太原科技大学线性代数题库及真题.docx
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太原科技大学线性代数题库及真题
第一章行列式
填空题
1.(32145)_____,该排列是_____排列。
2.(4357261)_____,该排列是_____排列。
3.在四阶行列式中,包含
a21a42的项为_________
,且该对应项的符号为_____。
a11
a12
a13
a11
a12
a13
4.设D
a21
a22
a23
,则ka21
ka22
ka23
_____。
(用D表示)
a31
a32
a33
a31
a32
a33
a11
a12
a13
ka11
ka12
ka13
5.设D
a21
a22
a23
,则ka21
ka22
ka23
_____。
(用D表示)
a31
a32
a33
ka31
ka32
ka33
204
6.设D3
1
0,则M32
______________,A13______________。
(用行
1
2
5
列式表示)
0a00
.
0
0
0
b
__________。
7
c
0
0
0
0
0
d
0
0
0
1
0
0
2
0
0
8.
D
________。
n
1
0
0
0
n
102
9.
若x
3
1的代数余子式
A12
0,则代数余子式
A21
______________。
4
x
5
1
0
1
2
10.
1
1
0
3
则A1
2A
A22A3___________242,
已
知
A
1
1
,
1
0
1
2
5
4
A41A42A43A44____________。
1
2
3
4
5
5
5
5
3
3
11.设D
3
2
5
4
2
,则A
23
A
33
A
__________,A
A
________。
13
34
35
2
2
2
1
1
4
6
5
2
3
1
2
0
4
5
0
5
5
0
3
12.D
0
0
5
4
0
_________。
0
0
0
1
1
0
0
0
0
3
1
1
1
1
a
b
c
d
_______。
13.
b2
c2
d2
a2
a3
b3
c3
d3
1
2
22
23
1
1
1
1
________。
14.
3
32
33
1
1
4
42
43
x
a
a
a
a
x
a
a
15.Dn
a
a
x
a
___________。
a
a
a
x
a
b
b
b
b
a
b
b
16.Dnb
b
a
b__________。
bbba
x1
x2
x3
0
17.已知齐次线性方程组x1
x2
x3
0有非零解,则
___或____。
x1
2x2
x3
0
线性代数第二章试题
一.选择题
1.设A为n阶可逆方阵,下式恒正确的是(
B
)
A.
2A1
2A1
B.2AT
2AT
C.
11T
T1T
D.
TT
1
11T
A
A
A
A
2.设A为三阶方阵且A
2,则3ATA
(
)
A.-108
B.-12
C.
12
D.108
3.设
A为四阶矩阵,且
A
2,则A*
(
)
A.2
B.4
C.8
D.12
4.设
A为n阶非零矩阵,
E为同阶单位矩阵,若
A3
0,则
。
A.E
C.E
A不可逆,
A可逆,E
E
A不可逆。
A可逆。
B.E
D.E
A不可逆,
A可逆,E
E
A可逆。
A不可逆。
5.若方阵
A与方阵
B等价,则(
)
A.RA
RB
B.EA
EB
C.A
B
D.
存在可逆矩阵
P,使得
P
1AP
BP-1AP=B
6.设A为n阶方阵,若
A3
0,则必有(
)
A.A
0
B.A2
0
C.AT
0
D.A
0
7.设A为5
4矩阵,若秩
RA
4,则秩
R5AT
(
)
A.2
B.3
C.4
D.
5
8.设矩阵A的秩为r,则A中(
A.所有r1阶子式都不为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
)
B.所有r
D.所有r
1阶子式全为阶子式都不为
0
0
9.设n阶方阵
A不可逆,则必有(
)
A.RA
n
B.RA
n1
C.A
0
D.
