7从实际问题抽离出二元一次方程的初中数学组卷.docx
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7从实际问题抽离出二元一次方程的初中数学组卷
6从实际问题抽离出二元一次方程的初中数学组卷
一.选择题(共17小题)
1.(2015秋•厦门期末)某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是( )
A.5x+6y=118B.5x=6y+2C.5x=6y﹣2D.5(x+2)=6y
2.(2015春•宜阳县期中)若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )
A.3x
y=2B.
=2C.3x
=2D.
+2=3x
3.(2015春•扬州校级月考)笼中有x只鸡y只兔,共有36只脚,能表示题中数量关系的方程是( )
A.x+y=18B.x+y=36C.4x+2y=36D.2x+4y=36
4.(2014•台湾)如图为某店的宣传单,若小昱拿到后,到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子,共省500元,则依题意可列出下列哪一个方程式?
( )
A.0.4x+0.6y+100=500B.0.4x+0.6y﹣100=500
C.0.6x+0.4y+100=500D.0.6x+0.4y﹣100=500
5.(2013秋•海盐县校级期末)根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=9B.8(x﹣y)=9C.8x﹣y=9D.x﹣y=9×8
6.(2014春•甘南县校级月考)一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0).那么船在静水中的速度为( )千米/小时.
A.a+bB.
C.
D.a﹣b
7.(2014春•泉港区校级月考)已知矩形的周长为20cm,设长为xcm,宽为ycm,则( )
A.x+y=20B.x+y=40C.x+y=10D.2(x+y)=40
8.(2011秋•瑞安市期末)根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=8B.8(x﹣y)=8C.8x﹣y=8D.x﹣y=8×8
9.(2011春•儋州校级月考)“甲数的
比乙数的
多7”,设甲数为x,乙数为y,则( )
A.
B.
C..
D.
10.(2010秋•海港区期末)若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是( )
A.3x+
y=2B.3x﹣
y=2C.
y﹣3x=2D.
y+2=3x
11.(2010秋•荷塘区校级期末)甲、乙两人练习赛跑,若甲先跑半小时,则乙出发后40分钟可追上甲,设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,则可列方程( )
A.0.5x=40yB.
C.(0.5+40)x=40yD.
12.(2009秋•蓝山县校级月考)根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程( )
A.3x﹣2y=7B.3x+2y=7C.3x+7=2yD.2(y﹣3x)=7
13.若甲数的3倍比乙数大7,设甲数为x,乙数为y,列出的二元一次方程为( )
A.3x+y=7B.3x﹣y=7C.3y﹣x=7D.3y+x=7
14.设甲数为x,乙数为y,根据“甲数的2倍比乙数的
多2”可列出二元一次方程( )
A.2x+
y=2B.
y﹣2x=2C.2x﹣
y=2D.
x+2=2y
15.若甲数的
比乙数的4倍多1,设甲数为x,乙数为y,列出的二元一次方程应是( )
A.
x﹣4y=1B.4y﹣
=1C.
y﹣4x=1D.4x﹣
y=1
16.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列方程中符合题意的是( )
A.60%x+80%y=x+72%yB.60%x+80%y=60%x+y
C.60%x+80%y=72%(x+y)D.60%x+80%y=x+y
17.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车起到全部超过,需81秒.现设快车的车速为x米/秒,慢车的车速为y米/秒,则表示其等量关系的式子是( )
A.81(x﹣y)225B.81(x﹣y)=180
C.81(x﹣y)=225﹣180D.81(x﹣y)=225+180
二.填空题(共23小题)
18.(2016春•新疆期末)2元的人民币x张,5元的人民币y张,共120元,这个关系用方程可以表示为______.
19.(2016春•槐荫区期末)已知甲种面包每个2元,乙种面包每个2.5元.某人买了x个甲种面包和y个乙种面包,共花了30元、请列出关于x,y的二元一次方程______.
20.(2016春•双城市期末)买14支铅笔和6本练习本,共用5.4元.若铅笔每支x元,练习本每本y元,写出以x和y为未知数的方程为______.
21.(2016春•湘潭期末)老王家去年收入x元,支出y元,而今年收入比去年多15%,支出比去年少10%,结果今年结余30000元,根据题意可列出的方程为______.
22.(2016春•宁波校级期中)某人步行了5小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返回.假如他在平路上每小时走4里,上山每小时走3里,下山的速度是6里/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是______里/小时.
23.(2015春•岳池县期末)甲队有x人,乙队有y人,若从甲队调出20人到乙队,则甲队人数是乙队人数的一半,可列方程______.
