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运动学
运动学
题1[直线运动]
汽车以10m/s的速度行使5分钟后突然刹车。
如刹车过程是做匀变速运动,加速度大小为5m/s2,则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少?
错误解答因为汽车刹车过程做匀减速直线运动,初速v0=10m/s加速度
错因剖析出现以上错误有两个原因。
一是对刹车的物理过程不清楚。
当速度减为零时,车与地面无相对运动,滑动摩擦力变为零。
二是对位移公式的物理意义理解不深刻。
位移S对应时间t,这段时间内a必须存在,而当a不存在时,求出的位移则无意义。
由于第一点的不理解以致认为a永远地存在;由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。
正确解答依题意画出运动草图1-1。
设经时间t1速度减为零。
据匀减速直线运动速度公式v1=v0-at则有0=10-5t解得t=2S由于汽车在2S时就停下来,所以则有
题2气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面。
求物体刚脱离气球时气球的高度。
(g=10m/s2)[上抛运动]
错误解答物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时,气球的高度。
因为物体离开气球作自由落体运动,所以h=gt2/2=1445m
错因剖析由于学生对惯性定律理解不深刻,导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。
误认为v0=0。
实际物体随气球匀速上升时,物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时,由于惯性物体继续向上运动一段距离,在重力作用下做匀变速直线运动。
正确解答本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。
方法一:
可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。
根据题意画出运动草图如图所示。
规定向下方向为正,则V0=-10m/s,g=10m/s2据h=v0t+gt2/2=1275m
方法二:
如图将物体的运动过程分为A→B→C和C→D两段来处理。
A→B→C为竖直上抛运动,C→D为竖直下抛运动。
在A→B→C段,据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为tAC=3V0/g=2s
由题意知tCD=17-2=15(s)
hCD=V0t+gt2/2=1275m
题3[直线运动]
经检测汽车A的制动性能:
以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?
错误解答设汽车A制动后40s的位移为s1,货车B在这段时间内的位
S2=v2t=6×40=240(m)
两车位移差为400-240=160(m)
因为两车刚开始相距180m>160m
所以两车不相撞。
错因剖析这是典型的追击问题。
关键是要弄清不相撞的条件。
汽车A与货车B同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。
当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时,则不相撞。
而错解中的判据条件错误导致错解。
正确解答如图1-5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。
据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻,这时若能超过B车则相撞,反之则不能相撞。
(m)
△S=364-168=196>180(m)
所以两车相撞。
题4[直线运动]
如图1-7所示,一人站在岸上,利用绳和定滑轮,拉船靠岸,在某一时刻绳的速度为v,绳AO段与水平面夹角为θ,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水平速度多大?
错误解答 将绳的速度按图1-8所示的方法分解,则v1即为船的水平速度v1=v·cosθ。
错因剖析 上述错误的原因是没有弄清船的运动情况。
实际上船是在做平动,每一时刻船上各点都有相同的水平速度。
而AO绳上各点运动比较复杂,既有平动又有转动。
以连接船上的A点来说,它有沿绳的平动分速度v,也有与v垂直的法向速度vn,即转动分速度,A点的合速度vA即为两个分速度的合。
vA=v/cosθ
正确解答 小船的运动为平动,而绳AO上各点的运动是平动+转动。
以连接船上的A点为研究对象,如图1-9,A的平动速度为v,转动速度为vn,合速度vA即与船的平动速度相同。
则由图可以看出vA=v/cosθ。
题5[直线运动]
一条宽为L的河流,河水流速为v1,船在静水中的 速度为v2,要使船划到对岸时航程最短,船头应指向什么方向?
最短航程是多少?
错误解答要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。
最短航程为L。
错因剖析 上而错解的原因是对运动的合成不理解。
船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动。
它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。
要使航程最短应是合速度垂直于岸。
正确解答 题中没有给出v1与v2的大小关系,所以应考虑以下可能情况。
此种情况下航程最短为L。
②当v2<v1时,如图1-11船头斜向上游,与岸夹角为θ时,用三角形法则分析当它的方向与圆相切时,航程最短,设为S,由几何关系可知此时v2⊥v(合速度)(θ≠0)
③当v2=v1时,如图1-12,θ越小航程越短。
(θ≠0)
例6、汽车以10m/s的速度行驶5分钟后突然刹车。
如刹车过程是做匀变速运动,加速度大小为5m/s2,则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少?
