重庆高中数学必修2第一章第二节《空间几何体的三视图和直观图》全套教案.docx
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重庆高中数学必修2第一章第二节《空间几何体的三视图和直观图》全套教案
空间几何体的三视图和直观图
课时分配
第一课
1.2.1中心投影与平行投影
1个课时
第二课
1.2.2空间几何体的三视图
1个课时
第三课
1.2.3空间几何体的直观图
1个课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【教学目标】
1.巩固和提高有关三视图的学习和理解,进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能;
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图表示的立体模型
【教学重点难点】
【教学重点】:
画出简单组合体的三视图
【教学难点】:
识别三视图所表示的空间几何体
【学前准备】:
多媒体,预习例题
教学课程
第一课
教学环节
导案/学案
师生互动//随堂测试
备注
一、复习引入(5分钟)
问题:
如何将柱、锥、台、球等简单几何体画在纸上,使我们能根据平面图形想象空间物体的形状和结构?
能否用绘画方式来画?
说出其优点及不足.简要介绍中心投影及平行投影.
二..探究新知
(25分钟)
空间几何体分别从正面、侧面、上方投影到平面上得到物体的三视图.看P13图1.2-4长方体的三视图,观察思考同一个几何体的正视图、侧视图、俯视图在形状、大小方面的关系.
试一试:
学生画出圆柱、圆锥(实物展示)的三视图,画完后交流结果并讨论,并对照P14图1.2-5自行订正.
方法归纳:
三视图画法要求:
看得见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示
投影出示图片(课本P14,图1.2-6)请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?
结论:
一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图和正视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样.简记为“长对正、高齐平、宽相等”.
说明:
三视图的位置:
俯视图在主视图下方、左视图在主视图的右方
三.巩固练习
(20分钟)
练习1:
如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,则其俯视图是().参考答案:
D
说明:
作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图.
练习:
课本P16练习1
(1)
练习二:
1.如图所示的三视图表示的几何体是______________.
2.若某几何体有一种视图为圆,那么这个几何体可能是______________.
参考答案:
1.正六棱柱2.圆柱、圆锥或球
四.小结
谈收获
五.布置作业
完成课后习题
练习:
1.画出下列立体图形的三视图
2.指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图
3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()
A
①②B
①③C
①④D
②④
六.教学反思
1.2.2空间几何体的三视图
【教学目标】
(1)使学生学会在平面上表示空间图形,能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等)的三视图
(2)能识别并描述三视图所表示的立体模型
(3)通过观察能画出简单组合体的三视图
【教学重难点】
【重点】三视图的画法,能画出简单组合体的三视图
【难点】识别三视图所表示的空间几何体
【学前准备】:
多媒体,预习例题
教学课程
第一课
教学环节
导案/学案
师生互动//随堂测试
备注
一、复习引入(5分钟)
观察图片
引出三视图做了必要性准备
二..探究新知
(25分钟)
1、三视图的定义
正视图:
光线从几何体的前面向后面的正投影;
侧视图:
光线从几何体的左面向右面的正投影;
俯视图:
光线从几何体的上面向下面的正投影。
由学生回忆,老师给出定义。
2.柱、锥、台等简单几何体的三视图
活动1、
(1)画出长方体的三视图;
(2)请在长方体的三视图上标明长(a)、宽(b)、高(c);(3)三视图中,长、宽、高有什么关系?
由学生自己画出长方体的三视图,老师引导学生观察动画演示归纳出结论。
老师教授记忆大小的方法:
由正视图开始逆时针旋转一周,顺序是长宽高。
师生共同得出
活动2、你能画出圆柱、圆锥、圆台这些简单几何体的三视图并归纳出他们的特征吗?
由学生到黑板上画三视图,自己归纳出结论。
活动3、如果把圆台倒过来,它的三视图有无变化?
老师提问,由学生个别回答。
活动4、你能画出正四棱锥和正三棱柱的三视图吗?
学生完成正四棱锥和正三棱柱,老师投影学生常见的错例,再与学生一起加以点评和分析。
算一算:
当正四棱锥侧面是边长为4的等边三角形时,主视图的腰长是多少呢?
当正三棱柱底面边长为2、高为3,那么侧视图的边长分别是多少呢?
【师生活动】老师引导学生回顾刚才活动4画的三视图,由学生计算并由学生口头回答。
活动5、画出下列组合体的三视图
由学生到黑板上画图,老师再通过动画演示让学生理解。
增加正方体,由学生口答三视图的变化。
4、由三视图还原简单组合体
活动6、如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号分别是
长方体
四棱柱
三棱锥
圆柱
(丙)
老师引导学生由三视图的特征,结合柱、锥、台、球的三视图逆推。
师生着重分析丙(四棱柱)的由来,并通过多媒体动画进行展示。
活动7、若只给出正视图侧视图,它可能是什么几何体?
正视图侧视图
引导学生由三视图的特征进行逆推,由学生尽情想象,畅所欲言。
试一试:
下图是一个简单组合体的三视图,想象它所表示的组合体的结构特征,你认为它象我们生活中的什么物体?
