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资金的时间价值
特别专题:
资金时间价值
[学习要求]
1、彻底理解时间价值的理念,明白什么叫资金时间价值。
2、学会画时间轴,能够做到在解每一个计算题之前,先把时间轴画出来,用时间轴来辅助解题,这样会让您一目了然,以防低级错误。
3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法,其次才背诵其他所有系数公式。
4、学会查系数表。
这个就是时间轴,左边就是0点,右边是n点。
一般我们一个格子表示一年。
而且,在0点,通常表示第一年初,在1点的地方,表示第一年末第二年初。
第一节时间价值
一、资金时间价值与本质描述
1、定义:
是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
2、本质描述:
它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率,即纯利率理论。
它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值,是利润平均化规律发生作用的结果。
由于时间价值存在,不同时点的资金量不等,不能直接进行“加减乘除”运算与比较,须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。
时间价值不同于利率,但又以利率表示或计算,若通货膨胀很低,可用国债利率表示时间价值。
说了这么一大串,大家读懂没有?
我想,肯定没有吧。
我也没读懂,哈哈,但是我能够理解,我的感觉就是,时间价值这东西,只能意会无法言传,但是,小鱼在这里,还是想尽量向大家言传,尽最大力量让大家明白什么是时间价值,我用点最俗的话来跟大家闲聊一下吧:
所谓资金时间价值,我的直接理解就是,钱,在随着我们过着日子,它也在不断地增值,比如,我们今天把10000元钱存进银行,经过了365天,也就是当我们吃了1095顿饭以后,这一万块钱,会变成1万零几十块,这几十块是啥东西?
银行给的利息呗。
这意思就是说,你今天的1万块钱,经过了365天,它最少会增值几十块钱,而这几十块钱,就是这一万块钱经过365天的价值。
然后,我们就可以说成是:
今天的一万块=一年后的一万零几十块这两个数字,是相等的。
切记:
今天的一万块与一年后的一万块,已经不是相等的数字了。
我们把钱存进银行,基本上会得到确定的利息,我们购买成国债,那个利息基本上是不会损失的,这就是我们常说的“无风险收益”。
因为它基本上不承担任何风险,除非我们国家没了,或者银行破产了,但这种事,在中国几乎不可能发生。
故无风险收益就是这么来的。
有了如此的理解,就引申出了复利现值,复利终值,单利现值,单利终值,年金等一系列概念出来。
在学习本章内容之前,建议大家倒回去再看看第一章总论中关于利率的内容,现在应该很容易就理解到为什么教材会说“从资金的借贷关系看,利率是一定时期内运用资金资源的交易价格”。
“在没有通货膨胀的情况下,通常用国债利率来表示无风险收益率”这些文字了。
关于时间价值的理解,我暂时就说这么多了,还是没有理解的,你只有亲自找到小鱼面谈,我面对面教你了。
好了,下面我们开始玩真的了。
二、终值现现值的计算
(一)相关概念
等等,小鱼再多嘀咕几句,本章是会涉及大量图表,主要是小鱼为了帮助大家理解,要画出很多的时间轴,但是,有些内容,除了口头讲解,可能光凭图表是没办法表达完整的,但限于网络原因,需要大家更主动的学习,脑子多转几圈,多多去自己体会了。
小鱼只能尽力而为。
终值:
“将来值”“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量,以F表示。
现值:
指未来某一时点资金折合到现在,现时,当前的价值量,以P表示。
(非常重要的概念,财管、会计等均用到)
i指利率,I指利息n指计息期数
注:
1、题目未指明计息方式,按复利计算。
2、i、n口径一至,要不都指一年,要不都指半年。
3、题目若未指明年计息次数,均按年计息(复利)一次。
(二)单利终值与现值计算
我们把资金的价值从P计算到F点,就叫顺向求终,从F点计算到P点,叫折现。
单利:
每一计算期均用本金计算利息的方式。
1、单利终值计算:
F=P*(1+i*n)
其中:
(1+i*n)这个东西有个名称,叫单利终值系数,请您嘴里用中文念,眼里看着这个公式,手里拿起笔在草稿纸上耗吧,写个几十遍,要做到一看到(1+i*n),就马上想起中文单利终值系数这个名词。
现在,请大家看着这个公式,跟着小鱼念:
单利终值F等于现值P乘以单利终值系数。
(对,就这样,大声的,重复的念吧!
念到口软,念到想吐!
)
2、单利现值计算:
P=F*1/(1+i*n)
其中:
1/(1+i*n)这个东西有个名称,叫单利现值系数,也像上面一样,嘴里念,眼睛看,手上写。
二十遍。
结论:
单利现值与单利终值互为逆运算。
单利现值系数与单终值系数互为倒数(这个结论,不可能理解不了吧?
