人教版八年级数学上册课时同步练第十一章 三角形单元检测卷基础卷.docx
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人教版八年级数学上册课时同步练第十一章三角形单元检测卷基础卷
课时同步练:
第十一章三角形单元检测卷
时间:
120分钟满分:
120分
班级:
_______姓名:
________得分:
_______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.∠A﹣∠B=∠CB.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
7
C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=9°,∠B=81°
2.下列长度的各组线段中,不能组成一个三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.5cm,7cm,7cm
C.5cm,6cm,12cmD.6cm,8cm,10cm
3.如图,在△ABC中,画出AC边上的高,正确的图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.若一个多边形的每个内角都是108°,则这个多边形的内角和为( )
A.360°B.540°C.720°D.900°
5.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于( )
A.45°B.60°C.120°D.135°
6.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上DE∥BC,点B、C、F在一条直线上,若∠ACF=140°,∠ADE=105°,则∠A的大小为( )
A.75°B.50°C.35°D.30°
7.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和( )
A.增加(n﹣2)×180°B.减小(n﹣2)×180°
C.增加(n﹣1)×180°D.没有改变
8.如图所示,为估计池塘岸边A,B的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离不可能是( )
A.25米B.15米C.10米D.20米
9.用一条长20cm的细绳围成一个三角形,已知第一条边长为xcm,第二条边长比第一条边长的2倍少4cm.若第一条边最短,则x的取值范围是( )
A.2<x<8B.
C.0<x<10D.7<x<8
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=31°,D、E分别为AB、AC上的点,将△BCD,△ADE沿CD、DE翻折,点A、B恰好重合于点F处,则∠ACF=( )
A.22°B.25°C.28°D.31°
二.填空题(每题4分,共20分)
11.如图,BD为△ABC的中线,已知AC=10,则CD= .
12.如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,已知∠1+∠2=120°,∠A= .
13.若三角形的三个内角度数之比为1:
2:
3,则与之相邻的三个外角之比为 .
14.如图,一个六边形的6个内角都是120°,其连续四边的长依次是1、8、8、5,那么这个六边形的周长是 .
15.如图,△ABC中,∠A=110°,BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的内角平分线和外角平分线,则∠BIC= .
三.解答题(每题10分,共70分)
16.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E,若∠B=35°,∠ACB=85°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求∠E的度数.
17.已知,点E是△ABC的边AC上的一点,∠AEB=∠ABC.请在下面的A,B两题中任选一题作答,我选择.
A.如图1,若AD平分∠BAC,交BC于点D,交BE于点F.求证:
∠EFD=∠ADC;
B.如图2,若AD平分△ABC的外角∠BAG,交边CB的延长线于点D,交BE的延长线于点F,判断∠F与∠D的数量关系,并说明理由.
18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,∠B=20°,∠C=60°.
(1)求∠EAD的度数;
(2)若其他条件不变,图形发生了变化,已知的两个角度数改为:
当∠B=30°,∠C=60°,则∠EAD= °;
当∠B=50°,∠C=60°时,则∠EAD= °;
当∠B=64°,∠C=78°时,则∠EAD= °;
(3)若∠B<∠C,你能找到∠EAD与∠B和∠C之间的关系吗?
请写出你发现的结论并说明理由.
19.在△ABC中,∠A=70°.
(1)如图①∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,则∠BOC= °;
(2)如图②△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线相交于点O',则∠BO'C= °;
(3)探究
探究一:
如图③,△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACD的平分线相交于点O,设∠A=n°,求∠BOC的度数.(用n的代数式表示)
探究二:
已知:
四边形ABCD的内角∠ABC的平分线所在直线与其外角∠DCE的平分线所在直线
相交于点O,∠A=n°,∠D=m°
①如图④,若∠A+∠D≥180°,则∠BOC= (用m、n的代数式表示)
②如图⑤,若∠A+∠D<180°,则∠BOC= (用m、n的代数式表示)
20.完成推理填空:
如图在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B.
解:
∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知)
∴ (同角的补角相等)
∴AC∥EF( )
∴∠CDF= (两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠A(已知)
∴∠CDF=∠A(等量代换)
∴DF∥AB( )
∴∠CFD=∠B( )
21.定义:
把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.
(1)性质探究:
请完成凹四边形一个性质的证明.
已知:
如图2,四边形ABCD是凹四边形
求证:
∠BCD=∠B+∠A+∠D
(2)性质应用:
①如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD与∠BCD两角的角平分线交于点E,
若∠ADC=140°,∠AEC=100°,求∠B的度数.
②如图4,已知∠BOC=58°,x=∠A+∠B,y=∠C+∠D+∠E+∠F,求(x+y)的度数.
22.如图:
线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到:
∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图
(1):
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
(2)造“8字型”
如图
(2):
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
(3)发现“8字型”
如图(3):
BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.
①图中共有 个“8字型”;
②若∠B:
∠D:
∠F=4:
6:
x,求x的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
A.∵∠A﹣∠B=∠C,∴∠A=∠B+∠C=90°,∴该三角形是直角三角形;
B.∵∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
7,∴∠C=180°×
=90°,∴该三角形是直角三角形;
C.∵∠A=2∠B=3∠C,∴∠A=180°×
>90°,∴该三角形是钝角三角形;
D.∵∠A=9°,∠B=81°,∴∠C=90°,∴该三角形是直角三角形;
故选:
C.
2.解:
A、∵2+3>4,∴能构成三角形;
B、∵5+7>7,∴能构成三角形;
C、∵5+6<12,∴不能构成三角形;
D、∵6+8>10,∴能构成三角形.