24.(2015春•唐山期末)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售,按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:
西瓜种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
4
5
6
设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,则用x的代数式表示y为:
y=______.
25.(2015春•南京校级期中)要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币,面值5元x张,面值10元y张,那么x与y间的关系为______.
26.(2013秋•马鞍山期末)某企业现在年产值为15万元,每增加投资100元,一年就可以增加250元产值.如果新增加的投资额为x万元,年产值为y万元,那么x与y所满足的方程为______.
27.(2014春•沅陵县校级月考)某商品成本价为t元,商品上架前定价为s元,按定价的8折销售后获利45元.根据题意,可列方程:
______.
28.(2014春•宜宾县校级期中)某校办工厂现年产值为15万元,如果每增加100万元投资,可增加产值250万元.设总产值为y万元,新增加的投资额为x万元,则x,y应满足的方程为______.
29.(2012春•建阳市期末)如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s,按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程为s=______.
30.(2012春•沧浪区校级期中)盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中任意摸出一个球,摸到红球得2分,摸到白球得3分.某人摸到x个红球,y个白球,共得12分.列出关于x、y的二元一次方程:
______.
31.(2011春•东山县校级月考)x的30%比5y小3,列方程为______.
32.(2010秋•梅州校级期末)车队有每辆装4吨的车x辆,每辆装5吨的车y辆,一次装运100吨货物,列出方程______.
33.(2010秋•海港区期末)已知甲队有x人,乙队有y人,若从甲队调出10人到乙队,则乙队人数是甲队人数的2倍,调整后两队人数间的数量关系用等式表示为______.
34.(2010秋•通川区期末)甲种物品每个4千克,乙种物品每个7千克,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共76千克,列出关于x,y的二元一次方程是______.
35.(2010秋•黄州区校级期中)已知x+5=t,y﹣3=2t,则x与y之间的关系式是(不含t)______.
36.(2010春•渠县校级月考)x的2倍与y的
的和是6,可以列出方程______.
37.某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资,一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y的满足的方程为______.
38.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的
与乙数的
的差是6”可列方程为______.
39.设甲数为x,乙数为y,则甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8,则方程为______.
40.甲班有男生x人,女生y人,其中男生比女生的2倍少8人,列出关于x,y的二元一次方程______.
6从实际问题抽离出二元一次方程的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共17小题)
1.(2015秋•厦门期末)某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是( )
A.5x+6y=118B.5x=6y+2C.5x=6y﹣2D.5(x+2)=6y
【分析】根据某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,可以列出相应的方程,从而本题得以解决.
【解答】解:
设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,
由题意可得,
,
由方程组中6y﹣5x=2可得,5x=6y﹣2,
故选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误.
故选C.
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程,解题的关键是明确题意可以列出相应的方程组,并且可以对方程组中的每个方程进行变形.
2.(2015春•宜阳县期中)若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )
A.3x
y=2B.
=2C.3x
=2D.
+2=3x
【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”,则可列成方程
y﹣3x=2.
【解答】解:
若甲数为x,乙数为y,可列方程为
y﹣3x=2.
故选B.
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,比较容易,根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程.
3.(2015春•扬州校级月考)笼中有x只鸡y只兔,共有36只脚,能表示题中数量关系的方程是( )
A.x+y=18B.x+y=36C.4x+2y=36D.2x+4y=36
【分析】根据“一只鸡2只脚,一只兔子4只脚,共有36只脚”列出方程.
【解答】解:
x只鸡有2x只脚,y只兔有4y只脚,则2x+4y=36.
故选:
D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.
4.(2014•台湾)如图为某店的宣传单,若小昱拿到后,到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子,共省500元,则依题意可列出下列哪一个方程式?
( )
A.0.4x+0.6y+100=500B.0.4x+0.6y﹣100=500
C.0.6x+0.4y+100=500D.0.6x+0.4y﹣100=500
【分析】衣服4折说明省钱0.6x元,裤子6折说明省钱0.4y元,同时买衣服裤子再减100元,根据总共省钱500元,列出方程即可.
【解答】解:
设衣服为x元,裤子为y元,
由题意得,0.6x+0.4y+100=500.
故选C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,解答本题的关键是找出题目所给的等量关系,列出方程.
5.(2013秋•海盐县校级期末)根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=9B.8(x﹣y)=9C.8x﹣y=9D.x﹣y=9×8
【分析】首先要理解题意,根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可.
【解答】解:
由文字表述列方程得,8(x﹣y)=9.
故选B.
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程,比较简单,注意审清题意即可.
6.(2014春•甘南县校级月考)一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0).那么船在静水中的速度为( )千米/小时.
A.a+bB.
C.
