苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习.docx
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苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习
苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习
一、知识点归纳
第一单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半:
(1)找对称轴。
(2)找对应点。
(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。
4、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。
5、旋转三要素:
旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转,先找中心点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。
第二单元多位数的认识
数位顺序表:
我国计数是从右起,每4个数位为一级。
(1)计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。
(2)每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
(1)多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。
(2)多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,积是四位数或五位数。
如:
100×10=1000,900×90=81000
2、末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
(2)行程问题:
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
第四单元用计算器探索规律
计算器上的“ON”键表示(),“OFF”是(),“AC”是()。
商的变化规律:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。
(余数会变)
第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和,两个数的差,求这两个数。
(和差问题)
2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。
(请注意和两个数的差区别开来)
第六单元运算律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)(连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 乘、加形式
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 乘、减形式
6、减法的性质(连减):
a—b—c=a—(b+c)
7、除法的性质(连除):
a÷b÷c=a÷(b×c)
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为:
a+b=b+a如:
1+2=2+11+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(加法交换律与结合律)
用字母表示为:
(a+b)+c=b+(a+c)如:
165+93+35=93+(165+35)
2、减法的性质:
一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c)
3、在连减算式里,可以任意交换(减数)之间的位置。
用字母表示为:
a-b-c=a-(c)-b
4、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(乘法交换律与结合律)
如:
125×78×8简算。
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c=a×c-b×c
4、除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元平行四边形和梯形
一、三角形
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边
三角形的内角和等于180°
5、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。
如:
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
9、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高。
10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
11、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的夹角叫做底角,两个底角相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴。
三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。
)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°
13、等腰三角形的顶角=180°-底角×2
14、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
15、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×(边数-2)
二、平行四边形和梯形
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行
四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平
行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对
边叫做梯形的腰,从梯形一条底边上的一点到它对边的垂
直线段叫做梯形的高(无数条)。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,
等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴。
6、两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元 确定位置
1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。
一般情况下,从左向右数确定第几列,从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。
如:
(4,3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。
易错题练习
班级姓名得分:
第1-3单元一、填空
1、小华想将一桶4升的色拉油分装到500毫升的瓶中,需要准备()个瓶子。
小华家平均每天色拉油的用量约是20毫升,一瓶油能用()天。
2、最小的三位数与最大的两位数的积是。
3、240×50的末尾有()个0,25×80的末尾有()个0。
4、将等边三角形对折,得到两个直角三角形,所得直角三角形的两个锐角分别是()°和()°。
5、果园里有梨树160棵,比苹果树多40棵。
苹果树有()棵;橘子树的棵数是苹果树的30倍,橘子树有()棵。
二、选择。
2、小华喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全部喝完。
她喝的牛奶与水相比,()。
A、牛奶多B、水多C、一样多D、无法确定
三、列竖式计算。
803×70710×65206×44
四、判断。
1、三个角相等的三角形一定是等边三角形,等边三角形也是等腰三角形。
………()
2、直角三角形、钝角三角形只有一条高。
………………()
3、锐角三角形中,两个锐角的和一定大于直角。
………………()
4、在一个五边形中,画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形,因此五边形的内角和是540°。
………………………()
5、三角形中任意两个角度数的和大于第三个角。
…()
6、三角形中,最小的一个内角是46°,这一定是锐角三角形。
…()
1、根据下面每个图形标出的底,画出图形的高
110°
2
2、如下图,已知AB=BC,求∠1,∠2,∠3。
六、应用题。
1、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍,这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度?
2、参加数学兴趣小组的同学中,五年级比四年级的3倍少35人,两个年级的人数差是41人,两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人?
3、将18厘米的吸管剪成三段(每段的长都是整理厘米数),再用这三段吸管围成三角形。
三段的长度分别是多少?
(列举出所有不同的剪法)
第4单元1、计算
78+22÷2×40640-70×8+40
2、不计算,下面的算式中,()的结果大一些
A210+51÷3-2B(210+51)÷3-2C210+51÷(3-2)
3、把分部算式合并成综合算式
30-10=20,3×20=60,1200+60=1260
4、解决实际问题
某新建停车场,若长是4米,宽3米一个泊位,就拥有450个泊位。
若一个泊位36平方米,该停车场能划出多少个泊位?