除非你没学过初中数学)把它背下来
单利的现值与终值计算非常简单,按小鱼的方法,二十分钟掌握好它吧。
现在,你就只需要把网校习题拿到面前,将它们练习一遍,OK,你已经掌握了!
现在我们开始学习复利终值与现值的计算
(三)复利终值与现值计算
复利:
上期本息下期再生息的计算方式,又称利滚利。
这个词不陌生吧?
同样,现值还是用P表示,终值还是用F表示。
1、复利终值计算:
F=P*(1+i)n(由于论坛无法弄出这个格式,请你们注意,后面N是指“n次方”)
注意:
现在我们学的这个公式是常规表达式,而在财管上面,对这个复利的计算,引入了另外一个比较有财管特色的表达方式,其表达公式如下:
F=P*(F/P,i,n)。
现在学习上的一个难点来了:
(F/P,i,n)这个东西,叫复利终值系数,别分开念,它就是一个整体,就念着复利终值系数,整个括号中的内容,我们就将它看着是一个符号,其中i是折现率,n是计算期数。
现在我来说说这两个公式究竟有什么区别:
1、F=P*(1+i)n这个公式,是常规表达式,但常常用在会计实务中计算利息。
2、F=P*(F/P,i,n)是财管用的公式,考试、做题均用这个公式。
这就是他们的区别。
其中:
(1+i)n以及(F/P,i,n)叫复利终值系数,请大家跟着小鱼念:
复利终值等于它的现值乘以复利终值系数。
例:
某项目现在投入200万元,若投资报酬率10%,则5年后项目资金总额为()万元。
我们先画时间轴来分析:
通过时间轴的分析,我们可以看到,已知条件是P为200万,计算期n是5,利率是10%,我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。
解:
F=P*(F/P,i,n)=200*(F/P,10%,5)=322.1万元。
注意:
现在请大家学习查系数表,在本例题中的(F/P,10%,5)就念着“期数为5期,折现率为10%的复利终值系数”。
请大家翻开教材最后的附录,找到“复利终值系数表”,左边第一列,请大家找到期数为5的那一行,横着着顶部,找到10%那一列,则行和列的交汇处,有一个数字为1.6105。
这个数字就代表复利终值系数(F/P,10%,5)=1.6105,大家明白了吧?
怎么样?
系数表简单吧?
2、复利现值计算(重点)
P=F/(1+i)n次方或P=F*(P/F,i,n)。
其中:
F/(1+i)n和(P/F,i,n)称为复利现值系数。
我们重点掌握后面一个。
特别注意:
P=F/(1+i)n次方这个公式,通常用在会计实务中计算某资产的现值。
延期付款购入固定资产,总价20万,5年后支付,实际利率为4%。
则该固定资产的入账价值(现值)为20/(1+4%)5次方。
例:
某人5年后需用资金20万元,若i=8%,则现在需向银行存入()万元。
我们先通过画时间轴来分析:
通过画出时间轴,我们可以很清晰的看到:
要想在第五年后,即时间轴上第5点的位置得到20万元,我们要在0点的位置存入多少钱,这就是要通过已知条件F,和利率8%,以及计算期5期来求现值P。
解:
P=20*(P/F,8%,5)=20*0.6806=13.612万元。
其中:
0.6806是通过查“复利现值系数表得到的。
在考试当中,大家不必担心,这个现值系数表是会给出来的。
结论:
1、复利终值与复利现值互为逆运算
2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
(背下来)
3、多个不等款项求终值与现值(重点)
例:
某顶目建设期2年,各年初投资额分别为30万、40万,项目建成后预计使用3年,各年末收益分别为35万元、45万元、55万元,若折现率10%。
要求:
计算项目建成后的总投资;计算项目投产日的总收益。
老方法,先画时间轴分析:
从时间轴上我们可以看到,题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱,在投产日的终值,以及以后三年每年收益在投产日的现值。
解:
1、求终值:
F=30*(F/P,10%,2)+40*(F/P,10%,1)=80.3万元。
2、求现值:
P=35*(P/F,10%,1)+45*(P/F,10%,2)+55*(P/F,10%,3)=110.33万元
大家看到了吧,这就是逐项求终值和逐个求现值的计算。
这个计算希望大家多练习几个题目,掌握好本计算方法。
4、利率(折现率)推算(重点,会计、财管均需使用该方法)
只涉及1个系数,计算该系数,查表,用内插法计算。
涉及多个系数,用逐次测试法,结合内插法计算
例:
某项目现投入300万元,5年后资金总额有450万元,则项目报酬率为多少?
