华师版初中数学教案第六章一元一次方程.docx

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华师版初中数学教案第六章一元一次方程

第六章　一元一次方程

第1课时　从问题到方程

（1）

目的与要求　对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。

知识与技能　会列一元一次方程解决一些简单的实际应用

情感、态度与价值观　初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。

教学教程

一、情境引入

　　我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：

100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？

二、新授

　　阅读课本P148－150试一试

　　像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程

（linearequationwithoneunknown）

例1、下列各式是方程的是（　　）

例2、下列各式是一元一次方程的是（　　　）

例3、已

知

例4、根据下列条件列出方程

（1）某数的2倍与3的和等于4

（2）用某数去除14得商2，余数为4

　　（3）某数增加4倍后得20

　　例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：

：

“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？

”毕达哥拉斯回答说：

“一共有这么多学生在听课：

其中

在学习数学，

学习音乐，

沉默无言，此外还有三名妇女。

”（只列方程不必解答）

　　例6、

三、课堂随练

　　课堂练习

四、课堂作业

　　作业纸

五、课堂小结

这节课你学会了什么

六、课后反馈

补充：

请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。

第2课时　从问题到方程

教学目的　同上

知识与技能　同上

情感、态度与价值观　同上

教学过程

一、情境引入

　　强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的

？

二、知识新授

　　什么是等式？

　　表示相等关系的式子叫做等式。

　　什么是方程？

　　含有未知数的等式叫做方程？

　　什么叫做一元一次方程？

　　含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

　　注意：

未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。

（分式方程）

　　例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？

　　例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。

A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

（只列方程）

　　例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。

全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）

A.x（x+1）=2550B.x（x-1）=2550C.2x（x+1）=2550D.x（x-1）=2550×2

　　例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？

　　例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的

，第二班取200棵和余下的

，第三班取300棵和余下的

，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。

求树苗总数（只列方程）

　　三、课堂练习

　　练习纸

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么?

　　五、课堂作业

　　作业本

　　六、课后反馈

补充：

若方程（a-1）xb+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿＿

2、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

（1）猜猜小王拿了哪三张卡片？

（2）小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？

若能拿，试求出；若不能拿，说明理由。

第3课时　解一元一次方程

目的与要求　会解一元一次方程，灵活运用解方程的五大步骤

知识与技能　观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。

情感、态度与价值观　体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。

教学过程

一、情境的引入

填写下表

当x=__________时，方程2x+1=5成立

　　分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：

（1）2x-1=5

（2）3x-2=4x-3

二、新授

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（solutionofequation）

求方程的的过程叫做解方程（solvingequation）.