第5单元一、判断:
1、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
2、平行四边形有2条对称轴。
()
3、周长相等的两个平行四边形,它们的形状一定完全一样。
()
4、有一组对边平行的四边形叫梯形。
()
5、直角梯形中一定只有2个直角。
()
6、等腰梯形的对边相等。
()
7、梯形是特殊的平行四边形。
()
8、梯形的上底一定比下底短。
()
二、填空
1、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个。
2、平行四边形可以画条高,最多有种不同长度的高。
3、过平行四边形的一个顶点画高,最多能画条。
4、当一个四边形的两组对边分别平行,四条边都相等,四个角都相等时,它一定是。
5、一个梯形上底2厘米,下底5厘米,如果将上底延长3厘米,则变成一个形,如果将上底缩短2厘米,则变成一个形。
6、过梯形的一个顶点画高,最多能画条。
7、两个梯形()拼成一个平行四边形。
A、可能B、不可能C、一定能
第6单元
1、用5、0、9组成不同的两位数,可以组成()个不同的两位数,其中最大的是()。
2、一列客车在南京、镇江、常州、苏州之间往返行驶,中间停靠常州、镇江,每两地之间路程都不相同,铁路局要设定()种票价,要紧刷()种火车票。
3、甲、乙、丙、戊五位同学比赛扳手腕,每两人都要扳一次,一共要扳次。
4、用红、黄、蓝三种颜色的水彩笔来书写“爱数学”,如果不同的字用不同的颜色的水彩笔书写,共有种不同颜色搭配的“爱数学”。
5、将2封信投到3个邮筒中。
一个邮筒最多投一封信,有种不同的投入方法。
6、教室里现有故事书、连环画和文艺书各一本,分别借给小明和小丽两名同学,每人借一本,有多少种不同的借法?
如果分别借给小明、小丽的小军三名同学。
每人借一本,有多少种不同的借法?
7、小军、小勇、小强和小华四人进行乒乓球比赛,每两人都要比赛一场,一共要比赛多少场?
如果四人进行双打比赛,有多少种打法?
8、李明、王强和张勇三有各有一本作业本放在一起,三人每人随便拿了一本。
问:
李明恰好拿到自己作业本的拿法有多少种?
恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?
谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?
第7单元
1、简算99×29+99两种方法简算44×25
2、99×99+99=99+99×99,应用了()
A、乘法分配律B、乘法结合律C、加法交换律D、乘法交换律
8-11单元易错题一、填空。
1、从2:
15到2:
30,分针旋转了()°,从13时到14时,分针旋转了()°。
2、50以内奇数有()个,其中素数有()个,合数有()个。
3、一个数既是既是6的倍数,又是18的因数,这个数可能是().
4、()的数是偶数,()的数是奇数。
5、7□4□,既是2的倍数,又是5的倍数,这个数最大是()。
6、0,3,4,5选三个数,使它同时是2、3、5的倍数,这个数可能是()。
7、三个连续的奇数的和是93,这三个奇数分别是()、()和()。
8、在A÷B=20中,被除数A乘2,除数B不变,商是()。
9、甲数除以乙数,商是100;甲数除以2,乙数乘5,商是()。
10、两个因数的积是60,一个因数不变,另一个因数除以5,积变成().
11、A÷B=100,将A乘2,B不变,商就变为()。
12、一辆汽车上山的速度是每小时36千米,5小时到达山顶;下山时按原路返回只用了4小时,这两汽车往返的平均速度是每小时()千米。
13、写出5个大于50的12的倍数()。
14、16的因数有()。
15、甲数=2×3×5,则甲数的因数有()个。
16、两个质数,它们的差是合数,它们的和是22,符合条件的数有()和();()和()。
17、一个长方形,宽是8厘米,若长增加5厘米,则周长增加()厘米,面积增加()平方厘米。
二、判断。
1、平行四边形有2条对称轴。
()
2、长方形有4条对称轴。
()
3、一个自然数(0除外),如果不是素数就是合数。
()
4、1~100的自然数,不是奇数就是偶数。
()
5、两个素数的和一定是合数。
()
三、应用。
1、一个两位数是3的倍数,它各位上数的和是6。
你能写出所有可能的情况吗?