【错解分析】错解:
因为汽车刹车过程做匀减速直线运动,初速v0=10m/s加速度
出现以上错误有两个原因。
一是对刹车的物理过程不清楚。
当速度减为零时,车与地面无相对运动,滑动摩擦力变为零。
二是对位移公式的物理意义理解不深刻。
位移S对应时间t,这段时间内a必须存在,而当a不存在时,求出的位移则无意义。
由于第一点的不理解以致认为a永远地存在;由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。
【正确解答】依题意画出运动草图1-1。
设经时间t1速度减为零。
据匀变速直线运动速度公式v1=v0+at则有0=10-5t解得t=2S由于汽车在2S时
【小结】物理问题不是简单的计算问题,当得出结果后,应思考是否与
s=-30m的结果,这个结果是与实际不相符的。
应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。
本题还可以利用图像求解。
汽车刹车过程是匀减速直线运动。
据v0,a
由此可知三角形v0Ot所包围的面积即为刹车3s内的位移。
题7[直线运动]
汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后加速度的大小为5m/s2,那么刹车后2s内与6s内汽车的位移之比为。
错误解答1:
1
错因剖析剖析此题看起来十分简单,既然问的是2s内与6s内的位移比,而且已经告知了初速v0和加速度a,所以S2=v0t+1/2at2=30m,同理求得S6,将2者相比就可以算出答案。
仔细分析下,汽车以初速20m/s,加速度5m/s2做减速运动,那么当到达4秒时汽车就会停止,因此在4~6秒内的位移为0,
正确解答所以此题的2s与6s内的位移比应该将其看作2s与4s内的位移比,即S2:
S4=30:
40=3:
4,故位移之比应为3:
4
题8、一高台(距水面10m)跳水运动员以6m/s的速度竖直向上跳出,设起跳时运动员重心在平台以上1m高处的O点,求运动员(重心)离开O点1.6m的运动时间。
(g取10m/s2)
【错解分析】:
错解:
自以为对此类运动了如指掌,觉得已没有必要设正方向。
于是有
=6m/s,a=-10m/s2,s=1.6m,根据公式
解得t有两值,
【解题指导】:
物体做直线运动过程中,位移、速度、加速度等均是矢量,是有方向的。
要保证不错,必须养成作图的良好习惯,设定正方向是必要的,同向为正,反向为负。
标出已知量的正负后再代入公式。
【答案】:
0.4s0.8s
【解析】:
作草图:
如右图。
要找出离O点1.6m处的点,最好首先确定从O点到最高点是多远。
记住最高点的隐含条件v=0,用公式
=1.8m。
因为1.8m>1.6m,所以O点上方有两点①②到O点的距离是1.6m。
当然也可以假设O点上方有两点①②,直接用公式
求时间t,如果有解,则假设成立,如果无解,则假设不成立。
容易忽略的是O点下方的一点③。
对于求从O点至③点的时间无需分段求解,因为竖直上抛运动整个过程是匀变速运动,直接选取从O至③为研究对象,则有
=6m/s,a=-10m/s2,s=-1.6m,根据公式
解得t有两值,
t=
t=
(舍去)
题9、一个物体从塔顶落下,在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25,求塔高(g=10m/s2)。
【错解分析】错解:
因为物体从塔顶落下,做自由落体运动。
解得H=13.9m
物体从塔顶落下时,对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。
而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。
因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速,由于对整体和部分的关系不清,导致物理规律用错,形成错解。
【正确解答】根据题意画出运动草图,如图1-3所示。
物体从塔顶落到地面所经历时间为t,通过的位移为H物体在t—1秒内的位移为h。
因为V0=0
由①②③解得H=125m
【小结】解决匀变速直线运动问题时,对整体与局部,局部与局部过程相互关系的分析,是解题的重要环节。
如本题初位置记为A位置,t—1秒时记为B位置,落地点为C位置(如图1-2所示)。
不难看出既可以把BC段看成整体过程AC与局部过程AB的差值,也可以把BC段看做是物体以初速度VB和加速度g向下做为时1s的匀加速运动,而vB可看成是局部过程AB的末速度。
这样分析就会发现其中一些隐含条件。
使得求解方便。
另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过v-t图求解既直观又方便简洁。