　　方程2x+1=5可以变形如下：

x

1

2

3

4

5

2x+1

　　3x=3+2x是怎样变形的？

　　等式的基本性质：

　　等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式

　　等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

　例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）若5x=4x+7,则5x_______=7

（2）若2a=15,则6a=_________

（3）若-3y=18，则y=_________

（4）若a+8=b+8，则a=________

（5）若-5x=5y，则x=__________

　　例2、解方程

（1）x+5=2

（2）-2x=4　　　（3）4x-15=9（4）2x=5x-21

方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项（movingterms）　

例3、解下列方程

（1）-3（x-1）=6

（2）3（2y-1）-2（1-y）=0

（3）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）

例4、解方程

　三、课堂练习

　　练习纸

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么？

　　五、课堂作业

　　作业纸

　　六、课后反馈

第4课时　解一元一次方程

目的与要求　同上

知识与技能　同上

情感、态度与价值观　同上

教学过程

一、情境引入

　　关于x的一元一次方程经过变形后都可以化为ax=b的形式，而ax=b这一形式的方程可能有唯一解，也可能有无数解，也可能无解。

问a,b满足什么条件时，方程ax=b有唯一解、有无数解、无解？

　　二、新授

　　例1、解下列方程

　　例2、解方程

　例3、若方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的解相同，求m的值。

　　例4、解方程

　思考题

　　若关于x的方程有无穷多个解，m应取何值

　　三、课堂练习

　　见练习纸

　　四、课堂小结

　　这节课你学会了什么？

　　五、课堂作业

　　作业纸

　　六、课后反馈

　　1、根据等式的性质，解方程（a-3）x=4

　　2、k为何值时，2是关于x的方程3|k|-2x=6x+4的解？

　　3、当a为何值时，方程

4、当a为何值时，方程（a-3）x|a|-2+b=7是关于x的一元一次方程？

第5课时　解一元一次方程

目的与要求　　同上

知识与技能　　同上

情感、态度与价值观　同上

教学过程

一、情境引入

　　对于方程x+y=2来说，可以变形为y=2-x，也就是说，一旦x的值确定，y的值就随之确定，换句话说，方程x+y=2有无数多组解，如x=1,y=1;x=2,y=0;x=3,y=-1,......当然方程2x-y=3也有无数组解，如x=1,y=-1;x=2,y=1,......你能快速求出x+y=2与2x-y=3的一组完全相同的解吗？

试试看。

二、新授

　　例1、解下列方程

例2、解方程

例3、解方程

例4、解方程

　30%x+70%（200-x）=200×30%

例5、若x=1是方程　　　　　　　　　　的解

（1）问a,b满足什么样的条件？

（2）当b=2时，求a的值。

三、课堂练习

练习纸

四、课堂小结

　这节课你学会了什么？

五、课堂作业

见作业纸

六、课堂反馈

第6课时　用方程解问题

目的与要求:

会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.

知识与技能:

结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

情感.态度与价值观:

通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.

一、教学过程

情境引入

一.比例与倍数问题

例1.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:

3:

4,求这三个小组的人数.

分析:

相等关系,三个小组的人数和=45

解:

没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x

根据题意:

2x+3x+4x=45

解这个方程得:

x=5

∴2x=103x=154x=20

答:

甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20人.

例2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?

第7课时用方程解问题

二、调配问题

情境的引入

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。

小丽买了苹果和橘子各多少？

新授

例1、为了合理利用电力能源，扬州市市区实行了分时计收电费制度，晚21：

00－早8：

00时，电费价格为0.30元/千瓦时，早8：

00时－晚21：

00时，电费价格为0.55元/千瓦时。

某户居民十月份用电98千瓦时，共付电费42.65元，问该户居民白天（早8：

00时－晚21：

00时）用电多少千瓦时？

分析：

相等关系：

当月白天电费＋当月夜间电费＝42.65元

解：

设该户居民白天用电量为x千瓦时，则夜间用电量

为（98-x）千瓦时。

0.55x+0.3（98-x）=42.65

解之得：

x=53

答：

该户居民当月白天用电量为53千瓦时。

例2、交警一中队有42人，交警二中队有19人，能否从一中队调几名交警到二中队，使得一中队交警人数是二中队交警人数的2倍？

解：

设从一中队调x人到二中队，则一中队人数

是

（42-x）人，二中队人数是（19+x）人。

42-x=2（19+x）

解之得：

x=

因为人数不能为分数，即x=　　不符合题意

答：

不可能从一中队调若干交警到二中队，使一中

队的人数是二中队人数的2倍。

例3.某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

相等关系:

2号仓库存粮=2×1号仓库存粮

解答:

设x天后两个仓库的存粮符合要求

根据题意:

70+25x=2（200-15x）

解这个方程得:

x=6

答:

6天后,2号仓库的存粮是1号仓库的两倍.

例4、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队

解：

设应从甲队调x辆车到乙车队，这时乙车辆数是甲车辆数的2倍还多1辆。

41+x=2（50-x）+1

x=20

答：

应从甲车队调20辆车到乙车队。

三、课堂小结

这节课你学会了什么？

四课堂练习

练习纸

五、课堂作业

作业纸

六、课堂反馈

第8课时用方程解决问题

三.盈余与不足问题

情境引入

问题3、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。

小组成员共多少名？

他们计划做多少个“中国结”？

解：

设小组成员共有x名

5x-9=4x+15

x=24

5x-9=111

答：

小组成员共有24名，他们计划做111个“中国结”。

新授

例1、汽车若干辆装运货物一批，每辆装3.5t，这批货物就有2t不能运走；每辆装4t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1t，问汽车有多少辆?