2、一个正方形的一组对边各增加了3米,面积比原来增加了24平方米。
原来的正方形面积是多少平方米?
先画图,再解答。
3、用4个长5厘米,宽3厘米的长方形拼成一个大长方形,画出周长最短的一种拼法(示意图)并算出其周长。
4、长方形的周长是20厘米,长、宽的厘米数都是素数。
它的面积是多少平方厘米?
(考虑不同的可能性)
5、5个连续偶数的和是120,这5个偶数中,最小的是多少?
6、给一间教室的地面铺地砖,用面积是40平方分米的长方形地砖,需要90块。
改用边长是6分米的正方形地砖,需要多少块?
7、长方形草坪的长是30米,面积是450平方米。
扩建后宽没变,长增加到150米,面积会变成多少?
8、一个长方形的长为8,如果长和宽都延长2米,面积就增加30平方米,原来图形的面积是多少?
先画图,再计算。
9、小华和爸爸不测一座桥的长度,他们分别从桥的两端相向而行,3分钟后两人相距45米。
小华每分钟步行65米,爸爸每分钟步行80米,桥的长度是多少?
10、小华和爸爸不测一座桥的长度,他们分别从桥的两端相向而行,3分钟后两人还相距45米。
小华每分钟步行65米,爸爸每分钟步行80米,桥的长度
是多少?
第11单元
1.学校操场原来长45米,宽30米,扩建后的长增加了15米,宽增加了10米。
操场面积增加了多少平方米?
2.有一个边长是9米的正方形花坛,要在花坛的四周修一条2米宽的小路。
小路的面积是多少平方米?
3.有大小两个正方形,边长相差4厘米,面积相差96平方厘米。
这两个正方形的面积分别是多少平方厘米?
4.大华影剧院的座位有28排,每排32个座位。
扩建后,增加了4排,每排增加了3个座位。
比原来增加了多少个座位?
5.一个会议室的地面是一个长12米,宽6米的长方形,用边长是4分米的正方形地砖来铺地面,至少需要多少块这样的地砖?
6.用12个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形,可以怎样拼?
先画出不同的拼法,再计算拼成的长方形的周长。
7.甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,经过3小时两车相距60千米。
已知甲车每小时行75千米,乙车每小时行90千米。
A、B两地相距多少千米?
8.有一个正方形的花坛,边长是9米。
在它的四周修一条8分米宽的小路,这个小路的面积是多少?
9.一个人上山时每分钟行30米,用了45分钟;沿原路下山时只用了15分钟。
这个人上、下山的平均速度是多少?
10.小华和爸爸步测一座桥的长度,他们分别从桥的两端相向而行,3分钟后两人相距45米。
小华每分行65米,爸爸每分行80米。
桥的长度是多少米?
11.用4个长5厘米,宽3厘米的长方形拼成一个大长方形,可以怎样拼?
先画出各种不同的拼法,再计算拼成的大长方形的周长。
12.一间教室的地面长是9米,宽是6米,用边长是3分米的正方形地砖来铺地,至少需要多少块?
第13单元
1.用字母表示乘法分配律是()。
2.长方形的周长是c厘米,长是a厘米,它的宽是()是厘米。
3.工程队计划每天修路35米,a天修完一条路,实际比计划提前了3天修完,实际每天修路()米。
4.四(8)班共有42人,期末数学测试全班平均x分,全班总分是()分;如果期末测试的全班总分是y分,那么全班的平均分是()分。
5.有甲乙两桶水,甲桶倒给乙桶m千克,两桶水就一样重。
原来甲桶水重a千克,原来乙桶水重()千克。
6.用火柴棒摆正方形,摆出的正方形的个数与需要火柴棒的根数如下表:
把表格填完整。
正方形个数
1
2
3
4
……
n
火柴棒根数
4
7
10
……
二、易错题练习
第1-3单元一、填空
1、小华想将一桶4升的色拉油分装到500毫升的瓶中,需要准备()个瓶子。
小华家平均每天色拉油的用量约是20毫升,一瓶油能用()天。
2、最小的三位数与最大的两位数的积是。
3、240×50的末尾有()个0,25×80的末尾有()个0。
4、将等边三角形对折,得到两个直角三角形,所得直角三角形的两个锐角分别是()°和()°。
5、果园里有梨树160棵,比苹果树多40棵。
苹果树有()棵;橘子树的棵数是苹果树的30倍,橘子树有()棵。
二、选择。
2、小华喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全部喝完。
她喝的牛奶与水相比,()。
A、牛奶多B、水多C、一样多D、无法确定
三、列竖式计算。
803×70710×65206×44
四、判断。
1、三个角相等的三角形一定是等边三角形,等边三角形也是等腰三角形。
………()
2、直角三角形、钝角三角形只有一条高。
………………()
3、锐角三角形中,两个锐角的和一定大于直角。
………………()
4、在一个五边形中,画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形,因此五边形的内角和是540°。
………………………()
5、三角形中任意两个角度数的和大于第三个角。
…()
6、三角形中,最小的一个内角是46°,这一定是锐角三角形。
…()
1、根据下面每个图形标出的底,画出图形的高
110°
2
2、如下图,已知AB=BC,求∠1,∠2,∠3。
六、应用题。
1、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍,这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度?
