河北省石家庄市长安区学年八年级下学期期末数学试题.docx
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河北省石家庄市长安区学年八年级下学期期末数学试题
河北省石家庄市长安区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.点P(2,-3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x>2B.x≤2C.x≥2D.x≠2
3.某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间,随机选择了该年级100名学生进行调查.关于下列说法:
①本次调查方式属于抽样调查;②每个学生是个体;③100名学生是总体的一个样本;④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间;其中正确的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
4.正比例函数y=(k+2)x,若y的值随x的值的增大而减小,则k的值可能是( )
A.0B.2C.-4D.-2
5.下列命题正确的是( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.平行四边形的对角线相等
6.若A(a,3),B(1,b)关于x轴对称,则a+b=( )
A.2B.-2C.4D.-4
7.如图,海平面上,有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上,则该灯塔的位置可能是( )
A.O1B.O2C.O3D.O4
8.如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图.那么售出每件这种商品利润最大的是( )
A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天
9.如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:
分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC定是()
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
10.如图,点P(-3,3)向右平移m个单位长度后落在直线y=2x-1上,则m的值为( )
A.7B.6C.5D.4
11.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将( )
A.减少180B.增加180°C.减少360°D.增加360°
12.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
A.B.
C.D.
13.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点.若AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为( )
A.15B.20C.30D.60
14.如图所示,一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A.则下列结论中错误的是( )
A.K<0,b>0B.2k+4=2+b
C.y1=kx+4的图象与y轴交于点(0,4)D.当x<2时,y1>y2
15.“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.如图描述了某次单词复习中小华,小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况,则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )
A.小华B.小红C.小刚D.小强
16.如图,已知正方形ABCD的面积等于25,直线a,b,c分别过A,B,C三点,且a∥b∥c,EF⊥直线c,垂足为点F交直线a于点E,若直线a,b之间的距离为3,则EF=( )
A.1B.2C.-3D.5-
二、填空题
17.点P在第四象限内,P到轴的距离是3,到轴的距离是5,那么点P的坐标为.
18.一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限.
19.如图,▱ABCD的周长为20,对角线AC与BD交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多2,则AB=________.
20.小明到超市买练习本,超市正在打折促销:
购买10本以上,从第11本开始按标价打七折优惠,买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的函数关系如图所示,那么图中a的值是_______.
三、解答题
21.已知A(0,2),B(4,0),C(6,6)
(1)在图中的直角坐标系中画出△ABC;
(2)求△ABC的面积.
22.如图,▱ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于点F,BE平分∠ABC,交AD于点E.
(1)求证:
四边形BFDE是平行四边形;
(2)若∠AEB=68°,求∠C.
23.如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象l1分别与x轴,y轴交于A(15,0),B两点,正比例函数y=x的图象l2与l1交于点C(m,3).
(1)求m的值及l1所对应的一次函数表达式;
(2)根据图象,请直接写出在第一象限内,当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时,自变量x的取值范围.
24.某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况,抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图[说明:
每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类)请根据这两幅图形解答下列问题:
(1)此次被调查的学生总人数为人.
(2)将条形统计图补充完整,并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数;
(3)已知该校有760名学生,请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人?
25.如图,A,B,C,D为四家超市,其中超市D距A,B,C三家超市的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A,D之间的道路上建一个配货中心P,为避免交通拥堵,配货中心与超市之间的距离不少于2km.假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次,由于货车每次仅能给一家超市送货,因此每次送货后均要返回配货中心P,重新装货后再前往其他超市.设P到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)直接写出配货中心P建在什么位置,这辆货车每天行驶的路程最短?
最短路程是多少?
26.探究:
如图1,在△ABC中,AB=AC,CF为AB边上的高,点P为BC边上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:
PD+PE=CF.
嘉嘉的证明思路:
连结AP,借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论.
淇淇的证明思路:
过点P作PG⊥CF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
迁移:
请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:
(1)如图2.当点P在BC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?
若不成立,又存在怎样的关系?
请说明理由;
(2)当点P在CB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.
运用:
如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PG⊥BE于G,PH⊥BC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答.
【详解】
解:
点P(2,-3)在第四象限.
故选:
D.
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2.B
【详解】
试题分析:
求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故选B.
考点:
1.函数自变量的取值范围;2.二次根式有意义的条件.
3.B
【解析】
【分析】
根据问题特点,选用合适的调查方法.适合普查的方式一般有以下几种:
①范围较小;②容易掌控;③不具有破坏性;④可操作性较强.同时根据随机事件的定义,以及样本容量的定义来解决即可.
【详解】
解:
①本次调查方式属于抽样调查,正确;
②每个学生的睡眠时间是个体,此结论错误;
③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本,此结论错误;
④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间,正确.
故选:
B.
【点睛】
本题考查总体,样本,样本的容量的概念,熟练掌握相关定义是解题关键.
4.C
【解析】
【分析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2<0,然后解不等式即可.
【详解】
解:
∵正比例函数y=(k+2)x中,y的值随自变量x的值增大而减小,
∴k+2<0,
解得,k<-2;
观察选项,只有选项C符合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.注意理解:
直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.
5.B
【解析】
【分析】
利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故正确;
C、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形,故错误;
D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等,故错误.
故选:
B.
【点睛】
本题考查命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法,难度不大.
6.B
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,先求a、b的值,再求a+b的值.
【详解】
解:
∵点A(a,3)与点B(1,b)关于X轴对称,
∴a=1,b=-3,
∴a+b=-2.
故选:
B.
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标,记住关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数是解题的关键.
7.A
【解析】
【分析】
根据方向角的定义解答可得,也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置.
【详解】
解:
由题意知,若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上,
如图所示,灯塔的位置可以是点O1.
故选A
【点睛】
本题考查方向角,解题的关键是掌握方向角的定义.
8.B
【解析】
【分析】
根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论.
【详解】
解:
由图象中的信息可知,
利润=售价-进价,利润最大的天数是第二天.
故选:
B.
【点睛】
本题考查折线统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息,理解利润=售价-进价是解题的关键.
9.C
【分析】
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.
【详解】
∵分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,
∴AC=AD=BD=BC,
∴四边形ADBC一定是菱形,
故选C.
【点睛】
考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定,得出四边形四边关系是解决问题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标,结合点P的坐标即可求出m的值.
【详解】
解:
当y=3时,2x-1=3,
解得:
x=2,
∴m=2-(
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- 河北省 石家庄市 长安 学年 年级 学期 期末 数学试题