届高三第一轮复习09导数及其应用训练题.docx
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届高三第一轮复习09导数及其应用训练题
2009届高三第一轮复习导数及其应用训练题
一、选择题:
1.若函数在区间内可导,且则的值为()A.B.C.D.
2.(2008天津文卷15)
已知圆C的圆心与点关于直线对称.直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为_______________________.
3.下列求导运算正确的是()
A.(x+B.(log2x=
C.(3x=3xlog3eD.(x2cosx=-2xsinx
4.函数的递增区间是()
A.B.C.D.
5.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
6.浙江省宁波市2007—2008学年第一学期高三期末考试
在上,函数与在同一点取得相同的最小值,那么在上的最大值是()
A.B.
C.D.
7.函数在区间上的最小值为()
A.B.C.D.
8.函数有()
A.极大值,极小值B.极大值,极小值
C.极大值,无极小值D.极小值,无极大值
9.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()
A.B.C.D.
10.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()
A.B.C.和D.和
11.已知对任意实数,有,且时,,则时()A.B.
C.D.
12.与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则
与满足()A.B.为常数函数
C.D.为常数函数
13.函数的最大值为()A.B.C.D.
14.对于上可导的任意函数,若满足,则必有()
A.B.
C.D.
15.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是
A.①、②B.①、③C.③、④D.①、④
16.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()
17.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()
二、填空题:
18.曲线在点处的切线倾斜角为__________;
19.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则
20.函数的单调递增区间是____.
21.函数在区间上的最大值是。
22.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
23.若在增函数,则的关系式为是。
24.函数在时有极值,那么的值分别为________。
25.若函数在处有极大值,则常数的值为_________;
26.函数的单调增区间为。
27.设,当时,恒成立,则实数的取值范围为。
28.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________.
29.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.
30.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则
数列的前项和的公式是
三、解答题:
31.上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/2
1、已知二次函数,若不等式的解集为C.
(1)求集合C;
(2)若方程在C上有解,求实数的取值范围;
(3)记在C上的值域为A,若的值域为B,且,求实数的取值范围.
32.哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2008年高三实验班第一次摸底考试数学试题
已知某质点的运动方程为下图是其运动轨迹的一部分,若时,恒成立,求d的取值范围.
33.已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
34.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
.已知甲、乙两地相距100千米
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?
最少为多少升?
2009届高三第一轮复习导数及其应用训练题参考答案
一、选择题:
1.B
2.解析:
圆心的坐标为,所以,圆的方程为.
3.B
4.C对于任何实数都恒成立
5.B在恒成立,
6.解且,则,当时,,又,
又,,
∴B
7.D
得而端点的函数值,得
8.C,当时,;当时,
当时,;取不到,无极小值
9.A与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为
10.C设切点为,,把,代入到得;把,代入到得,所以和
11.B,所以为奇函数,为偶函数。
那么为偶函数,为奇函数。
利用对称性,故选B。
12.B,的常数项可以任意
13.A令,当时,;当时,,,在定义域内只有一个极值,所以
14.C当时,,函数在上是增函数;当时,,在上是减函数,故当时取得最小值,即有
得
15.C16.D
17.A对称轴,直线过第一、三、四象限
二、填空题:
18.
19.32解得:
为极大值,为极小值。
计算∴,
20.解得:
21.,比较处的函数值,得
22.
23.恒成立,
则
24.
,当时,不是极值点
25.,时取极小值
26.对于任何实数都成立
27.时,
28.∵∴
所以切点为(-1,-14)斜率k=3,方程为即:
29.曲线和在它们的交点坐标是(1,1),两条切线方程分别是y=-x+2和y=2x-1,它们与轴所围成的三角形的面积是.
30.,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和
三、解答题:
31.[解]
(1)----------------------------------------------------------1分
当时,------------------------------------------------2分
当时,-------------------------------3分
所以集合--------------------------------------------------------4分
(2),令
则方程为----------------------------------5分
当时,,在上有解,
则---------------------------------------7分
当时,,在上有解,
则---------------------------------------------9分
所以,当或时,方程在C上有解,且有唯一解。
----------------10分
(3)-------------------------------------------------11分
①当时,函数在单调递增,所以函数的值域
,∵,∴,解得,即------13分
②当时,任取,
10若,∵,,,∴
∴,函数在区间单调递减,
∴:
又,所以。
-------------------------------------15分
20若,
若则须,∵,∴,.
于是当时,,;---------------16分
当时,,
因此函数在单调递增;在单调递减.在达到最小值。
要使,则,
因为,所以使得的无解。
--------------------------------------18分
综上所述:
的取值范围是:
32.解:
由图象可知,处取得极值
则
即
33.解:
(1)
由,得
,函数的单调区间如下表:
极大值
极小值
所以函数的递增区间是与,递减区间是;
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值,要使
恒成立,则只需要,得。
34.解:
(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗没(升)。
答:
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,
依题意得
令得
当时,是减函数;
当时,是增函数。
当时,取到极小值
因为在上只有一个极值,所以它是最小值。
答:
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。
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- 届高三 第一轮 复习 09 导数 及其 应用 训练