江西省高考理科数学仿真模拟试题附答案.docx
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江西省高考理科数学仿真模拟试题附答案
2020年江西省高考理科数学仿真模拟试题
(附答案)
(满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={},则B={}的子集个数是()
A.4个B.8个C.16个D.32个
2.某食品的广告词为:
“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而它的实际效果却大着呢,原来这句话的等价命题是()
A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福
C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福
3.已知各项为正数的等比数列满足,,则()
A.64B.32C.16D.4
4.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.记为等差数列的前项和,公差,,,成等比数列,则()
A.-20B.-18C.-10D.-8
6.如图所示,程序框图算法流程图的输出结果是
A.B.C.D.
7.直线m,n和平面则下列命题中,正确的是()
A.m∥n,m∥B.m∥
C.m∥n,nmD.m∥n,m
8.已知函数的最小正周期为,为了得到函数
的图象,只要将的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
9.下图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()
A.12B.15C.D.
10.在平面区域,内任取一点,则存在,使得点的坐标满足的概率为()
A.B.C.D.
11.已知正方体的棱长为1,在对角线上取点,在上取点,使得线段平行于对角面,则的最小值为()
A.1B.C.D.
12.已知函数(为大于1的整数),若与的值域相同,则的最小值是()(参考数据:
,,)
A.5B.6C.7D.8
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设x,y满足,则z=2x-y的最大值是_______________
14.函数,若f
(1)+f(-1)=4034,则c=_________
15.已知.我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“劣数”,则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为.
16.某学生对函数进行研究后,得出如下四个结论:
①函数在上单调递增;②存在常数,使对一切实数都成立;③函数在上无最小值,但一定有最大值;④点是函数图象的一个对称中心,其中正确的是.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)已知锐角三角形中,内角的对边分别为,且
(1)求角的大小。
(2)求函数的值域。
18.(12分)如图,在三棱锥中,,,为线段上一点,且,平面,与平面所成的角为.
(1)求证:
平面平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值。
19.(12分)国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查,在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试,测得实心球投掷距离(均在5至15米之内)的频数分布表如下(单位:
米):
分组
频数
10
22
40
20
8
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,若规定:
时,测试成绩为“良好”,请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比;
(2)现在从实心球投掷距离在,之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在内的人数为,求的概率分布及数学期望.
附:
若服从,则,.
20.(12分)动点满足.
(1)求点的轨迹并给出标准方程;
(2)已知,直线:
交点的轨迹于,两点,设且,求的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,取得极值,求的值.
(2)当函数有两个极值点时,总有成立,求m的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与相交于两点,求的面积.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.C9.D10.A11.D12.A
二、填空题
13.814.201715.202616.②③
三、解答题
17.
(1)由,利用正弦定理可得,
可化为,.
(2),,,,.
18.
(1)因为,,
所以
所以是直角三角形,;
在中,由,,
不妨设,由得,,,,
在中,由余弦定理得,
故,
所以,所以;
因为平面,平面,
所以,又,
所以平面,又平面,
所以平面平面;
(2)因为平面,所以与平面所成的角为,即,
可得为等腰直角三角形,,
由
(1)得,以为坐标原点,分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,
则为平面的一个法向量。
设为平面的一个法向量,
因为,,
则由得
令,则,,
则为平面的一个法向量,
故
故二面角的平面角的余弦值为.
19.
(1)由频数分布表可得:
;
又,所以;
所以该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为;
(2)因为投掷距离在,之内的男生共50人,且人数之比为,又两组共抽取5人,所以投掷距离在的有1人,投掷距离在的有4人,
先从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在内的人数为,则的可能取值为;
所以;;
因此的分布列为:
期望
20.
(1)解:
点的轨迹是以,为焦点,长轴长为6的椭圆,其标准方程为.
(2)解:
设,,由得……①
由得,
由得代入整理……②
显然②的判别式恒成立,
由根与系数的关系得……③
……④
由①③得,代入④整理得.
设,则由对勾函数性质知在上为增函数,故得.
所以,即的取值范围是或.
21.(Ⅰ),,则
检验时,,
所以时,,为增函数;
时,,为减函数,所以为极大值点
(Ⅱ)定义域为,有两个极值点,则在上有两个不等正根
所以,所以
.所以,所以
这样原问题即且时,成立
即
即
即,即
且
设
①时,,
所以在上为增函数且,
所以,时,不合题意舍去.
②时,同①舍去
③时
(ⅰ),即时可知,在上为减函数且,
这样时,,时,
这样成立
(ⅱ),即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下,且1的函数值为
令,则时,,为增函数,
所以,故舍去
综上可知:
22.解:
(1)消去参数可得的普通方程为,
由,得,
又因为,
所以的直角坐标方程为.
(2)解法1:
标准方程为,
表示圆心为,半径的圆.
到直线的距离,
故.
原点到直线的距离,
所以.
综上,的面积为
23.解:
当时
当时,;
当时,得,所以
当时,恒成立,
不等式的解集为
若函数有三个零点,只须:
与有三个交点即可.
即每一段与各有一个交点.
当时,,即,所以;
当时,,即,所以;
当时,,即,所以;
所以综上所述的范围是
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