苏教版小学数学六年级上册学生自主探究教学设计.docx

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苏教版小学数学六年级上册学生自主探究教学设计

第二单元《长方体和正方体》教材分析

教学内容：

教科书第10～37页

教学目标:

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

4、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

5、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

6、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

7、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

8、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

9、使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

10、会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。

教学重点、难点:

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

课时安排：

共计14课时

1、长方体和正方体的认识――――――2课时

2、长方体和正方体的表面积――――――2课时

3、体积和体积单位―――――――　　2课时

4、长方体和正方体的体积――――――2课时

5、相邻单位间的进率――――――2课时

6、整理和练习――――――3课时

7、表面积的变化――――――1课时

第1课时

长方体和正方体的认识

（1）

二次备课

教学内容：

课本第10-11页的例1、例2，完成随后的练一练及练习三1-5题。

目标要求：

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

重点、难点：

理解长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。

教学用具：

投影仪（小黑板）

学情分析：

教学过程：

一、板书课题

今天我们来学习长方体和正方体的认识

（1）（板书课题）。

二、揭示目标

本节课的学习目标是什么呢？

请看：

（出示投影，生齐读）。

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

过渡：

要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？

请看自学指导。

三、自学指导

认真看课本第10-11页的内容，重点看例1、例2的内容。

想一想：

1.什么是棱和顶点。

2.哪些线段是长方体的长、宽、高。

3．长方体和正方体在有哪些相同点，又有哪些不同点？

4．填写报告单。

（见附页报告单）

5分钟后比谁学得快、理解的透彻，能够解答以上问题。

四、学生自主探究长方体的有关知识

过渡：

现在自学竞赛开始，比一比谁看得认真，坐姿端正、精力集中，效率高。

1、看一看：

生看书自学，师用眼观察督促学生紧张自学。

（师不能辅导）

过渡：

看完的请举手，指一名生（后进生）说，你学会了长方体哪些知识。

下面，老师来检测一下同学们自学的效果怎么样？

2、做一做：

（1）让后进生上台指出一长方体的面、棱、顶点，再用尺来是量一量它的长、宽、高各是多少厘米。

（要求：

精确到整厘米数）

（2）生同位合作完成，师巡视搜集出现的问题，进行第二次备课，以备后教。

五、后教

议一议：

你学会了长方体哪些知识，了解了长方体哪些知识点。

练一练：

完成练习三第1题，第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处

拓展练习

长方体的6个面中最多有几个正方形？

六、学生自主探究正方体的有关知识

师说明正方体与长方体有着密切的联系，正方体是否具备长方体的特征？

现在老师要你们自己研究第二种图形：

正方体，引出例2。

学生自主探究例2。

（填写报告单）

检测：

比较长方体和正方体的特征

学完了长方体和正方体的特征，你能说出长方体和正方体有什么相同点和不同点吗？

（同桌讨论）

相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：

在面的形状、大小，棱的长度方面不相同．

练一练：

选择一个长方体实物让生量一量它的棱长。

七、全课小结

生口述小结：

八、练一练

过渡：

今天的知识你学会了吗？

下面，大家就用今天所学的知识来做作业吧！

有信心做全对，字写端正的同学请举手？

作业：

完成练习三3、4题。

第3题：

观察两个图形，你能得到哪些信息？

提问：

长方体除了两个面是正方形，其余几个面呢？

你能求出长方体前面的面积吗？

第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

板书设计：

长方体正方体的认识

面一般6个长方形6个正方形

（对面完全相同）（都完全相同）

棱12条12条

（相对的4条棱相等）（都相等）

顶点8个  8个

研究报告单

（一）

长方体的特征

面

棱

研究报告单

（二）

正方体的特征

面

棱

顶点

研究报告单

（一）

长方体的特征

面

棱

研究报告单

（二）

正方体的特征

面

棱

顶点

第2课时

长方体和正方体的展开图

二次备课

教学内容：

教材第12页的例3以及“试一试”，随后的“练一练”和练习三第6、7题。

目标要求：

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识。

教学重点、难点：

1．长方体和正方体侧面展开形状的观察。

2．认识长方体的侧面展开图。

教学用具：

投影仪（小黑板）

学情分析：

教学过程：

一、板书课题

先复习：

课件出示

（一）基本题

填一填：

（开火车口答）

1、长方体有（  ）个面，相对的面面积（  ）；有（  ）条棱，相对的棱长度（  ）；正方体有（  ）个面，每个面都是（  ）形，面积都（  ）；正方体有（  ）条棱，长度（  ）；正方体是特殊的（   ）。