D.a﹣b
【分析】此题的等量关系:
顺流航行的速度﹣静水中的速度=静水中的速度﹣逆流航行的速度.
【解答】解:
设船在静水中的速度为x千米/小时,
由题意知,
a﹣x=x﹣b,
解得x=
.
故选C.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
7.(2014春•泉港区校级月考)已知矩形的周长为20cm,设长为xcm,宽为ycm,则( )
A.x+y=20B.x+y=40C.x+y=10D.2(x+y)=40
【分析】依据公式:
矩形的周长=2(长+宽)列出方程.
【解答】解:
∵矩形的周长为20cm,设长为xcm,宽为ycm,
∴2(x+y)=20,则x+y=10.
故选:
C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程.本题应注意矩形的周长=2(长+宽)这个知识点的变换使用.
8.(2011秋•瑞安市期末)根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程( )
A.x﹣8y=8B.8(x﹣y)=8C.8x﹣y=8D.x﹣y=8×8
【分析】关键描述语是:
差的8倍等于8,应先表示出x与y的差.
【解答】解:
根据x减去y的差的8倍等于8,得方程8(x﹣y)=8.
故选:
B.
【点评】能够正确理解运算顺序,注意代数式的正确书写.
9.(2011春•儋州校级月考)“甲数的
比乙数的
多7”,设甲数为x,乙数为y,则( )
A.
B.
C..
D.
【分析】此题中的等量关系为:
甲数的
=乙数的
+7.
【解答】解:
根据甲数的
比乙数的
多7,得方程
x=
y+7,即
x﹣
y﹣7=0.
故选B.
【点评】此题的等量关系比较好找,正确表示甲数的
和乙数的
,把系数写在字母的前面.
10.(2010秋•海港区期末)若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是( )
A.3x+
y=2B.3x﹣
y=2C.
y﹣3x=2D.
y+2=3x
【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”,则可列成方程
y﹣3x=2.
【解答】解:
若甲数为x,乙数为y,可列方程为
y﹣3x=2.
故选C.
【点评】此题比较容易,根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程.
11.(2010秋•荷塘区校级期末)甲、乙两人练习赛跑,若甲先跑半小时,则乙出发后40分钟可追上甲,设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,则可列方程( )
A.0.5x=40yB.
C.(0.5+40)x=40yD.
【分析】利用甲先跑半小时,则乙出发后40分钟可追上甲,设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,利用两人行驶路程相等得出即可.
【解答】解:
设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米,则可列方程:
∵40÷60=
,
∴(0.5+
)x=
y.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,利用两人行驶路程相等得出是解题关键.
12.(2009秋•蓝山县校级月考)根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程( )
A.3x﹣2y=7B.3x+2y=7C.3x+7=2yD.2(y﹣3x)=7
【分析】x的3倍,即3x;y的2倍,即2y.
【解答】解:
由题意得:
3x﹣2y=﹣7,
整理得:
3x+7=2y.
故选C.
【点评】列方程时要注意每个词语的含义,确保正负符号的选择不出错.
13.若甲数的3倍比乙数大7,设甲数为x,乙数为y,列出的二元一次方程为( )
A.3x+y=7B.3x﹣y=7C.3y﹣x=7D.3y+x=7
【分析】此题中的等量关系为:
甲数的3倍比乙数大7.
【解答】解:
根据甲数的3倍比乙数大7,得方程3x﹣y=7.
故选B.
【点评】此题的等量关系比较好找,正确表示甲数的3倍,把系数写在字母的前面.
14.设甲数为x,乙数为y,根据“甲数的2倍比乙数的
多2”可列出二元一次方程( )
A.2x+
y=2B.
y﹣2x=2C.2x﹣
y=2D.
x+2=2y
【分析】此题中的等量关系是:
甲数的2倍比乙数的
多2.
【解答】解:
根据甲数的2倍是2x,乙数的
是
y.
可列方程为2x﹣
y=2.
故选C.
【点评】此题应注意代数式的正确书写方法:
数字要写在字母的前面.
15.若甲数的
比乙数的4倍多1,设甲数为x,乙数为y,列出的二元一次方程应是( )
A.
x﹣4y=1B.4y﹣
=1C.
y﹣4x=1D.4x﹣
y=1
【分析】由题意可得等量关系:
甲数×
﹣乙数×4倍=1.
【解答】解:
根据甲数的
比乙数的4倍多1,则
x﹣4y=1.
故选A.
【点评】此题较容易,注意代数式的正确书写.
16.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列方程中符合题意的是( )
A.60%x+80%y=x+72%yB.60%x+80%y=60%x+y
C.60%x+80%y=72%(x+y)D.60%x+80%y=x+y
【分析】关键描述语是:
甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%.
