中北大学随机信号实验报告.docx

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中北大学随机信号实验报告

随机信号实验报告

实验一平稳随机过程的数字特征

一、实验目的

1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念

2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解

3、分析平稳随机过程数字特征的特点

二、实验设备

计算机、Matlab软件

三、实验内容和步骤

设随机电报信号X（n）（-∞

1.E（X（n））

2.RX（m）.打印m=-N,…-1,0,1,…N;其中N=64时的自相关序列值，并绘出RX（m）的曲线.

3.相关系数序列rX（m）=Cx（m）/Cx（0）,并打印m=-N,…-1,0,1,…N;其中N=64时的自相关系数序列值，并绘出rX（m）的曲线.

四、实验原理

平稳随机过程数字特征求解的相关原理

RX（m）=I2e-2λ|m|;KX（m）=RX（m）-m2X

E（X（n））=I*P{X（n）=+I}+（-I）*P{X（n）=-I}=0

当

时，

五、实验要求

1、写出求期望和自相关序列的步骤；

2、分析自相关序列的特点；

3、打印相关序列和相关系数的图形；

4、附上程序和必要的注解。

六、实验过程

functiony=experiment

number=39;%学号39

I=8;%幅值为8

u=1/number;

Ex=I*0.5+（-I）*0.5;

N=64;

C0=1;%计数

p

（1）=exp（-u）;

form=2:

N

k=1:

m/2;

p（m）=exp（-u*m）+sum（（u*m）.^（2*k）./factorial（2*k）*exp（-u*m））;

end;

pp=[fliplr（p）C0p];

Rx=（2*pp-1）*I^2;

m=-N:

N;

Kx=Rx-Ex*Ex;

rx=Kx/25;

subplot（211）,plot（m,Rx）;axis（[-NN0I*I]）;title（'自相关序列'）;

subplot（212）,plot（m,rx）;axis（[-NN01]）;title（'自相关序数'）;

七、实验结果及分析

自相关序列的特点分析：

m>0时Rx（m）随着m的增大而减小，m<0时Rx（m）随着m的增大而增大。

在m=0的点，Rx（m）有最大值。

八、实验心得体会

通过本次实验初步了解了MATLAB软件对于随机信号的分析作用，知道了基本数学运算和绘图功能加深理解平稳随机过程数字特征的概念,掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解,学会了分析平稳随机过程数字特征的特点。

随机信号分析实验报告

实验二：

平稳随机过程的谱分析

班级：

11050642

姓名：

亓岳岩

学号：

39

实验二平稳随机过程的谱分析

一、实验目的

1、复习信号处理的采样定理

2、理解功率谱密度函数与自相关函数的关系

3、掌握对功率谱密度函数的求解和分析

二、实验设备

计算机、Matlab软件

三、实验内容与步骤

已知平稳随机过程的相关函数为：

RX（τ）=1-|τ|/T|τ|

=0|τ|>=T

T=学号*3

设计程序求:

1.利用采样定理求R1（m）

2.利用RX（τ）求SX（w）,

3.利用功率谱密度采样定理求S（w）（离散时间序列的功率谱密度）

4.利用IFFT求R（m）

5.利用求出的R1（m），用FFT求S1（w）

6.比较上述结果。

四、实验原理

平稳随机过程的谱分析和付立叶变换

1、

2、如果时间信号的采样间隔为T0，那么在频谱上的采样间隔1/（N*T0），保持时域和频域的采样点一致N

3、注意实际信号以原点对称，画图时是以中心对称，注意坐标的变换

五、实验报告要求

1、打印所求出的R1（m）、R（m）、S1（w）、S（w）序列，并绘图。

采样点数根据采样定理求出，并在程序中设置为可任意键盘输入的值，以便了解采样点数变化和由采样所得序列能否正确恢复原始信号的关系。

2、附上程序和必要的注解。

六、实验过程

functiony=experiment2

closeall;clc;

number=39;

T=number*3;

T0=0.1%input（'采样间隔T0='）;

t=-T:

T0:

T;

t1=-2*T:

T0:

2*T;

n=T/T0;

Rx1=1-abs（t）/T;

Rx=[zeros（1,n）Rx1zeros（1,n）];

figure

（1）,

subplot（211）,plot（t1,Rx）;title（'自相关函数'）;%自相关函数

F=1/（2*T0）;

F0=1/（4*T）;

f=-F:

F0:

F;

w=2*pi*f;

a=w*T/2;

Sx=T*sin（a）.*sin（a）./（a.*a）;

Sx（2*n+1）=T;

subplot（212）,plot（f,Sx）;title（'功率谱密度函数'）;%功率谱密度函数

figure

（2）,

R1=Rx;

subplot（211）,plot（R1）;title（'自相关序列'）;%自相关序列

S1=T0*abs（fft（R1））;

