江苏省无锡市天一实验学校届中考二模数学试题.docx
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江苏省无锡市天一实验学校届中考二模数学试题
初三第二次模拟考试试卷
数学试卷2015.5
(考试时间:
120分钟,试卷满分:
130分.)
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)
1.下列各数中,属于无理数的是( ▲ )
A.-2B.0C.D.0.101001000
2.计算a2·a4的结果是( ▲ )
A.a8B.a6C.2a6D.2a8
3.下列代数式中,次数为4的单项式是( ▲ )
A.x4+y4B.xy2C.4xyD.x3y
4.2015年1月份,无锡市某周的日最低气温统计如下表,则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是( ▲ )
日期
19
20
21
22
23
24
25
最低气温/℃
2
4
5
3
4
6
7
A.4,4B.5,4C.4,3D.4,4.5
5.左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其俯视图是( ▲ )
6.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的一个条件是( ▲ )
A.四边形ABCD是梯形B.四边形ABCD是菱形
C.AC=BDD.AD=BC
7.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,
则PQ的最小值为( ▲ )
A.B.2C.3D.2
8.如图,在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ▲ )
A.点(0,3)B.点(2,3)C.点(5,1)D.点(6,1)
9.如图,在△ABC中,AB=3,AC=2.当∠B最大时,BC的长是( ▲ )
A.1B.C.D.5
10.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形.如图②,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,EF为折痕,则∠ACE的正弦值为( ▲ )
A.B.C.D.
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处.)
11.函数y=中,自变量x的取值范围是▲.
12.因式分解:
2m2-8m+8=▲.
13.在亚投行注册资本1000亿美元中,中国所持的股份将低于30%,数据“1000亿”用科学记数法表示为▲.
14.已知方程2x2-3x-2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2的值为▲.
15.在根式,,,中随机抽取一个,它是最简二次根式的概率为▲.
16.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O,则∠COD的度数是▲.
17.正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图,其中G、F两点分别在BC、EH上.
若AB=5,BG=3,则△GFH的面积为▲.
18.如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC=6,∠ABC=150°,则线段AP+BP+PD的最小值为▲.
三、解答题:
(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分8分)
(1)2sin60°+2-2015-|1-|;
(2)(a+2)+(1-a)(1+a).
20.(本题满分8分)
(1)解方程:
=;
(2)解不等式组:
21.(本题满分8分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:
CF=AD;
(2)若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.
22.(本题满分6分)小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关:
第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是▲;
(2)如果小明第二题使用“求助”,请用树状图或者列表来分析小明通关的概率;
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
23.(本题满分8分)国家环保局统一规定,空气质量分为5级:
当空气污染指数达0—50时为1级,质量为优;51—100时为2级,质量为良;101—200时为3级,轻度污染;201—300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)本次调查共抽取了▲天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为▲°;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)
24.(本题满分8分)如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C.
①求点B旋转经过的路径长;
②求线段BB′的长;
(2)如图2,过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D,将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′.在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积.
25.(本题满分8分)直线y=-x+2与x坐标轴相交与B、C两点,抛物线也过B、C两点,还与x轴相交于A点,抛物线对称轴与BC相交于E点,顶点为F,∠FEC=∠CAO.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是线段BC上一点,过P与AC平行的直线与抛物线相交Q,若△CPQ与△ACO相似,求点Q的坐标.
26.(本题满分10分)我市为创建“国家级森林城市”,政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:
移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:
品种
购买价(元/棵)
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题:
(1)设y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?
(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补栽;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?
最大利润是多少?
27.(本题满分10分)如图1,等边△ABC的边长为4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边△ADE.
(1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?
若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;
(2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边△ADE的边AD、DE为边作□ADEF.
①□ADEF的面积是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点,直接写出MN+MP的最小值.
28.(本题满分10分)动手实验:
利用矩形纸片(如图1)剪出一个正六边形纸片;再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形),如图2.
(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?
(2)在
(1)的条件下,当矩形的长为2a时,要使无盖正六棱柱侧面积最大,正六棱柱的高为多少?
并求此时矩形纸片的利用率为多少?
(矩形纸片的利用率=.)
参考评分标准
一、选择题(每小题3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
A
D
C
C
B
B
二、填空题(每小题2分)
11.x≠112.2(m-2)13.1×1014.
15.16.100°17.18.6
三、解答题
19.(本题满分8分)
(1);(3分+1分)
(2)4a+5.(3分+1分)
20.(本题满分8分)
(1)x=3;(3分+1分)
(2)1≤x<.(2分+2分)
21.(本题满分8分)
(1)证明:
∵CF∥AB,∴∠CFE=∠DAE,∠FCE=∠ADE,
∵E为CD的中点,∴CE=DE,
∴△ECF≌△DEA(AAS),
∴CF=AD,………………………………………4分
(2)四边形CDBF为正方形,理由为:
………………………………………5分
∵AD=BD,
∴CF=BD;
∵CF=BD,CF∥BD,
∴四边形CDBF为平行四边形,………………………………………………6分
∵CA=CB,CD为AB边上的中线,
∴CD⊥AB,即∠BDC=90°,
∴四边形CDBF为矩形,………………………………………………7分
∵等腰直角△ABC中,CD为斜边上的中线,
∴CD=AB,即CD=BD,
则四边形CDBF为正方形.……………………………………………………8分
22.(本题满分6分)
解:
(1)∵第一道单选题有3个选项,
∴如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是:
;……1分
(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,
画树状图得:
………………………………………………………4分
∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况,
∴小明顺利通关的概率为:
;……………………………………………………5分
(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:
;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:
;
∴建议小明在第一题使用“求助”.………………………………………………6分
23.(本题满分8分)
(1)50;……………2分
(2)图略;……………4分
(3)72;……………6分(4)219天;…………8分
24.(本题满分8分)
(1)①π;……………2分②;……………4分
(2)画图正确;……………5分π-.…………8分
25.(本题满分8分)
(1)y=-x+x+2;………2分
(2)(3,2)或(,)………8分.
26.解:
(1)y=260000-[20x+32(6000-x)+8×6000=12x+20000,………2分
自变量的取值范围是:
0<x≤3000;………………………………………………3分
(2)由题意,得
12x+20000≥260000×16%,
解得:
x≥1800,
∴1800≤x≤3000,
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;………………………………5分
(3)①若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得
,
解得1200<x≤
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