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电磁感应单双棒问题
电磁感应单、双棒问题
作者:
日期:
2012高考物理二轮专题复习:
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
王佃彬
一、单棒问题:
1.单棒与电阻连接构成回路:
例1、如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置
(1)若在外力作用下以速度v向右匀速滑动,试求ab两点间的电势差。
(2)若无外力作用,以初速度v向右滑动,试求运动过程中产生的热量、
X。
2、杆与电容器连接组成回路
例2、如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨,相距I,导轨一端接有一个电容器
为C,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动
止下滑,不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作用.问金属棒的做什么运动?
棒落地时的速%度为多大?
3、杆与电源连接组成回路
例3、如图所示,长平行导轨PQ、MN光滑,相距I=o.5m,处在同一水平面中,磁感应强度B=0.8T的
匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻
R=0.8愆导轨电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Q
的电池接在M、P两端,试计算分析:
(1)在开关S刚闭合的初始时刻,导线ab的加速度多大?
随后ab的加速度、速度如何变化?
(2)在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度u=7.5m/s沿导轨向右运动?
试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明)
二、双杆问题:
1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度
例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距
离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示.两根aC
导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有竖直向上的匀
强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行•开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd
的初速度V0•若两导体棒在运动中始终不接触,求:
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.
(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?
例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场
与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m。
两根质量均为m=0.10kg
的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50
Q。
在t=0时刻,两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,
使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少?
乙甲
*F
2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系
例6、如图所示,abed和aTeF为水平放置的光滑平行导轨,区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
ab、ab间的宽度是cd、e/d/间宽度的2倍。
设导轨足够长,导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。
现给导体棒ef一个初速度vo,沿导轨向左运动,当两棒的速度稳定时,两棒的速度分别是多少?
bchd
3、磁场方向与导轨平面不垂直
例7、如图所示,ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨,ae和cf是平行的足够长倾斜导轨,整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。
在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1,在倾斜导轨上有与导轨垂直且水
平的导体棒2,两棒与导轨间接触良好,构成一个闭合回路。
已知磁场的磁感应强度为B,导轨间距为L,倾斜导轨与水平面夹角为0,导体棒1和2质量
均为m,电阻均为R。
不计导轨电阻和一切摩擦。
现用一水平恒力F作用在
棒1上,从静止开始拉动棒1,同时由静止开始释放棒2,经过一段时间,两棒最终匀速运动。
忽略感应电流之间的作用,试求:
(1)水平拉力F的大小;
(2)棒1最终匀速运动的速度V1的大小。
三、轨道滑模型
a片
1
LBJ
1
b
/
7
—>
F
吃1
4
例8、如图所示,abed为质量m的U形导轨,ab与cd平行,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量为m的金属棒PQ平行be放在水
平导轨上,PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中,磁场以通过ef的O1O2为界,右侧磁
场方向竖直向上,左侧磁场方向水平向左,磁感应强度大小都为B,导
轨的be段长度为L,金属棒PQ的电阻R,其余电阻均可不计,金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为卩,在导轨上作用一个方向向右,大小F==mg的水平拉力,让U形导轨从静
止开始运动•设导轨足够长•求:
(1)导轨在运动过程中的最大速度Um
(2)若导轨从开始运动到达到最大速度Um的过程中,流过PQ棒的总电量为q,则系统增加的内能为
多少?
练习:
1、如右图所示,一平面框架与水平面成37°角,宽L=0.4m,上、下两端各有一
个电阻R°=1Q,框架的其他部分电阻不计,框架足够长•垂直于框平面的方向存
在向上的匀强磁场,磁感应强度B=2T.ab为金属杆,其长度为L=0.4m,质量m
=0.8kg,电阻r=0.5Q,棒与框架的动摩擦因数卩=0.5.由静止开始下滑,直到
速度达到最大的过程中,上端电阻Ro产生的热量Qo=0.375J(已知sin37°=0.6,
cos37°=0.8;g取10m/s2)求:
(1)杆ab的最大速度;
(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离;在该过程中通过ab的电荷量.