方程组
AX
0只有零解
a11
a12
a13
x1
y1
10.设Aa21
a22
a23
,X
x2
,Y
y2
,则关系式(
)
a31
a32
a33
x3
y3
x1
a11y1
a21y2+a31y3
x2
a12y1
a22y2+a32y3
的矩阵表示形式是
x3
a13y1
a23y2+a33y3
A.XAY
B.XATY
C.XYA
D.XYTA
二.填空题
1.A
diag
1,0,1
,B
E
ATA,C
E2ATA,(E为
3阶单位矩阵),则
2
2
BC___________。
2
0
0
2.设A
0
1
0,则A1=___________。
0
2
2
1
3
3
1
3.已知A
2,且A1
4
0
4
,则A*=___________。
4
1
3
5
8
0
2
4.设A
0
2
0
,A*
为A的伴随矩阵,则A*
___________。
3
0
1
1
0
1
5.已知A
0
2
0
,则A
3E1
A2
9E__________。
0
0
1
1
6.设
0
,A
T,则An
。
1
1
1
0
1
7.已知A21
12,则RA
。
3
0
13
2
1
1
1
3
8.
若X2
1
1
。
0
3
,则X
1
1
4
2
1
9.
B
C
,其中C,D均为可逆方阵,则A1
。
设A
O
D
10.设A,B均为
2阶方阵,A*
B*分别为A,B的伴随矩阵,若A
2,B3,则
分块矩阵0
A的伴随矩阵为
。
B
0
第三章
1.判断下述向量组的线性相关性:
(1)
1
(1,1,1)T,
2
(1,2,3)T,
3
(1,6,3)T
,1,
2,
3是线性
.
(2)
1
(1,2,3)T,
2
(1,
4,1)T,
3(1,14,7)T
,
1,
2,
3是线性
.
2.
设
(3,5,6)T,
1
(1,0,1)T,
2
(1,1,1)T,
3
(0,
1,
1)T
,则将向量
表示成
1,
2,
3的线性组合,为.
3.
设
1
(1,1,0)T,
2
(1,1,1)T,
3
(2,a,b)T,则当
时,
1
2,
3线性无关.
4.
设向量组
1(a,
0,
c)T,2
(b,
c,0)T,3
(0,
a,b)T
线性无关,则
a,b,c必
满足关系式.
5.已知向量组1,2,3,4线性无关,则
(1)向量组a1a2,a2a3,a3a4,a4a1线性
(2)向量组a1a2,a2a3,a3a4,a4a1线性
6.
设
n维向量
1,
2,
3线性相关,则向量组
1
2,
2
3,
3
1的秩r
.
7.
设
1,2线性无关,而
1,
2,
3线性相关,则向量组
1,2
2,3
3的极大无关组为.
8.
已知向量组
(1,
2,
1,
1)
(2,
t0,
0),
(0,
4,
5,
2)
1
T
2
T
3
T
的秩为
2,则t=
.
9.
已知向量组
线性相关,而向量组
,
线性无关,则向量组
,
的秩为.
1
7
2
5
2
10.
3
0
1
1
1
矩阵
1
2
3
4
5
2
14
0
6
列向量组的一个最大无关组
4
0
3
1
2
1
是
,秩为.
11.
设向量组B能由向量组
A线性表示,则
R(A)与R(B)一定满足
.
1
0
2
12.
设A是4
3的矩阵,R(A)
2,B
0
2
0
,则R(AB).
1
0
3
1
2
2
a
13.
设三阶矩阵
A
2
1
2
,三维向量
1
,若向量A
与
线性相关,则
3
0
4
1
a.
14.从R2的基1(1,0)T,2(1,1)T到基1(1,1)T,2(1,2)T的过渡矩阵
为.
15.已知向量(1,1,2)T与向量(2,2,x)T正交,则x=.
1.下列命题正确的是(
)
(A)如果有一组不全为零的数
k1,,k2,
km,使k1
1
k22
kmm
0,则
1,2,
m线性无关
(B)如果有一组全为零的数
k1,,k2,
km,使k11
k2
2
kmm
0,则
1,2,
m线性无关
(C)若向量组
1,2,
m线性相关,则
1可由
1,
2,
m线性表示
(D)若向量组1,2,,m线性相关,则至少有一个向量是其他向量的线性组合
(E)如果有不全为零的数k1,,k2,,km,使
k11k22kmmk11k22kmm0,则1,2,,m线性相关,
1,2,,m也线性相关
2.设1(1,
0,0)T,2(0,0,1)T,则
=()时,
可由1,2线性表示.