如本题依题意可以做出v-t图(如图1-4),由题意
题10、有一个物体在h高处,以水平初速度v0抛出,落地时的速度为v1,竖直分速度为vy,下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是[]
形成以上错误有两个原因。
第一是模型与规律配套。
Vt=v0+gt是匀加速直线运动的速度公式,而平抛运动是曲线运动,不能用此公式。
第二不理解运动的合成与分解。
平抛运动可分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。
每个分运动都对应自身运动规律。
【正确解答】本题的正确选项为A,C,D。
平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体,分运动与合运动时间具有等时性。
水平方向:
x=v0t①
据式①~⑤知A,C,D正确。
【小结】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。
运动性质确定了,模型确定了,运动规律就确定了。
判断运动性要根据合外力和初速度的关系。
当合外力与初速度共线时,物体做直线运动,当合外力与v不共线时,物体做曲线运动。
当合外力与v0垂直且恒定时,物体做平抛运动。
当物体总与v垂直时,物体做圆运动。
题11、正在高空水平匀速飞行的飞机,每隔1s释放一个重球,先后共释放5个,不计空气阻力,则[]
A.这5个小球在空中排成一条直线
B.这5个小球在空中处在同一抛物线上
C.在空中,第1,2两个球间的距离保持不变
D.相邻两球的落地间距相等
【错解分析】错解:
因为5个球先后释放,所以5个球在空中处在同一抛物线上,又因为小球都做自由落体运动,所以C选项正确。
形成错解的原因是只注意到球做平抛运动,但没有理解小球做平抛的时间不同,所以它们在不同的抛物线上,小球在竖直方向做自由落体运动,但是先后不同。
所以C选项不对。
【正确解答】释放的每个小球都做平抛运动。
水平方向的速度与飞机的飞行速度相等,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,只是开始的时刻不同。
飞机和小球的位置如图1-7可以看出A,D选项正确。
【小结】解这类题时,决不应是想当然,而应依据物理规律画出运动草图,这样会有很大的帮助。
如本题水平方向每隔1s过位移一样,投小球水平间距相同,抓住特点画出各个球的轨迹图,这样答案就呈现出来了。
题12[运动的合成]
如图1-10所示,一人站在岸上,利用绳和定滑轮,拉船靠岸,在某一时刻绳的速度为v,绳AO段与水平面夹角为θ,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水平速度多大?
【错解分析】错解:
将绳的速度按图1-11所示的方法分解,则v1即为船的水平速度v1=v·cosθ。
上述错误的原因是没有弄清船的运动情况。
实际上船是在做平动,每一时刻船上各点都有相同的水平速度。
而AO绳上各点运动比较复杂,既有平动又有转动。
以连接船上的A点来说,它有沿绳的平动分速度v,也有与v垂直的法向速度vn,即转动分速度,A点的合速度vA即为两个分速度的和。
vA=v/cosθ
【正确解答】方法一:
小船的运动为平动,而绳AO上各点的运动是平动+转动。
以连接船上的A点为研究对象,如图1-12,A的平动速度为v,转动速度为vn,合速度vA即与船的平动速度相同。
则由图可以看出vA=v/cosθ。
【小结】方法二:
我们可以把绳子和滑轮看作理想机械。
人对绳子做的功等于绳子对船做的功。
我们所研究的绳子都是轻质绳,绳上的张力相等。
对于绳上的C点来说即时功率P人绳=F·v。
对于船上A点来说P绳船=FvAcos
解答的方法一,也许学生不易理解绳上各点的运动。
从能量角度来讲也可以得到同样的结论。
还应指出的是要有实际力、实际加速度、实际速度才可分解。
题13[平抛运动]
A、B两个物体在足够高处分别以v0和3v0的初速度同时做平抛运动,在初始2s内,A、B两个物体通过的水平距离之比是__________;两个物体的速度增加量之比是__________。
错误解答高度相同,下落时间相同,水平距离之比为1:
3,速度的增加量就是末速度与初速度的大小差值。
错因剖析第一个问题的答案1:
3是正确的,第二个的思路是错误的。
平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度的大小和方向都不变,速度又是矢量,所以速度的增加量应该看末速度与初速度的矢量差:
gt
正确解答1:
3,1:
1
题14[直线运动]
以10m/s的速度行驶的汽车,紧急刹车后加速度的大小为2m/s2,求刹车后6.0s末的速度和位移。
错误解答
