第二十三届希望杯全国数学邀请赛 初二八年级第1试试题及答案.docx
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第二十三届希望杯全国数学邀请赛初二八年级第1试试题及答案
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
初二第1试
2012年3月11日上午8:
30至10:
00得分_______
一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内.
1.如果0<m<1,那么m一定小于它的()
(A)相反数(B)倒数(C)绝对值(D)平方
2.在277,355,544,633这四个数中,最大的数是()
(A)277(B)355(C)544(D)633
3.若a+b=2012,b≠a十1,则
的值等于()
(A)2012(B)2011(C)
(D)
4.方程
()
(A)只有一个根x=1(B)只有一个根x=2
(C)有两个根x1=l,x2=2(D)无解.rz+,+o=10,
5.方程组
()
(A)无解(B)有1组解(C)有2组解(D)有无穷多组解.
6.Asinthefigure1,therearefourcirclewithradiusof2.Thefourcirclesareapartfromeachother.Linktheircenterstoformaquadrilateral,thenthetotalareaoftheshadedpartsinthefigureis()
(A)2π(B)4π(C)6π(D)8π
7.在平面直角坐标系中.先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得直线关于y轴作轴对称变抉,则经两次变换后所得直线的表达式是()
(A)y=2x一3(B)y=3x一2(C)y=2x+3(D)y=3x+2
8.一次函数y=(m2一4)x+(1一m)和y=(m+2)x+(m2—3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是()(A)2(B)2或一1(C)l或一1(D)-1
9.如图2,在周长是lOcm的□ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,点E在AD边上,且OE⊥BD,则△ABE的周长是()
(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cm
10.x1,x2,x3,…,x100是自然数,且x1<x2<x3<…x100,若x1+x2+…+x100=7001,那么x1+x2+…+x50的最大值是()
(A)2225(B)2226(C)2227(D)2228
二.A组填空题(每小题4分,共40分)
11.有下列命题:
①矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形;
④等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;
④有一个锐角是30°的直角三角形不是中心对称图形,也不是轴对称图形.
其中正确命题的序号是______________.(把所有正确的命题的序号都填上)
12.若n是正整数,且x2n=5,则
=______________.
13.已知整数a,b满足6ab=9a一10b+16.则a+b的值是____________.
14.TheoriginalrailwayfromAtoBis310km,andnowa280kmlonghigh-speedrailwayisbuilt.Thetrainspeedonthehigh-speedrailwayistwicetheoriginalspeed,sothetravelingtimefromAtoBis2hoursshorter.Thentheoriginaltrainspeedontheoriginalrailwayis_________km/hottr.
15.如图3,已知△ABC中,AD平分∠BAC.∠C=20°,AB+BD=AC,则∠B的度数是____________.
16.若△ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则△ABC必是___________三角形.(填“锐角”、“直角”或“钝角”)
17.若关于x的分式方程
有整数解,m的值是_____________________.
18.已知a十x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013,且abc=24,则
=______________.
19.若x是自然数,x+13和x-76都是完全平方数,那么x=_____________.
20.如图4,在□ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,点P在线段GF上,则△PHE与□ABCD的面积的比值是_____________.
三、B组填空趣(每小题8分,共40分.)
21.直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限,且k是正
整数,则k的值是_____________;交点的坐标是__________.
22.一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,3x一2,2y+1,若这两个三角形全等,则x+y的值是__________或_____________.
23.点A和B在直线
上,点A的横坐标是2,且AB=5.当线段AB绕点A顺时针旋转90°后,点B的坐标是____________或____________.
24.等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点D和E在AB边上,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则DE=_______或_________.
25.袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个,黄色球上标有数字5,黑色球上标有数字6,红色球上标的数字看不清.现从袋中拿出8个球,其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数.已知8个球上的数字和是39,那么红色球上标的数字是______________;拿出黑色球的个数是_________________.
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