学生版二次函数东城区九年级期末数学备考.docx
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学生版二次函数东城区九年级期末数学备考
学生版2020东城区九年级期末数学备考
二次函数
一.选择题(共16小题)
1.将抛物线y=
+1绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A.y=﹣2x2+1B.y=﹣2x2﹣1C.
D.
2.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象,只需将函数y=x2的图象( )
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
3.已知函数y=﹣x2+bx+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可以是( )
A.
B.
C.
D.
4.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )
A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=﹣2D.直线x=2
5.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得的抛物线的解析式是( )
A.y=(x+1)2+1B.y=(x﹣3)2+1C.y=(x﹣3)2﹣5D.y=(x+1)2+2
6.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来,“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合,“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法,可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”,北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查,调查发现,DEA值越大,说明匹配度越好.在某一段时间内,北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),如图记录了3个时刻的数据,根据函数模型和所给数据,当“供需匹配”程度最好时,最接近的时刻t是( )
A.4.8B.5C.5.2D.5.5
7.二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )
A.3B.4C.5D.6
8.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )
A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=﹣5D.x1=﹣1,x2=5
9.抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A.y=(x+1)2+2B.y=(x﹣1)2﹣2C.y=(x+1)2﹣2D.y=(x﹣1)2+2
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.当﹣1<x<3时,y>0
C.c<0
D.当x≥1时,y随x的增大而增大
11.若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到一个新的抛物线,则新抛物线的顶点坐标是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(2,1)D.(2,﹣1)
12.已知点A(0,2),B(2,0),点C在y=x2的图象上,若△ABC的面积为2,则这样的C点有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.抛物线y=(x﹣2)2+1的顶点坐标为( )
A.(2,1)B.(2,﹣1)C.(﹣2,﹣1)D.(﹣2,1)
14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=
在同一坐标系内的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
15.抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2,平移方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
16.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:
①c<0;②abc>0;③a﹣b+c>0;④2a﹣3b=0;⑤c﹣4b>0,
你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题(共10小题)
17.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新,标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为
18.请你写出一个二次函数,其图象满足条件:
①开口向下;②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是 .
19.若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的值:
.
20.已知函数y=x2﹣2x﹣3,当﹣1≤x≤a时,函数的最小值是﹣4,则实数a的取值范围是 .
21.二次函数y=x2﹣4x﹣2的最小值为 .
22.抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 .
23.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,﹣1)的抛物线的解析式 .
24.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上,若x2>x1>1,则y1与y2的大小关系是y1 y2.(用“>”、“<”、“=”填空)
25.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位,再向上平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为 .
26.抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴交点坐标为 .
三.解答题(共24小题)
27.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x的部分取值及对应的函数值y如表所示:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
3
2
3
6
11
…
(1)写出此二次函数图象的对称轴;
(2)求此二次函数的表达式.
28.某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管OA喷出,OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B到O的距离为3米.建立平面直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间近似满足函数关系y=ax2+x+c(a≠0).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求水流喷出的最大高度.
29.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的表达式为y=﹣2x2+4mx﹣2m2+2m,线段AB的两个端点分别为A(1,2),B(3,2).
(1)若抛物线经过原点,求出m的值;
(2)求抛物线顶点C的坐标(用含有m的代数式表示);
(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求出m的取值范围.
30.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.
(1)小球飞行时间是多少时,小球最高?
最大高度是多少?
(2)小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?
31.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m≠0)与x轴交于点A,B,点A的坐标为(﹣2,0).
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)直线y=
x﹣4m﹣n过点B,且与抛物线的另一个交点为C.
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式;
②点P为抛物线对称轴上的动点,过点P的两条直线l1:
y=x+a和l2:
y=﹣x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时,直接写出点P的纵坐标t的取值范围.
32.在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.
33.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4(m≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)将抛物线在B,C之间的部分记为图象G(包含B,C两点),若直线y=5x+b与图象G有公共点,请直接写出b的取值范围.