S1=fftshift（S1）;

subplot（212）,plot（S1）;title（'自相关序列FFT得到功率谱密度函数'）;%自相关序列FFT得到功率谱密度函数

figure（3）,

S=Sx;

subplot（211）,plot（S）;title（'功率谱密度函数采样序列'）%功率谱密度函数采样序列

R=1/T0*abs（ifft（S））;

R=ifftshift（R）;

subplot（212）,plot（R）;title（'功率谱密度序列IFFT得到自相关序列'）%功率谱密度序列IFFT得到自相关序列

七、实验结果及分析

八、实验心得体会

通过本次试验加深了对信号处理的采样定理的理解，理解了功率谱密度函数与自相关函数的关系，掌握了对功率谱密度函数的求解和分析，同时进一步熟悉了Matlab软件的使用操作，加深了书本上的理论知识，如信号处理的采样定理的理解，以及对功率谱密度函数的求解和分析方法。

随机信号分析实验报告

实验三：

随机信号通过线性系统的分析

班级：

11050642

姓名：

亓岳岩

学号：

39

实验三随机信号通过线性系统的分析

一、实验目的

1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法

2、掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解

二、实验设备

计算机、Matlab软件

三、实验内容与步骤

已知平稳随机过程X（n）的相关函数为：

；

线性系统的单位冲击响应为

。

编写程序求：

（1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；

（2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；

（3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；

（4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。

四、实验原理

1、线性系统的时域分析方法

系统输入和输出的关系为：

输出期望：

输出的自相关函数：

输出平均功率：

互相关：

2、线性系统的频域分析方法

输入与输出的关系：

输出的功率谱：

功率谱：

五、实验报告要求

1、写出时域分析、频域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式；

2、输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型，输出各数字特征的值；

3、附上程序和必要的注解；

4、对实验的结果做必要的分析（如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等）

六、实验过程

functiony=experiment3

clc;

R_x=zeros（1,81）;R_x（41）=sqrt（5）;%输入自相关

S_x=fftshift（abs（fft（R_x）））;%输入功率谱密度

No=39;%学号

r=1-1/（No+1）;

h0=zeros（1,40）;

i=1:

41;

h1=r.^i;

h=[h0,h1];%系统单位冲激函数

H=fftshift（abs（fft（h）））;%频率响应函数

m_x=0;%输入期望，方差，平均功率

sigma_x=R_x（41）;

P_x=R_x（41）;

figure

（1）,

subplot（221）,stem（R_x）,title（'RX'）;gtext（'1105064239亓岳岩'）;

subplot（222）,stem（S_x）,title（'SX'）;

subplot（223）,stem（h）,title（'h'）;

subplot（224）,stem（H）,title（'H'）;

%时域法求解

R_xy=conv（R_x,h）;R_xy=R_xy（41:

121）;

R_yx=conv（R_x,fliplr（h））;R_yx=R_yx（41:

121）;

R_y=conv（R_yx,h）;R_y=R_y（41:

121）;

m_y=sqrt（R_y（81））;

D_y=R_y

（1）-R_y（81）;

figure

（2）,

subplot（321）,stem（R_x）;title（'Rx'）;gtext（'1105064239亓岳岩'）;

subplot（322）,stem（R_xy）;title（'Rxy'）;%互相关

subplot（323）,stem（R_yx）;title（'Ryx'）;

subplot（324）,stem（R_y）;title（'Ry'）;%输出自相关

subplot（325）,stem（m_y）;title（'m_y时域法期望值'）;%输出时域法期望值

subplot（326）,stem（D_y）;title（'D_y时域法方差值'）;%输出时域法方差值

S_xy=abs（fft（R_xy））;S_xy=fftshift（S_xy）;

S_yx=fftshift（abs（fft（R_yx）））;S_y=fftshift（abs（fft（R_y）））;

figure（3）,

subplot（221）,stem（S_x）;title（'Sx'）;

subplot（222）,stem（S_xy）;title（'Sxy'）;gtext（'1105064239亓岳岩'）;%互功率谱密度

subplot（223）,stem（S_yx）;title（'Syx'）;

subplot（224）,stem（S_y）;title（'Sy'）;%输出功率谱密度

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%频域分析法

S0_xy=S_x.*H;

S0_yx=S_x.*fliplr（H）;

S0_y=S0_yx.*H;

figure（4）,

subplot（221）,stem（S_x）;title（'Sx'）;

subplot（222）,stem（S0_xy）;title（'S0xy'）;gtext（'1105064239亓岳岩'）

subplot（223）,stem（S0_yx）;title（'S0yx'）;

subplot（224）,stem（S0_y）;title（'S0y'）;%输出功率谱密度

R0_xy=fftshift（abs（ifft（S0_xy）））;

R0_yx=fftshift（abs（ifft（S0_yx）））;

R0_y=fftshift（abs（ifft（S0_y）））;

m0_y=sqrt（R0_y（81））;

