北京市中考数学一模试题汇集17份全.docx
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北京市中考数学一模试题汇集17份全
2014年北京市中考数学一模试题汇集(17份全)
昌平区2014年初三年级第一次统一练习
数学试卷2014.5
考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25个小题,满分120分,考试时间120分钟。
2.在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将答题卡交回。
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学计数法表示88000为
A.B.C.D.
2.的倒数是
A.B.C.D.
3.抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘,其中1个红色,2个黄色,3个蓝色,摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为
A.B.C.D.
4.如图,已知∥,EA是的平分线,若,则
的度数是
A.40°B.50°C.70°D.80°
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
ABCD
6.学校体育课进行定点投篮比赛,10位同学参加,每人连续投5次,投中情况统计如下:
投中球数量(个)2345
人数(人)1432
这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是
A.4,2B.3,4C.2,3.5D.3,3.5
7.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为
A.5.5mB.6.2mC.11mD.2.2m
8.如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=2,BC=3.边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动,动点N从点B出发沿B→C→A运动,在运动过程中,射线MN与射线BC交于点E,且夹角始终保持45°.设BE=x,MN=y,则能表示y与x的函数关系的大致图象是
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.把多项式分解因式,结果为.
10.请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式,y=.
11.如图,已知平行四边形纸片ABCD的周长为20,将纸片沿某条直线折叠,使点D与点B重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接BE,则△ABE的周长为.
12.已知:
四边形ABCD的面积为1.如图1,取四边形ABCD各边中点,则图中阴影部分的面积为;如图2,取四边形ABCD各边三等分点,则图中阴影部分的面积为;…;取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点,则图中阴影部分的面积为.
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
13.计算:
.
14.已知:
D是AC上一点,BC=AE,DE∥AB,∠B=∠DAE.
求证:
AB=DA.
15.解方程:
.
16.已知,求的值.
17.列方程解应用题:
王亮的父母每天坚持走步锻炼.今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后,王亮的爸爸刚好看完球赛,马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,求爸爸追上妈妈时所走的路程.
18.反比例函数在第二象限的图象如图所示.
(1)直接写出m的取值范围;
(2)若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A,与x轴交于点B,△AOB的面积为,求m的值.
四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)
19.已知:
BD是四边形ABCD的对角线,AB⊥BC,∠C=60°,AB=1,BC=,CD=.
(1)求tan∠ABD的值;
(2)求AD的长.
20.某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动,围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么(只写一项)?
”的问题,对本校学生进行了随机抽样调查,以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.
各年级学生人数统计表
年级七年级八年级九年级
学生人数180120
请根据以上信息解答下列问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)请将图1和图2补充完整;
(3)已知该校七年级学生比九年级学生少20人,请你补全上表,并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少?
21.如图,已知A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,P是直径CD的延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:
AP与⊙O相切;
(2)如果AC=3,求PD的长.
22.图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究:
他用硬纸片做了两个三角形,分别为△ABC和△DEF,其中∠B=90°,∠A=45°,,∠F=90°,∠EDF=30°,EF=2.将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)请回答李晨的问题:
若CD=10,则AD=;
(2)如图2,李晨同学连接FC,编制了如下问题,请你回答:
①∠FCD的最大度数为;
②当FC∥AB时,AD=;
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形,且FC为斜边时,AD=;
④△FCD的面积s的取值范围是.
五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题7分,第25题8分,共22分)
23.如图,已知二次函数ax2+bx-(a≠0)的图象经过点A,点B.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若反比例函数(x>0)的图象与二次函数ax2+bx-(a≠0)的图象在第一象限内交于点,落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数(x>0,k>0)的图象与二次函数ax2+bx-(a≠0)的图象在第一象限内交于点,且,试求实数k的取值范围.
24.如图1,正方形与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为.在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG.
(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:
BE=DG;
(2)当点C在直线上时,连接FC,直接写出∠FCD的度数;
(3)如图3,如果=45°,AB=2,AE=,求点G到BE的距离.
25.无论取任何实数,对于直线都会经过一个固定的点,我们就称直线恒过定点.
(1)无论取任何实数,抛物线恒过定点,直接写出定点的坐标;
(2)已知△的一个顶点是
(1)中的定点,且,的角平分线分别是轴和直线,求边所在直线的表达式;
(3)求△内切圆的半径.
昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准2014.5
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
题号12345678
答案BCBCADAD
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题号9101112
答案
(比例系数大于0即可)10,,
(给1,1,2分)
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
13.解:
原式=………………………………………………………………………4分
=.…………………………………………………………………………………5分
14.证明:
∵DE//AB,
∴∠EDA=∠CAB.…………………………………………1分
在△和△中,
……………………………………3分
≌……………………………4分
∴…………………………………………………………………………………5分
15.解:
.……………………………………………………………………1分
.……………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………………………3分
.………………………………………………………………………………………4分
经检验:
是原方程的解.………………………………………………………………5分
16.解:
原式………………………………………………………1分
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
.
……………………………………………………………………4分
原式=………………………………………………………………………5分
17.解:
设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米.…………………………………………………1分
根据题意,得:
.……………………………………………………………………………………3分
解得:
.…………………………………………………………………………………4分
答:
爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米.………………………………………………5分
18.解:
(1).……………………………………………………………………………1分
(2)令则
……………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………3分
∵点A在直线上,
.…………………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………5分
四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)
19.解:
(1)作于点E.
∵在Rt△CDE中,∠C=60°,CD=,
∴…………………………………………………1分
∵BC=,
∴
∴…………………………………………………2分
∴在Rt△BDE中,∠EDB=∠EBD=45º.
∵AB⊥BC,∠ABC=90º,
∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.
∴tan∠ABD=1.………………………………………………………………………………3分
(2)作于点F.
在Rt△ABF中,∠ABF=45º,AB=1,
………………………………………………………………………4分
∵在Rt△BDE中,,
∴
∴
∴在Rt△AFD中,………………………………………5分
20.
(1)解:
……………………………………………………1分
(2)如图所示:
………………………………………………………………………………3分
(3)表中填200.………………………………………………………………………………4分
(180+120+200)20%=100.…………………………………………………………5分
答:
全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.
21.
(1)证明:
连接OA.
∵.
∴.
∴.
∵OA=OC,
∴.…………………1分
∵AP=AC,
∴.……………………2分
∴.
∴.
又∵点A在⊙O上,
∴PA是⊙O的切线.…………………………………………………………3分
(2)在Rt△PAO中,,
∴.
又∵AC=3,
∴AP=AC=3.
根据勾股定理得:
.……………………………………………………4分
∴,.
∴.……………………………………………………………………………5分
22.解:
(1)2.………………………………………………………………………………………1分
(2)①60°.…………………………………………………………………………………2分
②.………………………………………………………………………………3分
③.………………………………………………………………………………………4分
④.…………………………………………………………………………5分
五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题7分,第25题8分,共22分)
23.解:
(1)由图可知:
点A、点B的坐标分别为(-3,0),(1,0),………………………………1分
且在抛物线上,
∴解得:
………………………………………………2分
∴二次函数的表达式为………………………………………………3分
(2)两个相邻的正整数为1,2.…………………………………………………………………4分
(3)由题意可得:
…………………………………………………………………………6分
解得:
5∴实数k的取值范围为524.
(1)证明:
如图2,∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAE+∠EAD=90°.
∵四边形AEFG是正方形,
∴AE=AG,∠EAD+∠DAG=90°.
∴∠BAE=∠DAG.…………………………………1分
∴△≌△.
∴BE=DG.……………………………………………………………………………2分
(2)解:
45°或135°.…………………………………………………………………………4分
(3)解:
如图3,连接GB、GE.
由已知α=45°,可知∠BAE=45°.
又∵GE为正方形AEFG的对角线,
∴∠AEG=45°.
∴AB∥GE.
∵,
∴GE=8,
.………………………………………………………………5分
过点B作BH⊥AE于点H.
∵AB=2,
∴.
∴.
∴.………………………………………………………………………6分
设点G到BE的距离为h.
∴.
∴.………………………………………………………………………………7分
即点G到BE的距离为.
25.解:
(1)(0,2),(3,-1).…………………………………………………………………2分
(2)∵△的一个顶点是
(1)中的定点,
∴.………………………………………………………………………………3分
∵,的角平分线所在直线分别是轴和直线,
∴点B、点C在点A关于轴、直线的对称点所确定的直线上.
作点A关于轴的对称点,作点A关于直线的对称点.
直线DE与轴的交点即为点B,与直线的交点即为点C.连接AB,AC.
设直线BC的表达式为.
则有解之,得
所以,.…………………………5分
(3)∵,的角平分线所在直线分别是轴和直线,
轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心.
……………………………………………………………………………………………………6分
过点O作OF于F,则OF即为△ABC内切圆的半径.………………………………7分
设BC与轴交点为点G,易知,.
∴.
∵,
∴,即△ABC内切圆的半径为.……………………………………………8分
说明:
学生给出的解法与评标的解法不同,正确者要参照评分标准相应给分。
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