34.已知:
抛物线y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1经过坐标原点,且当x<0时,y随x的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式;
(2)结合图象写出y<0时,对应的x的取值范围;
(3)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长.
35.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1(m>0)与x轴的交点分别为A(x1,0),B(x2,0).
(1)求证:
抛物线总与x轴有两个不同的交点;
(2)若AB=2,求此抛物线的解析式.
(3)已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1(m>0)与线段CD有交点,请写出m的取值范围.
36.已知二次函数y=x2﹣6x+8.
(1)将y=x2﹣6x+8化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)当0≤x≤4时,y的最小值是 ,最大值是 ;
(3)当y<0时,写出x的取值范围.
37.已知二次函数y=ax2+bx+c(a为常数,且a≠0)的图象过点A(0,1),B(1,﹣2)和点C(﹣1,6).
(1)求二次函数表达式;
(2)若m>n>2,比较m2﹣4m与n2﹣4n的大小;
(3)将抛物线y=ax2+bx+c平移,平移后图象的顶点为(h,k),若平移后的抛物线与直线y=x﹣1有且只有一个公共点,请用含h的代数式表示k.
38.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(﹣1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C(0,﹣3),其顶点为D,对称轴为直线x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时,求点M的坐标;
(3)将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形△EFG,将△EFG与△BCD重叠部分的面积为S,用含m的代数式表示S.
39.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴交于点C(0,﹣5),且经过点D(3,﹣8).
(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式.
40.已知二次函数y=a(x﹣m)2﹣2a(x﹣m)(a,m为常数,且a≠0).
(1)求证:
不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC是等腰直角三角形时,求a的值.
41.“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题,交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力,某研究表明,某种情况下,车流速度V(单位:
千米/时)是车流密度x(单位:
辆/千米)的函数,函数图象如图所示.
(1)求V关于x的函数表达式;
(2)车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:
车流量P=车流速度V×车流密度x.若车流速度V低于80千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:
辆/时)达到最大,并求出这一最大值.
42.已知,二次函数y=ax2+bx的图象如图所示.
(1)若二次函数的对称轴方程为x=1,求二次函数的解析式;
(2)已知一次函数y=kx+n,点P(m,0)是x轴上的一个动点.若在
(1)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=ax2+bx的图象于点N.若只有当1<m<
时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式;
(3)若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根,请你构造恰当的函数,根据图象直接写出q的最大值.
43.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2﹣(m﹣1)x+m2﹣6交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连接AB,AC,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置关系;
(3)设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发,沿x轴负方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
44.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
45.李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2000千克核桃,并借一仓库储存.在存放过程中,平均每天有6千克的核桃损耗掉,而且仓库允许存放时间最多为60天.若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元.
(1)存放x天后,将这批核桃一次性出售,如果这批核桃的销售总金额为y元,试求出y与x之间的函数关系式;
(2)如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元,李经理要想获得利润22500元,需将这批核桃存放多少天后出售?
(利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用)
46.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+3x+5+m与x轴交于A、B两点(点A
在点B的左侧),与y轴交于点C(0,4),D为OC的中点.
(1)求m的值;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,在直线AD上是否存在点F,使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE相似?
若存在,请求出点F的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使△GBC中BC边上的高为
?
若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
47.已知二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1.
(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标;
(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.
48.一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来的利润情况可以看做是抛物线的一部分,请结合下面的图象解答以下问题:
(1)求该抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)该公司在经营此款电脑过程中,第几个月的利润最大,最大利润是多少;
(3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损何时亏损)作出预测.
49.已知,抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D与C关于抛物线的对称轴对称,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接DB,问在抛物线上是否存在一点M,使∠DBM=45°?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
50.已知抛物线C1:
y=x2﹣(2m+4)x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C、D两点.
(1)求顶点A的坐标;
(2)若点B在抛物线C1上,且
,求点B的坐标.
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