广东省汕头市龙湖区学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
- 文档编号:23782718
- 上传时间:2023-05-20
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:212.49KB
广东省汕头市龙湖区学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
《广东省汕头市龙湖区学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕头市龙湖区学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
广东省汕头市龙湖区学年七年级下学期期末考试数学试题解析版
广东省汕头市龙湖区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是( )
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】根据对顶角的定义,可得答案.
【解答】解:
观察选项,只有A选项中的图是对顶角,
故选:
A.
【点评】本题考查了对顶角,一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.
2.下列调查中最适合采用全面调查的是( )
A.调查某批次汽车的抗撞击能力
B.调查一批日光灯的使用寿命
C.调查某班40名同学的视力情况
D.调查全市中小学生的视力情况
【专题】常规题型;数据的收集与整理.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
【解答】解:
A、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查;
B、调查一批日光灯的使用寿命适合抽样调查;
C、调查某班40名同学的视力情况适合全面调查;
D、调查全市中小学生的视力情况适合抽样调查;
故选:
C.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3.下列方程是二元一次方程的是( )
A.x﹣
=2B.x+2y=0C.x2﹣x=5D.3x﹣1=0
【专题】一次方程(组)及应用.
【分析】根据二元一次方程的定义:
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可.
【解答】解:
A、方程中含有分式,所以A选项错误;
B、x+2y=0是二元一次方程,所以B选项正确;
C、含未知数项的次数为2,所以C选项错误;
D、3x-1=0只有一个未知数,所以D选项错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义:
含有两个未知数,并且含未知数项的次数都为1,这样的整式方程叫二元一次方程.
4.已知a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.a+1<b+1B.2a<2bC.a﹣b<0D.﹣5a<﹣5b
【专题】一元一次不等式(组)及应用.
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
【解答】解:
A、两边都加1,不等号的方向不变,故A错误;
B、两边都乘2,不等号的不变,故B错误;
C、两边都减b,不等号的方向不变,故C错误;
D、两边都乘-5,不等号的方向改变方向改变,故D正确,
故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键.
5.不等式x﹣1<2的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得其正整数解.
【解答】解:
移项,得:
x<2+1,
合并同类项,得:
x<3,
所以不等式的正整数解为1、2,
故选:
B.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
6.下列各数中3.14,
,0.1010010001…,﹣
,2π,﹣
有理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【专题】常规题型.
【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案.
【解答】
故选:
C.
【点评】此题主要考查了有理数,正确把握有理数的定义是解题关键.
7.在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是( )
A.m<
B.m>﹣
C.m<﹣
D.m>
【分析】点在第三象限的条件是:
横坐标是负数,纵坐标是负数,可得-2m+1<0,求不等式的解即可.
【解答】解:
∵点在第三象限,
∴点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,
.故选D.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
8.若方程6kx﹣2y=8有一组解
,则k的值等于(( )
A.
B.
C.
D.
【专题】方程与不等式.
【分析】根据方程的解满足方程,课的关于k的方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
6×(-3)k-2×2=8,
故选:
A.
【点评】本题考查了二元一次方程,利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键.
9.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
【专题】计算题.
【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°,然后根据∠2=180°-∠3-90°求解.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=65°,
∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°.
故选:
D.
【点评】本题重点考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,是一道较为简单的题目.
10.有2元和5元两种纸币共21张,并且总钱数为72元,设2元纸币x张,5元纸币y张,根据题意列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【专题】方程思想.
【分析】根据等量关系:
2元纸币的张数+5元纸币的张数=21,2元纸币的钱数+5元纸币的钱数=72列出方程组即可.
【解答】解:
设2元纸币x张,5元纸币y张,根据题意列方程组为:
故选:
B.
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)﹣8的立方根是 ,9的算术平方根是 .
【专题】计算题;实数.
【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得.
【解答】解:
-8的立方根是-2,9的算术平方根是3,
故答案为:
-2、3.
【点评】本题主要考查立方根与算术平方根,掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键.
12.(4分)点M(﹣3,4)到x轴的距离是 ;到y轴的距离是 .
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
【解答】解:
点M(-3,4)到x轴的距离是4;到y轴的距离是3.
故答案为:
4;3.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
13.(4分)用不等式表示:
x与5的差不大于x的2倍:
.
【分析】x与5的差为x-5,不大于即小于等于,x的2倍为2x,据此列不等式.
【解答】解:
由题意得:
x-5≤2x;
故答案为:
x-5≤2x
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式,注意抓住关键词语,弄清不等关系.
14.(4分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:
.
【分析】命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面.
【解答】解:
题设为:
对顶角,结论为:
相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:
如果两个角是对顶角,那么它们相等,
故答案为:
如果两个角是对顶角,那么它们相等.
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.
15.(4分)若
x5a+2b+1y2与5x6y3a﹣2b﹣1是同类项,则a= ,b= .
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】利用同类项定义列出方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值.
【解答】
①+②得:
8a=8,
解得:
a=1,
把a=1代入①得:
b=0,
故答案为:
1;0
【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(4分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是 .
【专题】规律型.
【分析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同,纵坐标为1,0,2,0循环,则利用2018=4×504+2可确定第2018次运动后的纵坐标,问题得解.
【解答】解:
点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环,每个循环向右移动4个单位,则2018=504×4+2,
所以,前504次循环运动点P共向右运动504×4=2016个单位,剩余两次运动向右走2个单位,且在x轴上.
