安徽省中考近年中考压轴题.docx
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安徽省中考近年中考压轴题
安徽省中考近年中考压轴题
(2016年)七、(本大题满分12分)
22.(12分)(2016•安徽)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
八、(本大题满分14分)
23.(14分)(2016•安徽)如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:
△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.
①如图1,若∠MON=150°,求证:
△ABR为等边三角形;
②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和
的值.
(2015年)七、(本题满分12分)
22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,y有最大值?
最大值是多少?
八、(本题满分14分)23.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求证:
AD=BC;
(2)求证:
△AGD∽△EGF;
(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求
的值.
(2014)七、(本题满分12分)
22.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数
和
,其中
的图象经过点
,若
与
为“同簇二次函数”,求函数
的表达式,并求当0≤x≤3时,
的最大值。
八、(本题满分14分)
23.如图1,正六边形ABCDEF的边长为
,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N,
(1)①∠MPN=
②求证:
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON。
求证:
OM=ON
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由。
(2013年)七、(本题满分12分)
22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p(件)
P=50-x
销售单价q(元/件)
当1x20时,q=30+
x
当21x40时,q=20+
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
(3)这40天中该网店第x天获得的利润最大?
最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。
如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中B=C。
(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);
(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中,B=C,E为边BC上一点,若AB//DE,AE//DC。
求证:
(3)在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中,BAD与ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?
若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?
写出你的结论。
(不必说明理由)
(2012年)七、(本题满分12分)
22.(2012•安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:
DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:
BG⊥CG.
八、(本题满分14分)
23.(2012•安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
(2011)七、(本题满分12分)
22.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为
(0°<
<180°),得到△A1B1C.
(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:
△A1CD是等边三角形;
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:
S1∶S2=1∶3;
(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP.当
=°时,EP的长度最大,最大值为.
八、(本题满分14分)
23.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求证:
h1=h2;
【证】
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:
S=(h1+h2)2+h12;
【证】
(3)若
h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.
(2010•安徽)22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九
(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
5﹣
捕捞量(kg)
950﹣10x
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的?
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?
(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)
(3)试说明
(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?
23.(2010•安徽)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.
(1)若c=a1,求证:
a=kc;
(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?
请说明理由.
(2009)七、(本题满分12分)
22.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,
且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
【证】
(2)连结FG,如果α=45°,AB=
,AF=3,求FG的长.
【解】
八、(本题满分14分)
23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图
(1)所示.
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.
【解】
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的
函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什
么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图
(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,
且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,
使得当日获得的利润最大.
(2008年)七、(本题满分12分)
22.已知:
点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图1,若点O在BC上,求证:
AB=AC;
【证】
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:
AB=AC;
【证】
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画图表示。
【解】
八、(本题满分14分)
23.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:
一分队立即出发往30千米的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾。
一分队了发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时。
⑴若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?
【解】
⑵若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?
【解】
⑶下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义。
(2007)22..如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。
(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:
△ABR≌△CRD;
【证】
(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?
【解】
八、(本题满分14分)
23.按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:
当p=
时,这种变换满足上述两个要求;
【解】
(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。
(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
【解】
(2006年)22.(12分)如图(l)是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为:
公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:
运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图(l)分别改画成图
(2)和图(3),
(l)说明图
(1)中点A和点B的实际意义:
(2)你认为图
(2)和图(3)两个图象中,反映乘客意见的是,反映公交公司意见的是.
(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。
23.(14分)如图(l),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α。
且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.(l)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β。
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法).(3)若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2(如图
(2)),证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。
第23题图
第23题图
(2005年)22.(12分)图
(1)是一个10×10格点正方形组成的网格.△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面两个问题:
(1)在图
(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1与△ABC的相似比是2,△A2B2C2与△ABC的相似比是
.
(2)在图
(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.
23.(14分)两人袄去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车.而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是子痫观察车的舒适状况,如果第二辆车的舒适程度比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆车不比第一辆好,他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙采用的方案,哪一种方案使自己乘上等车的可能性大?
为
(2004年)24.(12分)某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万。
该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元。
⑴求y的解析式;⑵投产后,这个企业在第几年就能收回投资?
(2003年)24、如图,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为:
可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
同学乙认为:
可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形。
探究:
(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式
附加题(共两小题,每小题10分,共20分)报考理科实验班的学生必做,不考理科实验班的学生不要做。
)
1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校,每所学校至少要分到一个名额。
(1)试提出一种分配方案,使得分到相同名额的学校少于4所;
(2)证明:
不管怎样分配,至少有3所学校得到的名额相同;
(3)证明:
如果分到相同名额的学校少于4所,则29名选手至少有5名来自同一学校。
2、如图,在五边形A1A2A3A4A5中,B1是A1对边A3A4的中点,连结A1B1,我们称A1B1是这个五边形的一
条中对线。
如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。
求证:
五边形的每条边都有一条对角线和它平行。
(2002年)26.(12分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分)之间满足函数关系:
y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).y值越大,表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第10分时,学生的接受能力是多少?
(3)第几分时,学生的接受能力最强?
27.(12分)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:
这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;乙同学:
我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图一,△ABC是正三角形,
=
=
,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形;丙同学:
我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想,边数是7时,它可能也是正多边形.……
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.
(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).(3)根据以上探索过程,提出你的猜想(不必证明).
(2001年)26.(12分)如图1,AB、CD是两条线段,M是AB的中点,S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积.当AB∥CD时,则有S△DMC=
.
(1)如图2,M是AB的中点,AB与CD不平行时,作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点,问结论①是否仍然成立?
请说明理由.
(2)若图3中,AB与CD相交于点O时,问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系?
试证明你的结论.
27.(12分)某工厂生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销量为100万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费是x(十万元),产品的年销量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如表:
x(十万元)
0
1
2
y
1
1.5
1.8
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元的函数关系式);(3)如果投入的年广告费为10万元~30万元,问广告费在什么范围内,工厂获得的利润最大?
最大利润是多少?
(2000年)
29、(12分)我们常见到如图那样图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整,无空隙的地面。
现在,问:
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料,为什么?
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案?
把你想到的方案画成草图。
(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。
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