这批货物有多少吨？

相等关系：

两种装法的货物总重量不变。

解：

设：

汽车有x辆

3.5x+2=4x-1

x=6

4x-1=23

答：

汽车有6辆，这批货物有23吨。

例2、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。

原定时间是多少？

他去的单位有多远？

解：

设原定的时间为x小时，

答：

原定的时间是3小时，他行的路程是39千米。

例3、某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

试问

（1）初一年级人数是多少？

原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？

（3）若不考虑车的型号，你还有更好的租法吗？

解：

无论租用哪种车，学生人数不变

45x+15=60（x-1）

解之得：

x=5

45x+15=240（人）

答：

初一年级学生人数是240人，计划租用45座客车为5辆

2）租用6辆45座客车的租金为6×220＝1320（元）

　　租用4辆60座客车的租金为4×300＝1200（元）

答：

租用60座的客车较为合算。

3）4×45＋1×60＝240（人）4×220＋1×300＝1180（元）

例4、某人购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：

月租费20元，本地电话每分钟0.4元（不足1分钟按1分钟计）。

B标准是：

免月租费，本地电话每分钟0.6元（不足1分钟按1分钟计）。

假设他打的是本地电话，问通话时间是多长时，两种标准话费相等？

他应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？

解：

设通话时间是x分钟时，两种标准话费相等

20+0.4x=0.6xx=100

答：

当通话时间是100分钟时，两种标准话费相等。

若通话超过100分钟，应选择A种标准，若不足100分钟，应选择B种标准。

思考题：

一只箱子中装若干蜘蛛与蟋蟀，每只蜘蛛8条腿，每只蜘蛛6条腿。

已知箱内的蜘蛛与蟋蟀共有46条腿，问其中蜘蛛和蟋蟀各有多少只？

三、课堂小结

这节课你学会了什么？

四、课堂练习

练习纸

五、课堂作业

作业纸

六、课堂反馈

第9课时用方程解决问题

四、行程问题

情境引入

运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的

倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。

你知道他的跑步速度吗？

相等关系：

小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m

解：

设爷爷跑步的速度为xm/min，则小红跑步的速度为

xm/min。

答：

爷爷跑步的速度为120m/min，小红跑步的速度为200m/min

议一议：

若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？

相等关系：

相遇后，小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m

设：

y分钟后，小红与爷爷再次相遇。

120y+200y=400320y=400y=1.25

答：

1.25min后小红再次与爷爷相遇。

新授

例1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。

两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离

。

解：

相等关系：

A、B两地的距离不变。

设：

乙的行走速度是x千米/时，则甲的行走速度是（x+2）千米/时

2（x+2）+2x+36=4（x+2）+4x-36

x=172（x+2）+2x+36=108

答：

A、B两地相距108千米。

例2、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/时。

摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？

相等关系：

来回时间的和=3

解：

设：

摩托艇最远驶出x千米就应回头

答：

旅游者最远驶出千米就应回头。

例3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。

客车比货车每秒多行4米。

（1）问两车相向行驶，从相遇到全部错开（即从两车头相遇到两车尾离开），需10秒钟，求两车的速度。

（2）若同向行驶，客车从后面追上货车，从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头，问共需多少秒？

分析：

相等关系：

（1）客车行程+货车行程=两车长度之和

（2）客车行程-货车行程=两车长度之和

解

（1）设货车每秒行x米，则客车每秒行（x+4）米

10（x+4）+10x=250+150

x=18x+4=22

答：

客车与货车的速度分别是22米/秒，18米/秒

（2）设货车每秒行y米，则客车每秒行（y+4）米。

共需时间t秒

（y+4）t-yt=250+150

4t=400

t=100

答：

同向行驶，客车从开始追上到车尾离开货车车头共需100秒。

思考题：

七年级（4）班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：

“甲乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h，？

”

