人教版八年级数学下册第十八章卷1.docx
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人教版八年级数学下册第十八章卷1
第十八章卷
(1)
一、选择题
1.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补
2.关于四边形ABCD:
①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线相等且互相垂直B.对角线相等且互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分
4.正方形、菱形、矩形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角
5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )
A.菱形B.对角线相互垂直的四边形
C.正方形D.对角线相等的四边形
6.下列说法中,不正确的是( )
A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
7.如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:
∠EDC=3:
2,则∠BDE的度数为( )
A.36°B.18°C.27°D.9°
二、填空题
8.平行四边形ABCD中,∠A=50°,AB=30cm,则∠B= ,DC= cm.
9.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD= cm.
10.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为 cm,面积
为 cm2.
11.如图,△ABC中,EF是它的中位线,M、N分别是EB、CF的中点,若BC=8cm,那么EF= cm,MN= cm.
12.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的边长为 cm和 cm.
13.在▱ABCD中,若添加一个条件 ,则四边形ABCD是矩形;若添加一个条件 ,则四边形ABCD是菱形.
14.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°,则AB
= cm.
三、解答题
15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:
DE=BF.
16.如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是8cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
17.如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6
(1)求∠BOC的度数;
(2)求△DOC的周长.
18.如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:
DE+DF=AC.
19.如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证:
AB与EF互相平分.
答案
1.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补
【考点】矩形的性质;菱形的性质.
【专题】选择题.
【分析】与平行四边形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等.
【解答】解:
A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质,两者都具有,故A不选;
B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等,只有矩形为正方形时才相等,故B符合题意;
C、平行四边形对角都相等,故C不选;
D、平行四边形邻角互补,故D不选.
故选B.
【点评】考查菱形和矩形的基本性质.
2.关于四边形ABCD:
①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】平行四边形的判定.
【专题】选择题.
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.按照平行四边形的判定方法进行判断即可.
【解答】解:
①符合平行四边形的定义,故①正确;
②两组对边分别相等,符合平行四边形的判定条件,故②正确;
③由一组对边平行且相等,符合平行四边形的判定条件,故③正确;
④对角线互相平分的四边形是平行四边形,故④错误;
所以正确的结论有三个:
①②③,
故选C.
【点评】本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键.
3.能判定一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线相等且互相垂直B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分
【考点】菱形的判定.
【专题】选择题.
【分析】根据菱形的判定方法:
对角线互相垂直平分来判断即可.
【解答】解:
菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.只有D能判定为是菱形,
故选D.
【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定.
4.正方形、菱形、矩形都具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角
【考点】正方形的性质;菱形的性质;矩形的性质.
【专题】选择题.
【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质,分析求解即可求得答案.
【解答】解:
∵正方形的对角线互相平分,互相垂直,相等且平分一组对角,
菱形的对角线互相平分,互相垂直且平分一组对角,
矩形的对角线互相平分且相等,
∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是:
对角线互相平分.
故选B.
【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质.此题比较简单,注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键.
5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )
A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形
【考点】矩形的判定;三角形中位线定理.
【专题】选择题.
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:
所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.
【解答】解:
已知:
如图,
四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:
四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明:
由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:
EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD;故选B.
【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解.
6.下列说法中,不正确的是( )
A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【考点】矩形的判定;菱形的判定;正方形的判定.
【专题】选择题.
【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案.
【解答】解:
A、正确,有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理;
B、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形,对角线相等的平行四边形才是矩形;
C、正确,对角线互相垂直的矩形是正方形;
D、正确,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
故选B.
【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用,特殊四边形之间的相互关系是考查重点.
7.如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:
∠EDC=3:
2,则∠BDE的度数为( )
A.36°B.18°C.27°D.9°
【考点】矩形的性质;三角形内角和定理.
【专题】选择题.
【分析】本题首先根据∠ADE:
∠EDC=3:
2可推出∠ADE以及∠EDC的度数,然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE.
【解答】解:
已知∠ADE:
∠EDC=3:
2⇒∠ADE=54°,∠EDC=36°,
又因为DE⊥AC,所以∠DCE=90°﹣36°=54°,
根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°
所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°
故选B.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质,难度一般.
8.平行四边形ABCD中,∠A=50°,AB=30cm,则∠B= ,DC= cm.
【考点】平行四边形的性质.
【专题】填空题.
【分析】根据平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等且平行,即可求得.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC=AB=30cm,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=50°,
∴∠B=130°.
故答案为130°,30.
【点评】此题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等且平行.解题时注意数形结合思想的应用.
9.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD= cm.
【考点】平行四边形的性质.
【专题】填空题.
【分析】根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对角线互相平分,由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则BC比AB长7cm,所以根据周长的值可以求出AB,进而求出CD的长.
【解答】解:
如图
∵平行四边形的周长为20cm,
∴AB+BC=10cm;
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,
∴BC﹣AB=2cm,
解得:
AB=4cm,BC=6cm.
∵AB=CD,
∴CD=4cm
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查平行四边的性质:
平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分.
10.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为 cm,面积为 cm2.
【考点】菱形的性质.
【专题】填空题.
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长,根据面积公式可求得菱形的面积.