分析:
其实,这题目,告诉我们的已知条件就是P=300,F=450,n=5,让我们求i。
也就是利率(折现率)。
现在大家跟小鱼一起学内插法(插值法):
解:
第一步:
列出算式:
根据公式P=F*(P/F,i,n)列出300=450*(P/F,i,5),可以解得:
(P/F,i,5)=0.67
第二步:
查系数表,目的是确定期数为5期,数值在0.67相邻的两个利率。
我们查复利现值系数表查到以下两个利率:
期数为5期,数值是0.6806,其利率为8%。
期数为5期,数值是0.6499,其利率为9%。
第三步:
在草稿纸下做如下排列:
请大家看好了,第一行和第三行,叫外项,中间一行叫内项。
我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”,到底怎么个减怎么个比法,请看下面的计算。
第四步:
列出算式:
解得:
i=**%(大家自己去算吧,一元一次方程)
逐次测试法例题:
例:
某人现存入银行5万元,期望20年后本利和为25万元,则银行年利率应为多少才满足该人需求?
还是老方法,画时间轴进行分析:
从时间轴上,我们可以看到,已知条件是P=5,F=25,期数n=20,还是要我们求i
解:
第一步:
列出算式:
根据公式F=P*(F/P,i,n)可列出:
25=5*(F/P,i,20),所以得出(F/P,i,20)=5
第二步:
查复利终值系数表,查什么呢?
我们要查期数为20期,数值在5左右的利率。
我们查到相邻有一个期数20期,数字为4.661的,其利率是8%。
然后我们开始计算5*(F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。
看,23.305比25小,不是我们所需要的利率。
那我们再接着查表,数字小,则利率提高,我们接着查9%,期数5期的数值,查到期数5期,利率9%的数值是5.6044。
然后我们再计算:
5*(F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。
这个数又比25大了。
如此,我们可以确定,实际利率i就是8%到9%之间。
第三步:
接下来,就用内插法计算了。
老样子,在草稿上列出排列,然后列算式计算。
列算式的时候,还是那个口决:
内减相比等于外减相比。
好了,财管上最重要的两个方法:
内插法和逐次测试法,小鱼已经很详细的教大家了,现在,需要大家做的就是:
练习,多练题目,把这两个方法做得滚瓜烂熟,记住:
一定要动笔写,哪怕再简单的,一眼就看出来的,请你动笔在草纸上练,你要是不练,仅仅是在心里想计算方法,心里列算式而不去动笔,会吃亏的,只有练得多了,这复杂的小数点计算,你才不容易出错。
相信小鱼的忠言!
!
小鱼我所写的所有内容,均是小鱼一个字一个字敲上去的,本章总结,到这里为止,已经花了近五小时了,在做财管总结之前,我一直没有预料到写财管的总结是如此的费时费力,每一行关键性文字,我均要从教材里反复精炼,才打上去,每一个图片,均是我在WORD中慢慢画出来,每一个例题,均费了很多心思来设计,并计算,也许你们不会想象小鱼的工作量有多大。
你们看到的,只是很少的一部分总结和几个例题,但当中,却含着小鱼无数的汗水,我对大家并没有什么要求,唯一的希望就是,大家在听完网校的课程以后,再来看小鱼的总结,能够给你们一些学习上的思路参考和提示,帮助大家更进一步。
网校帮大家学习了60分的内容,小鱼就帮大家再提高10分。
谢谢大家,看完以后,回复一下,让我知道您看过了。
本来,小鱼我上任财管版主以后,有很多想法,想做几个论坛活动,看来,我高估我的能力了,仅仅是做这个财管总结,就耗去了我大部分的上网时间,我即然做了财管的总结,就不能草草了事,一定要做出最好的,最适合大家学习的总结。
论坛的其他活动、管理等事情,只有拜托忘情水、越溪、小草来管理了。
(四)、年金终值与现值计算(重点:
普通年金的计算)
1、年金:
定义:
相等间隔期,等额系列的现金流,以“A”表示。
分类:
按每次收付发生时点不同,分为普(通)、即(付)、递(延)、永(续)年金四类。
(其实,用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是:
在每年末发生的金额相等的现金流。
在年初发生的,叫即付年金,但所有类型,不管是即付也好,递延也好,最终,我们都可以把它用普通年金(年末发生)的方法来计算。
因此,我才告诉大家,要核心掌握的就是普通年金的计算。
2、普通年金终值与现值计算
普通年金——简称“年金”
(1)普通年金终值计算
公式:
F=A*(F/A,i,n)------其中:
(F/A,i,n)读作年金终值系数。
例:
企业设立一项基金,每年末投入20万元,i=8%,则5年后该基金本利和为( )
老方法:
画时间轴。
分析:
本题已知A=20万,n=5,i=8%。
求F
解:
根据公式:
F=A*(F/A,i,n)可得出:
F=20*(F/A,8%,5)。
查“年金终值系数表”得到(F/A,i,n)=5.8666。
(年金系数表的查法与复利现值系数表一样,不用小鱼再教了吧?
