,
由
,解得15≤n≤
,
∵m=42﹣
n为整数,n为整数,
∴n能被3整除,
∴n=15或18,
当n=15时,m=42﹣
×15=22,
当n=18时,m=18,
∴方案一:
购买22个A型足球和15个B型足球;
方案二:
购买18个A型足球和18个B型足球.
考点:
1、分式方程的应用;2、一元一次不等式组的应用
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