2、三条棱相交处叫（  ），相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的（ ）、（ ）、（ ）。

下图这个长方体的长、宽、高分别是         

（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米；

所有的棱长总和是（  ）厘米。

（二）辨一辨：

1、长方体有8个面、6条棱、12个顶点。

（ ）

2、长方体相对的棱长度相等。

（ ）

3、正方体的六个面面积一定相等。

（ ）

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．。

（  ）

今天我们来学习长方体和正方体的展开图（板书课题）。

二、揭示目标

本节课的学习目标是什么呢？

请看：

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识。

（出示投影，生齐读）。

过渡：

要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？

请看自学指导。

三、自学指导

认真看课本第12页的例3以及“试一试”，重点看第12页的例3展开图。

想一想：

1.图中有哪些面是相等的。

2.长方体中最多有几个相等的正方形面

5分钟后比谁学得快、理解的透彻，能够解答以上问题。

四、自主探究活动。

1．引发猜想，唤起思考：

长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？

2．学生动手操作，初步探究；

（1）初步感知长方体、正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：

①沿棱剪开，不能剪散

②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？

③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：

“为什么把展开的图形又折叠回去呢？

”

（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

3．揭示概念，探究特征：

（1）揭示展开图的概念：

象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。

（2）探究长方体、正方体展开的特征：

观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？

引导学生感悟：

①长方体、正方体展开图各小图形的特点

②长方体、正方体展开图的不唯一的特点

③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等

4、回归例题，想象归纳。

这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

学生独立操作。

追问：

你能从展开图中找到3组相对的面吗？

5完成练一练第1题

标注完后引导学生具体说说思考的过程。

6完成练一练第2题

（1）学生独立思考，进行判断。

能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。

（2）反馈、辨析。

①把你认为不能围成正方体的找出来。

说说自己的想法！

（鼓励学生想象折叠的过程）

②找出能围成正方体的图形。

教师提出要求：

能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。

相机点拨1：

你是怎样围成正方体的？

引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。

同时体会折叠方法的不唯一。

相机点拨2：

观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

五、课后延伸，拓展探究。

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。

相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

六、练一练

过渡：

今天的知识你学会了吗？

下面，大家就用今天所学的知识来做作业吧！

有信心做全对，字写端正的同学请举手？

课堂作业：

1、完成练习三第6题

学生小组交流，独立操作验证。

2、完成练习三第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。

3、学有余力时可完成思考题

启发学生思考：

要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？

让学生学会通过操作逐步掌握其中的规律。

七、板书设计

第3课时

长方体和正方体的表面积

（1）

二次备课

学习内容：

教学第15页的例4，以及相应的“试一试”、练一练及练习四1-5题。

目标学习目标：

理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学用具：

投影仪（小黑板）

教学重点、难点：

1.理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

2.能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

学情分析：

教学过程：

一、回忆长方体、正方体特征，重建表象

1、师：

我们已经初步认识了长方体和正方体，谁来说说长方体、正方体有哪些特征？

2、生：

汇报

（长方体有6个面，每个面都是长方形或有两个相对面是正方形；长方体相对的面面积相等；长方体有8个顶点，12条棱，每平行的四条棱长度相等……）

（正方体6个面都是完全相等的正方形，正方体是特殊的长方体，它的12条棱都相等……）

3、师小结并引出课题

同学们对长方体、正方体认识的很好，今天我们一起共同来研究长方体、正方体的表面积。

（板书课题）

二、揭示目标

本节课的学习目标是什么呢？

请看：

理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

（出示投影，生齐读）。

过渡：

要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真探究，动手操作。

三、建立表面积概念，认识表面积

1、师：

看到这个课题，你最想知道或最想了解什么？

2、生交流：

什么是表面积？

怎样求表面积？

求表面积在生活中有什么用途?

