中国石油大学现代控制理论实验含详细程序和截图资料.docx
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中国石油大学现代控制理论实验含详细程序和截图资料
一、实验目的
熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
掌握特征值和特征向量的求解
掌握状态空间模型的线性变换,并求出约旦标准型
使用MatlabSimulink构建串联型和并联型实现
掌握能控能观性判别方法,求出能控能观标准型
掌握状态反馈极点配置的方法
学习设计全维观测器和降维观测器
二、实验内容
1数学模型描述与转换
编写程序如下:
(1)给定系统的状态方程系数矩阵如下:
A=
,B=
,C=[018360],D=0
在Matlab中以状态空间模型表示,并求出对应的传递函数数学模型。
程序:
A=[-40-138-160;100;010]
B=[1;0;0]
C=[018360]
D=[0]
sys=ss(A,B,C,D)%求状态空间
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1);%状态空间到传递函数
tf(num,den)%显示传递函数
结果如下:
A=
-40-138-160
100
010
B=
1
0
0
C=
018360
D=
0
a=
x1x2x3
x1-40-138-160
x2100
x3010
b=
u1
x11
x20
x30
c=
x1x2x3
y1018360
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
Transferfunction:
1.421e-014s^2+18s+360
---------------------------
s^3+40s^2+138s+160
(2)在Matlab中建立如下传递函数阵模型
并求出对应的状态空间数学模型。
说明:
相关Matlab命令:
tf,ss
程序如下:
Stf=tf({[121][15];[23][6]},{[156][12];[16116][27]});
Sss=ss(Stf)
结果如下:
a=
x1x2x3x4x5x6x7
x1-5-300000
x22000000
x300-6-2.75-1.500
x40040000
x50001000
x600000-20
x7000000-3.5
b=
u1u2
x120
x200
x310
x400
x500
x602
x702
c=
x1x2x3x4x5x6x7
y1-1.5-1.250001.50
y20000.50.7501.5
d=
u1u2
y111
y200
Continuous-timemodel.
2系统线性变换与能控能观性分析
(1)使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量
(2)求出对应的约旦标准型
(3)判断系统的能控能观性,如果能控(或能观),则求出对应的能控(能观)标准型。
说明:
相关的Matlab命令是eig,jordan,ctrb,obsv,rank,det,poly,ss2ss
程序如下:
(1)
A=[120;3-11;020];
[p,q]=eig(A)%q为特征值对角,p为特征向量
结果如下:
p=
-0.3790-0.6577-0.2750
0.7780-0.61890.1068
-0.5011-0.42950.9555
q=
-3.105500
02.88200
000.2235
(2)
程序如下:
A=[120;3-11;020];
J=jordan(A);
disp('J=')
disp(J)
结果如下:
J=
2.8820-0.0000i00
0-3.10550
000.2235
(3)程序:
clc
A=[120;3-11;020];
B=[2;1;1];
C=[001];
D=[0];
M=ctrb(A,B)%能控矩阵
Q=rank(M)%能控矩阵的秩
N=obsv(A,C)%能观矩阵
Q=rank(N)%能观矩阵的秩
Tc=[A*A*BA*BB]*[100;010;-901];
A1=inv(Tc)*A*Tc;
B1=inv(Tc)*B;
C1=C*Tc;
D1=[0];
To=[10-9;010;001]*[C*A*A;C*A;C];
A2=To*A*inv(To);
B2=To*B;
C2=C*inv(To);
D2=[0];
disp('能控标准型')
sys=ss(A1,B1,C1,D1)
disp('能观标准型')
sys1=ss(A2,B2,C2,D2)
结果如下:
M=
2416
168
1212
Q=
3
N=
001
020
6-22
Q=
3
能控标准型
sys=
a=
x1x2x3
x1010
x21.11e-16-5.551e-171
x3-294.996e-16
b=
u1
x10
x20
x31
c=
x1x2x3
y1321
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
能观标准型
sys1=
a=
x1x2x3
x100-2
x2109
x3010
b=
u1
x13
x22
x31
c=
x1x2x3
y1001
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
3系统分析与综合
已知系统传递函数
(1)在Simulink中绘制模拟结构图,实现该系统的
串联实现:
并联实现
(2)以上述系统的串联实现为基础,实验研究:
系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应
(3)以上述系统的串联实现为基础,设计状态反馈控制器
要求:
系统输出的最大超调量不超过16.8%,调节时间小于1秒。
计算系统输出的实际的性能参数(最大超调量、调节时间、稳态误差等)
分析状态反馈控制下是否会存在稳态误差?
并讨论消除状态反馈稳态误差的方法。
如图所示:
如图可知,无稳态误差。
最大超调量:
(0.45-0.43)/0.43=4.65%
调节时间:
ts=0.2s
稳态误差等:
0
消除状态反馈稳态误差的方法:
增大反馈系数
积分环节具有消除稳态误差的作用等
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