结论1、位置:
侧视图在正视图之右,俯视图在正视图之下.
大小:
正俯长相等;俯侧宽相等;正侧高相等.
结论2、圆柱的正视图侧视图都是长方形,俯视图是圆;圆锥的正视图侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆;圆台的正视图侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆。
结论3、
画三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
几何体的三视图不唯一,由几何体摆放的位置决定.
三.巩固练习
(20分钟)
四.小结
谈收获
1、三视图:
正视图、侧视图、俯视图
2、画三视图注意要点:
(1)大小:
正俯长相等;俯侧宽相等;正侧高相等;
(2)位置:
侧视图在正视图之右,俯视图在正视图之下;(3)虚实:
看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
3、三视图与空间几何体的转换
五.布置作业
完成课后习题
1、如图,左边空心圆柱体的正视图是()
2、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是。
②圆锥
①正方体
④正四棱锥
③三棱台
A.①②B.①③C.①④D.②④
3、如图,图
(1)、
(2)、(3)是图(4)所表示的几何体的三视图,其中图
(1)是,图
(2)是,图(3)是。
(说出视图名称)
图
(1)图
(2)图(3)图(4)
4、下列是一个几何体的三视图,你能说出它对应的几何体的名称吗?
并试着画出它对应的几何体。
5、画出下列几何体的三视图
6、根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它的三视图:
由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余五个面是全等的等腰三角形的几何体。
六.教学反思
新课注重学生的数学思维能力,提倡思维的发散。
本节课由三视图还原几何体时设计了活动7:
若只给出正视图侧视图,它可能是什么几何体?
由学生尽情想象,畅所欲言。
本节课课堂气氛比较活跃。
在教师的引导下学生积极探索,学习热情较高,思维活动展开得比较充分。
1.2.3空间几何体的直观图
教学目标:
(1)掌握斜二测画法的作图规则;
(2)会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.
(3)提高空间想象力以及直观感受。
教学重点:
掌握斜二测画法的步骤并能画空间几何体直观图.
教学难点:
斜二测画法的作图规则,用斜二测画法画出简单几何体的直观图.
教具:
三角板、圆规
教学课程
第一课
教学环节
导案/学案
师生互动//随堂测试
备注
一、复习引入(5分钟)
复习旧知,导入新课:
(1)什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影?
中心投影:
光由一点向外散射形成的投影.
平行投影:
在一束平行光线照射下形成的投影.
在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影.
.
说明:
三视图在工程制图中被广泛采用,但其直观性较差,因此,在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法
二..探究新知
(25分钟)
体验:
你能在课本上找到空间几何体的直观图吗?
思考:
下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图,观察它们的特点,你认为哪一个图作图比较方便?
体验:
用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图.
画法:
①如下图
(1),在正方形ABCD中,取EF所在直线为x轴,对称轴GH所在直线为y轴,两轴相交于点O.在图
(2)中,画相应的x’轴与y’轴,两轴相交于点O’,使
=450(或1350)
②在
(2)中,以O’为中点,在x’轴上取E’F’=EF,在y’轴上取G’H’=
GH.以G’为中点,画C’D’平行于x’轴,并且等于CD(即CD=C’D’);再以H’为中点,画A’B’平行于x’轴,并且等于AB(即AB=A’B’).
③连接B’C’,A’D’,,并檫去辅助线x’轴和y’轴,便获得正方形ABCD水平放置的直观图A’B’C’D’(见图(3)).
(1)
(2)
(3)
生成:
斜二测画法的基本步骤:
(1)画轴
①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标系;
②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O’X’,O’Y’,使
=450(或1350),它们确定的平面表示水平平面;
(2)画线
在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴;
在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y‘轴;
(3)取长度
已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;
平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半。
注意:
图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线).
质疑:
画直观图时,建立的坐标系是不是固定的,原点一定要在图形的中心?
说明:
坐标轴的建立可根据实际图形进行建立,最好建立在原有的线段上。
例:
讨论、归纳,得出结论:
中心投影(透视)中水平线仍保持水平,铅垂线仍保持竖直,但斜的平行线会相交于一点.
中心投影(透视)作图方法比较复杂,且不易度量,因此,在立体几何中,通常
采用平行投影来画空间图形的直观图.
三.巩固练习
(20分钟)
1.用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.
画法:
①画轴.增加z轴;如下图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=450,∠xOz=900.
②画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=
cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
③画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.
④成图.顺次连接A’,B’,C’,D’,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图.
生成:
空间几何体的直观图的画法规则
画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x’o’y’垂直的轴o’z’,且平行于0’z’的线段长度不变,其他同平面图形的画法。
2
2.用斜二测画法画底面半径为2cm,母线长为4cm的圆柱的直观图。
四.小结
谈收获
回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项.
五.布置作业
完成课后习题
六.教学反思
- 配套讲稿:
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- 空间几何体的三视图和直观图 重庆 高中数学 必修 第一章 第二 空间 几何体 视图 直观图 全套 教案