表面积和以前所学的面积有什么不同？

3、师拿一桔子；提出：

你知道桔子的表面积指的是哪里吗？

生摸一摸，说一说。

4、师：

物体表面的总面积叫做物体的表面积，长方体的表面积指的是哪里，那正方体呢？

5、生指一指，摸一摸，说一说。

四、引导学生自主探究新知

出示长方体和正方体纸盒。

提问：

长方体有几个面？

这几个面之际有什么关系？

他们可以分为几组？

正方体呢？

1、探究长方体表面积的计算方法。

（1）出示问题：

如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？

追问：

做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各

面有什么关系？

可以解决这个问题吗？

在交流中明确：

只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

（2）启发：

请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面面积之和？

（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。

（4）比较小结：

这两种方法都反映了长方体的什么特征？

你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关

键的环节是什么？

（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）

（5）提出要求：

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，用自己喜欢的方法算出结果。

2、探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：

根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？

（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

教师：

如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？

　　学生：

少一个面．

　　教师明确：

说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，

　　审题时要分清求的是哪几个面的和．

3、揭示表面积的含义

谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的

面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

4、做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

五、当堂练习：

1．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？

3．判断正误，并说明理由．

（1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高．（）

（2）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是48平方分米。

（）

（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个正方体表面积的和小．（）

六、课堂总结：

什么是长、正方体的表面积？

长、正方体的表面积如何计算？

长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？

八、补充作业：

1．一个长方体的长6厘米、宽4厘米、高5厘米：

　它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？

　　它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？

　　它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？

　这个长方体的表面积是多少平方分米？

2．一个长方体铁盒，长18厘米，宽5厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮？

第4课时

长方体和正方体的表面积

（2）

二次备课

学习内容：

教材第16页的例5，相应的“练一练”和练习四第6—10题。

学习目标：

进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学重点、难点：

1.解决一些简单的实际问题。

2.能考虑长方体和正方体的表面积的实际情况。

教学用具：

投影仪（小黑板）

学情分析：

教学过程：

一、课前准备：

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？

指名回答。

提问：

长方体的表面积怎样求？

正方体呢？

口头列式：

1、一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？

2、做一个棱长1.2米的正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸板?