)。
故本题F=20*5.8666=117.332万元。
(2)偿债基金计算
偿债基金:
指在未来某一时点达到一定数额资金,从现在起每期末等额提取的准备金。
小鱼批注:
偿债基金系数没有表,做题时用年金终值系数数的倒数来计算,考试时会给出年金终值系数表。
公式:
A=F*(A/F,i,n)。
式中:
(A/F,i,n)称作偿债基金系数
结论:
1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。
2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。
例:
某人4年后需偿还60000元债务,从现在起每年末等额存入银行一笔款项,i=10%,则每年需存入()
本题时间轴,我不再画了,大家应该已经可以自己动手了,现在我就开始分析:
本题已知条件:
F=60000元,i=10%,n=4.我们求A。
解:
方法一:
根据公式F=A*(F/A,i,n)可以得出:
60000=A*(F/A,10%,4)。
移项得到:
A=60000/(F/A,10%,4)。
查年金终值系数表得4.641,故本题A=60000/4.641=12928.25元。
方法二:
根据偿债基金公式A=F*(A/F,i,n)可以得出:
A=6000*(A/F,10%,4)。
但是现在有一个问题:
根本没有偿债基金系数表,我们无法查到,怎么办?
好,请看小鱼上面写的结论2:
年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。
我们现在就以这个结论来计算。
即然他们互为倒数,则一定是:
(A/F,i,n)=1/(F/A,i,n)。
如此,我们用倒数替换一下上面的式子可以得到:
A=6000*1/(F/A,10%,4)。
好了,大家看,这样一替换以后,不是就和方法一的式子一样了吗?
呵呵,其实,财管学起来挺有意思,就比如资金时间价值这一章,这些互相倒来倒去的玩意,你要是仔细研究的话,会有各种各样的方法,解题方法不止一种,可以有很多种思路,有兴趣的同学,可以没事研究着玩玩。
像后面的递延年金,即付年金等的计算,我们就是要通过不断的转换思路,最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。
(3)普通年金现值计算(超级重点)——还是那句话:
递延年金、即付年金等,最终都将转换成普通年金计算,因此,掌握了普通年金的计算,就等于把后面的都学会了。
公式:
P=A*(P/A,i,n)。
其中:
(P/A,i,n)叫年金现值系数,教材有现值系数表可查。
其时间轴的表现形式为:
已知条件:
A,i,n。
我们要求P,即现值。
注意:
普通年金均指年末的现金流量。
如果是年初的现金流量,我们称作:
即付年金,顾名思义嘛。
即付就是立即支付。
这一点大家注意区别一下。
还是用例题教大家吧
例:
公司有一付款业务,有下列方式可供选择:
甲:
现在一次支付100万元。
乙:
在第5年初一次支付140万元;丙:
分期付款,每年末支付30万元,连续支付5年。
若i=10%,要求:
利用现值选择付款方式。
分析:
本题是给出了甲乙丙三种付款方案,让我们选择一种最佳的付款方案,也就是体现了财管的“抠门原则”,要我们找出最省钱,成本最低的一种方案,如何找呢?
这题目的思路就是:
计算三种方案的现值,然后比较,现值最小的那个就是最低付款方案。
好了,开始解题:
老方法,画时间轴,依次计算各方案的现值:
现在我们可以看到:
甲方案在第一年初一次支付100万,这不用再计算,其现值就是100万。
大家再看乙方案:
这是在第5年初一次支付140万,这不就是一个计算复利现值吗?
但注意:
在第5年初,我们折现到0点,大家数一数,只有四个格子,实际上告诉我们,这次计算的期数是4期,明白了吗?
这就是画时间轴的好处,我们直接数格子就行了,如果不画时间轴,恐怕会有很多人会按5期来折现了。
记住了:
这就是小鱼教大家的解题之前,都要画出时间轴。
好了,我们来计算乙方案的现值:
根据公式:
P=F*(P/F,10%,4)。
查系数表得到:
P=140*0.683=95.62万元。
现在大家再看丙方案的时间轴,其中A=30,n=5,i=10%。
求P。
(请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式,一定是年末!