【解答】解:
菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是
×6=3cm和
×8=4cm,
那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为6×8×
=24cm2.
故答案为5,24.
【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用.
11.如图,△ABC中,EF是它的中位线,M、N分别是EB、CF的中点,若BC=8cm,那么EF= cm,MN= cm.
【考点】三角形中位线定理;梯形中位线定理.
【专题】填空题.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长,再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度.
【解答】解:
∵EF是△ABC的中位线,BC=8cm,
∴EF=
BC=
×8=4cm,
∵M、N分别是EB、CF的中点,
∴MN=
(EF+BC)=
(4+8)=6cm.
故答案为4,6.
【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解,熟练掌握定理是解题的关键.
12.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的边长为 cm和 cm.
【考点】矩形的性质.
【专题】填空题.
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°,AB=DC,AD=BC,AC=BD,AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO,求出AO=BO=4cm,得出△AOB是等边三角形,推出AB=AO=4cm,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC即可.
【解答】
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AB=DC,AD=BC,AC=BD,AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO,
∵AC=BD=8cm,
∴AO=BO=4cm,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=AO=4cm,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
BC=
=
=4
,
即矩形的边长是4cm,4
cm,4cm,4
cm,
故答案为:
4;4
.
【点评】本题考查了矩形性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理的应用,注意:
矩形的对角线互相平分且相等.
13.在▱ABCD中,若添加一个条件 ,则四边形ABCD是矩形;若添加一个条件 ,则四边形ABCD是菱形.
【考点】矩形的判定;平行四边形的性质;菱形的判定.
【专题】填空题.
【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形,菱形是邻边相等的平行四边形可得.
【解答】解:
在▱ABCD中,若添加一个条件AC=BD,则四边形ABCD是矩形;
若添加一个条件AB=BC,则四边形ABCD是菱形.
故答案为:
AC=BD;AB=BC.
【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系.
14.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=8cm,∠B=60°,则AB= cm.
【考点】平行四边形的判定.
【专题】填空题.
【分析】过A作AE∥DC,可得到平行四边形AECD,从而可求得BE的长,由已知可得到△ABE是等边三角形,此时再求AB就不难求得了.
【解答】解:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,作AE∥DC,则四边形AECD是平行四边形,因而AB=AE,CE=AD,再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形,AE=2cm,AB=2cm.
【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法.
15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:
DE=BF.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【专题】解答题.
【分析】由平行四边形的性质得AD=CB,∠DAE=∠BCF,再由已知条件,可得△ADE≌△CBF,进而得出结论.
【解答】证明:
在平行四边形ABCD中,则AD=CB,∠DAE=∠BCF,
又AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF.
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题,应熟练掌握.
16.如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是8cm.求:
(1)两条对角线的长度;
(2)菱形的面积.
【考点】菱形的性质.
【专题】解答题.
【分析】
(1)由在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,周长是8cm,可求得△ABO是含30°角的直角三角形,AB=2cm,继而求得AC与BD的长;
(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得答案.
【解答】解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AC⊥BD,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1:
2,
∴∠ABC=
×180°=60°,
∴∠ABO=
∠ABC=30°,
∵菱形ABCD的周长是8cm.
∴AB=2cm,
∴OA=
AB=1cm,
∴OB=
=
,
∴AC=2OA=2cm,BD=2OB=2
cm;
(2)S菱形ABCD=
AC•BD=
×2×2
=2
(cm2).
【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
17.如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6
(1)求∠BOC的度数;
(2)求△DOC的周长.
【考点】矩形的性质.
【专题】解答题.
【分析】
(1)AE⊥BD,∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD,得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,可知△AOB为等边三角形,继而求出∠BOC的度数;
(2)由
(1)知,△DOC≌△AOB,OD=OC=CD=OB,继而求出△DOC的周长.
【解答】解:
(1)∵四边形ABCD为矩形,AE⊥BD,
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°,
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°,
又AO=BO,
∴△AOB为等边三角形,
∴∠BOC=120°;
(2)由
(1)知,△DOC≌△AOB,
∴△DOC为等边三角形,
∴OD=OC=CD=OB=6,
∴△DOC的周长=3×6=18.
【点评】本题考查矩形的性质,难度适中,解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°.
18.如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:
DE+DF=AC.
【考点】平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【专题】解答题.
【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形,得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF,进而可求出其结论.
【解答】证明:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF,
又AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DF∥AB,
∴∠CDF=∠B,
∴∠CDF=∠C,
∴DF=CF,
∴AC=AF+FC=DE+DF.
【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题,能够熟练求解.
19.如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证:
AB与EF互相平分.
【考点】菱形的性质;平行四边形的判定与性质.
【专题】解答题.
【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD,又已知EF⊥AC,所以AG=BG,GE=
BD,AD∥BC,可证四边形EDBF为平行四边形,可证GE=GF,即证结论.
【解答】证明:
连接BD,AF,BE,
在菱形ABCD中,AC⊥BD
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB,
∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD的中点,
∴AE=ED,∴AE=BF,
又AE∥BF,∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分.
【点评】本题是简单的推理证明题,主要考查菱形的性质,同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质.
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