D0_y=R0_y

（1）-R0_y（81）;

figure（5）,

subplot（321）,stem（R_x）;title（'Rx'）;gtext（'1105064239亓岳岩'）;

subplot（322）,stem（R0_xy）;title（'R0xy'）;%互相关

subplot（323）,stem（R0_yx）;title（'R0yx'）;

subplot（324）,stem（R0_y）;title（'R0y'）;%输出自相关

subplot（325）,stem（m0_y）;title（'m0-y频域法期望值'）;%输出频域法期望值

subplot（326）,stem（D0_y）;title（'D0-y'）;%输出频域法方差值

七、实验结果及分析

分析：

从该实验的结果可以看出，频域相对于时域来说,求解的过程可以得到简化。

在线

性电路问题中，运用复频域分析法进行研究可以有效地使得求解的步骤得到简化。

因为复频域分析法将微分和积分运算转换为乘法和除法运算，即把微分和积分方程转换为代数方程。

在无线电技术中经常遇到的指数函数、超越函数以及有不连续点的函数经拉氏变换可转换为简单的初等函数。

对于某些非周期的具有不连续点的函数用经典法求解比较繁琐，而复频域就很简单。

八、实验心得体会

通过本次实验，掌握随机信号通过线性系统的分析方法，掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解的方法，进一步熟悉了Matlab软件的使用操作，增强了对线性系统分析的能力。

随机信号分析实验报告

实验四：

平稳时间序列模型预测

班级：

11050642

姓名：

亓岳岩

学号：

39

实验四平稳时间序列模型预测

一、实验目的

1、掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤

2、会求平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数

3、掌握模型类别和阶数的确定

二、实验设备

计算机、Matlab软件

三、实验内容与步骤

已知平稳时间序列{

}一个长为50的样本数据如下表：

number

Zi

1-10

289285289286288287288292291291

11-20

292296297301304304303307299296

21-30

293301293301295284286286287284

31-40

282278281278277279278270268272

41-50

273279279280275271277278279285

51-60

301295281278278270286288279279

每个同学以自己的学号为起点，循环计数50重新排序，如：

学号为3的学生样本数据为：

Z3,Z4……Z50,Z1,Z2,编程计算，并打印下列：

1、

2、

3、利用递推公式计算样本的偏相关系数

4、

5、确定模型的类别和阶数

四、实验原理

平稳时间序列的模型估计与预测原理

样本自协方差函数：

样本自相关函数：

样本偏相关函数

3、利用

与

的拖尾和截尾性质判定类型和阶数

五、实验报告要求

1、写出详细的计算步骤及设计原理；

2、按实验内容的要求打印图形；

3、附上程序和必要的注解。

六．实验过程

functiony=experiment4

closeall;clc;

%r=[];p1=[];p=[];

%Fai=[];FAI=[];

%学号39

z1=[268272273279279280275271277278];

z2=[279285301295281278278270286288];

z3=[279279289285289286288287288292];

z4=[291291292296297301304304303307];

z5=[299296293301293301295284286286];

z6=[287284282278281278277279278270];

Z=[z1z2z3z4z5z6];

W=Z-mean（Z）;

figure

（1）,

subplot（211）,plot（Z）;gridon;

subplot（212）,plot（W）;gridon;

N=length（W）;

%利用公式来求样本的自协方差函数，取K<60/4

K=15;

fork=1:

K

sum=0;

fori=1:

（N-k）

sum=sum+W（i）*W（i+k）;

end

r（k）=sum/N;

end

%55

sum=0;

fori=1:

N

sum=sum+W（i）*W（i）;

end

r0=sum/N;%样本方差

p1=r/r0;

p=[1p1];%样本相关系数

%利用递推法求偏相关函数

Fai（1,1）=p1

（1）;%利用公式1

fork=1:

K-1

sum1=0;

sum2=0;

forj=1:

k

sum1=sum1+p1（k+1）*Fai（k,j）;

sum2=sum2+p1（j）*Fai（k,j）;

end

Fai（k+1,k+1）=（p1（k+1）-sum1）/（1-sum2）;%公式2

forj=1:

k

Fai（k+1,j）=Fai（k,j）-Fai（k+1,k+1）*Fai（k,k+1-j）;%公式3

end

end

fork=1:

K

FAI（k+1）=Fai（k,k）;

end

FAI

（1）=1;

figure

（2）,

tt=0:

length（p1）;

subplot（2,1,1）,plot（tt,p）;gridon;

title（'样本自相关函数'）;

subplot（2,1,2）;plot（tt,FAI）;

title（'样本偏相关函数'）;gridon

七．实验结果及分析

八．实验心得体会

通过本次实验掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤，学会了会求平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数进一步熟悉了Matlab软件的使用操作，是书本上的理论知识与实际运用得以结合。