冀教版九上331《用列举法求概率》word说课稿.docx
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冀教版九上331《用列举法求概率》word说课稿
《33.1列举法求概率》教学设计
1.教材分析:
作为教学体系的一个重要分支,概率的内容虽然相对比较抽象,但其中包含丰富的辩证思想,而且在现实生活中也有着广泛的应用。
初三阶段概率的求法主要涉及三个方面,即古典概率、几何概率、和统计概率。
本节课是求概率方法的第一节课,针对古典概型的问题,通过列举所有等可能结果来计算随机事件发生的概率。
其中,对于有序地、不重不漏地列举所有可能出现的结果,分类的意识至关重要,这种意识也为继续研究古典概率包括高中的排列组合提供了一种思维方法。
另一方面,学生在学习本节课之前,已经对事件的可能性有了初步的认识,并且能够计算简单事件发生的可能性。
但是,真正列举事件的结果,学生并没有经验,也很难想到列表和画树状图这些列举方法,这是学生认知上的难点。
但是作为教师也不能直接告诉学生怎样列,让学生简单的记忆和模仿,所以在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构,利用分类的方法有序地列举,亲身经历列表和画树状图这两种方法的形成过程,并在应用中逐渐加深理解。
2、教学目标
(1)在具体情境中了解概率的意义,初步学会利用列举法(列表、画树状图)计算随机事件发生的概率。
(2)经历利用有序分类思想合理列举随机事件所有可能发生的结果的过程,提高学生化复杂问题为简单问题的能力,发展思维的条理性。
(3)鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构,培养勇于探索的学习精神;在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。
其中,运用列举法(列表、画树状图)计算随机事件的概率是本节的教学重点。
而如何有序地列举所有可能发生的结果并把结果直观地呈现出来,则是本节课的教学难点。
3、教学重点:
学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
4、教学难点:
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问
5、教学方法
根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况,在教学过程中采用了启发与探究相结合的教学方法,并利用计算机辅助教学,增强课堂实例的直观性和启发性。
6.教学过程分析
《数学课程标准》明确指出:
“数学教学是数学活动的教学,学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会,我将本节课的教学过程设定为以下五个环节:
创设情景,复习旧知发现新知;经历过程,形成方法;尝试应用,发展认知;课堂小结,布置作业。
(1)复习旧知,形成概念。
学生已经学习过事件与可能性,并且能求简单事件发生的可能性,所以,老师首先利用当时的一道题,启发学生回忆:
必然事件:
在一定条件下必然发生的事件。
不可能事件:
在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件:
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为其中M表示事件A发生的可能种数;N表示试验的总共可能种数.
一、精心选一选
1.有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获得结果,则这个同学答对的概率是()
A.二分之一B.三分之一C.四分之一D.3
2.从标有1,2,3…,20的20张卡片中任意抽取一张,以下事件可能性最大的是()A.卡片上的数字是2的倍数.B.卡片上的数字是3的倍数.C.卡片上的数字是4的倍数.D.卡片上的数字是5的倍数.
二.有5张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别标有1,2,2,3,4。
现将它们的背面朝上,从中任意摸到一张卡片,则:
p(摸到1号卡片)=;
p(摸到2号卡片)=;
p(摸到3号卡片)=;
p(摸到4号卡片)=;
p(摸到奇数号卡片)=
P(摸到偶数号卡片)=
(2).发现新知探究创新
本节课我们就来进一步理解概率,学习概率的求法。
教师板书课题《33.1用列举法求概率》,投影出示引例一个质地均匀的正四面体(四个面都是等边三角形),四个面上分别标有数字1,2,3,4.投掷这个四面体,观察底面上的数字.
一.自学导读:
阅读课本P162页的一起探究,并回答以下几个问题:
(1)投掷一次,可能结果是什么?
它们出现的可能性相同吗?
概率各是多大?
(2)投掷二次,共有多少种可能结果?
如何表示这些所有可能的结果?