2、光滑U型金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m的金属棒ab,左端
连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速V0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图所示。
求导体棒的最终速度。
3、如图所示,两根间距为I的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为
处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求:
(1)ab棒在N处进入磁场区速度多大?
此时棒中电流是多少?
(2)cd棒能达到的最大速度是多大?
(3)ab棒由静止到达最大速度过程中,
系统所能释放的热量是多少?
4、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在
平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。
导轨间的距离1=0.20m。
两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆
甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电乙甲
阻为R=0.50Q。
在t=0时刻,两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为f*
F
0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s,金属
杆甲的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少?
电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案
一、单棒问题:
1.单棒与电阻连接构成回路:
t
N
例1.解析:
(1)ab运动切割磁感线产生感应电动势
E,所以ab相当于电源,
XK
X
X
与外电阻R构成回路。
叩
XX
1
X
X
R
•-Uab=BLV
=2BLV
P
I
b
「Q
吋2
3
(2)若无外力作用则
ab在安培力作用下做减速运动,
最终静止。
动能全部转化为电热。
12
mv
A®
BLx
mv
Q-mv。
由动量定理得:
Ft-mv即BILt-mv,q-lt••q-。
q-lt-
—=-
2
BL
3R
6
BL
2
2
3mvR
2,2
2BL
2、杆与电容器连接组成回路
例2.解析:
ab在mg作用下加速运动,经时间t,速度增为v,a=v/t产生感应电动势E=Blv
Q=CE=CBIv,感应电流l=Q/t=CBLv/t=CBIa
产生安培力F=BIl=CB2l2a,由牛顿运动定律mg-F=ma
2222
ma=mg-CBla,a=mg/(m+CBl)
•••ab做初速为零的匀加直线运动,加速度a=mg/(m+CB2l2)
落地速度为
v=V2ah
3、杆与电源连接组成回路
例3.解析
(1)在S刚闭合的瞬间,导线
ab速度为零,没有电磁感应现象,由
E-1.5A,
ab受安培力水平向右,
此时瞬时加速度
对X必XX
a。
二巨二整,m/s2
mm
ab运动起来且将发生电磁感应现象.ab向右运动的速度为u时,感应电动势E=Blv,根据右手定
则,ab上的感应电动势(a端电势比b端高)在闭合电路中与电池电动势相反•电路中的电流(顺时针方
E—E
向,I=)将减小(小于Io=1.5A),ab所受的向右的安培力随之减小,加速度也减小•尽管加速
R+r
度减小,速度还是在增大,感应电动势E随速度的增大而增大,电路中电流进一步减小,安培力、加速度
也随之进一步减小,当感应电动势E'与电池电动势E相等时,电路中电流为零,
也为零,这时ab的速度达到最大值,随后则以最大速度继续向右做匀速运动.
设最终达到的最大速度为u,根据上述分析可知:
E_Blum=0
ab所受安培力、加速度
所以:
m
E1.5
m/s=3.75m/s.
Bl0.80.5
(2)如果ab以恒定速度丨=7.5m/s向右沿导轨运动,则
ab中感应电动势
E=Blv=0.80.57.5v=3V
由于E>E,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向,大小为:
二上—1.5A
R+r0.8+0.2
直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则,磁场对ab有水平向左的安培力作用,大小为
F'二Bll'=0.80.51.5N=0.6N
所以要使ab以恒定速度v=7.5m/s向右运动,必须有水平向右的恒力F=0.6N作用于ab.
上述物理过程的能量转化情况,可以概括为下列三点:
1作用于ab的恒力(F)的功率:
P=Fv=0.67.5W=4.5W
2电阻(R+r)产生焦耳热的功率:
P'=12(R•r)=1.52(0.80.2)W=2.25W
③逆时针方向的电流I',从电池的正极流入,负极流出,电池处于充电”状态,吸收能量,以化学能
的形式储存起来•电池吸收能量的功率:
P'=l'E=1.51.5W=2.25W
由上看出,P二P'•P",符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变)
、双杆问题:
1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度
例4•解析:
ab棒向cd棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通
量发生变化,于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减
速运动,cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度
时,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速•两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两棒以相同的速度v作匀速运动.
