高中数学各章节知识点汇编汇总.docx
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高中数学各章节知识点汇编汇总
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高中数学各章节知识点汇编汇总
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高中数学各章节知识点汇编汇总
第一章集合与命题
一、集合
1.1集合及其表示方法
集合的概念
1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集
2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素
3、如果a是集合A的元素,就记做a∈A,读作“a属于A”
4、如果a不是集合A的元素,就记做a∉A,读作“a不属于A”
5、数的集合简称数集:
全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N
不包括零的自然数组成的集合,记作N
全体整数组成的集合,即整数集,记作Z
全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q
全体实数组成的集合,即实数集,记作R
我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z、Q、Q、R、R
6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极
7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作∅
集合的表示方法
1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法
1.2集合之间的关系
子集
1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B的子集,记做AB或BA,读作“A包含于B”或“B包含A”
2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集
3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图
相等的集合
1、对于两个集合A和B,如果AB,且BA,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等
1.3集合的运算
交集
1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B
并集
1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集,记作A∪B,读作A并B
补集
1、在研究集合与集合之间的关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合叫做全集
2、U是全集,A是U的子集。
则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的补集,记作CA,读作A补
二、四种命题的形式
1.4命题的形式及等价关系
命题与推出关系
1、可以判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题
2、命题有可推导性
四种命题形式
1、“如果α,那么β”,如果把结论与条件互换,得到新命题“如果β,那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题
2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定,那么把这两个命题互称逆否命题
3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定,那么把这两个命题互称否命题
等价命题
1、如果A、B是两个命题,AB,BA,那么A、B叫做等价命题
2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题
三、充分条件与必要条件
1.5充分条件,必要条件
1、αβ,那么α叫做β的充分条件,β叫做α的必要条件
2、既有αβ,又有βα,既有αβ,α是既是β的充分条件,又是β的必要条件,α是β的充分必要条件,简称充要条件
1.6子集与推出关系
1、设A、B是非空集合,A={a│a具有性质α},B={b│b具有性质β},则AB,与αβ等价
第二章不等式
2.1不等式的基本性质
1、如果a>b,b>c,那么a>c
2、如果a>b,那么a+c>b+c
3、如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc
4、如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
5、如果a>b>0,那么a>b(n∈N)
6、如果a>b>0,那么>(n∈N,n>1)
2.2一元二次不等式的解法
1、整式不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次,正阳的不等式叫做一元二次不等式
2、a、b是区间的端点
集合{x│a≤x≤b}叫做闭区间,表示为[a,b]
集合{x│a<x<b}叫做开区间,表示为(a,b)
集合{x│a≤x<b}或集合{x│a<x≤b}叫做半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b]
把实数集R表示为(-∞,+∞),把集合{x│x≥a}、{x│x>a}、{x│x≤b}、{x│x<b}表示为[a,+∞)、(a,+∞)、[-∞,b)、(-∞,b)
2.3其他不等式的解法
分式不等式
形如>0或<0(其中f(x)、g(x)为整式且g(x)≠0)的不等式称为分式不等式
含绝对值的不等式的解法
不等式│x│<a(a>0)的解集为(-a,a),│x│>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞)
2.4基本不等式及其应用
1、对任意实数a和b有a+b≥2ab,当且仅当a=b时等号成立
2、对任意正数a和b,有≥,当且仅当a=b时等号成立
第三章函数的基本性质
3.1函数的概念
1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系,这种关系叫做函数关系
2、在某个变化过程中有两个变量,x、y,如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的实数值与它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x)x∈D,x叫做自变量,y叫做因变量,x的取值范围D叫做函数的定义域,和x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域
3.2函数关系的建立
1、函数关系的建立一般应用于应用题中
3.3函数的运算
1、一直两个函数y=f(x)(x∈D),y=g(x)(x∈D),设D=D∩D把函数y=f(x)与y=g(x)都有意义,把函数y=f(x)+g(x)(x∈D)叫做函数y=f(x)与y=g(x)的和
3.4函数的基本性质
1、如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),那么就把函数y=f(x)叫做偶函数
2、如果对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),那么就把函数y=f(x)叫做奇函数
3、x∈(-∞,0],x逐渐增加是,函数值y逐渐减小,当x∈[0,+∞),x逐渐增加,函数值y逐渐增加,函数的这两个性质都叫做函数的单调性
4、一般地,对于给定区间上I的函数y=f(x)
如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x,当x<x时,都有f(x)<f(x),那么就说函数y=f(x)在这个区间上是单调增函数,简称增函数
如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x,当x<x时,都有f(x)>f(x),那么就说函数y=f(x)在这个区间上是单调减函数,简称减函数
5、设函数y=f(x)在x处的函数值是f(x)
如果对于定义域内任意x,不等式f(x)≥f(x)都成立,那么f(x)叫做函数y=f(x)的最小值,记作y=f(x)
如果对于定义域内任意x,不等式f(x)≤f(x)都成立,那么f(x)叫做函数y=f(x)的最大值,记作y=f(x)
第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)
一、幂函数
4.1幂函数的性质与图像
1、函数y=x(k为常数,k∈Q)叫做幂函数
二、指数函数
4.2指数函数的图像与性质
1、函数y=a(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量作为指数,a为底数,函数的定义域是R
指数函数y=a的函数值恒大于零
指数函数y=a的图像经过点(0,1)
函数y=a(a>1)在(-∞,+∞)内是增函数
函数y=a(0<a<1)在(-∞,+∞)内是减函数
三、对数
4.4对数概念及其运算
1、如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即a=N,那么数b叫做以a为底N的对数
2、㏒N=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,以10为底的对数叫做常用对数,记作lgN,以无理数e=2.71828…为底对数,记作㏑N
3、如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么
㏒(MN)=㏒M+㏒N
㏒=㏒M—㏒N
㏒M=n㏒M
对数换底公式:
㏒N=.(其中a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0)
四、反函数
4.5反函数的概念
1、x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f(y)自变量常用x表示,而函数用y表示,所以把它改写为y=f(x)(x∈A)
五、对数函数
4.6对数函数的图像与性质
1、函数y=㏒x(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞)
2、对数函数y=㏒x的图像都在y轴的右方
3、对数函数y=㏒x的图像都经过(1,0)
4、对数函数y=㏒x(a>1),当x>1时,y>0;当0 对数函数y=㏒x(01时,y<0;当0
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