教师总结板书:
用有序数对并列表表示所有可能结果
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用法.另一方面引出接下来的学习任务:
我们应该怎样计算概率?
二.自学导读2(5分钟)
(1)将每种结果出现的两个数求和,共有多少个不同的和?
如何计算两个数的和分别为2,3,…,8的概率?
(2)请你根据表中所得到的可能结果,分别求出两个数的和为2,3,4,5,6,7,8的概率,并填入下面的表格中。
(3)用列举法求事件概率的一般步骤有哪几步?
夯实基础
三.当堂训练一
填空
1.同时掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于()
2.在0,1,2三个数中任取两个,组成两位数,则在组成两位数中是奇数的概率()
3.袋中放有一套(五枚)北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币,依次取出(不放回)两枚纪念币,恰好能够组成“欢迎”的概率是()
四.例题讲解
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子的点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
五、经历过程,形成方法。
1.将四个面分别标有1,2,3,4的正四面体连续投掷两次,用两次投掷得到的底面上的数按投掷顺序组成一个两位数(第一次掷出的数为十位数,第二次掷出的数为个位数),求下列事件的概率:
⑴两位数是偶数.
⑵两位数是奇数.
⑶两位数的个位数和十位数相同.
2.亮亮的妈妈在网上申购2008奥运会门票,结果只申购到一张,一家三口人谁去呢?
妈妈就让亮亮想一个办法。
亮亮想到自己刚刚学过概率的知识,就提出这样一个方案:
同时掷两枚硬币(通常把标有币值的一面称为正面,另一面为反面),如果都是正面朝上,爸爸去;如果都是反面朝上,妈妈去;如果是一正一反,亮亮去。
说完之后,爸爸和妈妈相视之后会心一笑:
同意!
你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗?
为什么选用这个题目,是因为此例看似简单,但是对于事件中所有可能结果个数的分析有可能激起学生的认知冲突,有助于突出本节课的学习重点和难点,而对情境加以丰富,是为了更好地激发学生学习的热情。
对于这个问题的分析,学生讨论的焦点自然集中在结果是三种还是四种的问题上,教师从以下两个方面来帮助学生理解这个问题:
第一,从表面上看,“一正一反”和“一反一正”给我们的感觉一样,但是对于每一枚硬币而言,结果是不同的,如果我们把这两枚硬币命名为“A”和“B”,“A正B反”和“A反B正”显然是不同的结果,所以可能的结果是四种而不是三种。
第二,“两个反面”、“两个正面”和“一正一反”三种结果出现的可能性是不同的,出现一正一反的可能性要大一些,这时,实验的所有结果不是等可能的。
之后,教师让学生解释问题情境中爸爸妈妈为什么会心一笑,让学生感受到其中暖暖的亲情。
从这个例子中,我们知道要正确计算随机事件发生的概率,就必须准确列举实验中所有等可能的结果。
对于一个复杂的问题,怎样才能不重不漏地列举出所有可能的结果呢?
我启发学生思考:
你怎样列举学校的所有教室?
学生想到可以按照楼层列举,也可以按照年级列举,这实际上就是利用分类的思想方法把复杂问题化为相对简单的问题来列举,做到不重不漏。
如图,有两个可以转动的圆盘,圆盘
(1)被等分成3个扇形,圆盘
(2)被等分成4个扇形.小明和小亮利用转盘做游戏.同时转动两个圆盘,等停下时,按圆盘
(1)和圆盘
(2)上指针指向区域的标示得到两个数游戏规定:
若两数的乘积为奇数,则小明胜;若两数的乘积为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏公平吗?
能说出理由吗?