错因剖析上述解法错在盲目用题给时间6s去套用公式.本题中汽车从刹车到停止不要6s,只要5s,有1s是停在原地不动的
正确解答
题15[运动学]
检测汽车A的制动性能:
以标准速度20m/s,在平直公路上行驶时,制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行驶,发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,因该路段只能通过一个车辆,司机立即制动,问能否发生撞车事故
错误解答“设汽车A制动后40s的位移为S1,货车B在这段时间内的位移为S2.则:
A车的位移为:
B车的位移为:
两车位移差为400-240=160(m)<180(m);两车不相撞。
”
错因剖析 汽车A做匀减速直线运动,当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻,这时若能超过B车则相撞,反之则不能相撞。
正确解答 由:
得A车的加速度:
A车速度减到6m/s时所用的时间:
。
此过程A车的位移为:
B车的位移为:
△S=364-168=196>180(m)所以两车相撞。
题16[运动学]
某高速公路边的交通警示牌有如图所示的标记,其意义是指车辆的瞬时速度不得超过90km/h。
若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车,反应时间是1s,假设车辆刹车的加速度相同,安全距离是两车不相碰所必须保持的距离的2倍,则车辆行驶在这条公路上的安全距离为多大?
错误解答车速v0=
=25m/s,末速vt=0。
作v-t图求解。
从图中可得两车所要保持的距离就是平行四边形abcd的面积,其面积恰等于矩形Oace的面积,即:
Sabcd=25×1=25m,所以安全距离为50m。
错因剖析只考虑了前后两辆车都以90km/h即25m/s的速度行驶的情况,即:
v前=v后,其实还存在这样两种情况:
(1)v前=25m/s,v后<25m/s;
(2)v前<25m/s,v后=25m/s。
正确解答
(1)中v前=25m/s,v后<25m/s的情况下安全距离小于50m。
而
(2)中v前<25m/s,v后=25m/s的情况下安全距离要大于50m,可从v-t图中可知:
两车不相碰距离就是面积Scabed>25m,所以安全距离要大于50m。
题17[运动学]
一玩具火车A的制动性能经过测定:
当它以速度0.2米/秒在水平平直轨道上行驶时,在制动后需要40秒才能停下,现这列玩具火车正以0.2米/秒的速度在水平轨道上行驶,在其侧前方75厘米处有另一玩具火车B正以0.06米/秒的速度在一旁的平行轨道上同向行驶。
现对玩具火车A采取制动措施,问:
两车是否会发生会车?
会车几次?
会车发生在什么时刻?
错误解答两玩具火车相遇时,有SA=SB
0.75+0.06t=0.2t-t2/400
解上述方程组,得到本题的结果。
因为是二次方程,有两个解,故两小车相遇两次。
错因剖析0.75+0.06t=0.2t-t2/400
t1=6秒、t2=50秒
玩具火车A在40秒时已经停下,
t2=50秒不合理,舍去
正确解答玩具火车A停下时距离其出发点为S,S1=V平均t=0.1*40=4米
此时火车B前进的距离S2=4-0.75=3.25米
S2=VBt3.25=0.06tt=54.17秒
题18直线运动]
下列关于位移和路程的说法,正确的是()
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体不一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小等于路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小小于路程
错误解答选C
错因剖析路程是标量,它是物体运动中所通过的路径的长度.路程为零,意味着物体没运动,B正确.位移是矢量,其方向由初始位置指向末位置,而大小为初始位置和末位置间的直线距离,它与路径无关,因此A正确.物体可以在某一段时间内运动,最终回到出发点,位移大小为零,路程不为零.在曲线运动中,位移大小总是小于路程,D正确.因为在直线运动时,如果某时刻物体沿原路往回运动一段时问,位移大小就不等于路程了,C不正确
正确解答选ABD
题19[直线运动]
物体通过两个连续相等的位移的平均速度分别为V1=10m/s和V2=15m/s,则物体在整个运动过程中的平均速度是()
A.13.75m/sB.12.5m/sC.12m/sD.11.75m/s
错误解答v=(v1+v2)/2=12.5m/s。
选B
错因剖析因为公式v=(v1+v2)/2仅适用于匀变速直线运动,在没有断定运动是否为匀变速直线运动时,只能用平均速度的定义式来求.
