江苏省届高三数学一轮复习备考试题直线与圆含答案.docx
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江苏省届高三数学一轮复习备考试题直线与圆含答案
江苏省2015年高考一轮复习备考试题
直线与圆
一、填空题
1、(2014年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,直线被圆截得的弦长为▲.
2、(2012年江苏高考)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是▲.
3、(2015届江苏南通市直中学高三9月调研)已知圆,直线过点P(3,1),则当直线被圆C截得的弦长最短时,直线的方程为▲
4、(2015届江苏苏州高三9月调研)已知圆与直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为▲
5、(南京市2014届高三第三次模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+y2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时,使得∠APB恒为60,则圆M的方程为
6、(南通市2014届高三第三次调研)在平面直角坐标系中,圆C的方程为.若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是▲.
7、(2014江苏百校联考一)已知圆,点在直线上,若过点存在直线与圆交于、两点,且点为的中点,则点横坐标的取值范围是.
8、(南通市2014届高三第二次模拟)在平面直角坐标系xOy中,设是半圆:
()上一点,直线的倾斜角为45°,过点作轴的垂线,垂足为,过作的平行线交半圆于点,则直线的方程是▲
9、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模))在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,3)作直线l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,若OA⊥OB,则直线l的斜率为▲
10、(苏锡常镇四市2014届高三3月教学情况调研
(一))在平面直角坐标系中,已知点在圆内,动直线过点且交圆于两点,若△ABC的面积的最大值为,则实数的取值范围为▲
11、(江苏省诚贤中学2014届高三12月月考)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是▲
12、(江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研)已知点(1,0)在直线的两侧,则下列说法
(1)
(2)时,有最小值,无最大值
(3)恒成立
(4),,则的取值范围为(-
其中正确的是(把你认为所有正确的命题的序号都填上)
二、解答题
1、(2013年江苏高考)本小题满分14分。
如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上。
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。
2、(江苏省诚贤中学2014届高三12月月考)
已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数
3、(江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆经过A(0,2),O(0,0),D(t,0)(t>0)三点,M是线段AD上的动点,是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线,其中交y轴于点E,交圆于P、Q两点.
(I)若,求直线的方程;
(II)若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,求三角形EPQ的面积的最小值.
4、(江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考)
已知圆
(1)求:
过点与圆相切的切线方程;
(2)若点是直线上的动点,过点作圆的切线,其中为切点,求:
四边形面积的最小值及此时点的坐标.
5、(扬州市2014届高三上学期期中)在平面直角坐标系中,已知圆:
,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点,线段的中点为。
(1)求的取值范围;
(2)若,求的值。
6、已知圆O的方程为且与圆O相切。
(1)求直线的方程;
(2)设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线于点,直线QM交直线于点。
求证:
以为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标。
7、已知圆的圆心为C,直线.
(1)若,求直线被圆C所截得弦长的最大值;
(2)若直线是圆心下方的切线,当在变化时,求的取值范围.
8、如图,在平面直角坐标系中,,,,,设的外接圆圆心为E.
(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;
(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.
参考答案
一、填空题
1\、 2、 3、 4、5、(x-1)2+y2=1
6、7、8、9、1或
10、
11:
12:
(3)(4)
二、解答题
1、
(1)解:
由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为
∴圆的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为:
或者即或者
(2)解:
∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则整理得:
设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:
圆C和圆D有交点
∴
由得
由得
终上所述,a的取值范围为:
2、解:
(Ⅰ)将代入得则,(*)由得.所以的取值范围是
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则
,又,
由得,,
所以
由(*)知,,所以,
因为点Q在直线l上,所以,代入可得,
由及得,即.
依题意,点Q在圆C内,则,所以,
于是,n与m的函数关系为()
3、(I)由题意可知,圆C的直径为AD,所以,圆C方程为:
.1分
设方程为:
,则,解得,,……3分
当时,直线与y轴无交点,不合,舍去.
所以,此时直线的方程为.……………5分
(II)设,由点M在线段AD上,得,即.
由AM≤2BM,得.………6分
依题意知,线段AD与圆至多有一个公共点,故,解得或.………8分
因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,所以,t=4.
所以,圆C方程为:
………9分
(1)当直线:
时,直线的方程为,此时,;………10分
(2)当直线的斜率存在时,设的方程为:
(),则的方程为:
,点.所以,.
又圆心C到的距离为,所以,.
故.13分
因为所以,.………14分
4、⑴ ①当 切线方程为 ―――――2分
②当时 设切线方程为
切线方程为 或 ―――――――8分
⑵ 故最小时四边形面积最小,
的最小值为
此时 ――――――16分
5、
(1)方法一:
圆的方程可化为,直线可设为,
即,圆心到直线的距离为,
依题意,即,
解之得:
;7分
方法二:
由可得:
,
依题意,
解之得:
.
(2)方法一:
因为,且斜率为,故直线:
,
由可得,
又是中点,所以,即,
解之得:
.15分
方法二:
设,,则
由可得:
,
所以,
又,且斜率为,
所以,即,也就是,
所以,解之得:
.
方法三:
点的坐标同时满足,解此方程组,消去可得.
6、解:
(1)∵直线过点,且与圆:
相切,
设直线的方程为,即, …………………………2分
则圆心到直线的距离为,解得,
∴直线的方程为,即.………………………4分
(2)对于圆方程,令,得,即.又直线过点且与轴垂直,∴直线方程为,设,则直线方程为
解方程组,得同理可得,………………10分
∴以为直径的圆的方程为,
又,∴整理得,………………………12分
若圆经过定点,只需令,从而有,解得,
∴圆总经过定点坐标为.……………………………………………14分
7、
(1);
(2)
8、解:
(1)直线方程为,圆心,半径.
由题意得,解得.…………………………………………6分
(2)∵,
∴当面积为时,点到直线的距离为,
又圆心E到直线CD距离为(定值),要使的面积等于12的点有且只有三个,只须圆E半径,解得,
此时,⊙E的标准方程为.……………………………………14分
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