初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2平行四边形的判定章节测试习题5.docx
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初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2平行四边形的判定章节测试习题5.docx
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初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形2平行四边形的判定章节测试习题5
章节测试题
1.【答题】已知在直角坐标系内有四个点0(O,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=______.
【答案】4或-2
【分析】
【解答】
2.【题文】已知,如图,在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
求证:
(1)△AEM≌△CFN;
(2)四边形BMDN是平行四边形.
【答案】证明:
(1)四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD,AD∥BC.
∴∠EAM=∠FCN,∠E=∠F.
又∵AE=CF,∴△AEM≌△CFN.
(2)∵△AEM≌△CFN,∴AM=CN.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.∴BM∥DN,BM=DN.
∴四边形BMDN是平行四边形.
【分析】
【解答】
3.【题文】(巴中中考)如图,在□ABCD中,过B点作.BM⊥AC于点E,交CD于点M,过D点作DN⊥AC于点F,交AB于点N.
(1)求证:
四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.
【答案】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB.
∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴∠AFD=∠AEM.
∴DN∥BM.∴四边形BMDN是平行四边形
(2)解:
∵四边形BMDN是平行四边形,∴DM=BN.
∵CD=AB,CD∥AB,
∴CM=AN,∠MCE=∠NAF.
又∵∠CEM=∠AFN=90°,
∴△CEM≌△AFN
∴FN=EM=5.
在Rt△AFN中,
.
【分析】
【解答】
4.【题文】如图,在□ABCD中,AE=CF,M,N分别是BE,DF的中点.求证:
四边形MFNE是平行四边形.
【答案】证明:
四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
又∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.
∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF,BE∥DF
∵M,N分别是BE,DF的中点,
∴
.而EM∥NF,
∴四边形MFNE是平行四边形.
【分析】
【解答】
5.【题文】如图,在四边形ABCD中,AD∥Bc,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t为多少时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形?
【答案】解:
由题意可知
.
∴AD∥BC,当PD=EQ时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
当2t<8,即t<4时,点Q在C,E之间,如图1.
此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t.
由6-t=8-2t,得t=2当2>8,即t>4时,点Q在B,E之间,如图2.
此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE=2t-8.
由6-=2t-8,得
∴当t=2秒或
秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
图1 图2
【分析】
【解答】
6.【答题】能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直 D.一组邻角的和为180°
【答案】B
【分析】
【解答】
7.【答题】如图所示,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AO=CO,BO=DO B.AB=CD,BC=AD
C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.AD=CB,∠1=∠2
【答案】D
【分析】
【解答】
8.【答题】如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,从下列条件:
①AD∥BC,②AB=CD,③AO=CO,④∠ABC=∠ADC,中选出两个证明四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是______(填写一组序号即可).
【答案】①③或①④
【分析】
【解答】
9.【答题】若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点,且OB=OD,AC=14cm,则当OA=______cm时,四边形ABCD是平行四边形.
【答案】7
【分析】
【解答】
10.【题文】如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明:
∵O是AC的中点,∴OA=OC.
∵AE=CF,∴OE=OF
∴DF∥BE,∴∠OEB=∠OFD.
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(ASA).∴OD=OB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
【分析】
【解答】
11.【题文】如图,□ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,试说明:
四边形AECF是平行四边形.
【答案】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,AB∥CD.
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO.
∴△FDO≌△EBO.
∴OF=OE.
∴四边形AECF是平行四边形.
【分析】
【解答】
12.【答题】如图,在四边形ABCD中,∠DAC=∠ACB,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件不能是( )
A.AD=BC B.OA=OC
C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180°
【答案】C
【分析】
【解答】
13.【答题】如图,□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,则图中平行四边形的个数是( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【答案】B
【分析】
【解答】
14.【答题】如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:
①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【分析】
【解答】
15.【答题】如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:
①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【分析】
【解答】
16.【答题】在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有______(填写序号即可).
【答案】①②③
【分析】
【解答】
17.【题文】(芜湖无为市期末)如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证:
四边形BCEF是平行四边形.
【答案】证明:
如图,连接AE,DB,BE,BE交AD于点O,
∵AB∥DE,AB=DE,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴OB=OE,OA=OD.
∵AF=DC.
∴OF=OC.
∵四边形BCEF是平行四边形.
【分析】
【解答】
18.【题文】如图,在□ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:
四边形AECF是平行四边形.
【答案】证明:
∵ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵BE=DE.
∴△AEB≌△CFD.
∴AE=CF.
同理可证得CE=AF.
∴四边形AECF是平行四边形.
【分析】
【解答】
19.【题文】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,AF=30cm,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若BF⊥CD,求四边形BDFC的面积.
【答案】
(1)证明:
∵∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥AF.∴∠CBE=∠DFE
∵E是边CD的中点,∴CE=DE.
在△BEC与△FED中,
∴△BEC≌△FED(AAS).
∴BE=FE.
又CE=DE,
∴四边形BDFC是平行四边形
(2)解:
∵BF⊥CD,
∴∠BED=∠FED
∵BE=EF,DE=DE,
∴△BED≌△FED
∴BD=DF=AF-AD=20(cm).
在Rt△ABD中,由勾股定理,得
.
∴四边形BDFC的面积
【分析】
【解答】
20.【题文】如图1,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
【答案】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠EAO=∠FCO.
∵OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF
∴OE=OF.
同理OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)解:
□GBCH,□ABFE,□EFCD,□EGFH
【分析】
【解答】
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