计量经济学我国人口总数模型分析.docx
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计量经济学我国人口总数模型分析
计量经济学我国人口总数模型分析
输入被解释变量y与5个解释变量(如图所示)
将数据导入group中
分别观察y与x1,x2,x3,x4,x5的散点图,
Y与x1的散点图:
Y与x2的散点图:
Y与x3的散点图:
Y与x4的散点图:
Y与x5的散点图:
观察上述散点图发现y与x1,x2,x3,x4,x5为非线性关系,因此对其进行非线性模型的线性化处理。
三,对模型进行参数估计
首先对模型进行线性化处理
对其进行模型回归,输入lsycz1z2z3z4z5
得到如下图所示回归结果
回归结果为
=-123441.8-3988.052Z1+5043.003Z2+6105.032Z3-11.015X4+20443.4Z5
=-123441.8-3988.05log(X1)+5043.0log(X2)+6105.03log(X3)-11.015X4+20443.4log(X5)
t=(-5.5428)(-2.2016)(0.7198)(7.8404)(-5.3888)(6.2395)
R2=0.997258
=0.996769F=2037.054DW=0.981736
(1)经济意义检验
β1=-3988.052,说明出生率每增加单1%,我国总人口减少3988.052单位;
β2=5043.003,说明死亡率每增加单1%,我国总人口增加5043.003单位;
β3=6105.032,说明人均可支配收入每增加1个单位,我国总人口增加6105.032单位;
β1=-11.015,说明受高等教育人数每增加1个单位,我国总人口减少11.015单位;
β1=20443.4,说明医疗机构数每增加1个单位,我国总人口增加20443.4单位;
(2)统计检验
拟合优度检验
可决系数R2=0.997258,修正后的可决系数
=0.996769,表明拟合结果相当好。
T-检验
由表可知各参数的t统计量为
β1为t1=-2.2016
β2为t2=0.7198
β3为t3=7.8404
β4为t4=-5.3888
β5为t5=6.2395
对于给定的显著性水平
=0.05,查出t
(34-5-1)=2.05
可以看出t2=0.7198<2.05,所以认为死亡率对我国人口总数没有显著影响,因此可以将x2剔出模型。
F检验
由图可得F统计量为F=2037.054对于给定的显著性水平
=0.05,查出分子自由度为5,分母自由度为34-5-1=28的F0.05(5,28)=2.56.因为F=2037.054>>2.56,所以说总体回归方程是显著地。
四,异方差检验
剔出x2建立新模型为
=-120976-3426.777log(X1)+5982.305log(X3)-9.785X4+21098.53log(X5)
t=(-5.5438)(-2.1135)(7.94011)(-8.7940)(6.75967)
R2=0.997208
=0.996823F=2589.208DW=0.959985
(1)怀特检验
由上图可知TR2=34*0.66938=22.75892=Obs*R=22.75892
对于给定显著性水平α=0.05,
0。
05(14)=23.685。
因为TR2=22.75892<
0。
05(14)=23.685表明模型不存在异方差。
五,自相关检验
(1)DW检验
已知DW=0.959985,若给定α=0.05,查表可知DW检验临界值为dL=1.21,dU=1.73。
因为DW=0.959985
(2)LM检验
滞后1期,输出结果为
LM=TR2=11.03058>
20.05
(1)=3.841
所以LM检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。
(3)用广义最小二乘法估计回归参数
ρ=1-DW/2=0.52
对原变量做广义差分变换,令
GDYt=Yt-0.52Yt-1
GDX1t=X1t-0.52X1t-1GDX3t=X3t-0.52X3t-1GDX4t=X4t-0.52X4t-1GDX5t=X5t-0.52X5t-1
以GDYt,GDX1t,GDX2t,GDX3t,GDX4t,生成新变量,再次回归
得到回归结果如下图所示
R2=0.990567
=0.989219,显然方程拟合效果较好,且DW=1.132237,查表可得dl=1.19,dU=1.73,因为DW=1.132237
继续对模型进行LM检验,得到
LM=4.43514>
20.05
(1)=3.841。
因此存在一阶正自相关
此时,ρ’=1-DW/2=0.4338815
对原变量做广义差分变换,令
GDYt=Yt-0.4338815Yt-1
GDX1t=X1t-0.4338815X1t-1GDX3t=X3t-0.4338815X3t-1GDX4t=X4t-0.4338815X4t-1GDX5t=X5t-0.4338815X5t-1
以GDYt,GDX1t,GDX2t,GDX3t,GDX4t,生成新变量,再次回归