二、揭示目标

本节课的学习目标是什么呢？

请看：

进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

（出示投影，生齐读）。

过渡：

要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自主探究学习啊！

三、引导学生自主探究新知：

（一）教学例5

1、出示问题：

一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。

制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（鱼缸的上面没有玻璃）

2、要求“制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米”，你准备怎样计算？

让学生说说自己的想法。

3、请每个同学选择一种方法算出结果，再把自己的方法和想的过程和同座位说一说。

4、全班交流，谁来把你的想法和全班同学说一说，教师根据学生回答板书。

5、小结：

同学们在解决实际问题的时候，一定要具体问题具体分析，就说这道题，看上去像是求长方体的表面积，但还应该去掉上表面的面积。

（二）、出示练一练第1题

读题后启发学生思考：

这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？

明确就是求侧面积。

全班交流，让学生说出思考过程，使学生明确商标纸的面积应不包括这个长方体表面积的上、下两个面。

学生独立完成，集体订正。

（三）完成练习四第6题

学生自己读题。

启发思考：

解答这个问题是求那几个面的面积之和？

根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？

学生先在小组里交流，然后独立解答。

（四）正方体特殊情况的练习。

出示：

1、一个正方体蓄水池，棱长是5米，它的占地面积是多少平方米？

2、一个正方体蓄水池，棱长是5米，在它的四壁和底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？

3、一个正方体铁盒，棱长是5分米，在它四边贴上商标，商标纸的面积是多少平方分米？

四、当堂训练：

1、完成练习四第8题

引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？

再结合题目进行解答。

2、完成练习四第9题

先画出台阶的示意图。

引导学生思考：

求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？

求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？

在此基础上引导学生列式，集体订正。

五、全课总结

同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？

你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？

六、补充综合探索练习：

1.如图做一个铁皮箱（中间用两块铁皮隔开）至少要用多少平方米铁皮？

5分米5分米5分米

5分米

2.一个正方体的木块，它的棱长是0.6分米，现在要在它的表面积涂红漆，涂红漆的面积是多少平方米？

3.超市盛放活鱼的铁皮水箱（无盖）是长方体。

它的长是1.2米，宽是0.8米，高0.2米，做一个这样的水箱至少要用铁皮多少平方米？

4.楼房外壁用于流水的PVC水管，形状是长方体，每节长30分米，横截面是一个正方形，边长是0.5分米，做一节这样的水管，至少要用多少平方分米PVC材料？

做15节呢？

板书设计：

长方体和正方体的表面积

（2）

第5课时

认识体积和容积

二次备课

学习内容：

教学第19-20页的例6、例7及相应的试一试，完成练一练和练习五1-4题。

本课时主要是通过三个层次的自主探究的实际操作活动，引导学生初步认识体积的意义及随后的练习和容积的意义。

学习目标：

1．经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2．在学习活动中进一步发展观察、操作和想像能力，增强空间观念，进一步体会数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。

教学重点、难点：

1．初步认识体积容积的意义和体积单位。

2．认识体积和容积的意义。

教学用具：

投影仪（小黑板）

学情分析：

教学过程：

课前准备。

播放或讲述乌鸦喝水的故事。

谈话：

乌鸦喝水的故事大家耳熟能详，你能从数学的角度来分析一下，乌鸦为什么能喝到水吗？

希望同学们能像这只聪明的乌鸦一样，会观察、勤动脑。

一、板书课题、明确学习目标：

今天我们来学习体积和容积（板书课题）。

本节课的学习目标是什么呢？

请看：

1．经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2．在学习活动中进一步发展观察、操作和想像能力，增强空间观念，进一步体会数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。

（出示投影，生齐读）。

过渡：

要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自主探究学习。

二、引导学生自主探究和理解体积的含义。

1.感受物体占有一定的空间。

出示一个空杯——给空杯倒满水——再出示同样大的一个空杯。

问：

这两个杯同样大，装的水是否相同？

空杯中放入一个桃——将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。

问：

杯中为什么还剩下一些水？

得出：

桃占去了一定的空间。

扩展：

石子占有一定的空间，桃也占有一定的空间，粉笔呢？

讲台呢？

所有物体都占有一定的空间。

（板书：

物体空间）

2.感受物体所占空间是有大小的。

出示两个完全相同的1号和2号杯。

在一个杯子里放桃，另一个杯子里放荔枝。

猜测：

往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯子里的水多一些？

为什么？

（请2生）

验证：

事实是否如此呢？

让我们实际操作一下。

（分别往杯子里倒满水）

引导一起说：

这是两个完全相同的杯子，刚才大家都认为桃占的空间大，因而倒进去的水就少；荔枝占的空间小，因而倒进去的水就多。

（一边说，一边把两个水果拉出来）事实跟我们的猜想一致吗？

小结：

实验表明，物体不仅占有一定的空间，而且所占的空间是有大有小的。

（板书：

大小）

3.体会物体所占空间的大小是可以比较的。

出示3个大小不同的水果。

提问：

这3个水果，哪一个占的空间大？

把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？

学生独立思考后同桌交流。

指名一生全班交流并操作验证。

小结：

桃占的空间最大，番茄占的空间最小，荔枝占的空间比桃小但比番茄要大。

看来，物体所占空间的大小是可以比较的。

4.引导回顾：

通过刚才的3次操作活动，你有什么感受？

揭示概念：

在数学上，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书完整）

5.运用概念当堂训练。

（1）说一说。

如：

桃所占空间的大小叫做桃的体积。

荔枝所占空间的大小叫做荔枝的体积。

桃的体积比荔枝的体积大。

你还能举例比比两个物体体积的大小吗？

学生自由举例。

看刚才的第三次操作，引导：

这三个水果的体积有大有小，这三杯水的体积也有多有少。

单独看，这是它们体积的不同之处，把水果的体积和水的体积合起来看有相同之处吗？

（2）判断。

出示P20练一练。

把大小石子分别放入装满水的两个同样大的杯里，会出现什么现象？

哪杯溢出的水多？

为什么？

你还发现了什么？

（溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积？

）

再次小结：

刚才我们认识了体积，知道“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。

三、引导学生自主探究和理解容积的意义。

1．出示两个装满书的书盒。

提问：

你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？

说明：

盒子里面所能容纳的