!
数格子有5格)。
根据公式:
P=A*(P/A,10%,5)得到P=30*3.7908。
解得P=113.72万元。
好了,现在我们全部计算出来了,甲方案现值100万,乙方案现值95.62万,丙方案现值113.72万元,我们通过比较,可以知道乙方案是最佳方案,甲方案次之,丙方案最差。
结论:
乙方案付款额的现值最低,应该选择乙方案付款。
(答题时请按小鱼这样来答)
(4)年资本回收额计算
年资本回收额:
指初始一笔款项,在一定期限内每期末等额回收的金额。
公式:
A=P*(A/P,i,n).其中:
(A/P,i,n)叫作资本回收系数,这个系数没有表可以查。
结论:
1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。
2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。
(我们就利用这一点来计算回收额)
例:
某人以8%利率借款20万元,投资于期限为6年的项目,则每年至少收回()万元,项目才有利?
画时间轴:
现在我们可以看到,其现值P是20万,有6格。
即n=6,年利率为已知条件i=8%。
我们要求A
解:
方法一:
根据公式:
A=P*(A/P,i,n)可以得到A=20*(A/P,8%,6)由于他们互为倒数,因此可以写为:
A=20*1/(P/A,8%,6)。
查普通年金现值系数表可得到(P/A,8%,6)=4.6229.因此,解得A=4.326万。
方法二:
根据公式:
P=A*(P/A,i,n)可以得到:
20=A*(P/A,8%,6)。
移项得A=20/(P/A,8%,6)。
解得结果一样。
看吧,随你怎么玩,想用哪种方法玩都行,结果都一样。
现在,不再是教材玩我们,而是我们玩教材。
解题可以有多种方法,大家可以慢慢钻研,习惯用哪一种都可以,无论用哪种方法,均不会错,也不会丢分,就看大家习惯喜欢用哪种了。
通过上面这么多例题,大家有没有一种体会:
财务管理其实是一门很有意思的学科,并不是想象中的那么枯燥。
我们不管学习什么,都要学会从学习当中找到乐趣,去体会乐趣,然后将知识转变成游戏,变成脑筋急转弯,在娱乐当中去学习。
做到这一点,并不难!
在以后的总结中,我会为大家介绍更多的学习财管的乐趣的。
3、即付年金终值与现值计算(只注意客观题,一般不考大题的计算)
稍后继续写,休息一下。
前面的已经是核心内容,以下的东西已经很简单了。
大家不要害怕这一堆长得像双胞胎一样的公式,等全部介绍完以后,小鱼会给大家一个总的汇总,让大家方便记忆公式和区别公式。
很简单的,不要怕。
OK。
即付年金:
指从第一期起,每期期初发生的等额系列现金流。
(1)即付年金终值计算:
F=A*(F/A,i,n)*(1+i)
注意:
教材上罗列的公式与我这里有所不同,教材写的什么期数加一,系数减1什么的,小鱼不建议去背了,只记我给出的上述公式就可以了,现在我将公式给大家分析一下,你们就可以很容易记住了:
请大家仔细观察时间轴,即付年金,是每年年初支付的。
所以0点上也有一个年金A。
但是,如果我们把时间轴往0点的左边横移一格,原来的0点变成了1点)而右边则少掉一格。
时间轴变成了如下形式:
是不是变成了普通年金终值的计算?
大家往回看看普通年金终值的计算公式,其公式是:
F=A*(F/A,i,n)
但是,这里有一个问题,请看上图,我们如此计算的终值,是计算到8点的终值,而我们原来的时间轴,是要计算到9点,我们似乎少算了一格。
因此,我们就在公式后面加上一个“*(1+i)”。
也就是再往后面复利计算一期。
故即付年金公式就是:
F=A*(F/A,i,n)*(1+i)
这个地方,实在是有点不太好表达,可能需要您多体会一下,反复看几遍小鱼的这个思路,当你明白这个思路以后,这个公式似乎就不用记了,你一定就能够掌握了!
!
本题不再给例题了,大家看看教材上的例题,然后用上述方法计算一下,再和教材的结果对比,看看是不是一样的?
(2)即付年金现值计算
公式:
P=A*(P/A,i,n)*(1+i)
我们再来理解一下这个公式:
请看时间轴:
现在我们要求的是0点的现值。
我们有两种方法:
方法一:
0点上的A是不是已经就是一个现值了?
这个不用再计算,然后我们看剩下的,也就是忽略0点上的A以后,整个时间轴,是不是又变成了普通年金现值的计算?
但是注意:
忽略了0点上的A,我
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