(A)(2,0,0)
(B)(3,0,4)(C)(1,1,0)(D)(0,1,0)
3.设向量组
(1):
1,2,3与向量组
(2):
1,2等价,则().
(A)向量组
(1)线性相关(B)向量组
(2)线性无关
(C)向量组
(1)线性无关(D)向量组
(2)线性相关
4.设n维向量组1,2,,m线性无关,则().
(A)向量组中增加一个向量后仍线性无关
(B)向量组中去掉一个向量后仍线性无关
(C)向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
(D)向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
5.设三阶行列式Daij
0,则().
(A)D中至少有一行向量是其余行向量的线性组合
(B)D中每一行向量都是其余行向量的线性组合
(C)D中至少有两行向量线性相关
(D)D中每一行向量都线性相关.
6.
设
不能由非零向量
1,
2,,
s线性表示,则
().
(A)
1,2,
s线性相关
(B)
1,2,
s,
线性相关
(C)
与某个
i线性相关
(D)
与任一
i
都线性无关.
7.
若向量组
1,
2,
m线性无关,则向量组1,
2,,m线性无关的充分必要条件是
().
(A)向量组
1,
2,
m可由向量组
1,
2,
(B)向量组
1,
2,
m可由向量组
1,
2,
(C)向量组
1,
2,
m与向量组
1,
2,
m线性表示
m线性表示
m等价
(D)向量组
1,
2,,m与向量组1,2,
m的秩相等.
8.设向量组1,
2,
3线性无关,则下列向量组中线性无关的是(
).
(A)
(B)
1
2,
2
3,
3
1
1
2,
2
3,
1
22
3
(C)1
22,2233,33
1
(D)1
2
3,21
32223,315253.
9.
设1
(1,
2,1)T,
2(0,
5,
3)T,
3
(2,
14,8)T,则向量组
1,2,3的秩是
(
)
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
10.
设A:
1,
2,3,
4是一组n维向量,且
1,
2,3线性相关,则(
).
(A)A的秩等于4
(B)A
的秩等于n
(C)A的秩等于1
(D)A
的秩小于等于3.
第四章、线性方程组
1.设A为n阶方阵,若
R(A)n
2,则AX
0的基础解系所含向量的个数是(
)。
(A)
0个(即不存在)
(B)
1个
(C)
2个
(D)
n个
2.如果n元非齐次线性方程组
AX
b的系数矩阵A的秩小于n,则()。
(A)
方程组有无穷多个解
(B)
方程组有惟一解
(C)
方程组无解
(D)
不能断定解的情况
3.设A
(aij)33满足条件:
(1)aij
Aij(i,j
1,2,3),其中Aij是元素aij的代数余子式;
(2)
a33
1;(3)
|A|
1,则方程组
AX
b,b
(0,0,1)T的解是()。
(A)
(3,5,2)T
(B)
(1,2,3)T
(C)
(0,0,
1)T
(D)(1,0,1)T
4.设A为n阶奇异方阵,
A中有一元素aij的代数余子式
Aij0,则齐次线性方程组
AX
0的基础解系所含向量个数为(
)。
(A)i个
(B)
j个
(C)1个
(D)n个
5.要使1
(2,1,0)T,2
(3,0,1)T都是线性方程组
AX
0的解,只要系数矩阵
A为()。
2
0
1
2
0
1
2
0
(A)
(B)(123)(C)
3
0
3
3
2
4
1
2
(D)1
4
0
2
4
6.设A为4
5矩阵,且A的行向量组线性无关,则(
)。
(A)
A的列向量组线性无关
__
(B)
方程组AX
b的增广矩阵A的行向量组线性无关
__
(C)方程组
(D)方程组
AXb的增广矩阵A的任意四个列向量构成的向量组线性无关
AXb有惟一解
7.已知1,2是非齐次线性方程组
AX
b的两个不同的解,
1,2是其导出组AX
0的
基础解系,K1,K2是任意常数,则
AX
b的通解是()。
(A)K1
1
K2(
1
2)
1(
2
(C)K1
1
K2(
1
2)
1(
2
1
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