R2=0.984409
=0.982100,显然方程拟合效果较好,且DW=1.283443,查表可得dl=1.18,dU=1.73,因为DW=1.283443>dl=1.18,但是DW=1.283443 继续对模型进行LM检验,得到 LM=TR2=4.677395> 20.05 (1)=3.841 所以LM检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。 此时ρ=1-DW/2=0.3582785 对原变量做广义差分变换,令 GDYt=Yt-0.3582785Yt-1 GDX1t=X1t-0.3582785X1t-1GDX3t=X3t-0.3582785X3t-1GDX4t=X4t-0.3582785X4t-1GDX5t=X5t-0.3582785X5t-1 以GDYt,GDX1t,GDX2t,GDX3t,GDX4t,生成新变量,再次回归 R2=0.962380 =0.956592,显然方程拟合效果较好,且DW=1.723812,查表可得dl=1.16,dU=1.74,因为DW=1.723812>dl=1.16,但是DW=1.723812 继续对模型进行LM检验,得到 LM=TR2=0.574736< 20.05 (1)=3.841 所以LM检验结果说明误差项不在存在自相关。 由最新的回归模型可知β0=9566.853 则变换后模型中β0=9566.853/(1-ρ)=14908.107 =14908.107-2980.780log(X1)+7873.197log(X3)-3.104568X4+1071.770log(X5) t=(2.301578)(-1.583988)(10.74845)(-1.118066)(0.417804) R2=0.962380 =0.956592F=166.2799DW=1.723812 六,多重共线性检验 分别计算x1,x3,x4,x5的两两相关系数 r13=-0.724270r14=-0.596661r15=-0.582055 r34=0.828727r35=0.797890 r45=0.718312 可以看出有不同程度的多重共线性,为了检验和处理多重共线性,采用修正Frisch法。 对Y分别关于x1,x3,x4,x5作最小二乘回归,得 (1), =33794.86-25593.87log(X1) t=(16.92794)(-6.113403) R2=0.563080 =0.548014F=37.37370DW=1.015654 (2) =9590.486+8043.744log(X3) t=(19.97036)(25.34184) R2=0.956794 =0.955305F=642.2087DW=1.405409 (3) =20351.63+31.71404log(X4) t=(76.18635)(6.885316) R2=0.620457 =0.607369F=47.40758DW=0.187778 (4) =-31856.09+31495.49log(X5) t=(-4.076836)(6.849933) R2=0.618027 =0.604855F=46.92159DW=1.618292 可知x3为最重要的解释变量,所以选取第二个方程为基本回归方程。 加入x4,对y关于x3,x4作最小二乘回归得, =8963.104+8542.782log(X5)-2.948288X4 t=(-4.076836)(15.09690)(-1.064171) R2=0.958474 =0.955508F=46.92159DW=1.618292 可以看出加入x4以后R2均有所增加,并且没有影响x3的显著性,因此可以保留x4。 继续加入x5,对y关于x3,x4,x5进作最小二乘回归,得到 =7292.392+8394.135log(X3)-3.153323X4+1119.541log(X5) t=(1.819332)(12.48092)(-1.105229)(0.424748) R2=0.958750 =0.954166F=209.1793DW=1.649241 可以看出在加入x5以后 =0.954166有所减小,且x4,x5的系数均不显著,所以说明存在严重的多重共线性,因此在模型中保留x4,忽略x5。 继续加入x1,对Y关于x3,x4,x1作最小二乘回归,得到 =11173.11+8013.867log(X3)-2.908158X4-2990.024log(X1) t=(7.180762)(12.51168)(-1.079298)(-1.613871) R2=0.962127 =0.957919F=228.6383DW=1.686107 可以看出R-squared与AdjustedR-squared都有所增加且各系数显著,因此应带保留x1在模型中 综合上述可以得到最终模型为 =11173.11+8013.867log(X3)-2.908158X4-2990.024log(X1)
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- 计量 经济学 我国 人口总数 模型 分析