正确解答v=2s/(t1+t2)=2s/(s/v1+s/v2)=2v1v2/(v1+v2)=12m/s
题20[直线运动]
下列说法正确的是()
A.加速度增大,速度一定增大B.速度改变量越大,加速度就越大
C.物体有加速度,速度就增加D.速度很大的物体,其加速度可以很小
错误解答 ABC
错因剖析 加速度是速度变化量v与所用时间t的比值,描述的是速度变化的快慢,加速度度的大小只反映速度变化的快慢,不能反映速度的大小,故加速度大时,速度可以很小;加速度小时,速度可以很大.故A错,D正确。
虽然速度变化量很大,但若时间△t也很大,由a=可知。
不一定大,故B错:
物体有加速度,只表明其速度在变化,可以变大,也可以变小,或只有速度的方向改变,大小不变,故C错
正确解答 选D。
题21[运动]
如图所示,在光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧劲度系数为k,开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后释放振子从静止开始向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,在这个过程中振子的平均速度为:
( )
A、0 B、
C、
D、不为零的某值,但由题设条件无法求出
错误解答B
错因剖析误认为振子的运动是匀变速的。
其实本题考查的是平均速度
正确解答C
题22[运动定律]
飞机在空中沿水平方向作匀速直线运动,不计空气阻力,机上落下的物体,从飞机上看,物体作()
A.匀速直线运动。
B.平抛运动。
C.斜下抛运动。
D.自由落体运动。
错误解答因为物体有初速度,物体作平抛运动,选B
错因剖析因为飞机上落下的物体在水平方向与飞机以相同的速度作匀速运动,在竖直方向只受重力的作用而作自由落体运动。
从飞机上看它作自由落体运动。
正确解答D
题23[运动学]
一高台(距水面10m)跳水运动员以6m/s的速度竖直向上跳出,设起跳时运动员重心在平台以上1m高处的O点,求运动员(重心)离开O点1.6m的运动时间。
(g取10m/s2)
错误解答:
自以为对此类运动了如指掌,觉得已没有必要设正方向。
于是有v0=6m/s,a=-10m/s2,s=1.6m,根据公式
解得t1=0.4s;t2=0.6s
错因剖析:
物体做直线运动过程中,位移、速度、加速度等均是矢量,是有方向的。
要保证不错,必须养成作图的良好习惯,设定正方向是必要的,同向为正,反向为负。
标出已知量的正负后再代入公式。
除了
正确解答:
除了t1=0.4s;t2=0.6s;还有当s=-1.6m时,得:
t3=1.42s
题24[运动]
启动加速度a1
4m/s2
制动加速度a2
8m/s2
直道最大速v1
40m/s
弯道加速度v2
20m/s
直道长度s
218m
要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
错误解答要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40m/s,然后再减速到v2=20m/s,t1=
=…;t2=
=…;t=t1+t2
错因剖析摩托车必须在218m的直道上完成变速运动过程,但按照该种解法,
t1=
=
=10(s),t2=
=
=2.5(s),t1=t1+t2=12.5s
摩托车的位移为s=s1+s2=
v1t1+
(v1+v2)=
×40+
(40+20)×2.5=275m
已大于直道长度218m。
正确解答摩托车在时间内加速到vm,再在时间内减速到v2,总位移s为218m,
t1=
①,t2=
②
t1+
t2=s③
由①,②,③式联立解得vm=36m/s④
最短时间t1=t1+t2=
+
=
+
=11(s)⑤
题25[运动学]
汽车正以
的速度在平直公路上行驶,突然发现正前方有一辆自行车以
的速度作同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门作加速度大小为
的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,求关闭油门时汽车与自行车的距离。
错误解答 汽车的关闭油门后的滑行时间和滑行距离分别为:
;
在相同时间内,自行车的前进的距离为:
关闭油门时汽车与自行车的距离为:
错因剖析 能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的临界条件是:
当汽车减速到与自行车速度相等时,它们恰好相遇,而不是汽车减速到0
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