云南省初中学业水平数学考试含答案.docx
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云南省初中学业水平数学考试含答案
2020年云南省初中学业水平考试含答案
(全卷共三个大题,共23个小题,共4页;满分120分,考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.-
的相反数为__
__.
2.今年1至4月份,我省旅游业一直保持良好的发展势头,旅游收入累计达5163000000元,用科学记数法表示是__5.163×109__元.
3.二次根式
有意义的取值范围是__x≥5__.
4.如图,用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径为__1__.
5.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为__70°__.
(第4题图)
(第5题图)
(第6题图)
6.如图,AC⊥x轴于点A,点B在y轴的正半轴上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2
,点D为AC与反比例函数y=
的图象的交点,若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分,则k的值为__-4或-8__.
二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确答案,每小题4分,共32分)
7.-6的绝对值是( B )
A.-6B.6C.±6D.-
8.下列运算正确的是( D )
A.5x-3x=2B.(x-1)2=x2-1
C.(-2x2)3=-6x6D.x6÷x2=x4
9.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:
跳高成绩(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( A )
A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5
10.如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为xm,则可列方程为( C )
A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x=356
(第10题图)
(第11题图)
11.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC.下列结论:
①2a-c=2;②a=
;③ac=b-1;④
>0.
其中正确的个数有( C )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0有两个不相等的实数根x1,x2.则m的取值范围是( A )
A.m≠0且m≠2B.m≠0
C.m≠2D.m≠-2
13.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=
,BD=5,则OH的长度为( D )
A.
B.
C.1D.
(第13题图)
(第14题图)
14.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是( C )
A.①③B.②③C.①④D.②④
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(6分)先化简
÷
,再求值,请你从-1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值.
解:
原式=
÷
=
·
=
,
由-1≤x<3,x为整数,得到x=-1,0,1,2,
经检验,x=-1,0,1不合题意,舍去,
则当x=2时,原式=4.
16.(7分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
解:
(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)点P的坐标为(2,0).
17.(7分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.
求证:
△ADF≌△BCE.
证明:
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
在△ADF和△BCE中,
∴△ADF≌△BCE.
18.(7分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,
调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档:
当n<3时,为“偏少”;当3≤n<5时,为“一般”;当5≤n<8时,为“良好”;当n≥8时,为“优秀”.将调查结果统计后绘制成如图不完整的统计图表:
阅读本数n(本)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数(名)
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题:
(1)分别求出统计表中的x,y的值;
(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;
(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.
解:
(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6+7=13(人),所占的比例是26%,所以调查的学生总数是13÷26%=50.
则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30,
所以x=30-(12+7)=11,
y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3;
(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是
=0.08=8%,
400×8%=32(人),
∴估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为32人;
(3)分别用A,B,C表示阅读本数是8的学生,用D表示阅读本数是9的学生,根据题意画出树状图:
或列表:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
由树状图或列表可知,共有12种等可能的结果,其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种.
∴抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P=
=
.
19.(7分)如图,小明在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°,树底D处的俯角为60°,楼底到大树的距离BD为20m.请你帮助小明计算树的高度.(精确到0.1m)
解:
过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E.
则∠AEC=∠BDC=90°.
∵∠EAC=45°,∴∠ECA=45°,∴AE=CE.
∵AE=BD=20,
∴EC=20.
∵tan∠EAD=
,
∴ED=20·tan60°=20
,
CD=ED-EC=20
-20≈14.6(m).
答:
树高约为14.6m.
20.(7分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元;(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如表:
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
解:
(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元.
根据题意得
=
,
解得x=1600,
经检验,x=1600是方程的解.∴x+400=2000.
答:
今年A型车每辆2000元;
(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50-m)辆,获得的总利润为y元.
根据题意得50-m≤2m,解得m≥16
,m为整数.
y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)
=-100m+50000,
∵-100<0,∴y随m的增大而减小,
∴当m=17时,可以获得最大利润.
答:
进货方案是A型车17辆,B型车33辆.
21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:
AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
解:
(1)∵∠ABC与∠D都是
所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=90°-60°=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;
(3)连接OC.
∵∠ABC=60°,∴∠AOC=120°,
∴OB=OC=BC=4,
∴劣弧AC的长为
=
π.
22.(9分)已知:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.
(1)当P点在BC边上运动时,求证:
△BOP∽△DOE;
(2)设
(1)中的相似比为k,若AD∶BC=2∶3.请探究:
当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?
①当k=1时,是____;②当k=2时,是____;③当k=3时,是____.并证明k=2时的结论.
解:
(1)∵AD∥BC,
∴∠OBP=∠ODE.
在△BOP和△DOE中,
∠OBP=∠ODE,
∠BOP=∠DOE,
∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)
(2)①平行四边形;
②直角梯形;
③等腰梯形;
证明:
∵k=2时,
=2,
∴BP=2DE=AD.
∵AD∶BC=2∶3,∴BC=
AD,
∴PC=BC-BP=
AD-AD=
AD=ED,
又∵ED∥PC,∴四边形PCDE是平行四边形.
∵∠DCB=90°,∴四边形PCDE是矩形,
∴∠EPB=90°,
又∵AD∥BC,AB与DC不平行,
∴AE∥BP,AB与EP不平行,
∴四边形ABPE是直角梯形.
23.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是
(1)中抛物线上一个动点,且位于直线AC的上方,试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标;
(3)抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形?
如果存在,求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
解:
(1)将A(1,0),C(4,-3)代入y=ax2+bx-3得
解得
即抛物线的解析式为:
y=-x2+4x-3;
(2)设M(a,-a2+4a-3),
设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(1,0),C(4,-3)代入得
解得
∴直线AC的解析式为:
y=1-x.
如图,过M作x轴的垂线交AC于点N,则N(a,1-a),
则MN=yM-yN=-a2+4a-3-(1-a)=-a2+5a-4.
S△AMC=S△AMN+S△CMN
=
·MN·(xC-xA)
=
(3-1)(-a2+5a-4)
=-
+
,
当a=
时,面积最大,且为
,
此时M
;
(3)存在,理由如下:
当∠ACP=90°时,由AC斜率为-1,可得CP斜率为1,
此时CP:
y=x-7,
由CP解析式和抛物线解析式得:
解得:
或
(不合题意,舍去),
∴P(-1,-8);
当∠CAP=90°时,由AC的斜率为-1,可得AP的斜率为1,
此时AP:
y=x-1,
由AP解析式和抛物线解析式得:
解得:
或
(不合题意,舍去),
∴P(2,1).
故存在点P,且为(-1,-8)或(2,1),使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形.
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