等量关系为:
甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%.
【解答】解:
根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%,得方程60%x+80%y=72%(x+y).
故选C.
【点评】要注意找到题目中的一些关键性词语,注意代数式的正确书写.
17.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车起到全部超过,需81秒.现设快车的车速为x米/秒,慢车的车速为y米/秒,则表示其等量关系的式子是( )
A.81(x﹣y)225B.81(x﹣y)=180
C.81(x﹣y)=225﹣180D.81(x﹣y)=225+180
【分析】等量关系为:
(快车速度﹣慢车速度)×时间=两车车长的和,把相关数值代入即可.
【解答】解:
∵快车的车速为x米/秒,慢车的车速为y米/秒,
∴追击中实际的车速为(x﹣y)米/秒,
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81(x﹣y)=225+180,
故选D.
【点评】考查列二元一次方程;得到追及问题中行驶的速度及路程是解决本题的关键.
二.填空题(共23小题)
18.(2016春•新疆期末)2元的人民币x张,5元的人民币y张,共120元,这个关系用方程可以表示为 2x+5y=120 .
【分析】根据5元人民币+2元人民币=120元,列方程即可.
【解答】解:
由题意得,2x+5y=120.
故答案为:
2x+5y=120.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,解答本题的关键是找出等量关系,列出方程,难度一般.
19.(2016春•槐荫区期末)已知甲种面包每个2元,乙种面包每个2.5元.某人买了x个甲种面包和y个乙种面包,共花了30元、请列出关于x,y的二元一次方程 2x+2.5y=30 .
【分析】本题的等量关系有:
甲种面包每个2元,乙种面包每个2.5元,共花了30元,故能列出二元一次方程.
【解答】解:
设买了x个甲种面包和y个乙种面包,
由题意可以列出二元一次方程,
2x+2.5y=30.
故答案是:
2x+2.5y=30.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
20.(2016春•双城市期末)买14支铅笔和6本练习本,共用5.4元.若铅笔每支x元,练习本每本y元,写出以x和y为未知数的方程为 14x+6y=5.4 .
【分析】等量关系为:
14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱=5.4,把相关量代入即可.
【解答】解:
铅笔每支x元,14支铅笔需14x元;练习本每本y元,6本练习本需付6y元,共用5.4元,
可列方程为:
14x+6y=5.4.
【点评】根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键,注意单价与数量要保持对应关系.
21.(2016春•湘潭期末)老王家去年收入x元,支出y元,而今年收入比去年多15%,支出比去年少10%,结果今年结余30000元,根据题意可列出的方程为 (1+15%)x﹣(1﹣10%)y=30000 .
【分析】首先根据题意,可以表示出今年收入为(1+15%)x,今年支出为(1﹣10%)y.
此题中的等量关系有:
结果今年结余30000元.
【解答】解:
根据结果今年结余30000元,列方程(1+15%)x﹣(1﹣10%)y=30000.
【点评】找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.注意今年的收入和支出都是在去年的基础上变化的.
22.(2016春•宁波校级期中)某人步行了5小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返回.假如他在平路上每小时走4里,上山每小时走3里,下山的速度是6里/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是 4 里/小时.
【分析】由于平均速度=总路程÷总时间,而总时间为5小时,所以求出此人行驶的总路程即可.为此,设平路有x里,山路有y里,根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5小时,即可求出x+y的值,再乘以2即为总路程.
【解答】解:
设平路有x里,山路有y里.
根据题意得:
,
即
,
∴x+y=10(里).
∴此人共走的路程=2×10=20(里),
∴平均速度=20÷5=4(里/小时).
故答案为4.
【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用.基本关系式为:
路程=速度×时间.本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点,关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程.
23.(2015春•岳池县期末)甲队有x人,乙队有y人,若从甲队调出20人到乙队,则甲队人数是乙队人数的一半,可列方程 x﹣20=
(y+20) .
【分析】本题的等量关系有:
甲队调出20人到乙队,则甲队人数是乙队人数的一半,可以列出方程.
【解答】解:
设甲队有x人,乙队有y人,
由题意,知
x﹣20=
(y+20),
故答案为:
x﹣20=
(y+20).
【点评】此题考查一元一次方程的应用,根据实际问题中的条件列方程时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程.
24.(2015春•唐山期末)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售,按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:
西瓜种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
4
5
6
设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,则用x的代数式表示y为:
y= ﹣2x+40 .
【分析】关键描述语是:
用40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售;依据三种车装载
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- 实际问题 抽离出 二元 一次方程 初中 数学组