（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请你将这道题补充完整，并列方程解答。

补充1：

若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？

解：

设经过xh后，两车相遇

45x+35x=40x=0.5

答：

经过半个小时后两车相遇

补充2：

两车分别从两地同时同向出发，问经过几个小时，摩托车可以追上货车？

解：

设经过x小时，可以追上货车

45x-35x=40x=4

答：

经过4小时后，摩托车可以追上货车。

补充3：

若两车分别从两地同时开出，相向而行，出发几小时后两车相距4km？

解：

设x小时后，两车相距4km.讨论

（1）相遇前相距4km，45x+35x=40-4x=0.45即27min

（2）相遇后各自继续行走后相距4km，45x+35x=40+4x=0.55即33min

三、课堂小结

这节课你学会了什么？

四、课堂练习

练习纸

五、课堂作业

作业纸

六、课堂反馈

第10课时用方程解决问题

五、工程问题

情境引入

　　问题5　将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成。

现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？

　　相等关系：

甲单独做的工作量＋甲乙合做的工作量＝全部的工作量

　　　（注意：

全部的工作量可以看成1）

解：

设甲、乙两人合做的时间是th

答：

甲乙两人合做的时间是6h

新授

　　例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？

相等关系：

甲乙两队合做8天的工作量＋甲队又单独做的工作量＝1

解：

设甲队还需x天完成

答：

甲队单独做4天完成

　　例2、一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合做2天后，丙因事离开，由甲乙合做，问甲乙还要几天才能完成这项工程。

相等关系：

甲丙合做的工作量＋甲乙合做的工作量＝1

解设：

甲乙还要合做x天才能完成工程

答：

甲乙还需4天才能完成这项工程。

　　练习

　　课本P135练习

　　一农场有甲乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍；若甲机打完谷子的　后，乙机继续打完，前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天，若分别用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需多少天？

解：

设甲乙两台打谷机各自打完谷子的时间分别是x天与2x天（因为甲机的工作效率是乙机的2倍）则甲、乙机的效率是和,那么甲机打完全部谷子的　所需的时间为　÷＝　x天，乙机打完全部谷子的　所需的时间为　　÷=x天，两机同时工作，打完全部谷子所需的时间为：

根据题意：

答：

甲乙打谷机单独打完谷子的时间分别为6天与12天。

三、课堂小结

这节课你学会了什么？

四、课堂练习

练习纸

五、课堂作业

作业纸

六、课堂反馈

第11课时　用方程解决问题

六、增长率与利润率问题

情境引入

　　一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元。

这件夹克的成本是多少元？

新授

　　试一试：

若将上题适当改变某些条件后，编一个问题，再请你的同桌解一解。

　　例1、国家规定存款利息的纳税办法：

利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。

若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元？

解：

设该储户存入银行的本金是x元

x×2.25%×20%=36x=80008000×（1+2.25%）-36=8144（元）

答：

银行向储户支付现金8144元。

　　例2、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5%，求商店应该降价多少元出售此商品？

解：

设降价后的售价为x

元

　　　x-1000=5%×1000

x=1050

1500-1050=450（元）

答：

商店应降价450元出售此商品。

　　例3、某服装商同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次卖出的两套服装中，服装商（　　　　）

A、盈利14元　　　B、盈利37.2元　　C、亏本14元　　D、既不盈利也不亏本

选：

C

　例4、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过200元的按八折算，某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则学生第二次购书实际付款＿＿＿＿＿＿＿＿元。

解：

设第一次购书的定价是x元，则

90%x＝72　　x=80　第1次购书节省了80－72＝8（元）

则第2次购书节省了：

34－8＝26（元）

设第2次购书的定价为y元

200（1－90%）＋（y－200）（1－80%）＝26

y=230

所以该学生第2次购书实际付款为：

230－26＝204（元）

思考题：

　　再过5年小雷同学就要上大学了，他把父母给的零化钱和压岁钱凑整2000元存入银行储蓄5年以备上大学之用，现在知道银行5年的储蓄利率如下：

教育储蓄（整存整取）年利率一年：

2.25%；二年：

2.27%；三年：

3.24%；五年：

3.60%

（1）若小雷存入一个5年期，上大学时取出，则可获得本息和为多少？

（2）小雷同学有几种储蓄方案？

哪种方案获利最多？

（2000元不分开存入银行）

解：

（1）200