故点P坐标为(2018,0)
故答案为:
(2018,0).
【点评】本题考查了规律型:
点的坐标:
解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律.
三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算:
(﹣2)3×
+(﹣1)2018+
.
【专题】常规题型.
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.
【解答】
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
18.(6分)解不等式组
并将其解集表示在数轴上.
【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式①,得:
x<2,
解不等式②,得:
x>-3,
则不等式组的解集为-3<x<2,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的能力,熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键.
19.(6分)解方程组:
【分析】此题用代入法较简单.
【解答】解:
由
(1),得x=2y. (3)
把(3)代入
(2),得3•2y+2y=8,
解得y=1.
把y=1代入(3),得x=2.
∴原方程组的解是
【点评】一要注意方程组的解的定义;
二要熟练解方程组的基本方法:
代入消元法和加减消元法.
四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5,求这个正数的值.
【专题】常规题型.
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值,继而得出这个正数.
【解答】解:
由题意得,2a-1+a-5=0,
解得:
a=2,
则这个数=(2×2-1)2=9.
【点评】本题考查了平方根的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数.
21.(7分)某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查,将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理,并绘制成如下的统计图表(图中信息不完整).
组别
阅读时间x(时)
人数
A
0≤x<10
k
B
10≤x<20
100
C
20≤x<30
m
D
30≤x<40
140
E
x≥40
n
请结合以上信息解答下列问题
(1)阅读时间分组统计表中k、m、n的值分别是 、 、 ;
(2)补全“阅读人数分组统计图”;
(3)若全校有3000名学生,请估算全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生有多少人.
【专题】统计与概率.
【分析】
(1)根据统计和表格中的数据可以计算出总的人数,从而可以求得k、m、n的值;
(2)根据
(1)中m的值可以将“阅读人数分组统计图”补全;
(3)根据统计图中的数据,可以计算出全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生有多少人.
【解答】解:
(1)本次抽查的人数为:
140÷28%=500(人),
m=500×40%=200,
n=500×8%=40,
k=500-100-200-140-40=20,
故答案为:
20、200、40;
(2)由
(1)可知选择C的有200人,
补全的阅读人数分组统计图,如右图所示;
答:
全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生有720人.
【点评】本题考查频数分布直方图和频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答
22.(7分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的F点,AE是折痕.
(1)试判断FE与DC的位置关系,并说明理由.
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
【专题】常规题型.
【分析】
(1)由折叠得:
∠ABE=∠AFE=∠D=90°,再根据同位角相等两直线平行可得FE∥CD;
(2)根据平行线的性质求得∠BEF,由折叠的性质得∠AEB=∠AEF,即可求得结论.
【解答】解:
(1)由翻折的性质可知∠B=∠AFE=90°.
又∵∠D=90°,
∴∠AFE=∠D.
∴EF∥DC.
(2)∵EF∥DC,
∴∠BEF=∠C=130°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定,知道翻折变换前后的两个图形全等是解题的关键.
五、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为竞赛的奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本需62元,购买5支钢笔和1本笔记本需90元.
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱?
(2)若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品,并且购买的费用不超过1100元,则学校最多可以购买多少支钢笔?
【分析】
(1)设一支钢笔x元,一本笔记本y元,根据“购买2支钢笔和3本笔记本需62元,购买5支钢笔和1本笔记本需90元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设学校购买m支钢笔,则购买(80-m)本笔记本,根据总价=单价×数量结合购买的费用不超过1100元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【解答】解:
(1)设一支钢笔x元,一本笔记本y元,
答:
一支钢笔16元,一本笔记本10元.
(2)设学校购买m支钢笔,则购买(80-m)本笔记本,
根据题意得:
16m+10(80-m)≤1100,
解得:
m≤50.
答:
学校最多可以购买50支钢笔.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
24.(9分)已知,在直角坐标系中,有A(0,3),B(2,1),C(﹣3,﹣3)三点.
(1)请在平面直角坐标系中描出各点,并画出三角形ABC;
(2)三角形ABC的面积是 ;(直接写出结果)
(3)设BC交y轴于点P,试求P点的坐标.
【专题】计算题.
【分析】
(1)根据A、B、C点的坐标描点,从而得到△ABc;
(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△ABC的面积;
(3)利用S△ABC=S△ABP+S△ACP计算出AP的长,从而得到P点坐标.
【解答】解:
(1)如图,△ABC为所作;
【点评】本题考查了作图-复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
25.(9分)如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,已知点A(0,a),B(0,6),C(b,6),且满足a=
+8.
(1)请直接写出A、C、D三个点的坐标,A ,C ,D ;
(2)连接线段BD、OD,试求三角形BOD的面积;
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度匀速向下运动,设运动的时间为t秒,问是否存在某一时刻,三角形BOD的面积与长方形ABCD的面积相等?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
【专题】平面直角坐标系.
【分析】
(1)利用二次根式的性质求出a、b的值即可解决问题;
(2)根据三角形的面积公式计算即可;
(3)分两种情形分别计算即可;
【解答】
解:
∴b=4,a=8,
∴A(0,8),C(4,6),D(4,8),
故答案为(0,8),(4,6),(4,8);
(3)存在.
解得t=10,
答:
运动的时间2或10秒时,三角形BOD的面积与长方形ABCD的面积相等.
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、二次根式的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省 汕头市 湖区 学年 年级 学期 期末考试 数学试题 解析