高考数学基础知识复习函数图像.docx
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高考数学基础知识复习函数图像
高考数学基础知识复习:
函数图像
知识清单:
图象变换:
①y=f(x)
②y=f(x)
③y=f(x)
④y=f(x)→y=f(|x|),把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
⑤y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。
(注意:
它是一个偶函数)
⑥伸缩变换:
y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
注:
一个重要结论:
若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
课前预习
1、若把函数y=f(x)的图像作平移,可以使图像上的点P(1,0)变换成点Q(2,2),则函数y=f(x)的图像经此变换后所得图像对应的函数为()
A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2
2、函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程f(x)=0的根是x=()
A.4B.3C.2D.1
3、设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为()
A、直线y=0对称B、直线x=0对称C、直线y=1对称D、直线x=1对称
4、函数的图象,可由的图象经过下述变换得到()
A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位
C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位
5、方程(a>0且a≠1)实数解的个数是
6、方程f(x,y)=0的曲线过点(2,4),则方程f(2-x,y)=0的曲线必过点
典型例题
EG1.讨论函数的图象与的图象的关系。
EG2.图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.
(1)试说明图①上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义.
(2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议,如图②③所示.你能根据图象,说明这两种建议的意义吗?
(3)图①、图②中的票价是多少元?
图③中的票价是多少元?
票价在图中的几何意义是什么?
EG3.
(1)若方程有两个不同的实数根,求实数m的范围。
(2)求不等式的解;
EG4、已知定义在区间上的函数的图像如图所示,对于满足的任意、,给出下列结论:
1;
2;
3.
其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填上)
EG5.已知函数,且,的导函数,函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是
A.2B.4C.5D.8
EG6.定义运算ab=,则函数f(x)=12的图象是()。
EG7.如图2所示,函数的图象在点P处的切线方程是
,则,.
EG8.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ).
A. B. C. D.
EG9.右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图(收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用;假设财政补贴和支出费用与乘客量无关),在这次公交、地铁票价听证会上,有市民代表提出“增加财政补贴,票价实行8折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表建议的是()
A.B.C.D.
EG10.(08全国Ⅰ2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是()
EG11.(08山东3)函数的图象是()
EG12.(08山东12)已知函数的图象如图所示,则满足的关系是()
A.B.
C.D.
EG13.(北京13)如图,函数的图象是折线段,其中的坐标
分别为,则_________;
函数在处的导数_________.
实战训练
1、已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为
2、客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中,正确的是
3、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
4、若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是
5、为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;
药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示.
据图中提供的信息,回答下列问题:
(I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为;
(II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进教室,那么,药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.
6、现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是( )
ABC
7、若函数上既是奇函数,又是增函数,则
的图像是
8、已知函数的反函数是,那么函数的图象是()
(A)(B)(C)(D)
9、如图,点在边长为的正方形的边上运动,设是的中点,则当沿着路径
运动时,点经过的路程与△的面积的函数的图象的形状大致是图中的( )
10、已知函数,为的反函数,则函数与在同一坐标系中的图象为()
(A)(B)(C)(D)
11、函数的图象与函数的图象关于()
A.点(-1,0)对称B.直线x=1对称C.点(1,0)对称D.直线x=-1对称
12、函数的图象如图所示,则的解析式可能是()
A.B.
C.D.
13、函数的图象的大致形状是()
14、函数的导函数的图象如图所示,则的解析式可能是()
A.B.y=logaxC.D.
15、函数的反函数的图象大致是()
16、函数的图象如图所示,则当时,
函数的单调增区间是
A.;B.;C.;D.;
17、函数的图象大致为()
18、函数的图象大致是
19、对数函数和的图象如图所示,则a、b的取值范围是
A.B.C.D.
20、函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点,若,则实数a的值等于(精确到0.1,参考数据lg2.414≈0.3827lg8.392≈0.9293lg8.41≈0.9247)
A.3.8B.4.8C.8.4D.9.2
21、定义在R上的函数f(x)满足f(x+)+f(x)=0,且函数f(x+)为奇函数,给出下列结论:
①函数f(x)的最小正周期是;
②函数f(x)的图象关于点(,0)对称;
③函数f(x)的图象关于直线x=对称;
④函数f(x)的最大值为f().
其中正确结论的序号是_________________________.(写出所有你认为正确的结论的符号)
22、四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:
先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是()
A.h2>h1>h4B.h1>h2>h3C.h3>h2>h4D.h2>h4>h1
23、如图,函数的图象与轴交于点,且在该点处切线的斜率为.
(1)求和的值;
(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值.
24、设函数.
(1)在区间上画出函数的图像;
(2)设集合.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(3)当时,求证:
在区间上,的图像位于函数图像的上方.
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