六、尝试应用,发展认知。
例2有两组牌,第一组牌面数字是1、1、2,第二组牌面数字是1、2、3,牌面朝下.随机从组牌中各取出一张,判断这两张牌面的数字之和为几的概率最大。
在设置这个问题时,教师特意在两个地方增加了难度,其一是第一组出现两张相同的牌;其二是在设计所求问题时,没有问两张牌面的数字之和是某一个数字的概率,而是判断数字之和为几的概率最大。
这样做的目的是尽量让学生体会列表和画树状图这两种方法的必要性和应用过程,而不是轻易地直接列举所有可能的结果,口算出答案。
因为学生已经初步形成了列举方法,所以能够比较顺利地解决。
教师在学生回答的基础上,板书解答过程。
(略)
然后,教师提出问题:
你可以归纳列举法求概率的一般步骤吗?
对于这个问题,学生一方面曾经学习过求可能性的步骤,另一方面也经历了完整的解题过程,所以比较容易归纳:
(1)列举(列表、画树状图)事件所有可能出现的结果,并判断每个结果发生的可能性是否相等;
(2)如果都相等,再确定所有可能出现的结果个数n和其中出现所求事件A的结果个数m;
(3)用公式计算所求事件A的概率,P(A)=m/n。
七.能力提升
练习1:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:
下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘可以分成几个相等的扇形,游戏者同时可以转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么就成功配成了紫色,用列表法求游戏者获胜的概率是多少。
练习2:
甲口袋有两个相同的小球,它们分别写有字母A、B,乙口袋装有三个相同的小球,它们分别写有字母C、D、E,丙口袋装有两个相同的小球,它们分别写有字母H、I,从三个口袋各随机取出一个小球,求取出的三个小球上全是辅音字母的概率是多少?
八.中考再现
(2009河北中考)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)下列事件是必然事件的是()
A.两个骰子朝上一面的点数和为6
B.两个骰子朝上一面的点数和不小于2
C.两个骰子朝上一面的点数均为偶数
D.两个骰子朝上一面的点数均为奇数
(2006常州课改)小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:
下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停止转动时,若有一个转盘的指针指向蓝色,另一个转盘的指针指向红色,则“配紫色”成功,游戏者获胜.请同学们用列表法求游戏者获胜的概率.
九、课堂小结。
根据本节课的教学目标,教师启发学生从以下三个方面进行小结:
(一)等可能性事件的两个特征:
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等;
(二)利用列举法或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
(三)不管是哪一种列举方法,列举的过程都是分类分类讨论思想方法的应用,我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。
(四)概率在现实生活中有着广泛的应用,我们应该尝试利用概率的知识来解决身边的一些问题。
为了落实列表和画树状图求概率的基础知识和基本技能,教十.布置了作业:
课本164页1、2。
十一.板书设计
33.1列举法求概率
步骤例题
(1)列举所有等可能结果
(2)确定所有可能出现的结果个数n
和其中出现所求事件A的结果个数m;
(3)用公式计算所求事件A的概率P(A)=m/n。
教学反思
教学反思
1、以问题形式引导学生理清本节的重点
本节每一个环节都运用了问题的形式,这样更能抓住重点,各个突破,并可激发学生的学习兴趣,使学生由发散性思维过渡到集中性思维上来,并可体现学生的主体性,但在教学过程中要注意克服以完成教学任务为主要目标,不舍得给学生时间去探索的弊端,要充分相信学生。
2以解决数学问题为载体,提高学生综合能力
对目前大部分学生的状况来看,学生独立思考能力不是很高,没有放开学生,因此在今后的每一堂课的教学过程中,我要充分考虑到学生的自我感觉,让学生动起来,充分挖掘其智慧,提高自主意识和自信心。
通过这节课的教学,我深深体会到:
为了让学生更好地理解和掌握用列举法求概率的探索过程,教学中我先让学生自己进行探索,然后同学进行讨论,最后上台演示,加深学生的参与,也让师生间、生生间有了互动。
这样学生就愿学、乐学,教学难点在不知不觉中得到突破,课堂气氛也显得轻松、愉悦,学生也则在愉悦的学习活动中获得了大量的知识信息,提高了各种能力,大大提高了教学效率。
作为一个教者,今后我要不断努力,为学生创造更加多彩的学习活动,让学生在实践中亲历数学,感悟数学,获取知识,培养能力。
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