第十七节长方体和正方体的体积.docx
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第十七节长方体和正方体的体积
第十七节长方体、正方体的表面积和体积
(二)
【典型例题】
#例1一个正方体的高增加3厘米,得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米。
求原来正方体的体积。
#例2一个长方体木块,长、宽、高分别是8、4和2分米,把它锯成若干个小正方体,然后再拼成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米?
#例3一块长32厘米的长方形铁皮,四角各剪去边长为4厘米的正方形铁皮,然后做成无盖铁盒,这个铁盒的容积是1920立方厘米,这块铁皮的面积是多少平方厘米。
#例4在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米?
例5一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米,如果把铁块取出,容器里的水深多少厘米?
例6将表面积为54、96、150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),则这个大正方体的表面积为多少平方厘米。
*例7一个长方体容器中装满水,现在有大,中,小三个铁球,第一次把小球沉入水中,第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,已知每次从容器中溢出的水量的情况是:
第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍,问:
大球的体积是小球的多少倍?
*例8有一个长方体,长、宽、高都是整厘米数.它的相邻三个面的面积是96平方厘米、40平方米厘米和60平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米.
*例9一个长方体的长、宽、高都是整分米数,和为19分米,它的最大体积是多少立方分米。
*例10用四块同样的长方体和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱,它的表面积为266平方分米,长方体的长、宽、高的长度都是整数分米,并且使纸盒的容积尽可能的大.求这个纸箱的容积最大是多少?
*例11一个长、宽、高分别为21、15和12厘米的长方体。
现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?
【小试锋芒】
#1.一个正方体增高4厘米,就得到一个底面不变的长方体,表面积增加了96平方厘米,原来正方体的体积是多少立方厘米?
#2.将一个长9㎝,宽6㎝,高4㎝的长方体锯成若干个小正方体(损耗不计),然后拼成一个大正方体。
这个大正方体的表面积是多少平方厘米?
#3.如图:
从长为20厘米,宽为10厘米的长方形硬
纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线
折叠成长方体无盖纸盒。
这个纸盒的容积是多少?
#4.有一个小金鱼缸,长4分米,宽3分米,水深2分米。
把一个小块假山浸入水中后。
水面上升了0.8分米。
这块假山的体积是多少立方分米?
5.有一个长方体冰箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米,箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面,这时水面高多少厘米?
6.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体。
已知这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高?
*7.有一个正方体容器,边长是25厘米,里面注满了水。
有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方体铁棒,现将铁棒垂直插入水中。
问会溢出多少立方厘米的水?
*8.用一张长40厘米,宽20厘米的长方体铁皮,做一个深5厘米的长方形无盖铁皮盒(焊接处与铁皮厚度不计),这个长方体铁皮盒的容积最大可能是多少?
*9.一个长方体,前面和上面的面积之和是209立方厘米,这个长方体的长、宽、高都是质数,这个长方体的体积和表面积各是多少?
*10.棱长为1米的正方体的2100个,堆成一个实心的长方体,它的高为10米,长和宽都大于高,它的长和宽各为多少米。
*11.正方体的棱长是一个一位数,每个面的面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数,而且这个两位数中两个数码调过来,恰好是这个三位数中十位与个位上的数码,求这个正方体的体积?
*12.有一个长、宽、高分别为16、12、9厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,从剩下的部分再尽可能大的切下一个正方体,然后再从第二次剩余部分尽可能大的切下一个正方体,求最后剩下部分的体积。
【大显身手】
#1.一个长方体,若将它的长减少2厘米,就变成一个正方体,这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了56平方厘米。
求原来长方体的体积。
#2.将一个长9厘米,宽8厘米,高3厘米的长方体锯成若干个小正方体(损耗不计),然后拼成一个大正方体,则这个大正方体的表面积是多少平方厘米。
#3.有一个长方体宽容器,从里面量长5分米,宽4分米,高6分米,里面注有水,水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升了多少分米?
#4.如图:
从长为13厘米,宽为9厘米的长方形
硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿
虚线折叠成长方体容器。
这个容器的容积是多少?
5.一个无盖长方体水箱的底面积是3600平方平方厘米,在水箱中直立着一根高1米,底面积为225平方厘米的方钢,这时水箱里的水深0.6米。
如果把方钢取出,水箱里的水深多少厘米?
6.将表面积为24、54、294平方厘米的三个正方体熔成一个大正方体(不计损耗),则这个大正方体的体积为多少立方厘米。
*7.长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米,15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
*8.一个长方体,如果长和宽不变,高增加3厘米,则体积增加108立方厘米,如果长和宽不变,高增加3厘米,则体积增加108立方厘米,如果宽和高不变,长增加4厘米,则体积增加112立方厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米?
*9.一个长方体容器,底面是一个边长60厘米的正方形。
容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米。
现在把铁块轻轻地向上提起24厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?
*10.有一块边长为24厘米的正方形厚纸片,在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,要使做成纸盒容积最大,剪去的小正方形的边长应为厘米.
*11.小王和小李各有一张相同的长方形铁片,长100厘米,宽80厘米.老师要他们在四角各剪去一个相等面积的正方形,做成一个无盖的长方体盒子,小王的设计如甲图,小李设计如乙图.谁设计的盒子的容积大?
若让你设计,你怎么才能使盒子的容积更大?
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