2、参加数学兴趣小组的同学中,五年级比四年级的3倍少35人,两个年级的人数差是41人,两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人?
3、将18厘米的吸管剪成三段(每段的长都是整理厘米数),再用这三段吸管围成三角形。
三段的长度分别是多少?
(列举出所有不同的剪法)
第4单元1、计算
78+22÷2×40640-70×8+40
2、不计算,下面的算式中,()的结果大一些
A210+51÷3-2B(210+51)÷3-2C210+51÷(3-2)
3、把分部算式合并成综合算式
30-10=20,3×20=60,1200+60=1260
4、解决实际问题
某新建停车场,若长是4米,宽3米一个泊位,就拥有450个泊位。
若一个泊位36平方米,该停车场能划出多少个泊位?
第5单元一、判断:
1、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
2、平行四边形有2条对称轴。
()
3、周长相等的两个平行四边形,它们的形状一定完全一样。
()
4、有一组对边平行的四边形叫梯形。
()
5、直角梯形中一定只有2个直角。
()
6、等腰梯形的对边相等。
()
7、梯形是特殊的平行四边形。
()
8、梯形的上底一定比下底短。
()
二、填空
1、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个。
2、平行四边形可以画条高,最多有种不同长度的高。
3、过平行四边形的一个顶点画高,最多能画条。
4、当一个四边形的两组对边分别平行,四条边都相等,四个角都相等时,它一定是。
5、一个梯形上底2厘米,下底5厘米,如果将上底延长3厘米,则变成一个形,如果将上底缩短2厘米,则变成一个形。
6、过梯形的一个顶点画高,最多能画条。
7、两个梯形()拼成一个平行四边形。
A、可能B、不可能C、一定能
第6单元
1、用5、0、9组成不同的两位数,可以组成()个不同的两位数,其中最大的是()。
2、一列客车在南京、镇江、常州、苏州之间往返行驶,中间停靠常州、镇江,每两地之间路程都不相同,铁路局要设定()种票价,要紧刷()种火车票。
3、甲、乙、丙、戊五位同学比赛扳手腕,每两人都要扳一次,一共要扳次。
4、用红、黄、蓝三种颜色的水彩笔来书写“爱数学”,如果不同的字用不同的颜色的水彩笔书写,共有种不同颜色搭配的“爱数学”。
5、将2封信投到3个邮筒中。
一个邮筒最多投一封信,有种不同的投入方法。
6、教室里现有故事书、连环画和文艺书各一本,分别借给小明和小丽两名同学,每人借一本,有多少种不同的借法?
如果分别借给小明、小丽的小军三名同学。
每人借一本,有多少种不同的借法?
7、小军、小勇、小强和小华四人进行乒乓球比赛,每两人都要比赛一场,一共要比赛多少场?
如果四人进行双打比赛,有多少种打法?
8、李明、王强和张勇三有各有一本作业本放在一起,三人每人随便拿了一本。
问:
李明恰好拿到自己作业本的拿法有多少种?
恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?
谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?
第7单元
1、简算99×29+99两种方法简算44×25
2、99×9
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- 苏教版 数学四 年级 下册 知识点 归纳 易错题 练习
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