(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有mv°=2mv根据能量守恒,整
个过程中产生的总热量Q=1mv:
-l(2m)v2=
224
(2)设ab棒的速度变为初速度的
3/4时,cd棒的速度为vi,则由动量守恒可知:
3一
mv0=mVomv-i。
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:
4
cd棒所受的安培力:
F=IBL,所以cd棒的加速度为a=二
m
3
E=(—Vo-vJBL,
4
由以上各式,可得
2.2
BLvoa=
4mR
例5•解析:
设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为X,速度分别为vi和V2,经过很短的时间厶t,杆甲移动距离心t,杆乙移动距离V2^t,回路面积改变
乙甲
AS=[(x-v2At)+v/t]+t_lx=M_v2)IAtff
—*F
ASLL
由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势E=B-—
At
回路中的电流i二旦,杆甲的运动方程F-Bli二ma
2R
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F
”亠曰1rF.2R
的冲量Ft=mv.mv2。
联立以上各式解得v.[-2(F-ma)]
2mBF
v2=-[巴畀(F-ma)],代入数据得v-=8.15m/sv=1.85m/s
2mB2|2
2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系
例6.解析:
当两棒的速度稳定时,回路中的感应电流为零,设导体棒
gh的速度增大到v2,则有2BLv1-BLv2=0,即v2=2v1。
对导体棒ef由动量定
理得:
-2BLI氏=2mw-2mv°对导体棒gh由动量定理得:
BLI't二mv2-0。
由以上各式可得:
12
v1-3v0,v2-3%。
3、磁场方向与导轨平面不垂直
例7.解析
(1)1棒匀速:
F=BIL2棒匀速:
BIL=mgtanv解得:
F=mgtanv
(2)两棒同时达匀速状态,设经历时间为t,过程中平均感应电流为I,据动
曰.丁中
量定理,
e
十匚II
mgR
_B2L2
经过的时间为t,PQ棒中
对1棒:
Ft-B「Lt=mvi-0;对2棒:
mgsinnt-B「Lcos)
t=mv2-0
联立解得:
v2=v1cos71
匀速运动后,有:
E=BLV1•BLV2cost,|二E
2R
解得:
2mgRtan
~2~22
BL(1cos)
三、轨道滑模型
例8•解析:
(1)当导轨的加速度为零时,导轨速度最大为平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力
导轨在水
F2,则
mo
F—FT2。
F-BIL,I=l,^BLVm,即
B崛
B2L2v
MB
2.2
BLVm
以PQ棒为研究对象,PQ静止,在竖直方向上受重力
mg、竖直向上的
支持力N和安培力F3,则N•F3
二mg,F3二F1,F2
=二N,得F2二J(mg
R
),将Fl和F2代入
解得
2.2
BLVm)得v
),得Vm
mR
(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中,移动的距离为S,在这段过程中,
的平均电流强度为11,QPbC回路中的平均感应电动势为E1,则
E1,:
-SLB,11=—1,q=1壮,得S=■qR
tRBL
设系统增加的内能为,由功能关系得:
12
FSmvm
2
mgqR
BL
322
mgR
4~~
2BL
练习:
1.解析:
该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题,解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
(1)杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v,这时mgsin0—F—-N=0,N=mgcos0•••F=mg(sin0—卩cos0)
总电阻R二旦0•r
2
11,E二Blv,I二旦
R
F=BIL
中mg(si—»cos日)R
,得v=
R
B2L2v
=2.5
(2)=(2ZO)3
克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即
W二Q=2Q02Q0=1.5J,由动能定理:
smgsinv-W-'mgcosr
12
mv
2
1mv2W
2
mg(sinv-」cosR
通过ab的电荷量q=g罟,代入数据得q=2C
2•解析:
当金属棒ab做切割磁力线运动时,要产生感应电动势,这样,电容器C将被充电,ab棒中有充
电电流存在,ab棒受到安培力的作用而减速,当ab棒以稳定速度v匀速运动时,有:
BLv=UC=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得:
-BLq=mv-mv0
1
f2R
V2=丄[二-二^(F-ma)],代入数据得8.15m/s
2mBl
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