故选:
C.
3.解:
根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D,
纵观各图形,A、B、C都不符合高线的定义,
D符合高线的定义.
故选:
D.
4.解:
∵多边形的每个内角都是108°,
∴每个外角是180°﹣108°=72°,
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,
∴这个多边形是五边形,
则此多边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°,
故选:
B.
5.解:
设此多边形为n边形,
根据题意得:
180(n﹣2)=1080,
解得:
n=8,
∴这个正多边形的每一个外角等于:
360°÷8=45°.
故选:
A.
6.解:
∵DE∥BC,
∴∠DEC=∠ACF=140°,
∴∠AED=180°﹣140°=40°,
∵∠ADE=105°,
∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°,
故选:
C.
7.解:
∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,
∴凸多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.
故选:
D.
8.解:
连接AB,
根据三角形的三边关系可得15﹣10<AB<15+10,
即5<AB<25,
A,B间的距离不可能是25米,
故选:
A.
9.解:
根据题意可得:
第二条边长为(2x﹣4)米,
∴第三条边长为20﹣x﹣(2x﹣4)=(24﹣3x)米;
由题意得
,
解得
<x<6.
故选:
B.
10.解:
由折叠可得,AD=FD=BD,
∴D是AB的中点,
∴CD=
AB=AD=BD,
∴∠ACD=∠A=31°,∠BCD=∠B=59°,
∴∠BCF=2∠BCD=118°,
∴∠ACF=118°﹣90°=28°,
故选:
C.
二.填空题(共5小题)
11.解:
∵BD为△ABC的中线,
∴CD=
AC
∵AC=10,
∴CD=5
故答案为:
5.
12.解:
∵∠ADE=∠EDP,∠AED=∠DEP,
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°,
∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°,
∵∠1+∠2=120°,
∴∠ADE+∠AED=120°,
∴∠A=180°﹣(∠ADE+∠AED)=60°.
故答案为60°
13.解:
设三角形的三个角的度数是x°,2x°,3x°,
则x+2x+3x=180,
解得:
x=30,
即三角形的三个角的度数是30°,60°,90°,
三个外角的度数是150°,120°,90°,比为150:
120:
90=5:
4:
3,
故答案为:
5:
4:
3.
14.解:
如图,延长并反向延长AB,CD,EF.
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°,
∴∠G=∠H=∠N=60°,
∴△GHN是等边三角形,
∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=(8+8+5)+(1+8)+8=38.
故答案为:
38.
15.解:
∵BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的内角平分线和外角平分线,
∴可以假设∠ABI=∠IBC=x,∠ACI=∠ICD=y,
则有
,
可得∠I=
∠A=
×110°=55°,
故答案为55°.
三.解答题(共7小题)
16.解:
(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=
BAC=30°,
(2)∵∠BAD=
BAC=30°,
∴∠ADC=35°+30°=65°,
∵∠EPD=90°,
∴∠E的度数为:
90°﹣65°=25°.
故答案为:
25°.
17.证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠EFD=∠CAD+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠DAC,
∵∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC;
B、∠F=∠D,
证明:
∵AD平分△ABC的外角∠BAG,
∴∠1=∠2,∵1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵∠AEB=∠F+∠3,∠ABC=∠D+∠2,∵∠ABC=∠AEB,∴∠F+∠3=∠D+∠2,
∴∠F=∠D.
18.解:
(1)∵∠B=20°,∠C=60°,
∴∠BAC=100°,
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠EAC=50°,
∵AD⊥BC,∠C=60°,
∴∠DAC=30°,
∴∠EAD=20°,
(2)∠B=30°,∠C=60°,则∠EAD=15°
∠B=50°,∠C=60°时,则∠EAD=5°,
∠B=64°,∠C=78°时,则∠EAD=7°,
故答案为:
15;5;7;
(3)∠EAD=
,
证明:
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B,
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠EAC=
,
∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90°﹣∠C,
∴∠EAD=
﹣(90°﹣∠C)=
.
19.解:
(1)∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°,
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
×110°=55°,
∴在△BOC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=125°;
(2)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,
∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线,
∴∠OBC=
∠DBC,∠OCB=
∠ECB,
∴∠OBC+∠OCB=
(180°+∠A),
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣
(180°+∠A)=90°﹣
∠A=55°;
(3)探究
探究一:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCE=
∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠OCE=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠OBC,
∵∠OCE是△BOC的一外角,
∴∠BOC=∠OCE﹣∠OBC=
∠A+∠OBC﹣∠OBC=
∠A=
n°;
探究二:
①由四边形内角和定理得,∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC,
∴∠DCE=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC)=∠A+∠D+∠ABC﹣180°,
由三角形的外角性质得,∠DCE=∠A+∠D+∠ABC,∠OCE=∠O+∠OBC,
∵BO、CO分别是∠ABC和∠DCE的平分线,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCE=
∠DCE,
∴∠BOC+∠OBC=
(∠A+∠D+∠ABC﹣180°)=
(∠A+∠D)+
∠ABC﹣90°,
∴∠BOC=
(∠A+∠D)﹣90°,
∵∠A=n°,∠D=m°,
∴∠BOC=
(n°+m°)﹣90°;
②同①可求,∠BOC=90°﹣
(n°+m°).
故答案为:
55;55;
(n°+m°)﹣90°;90°﹣
(n°+m°).
20.解:
∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知)
∴∠DEF=∠3(同角的补角相等)
∴AC∥EF(内错角相等,两直线平行)
∴∠CDF=∠1(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠A(已知)
∴∠CDF=∠A(等量代换)
∴DF∥AB(同位角相等,两直线平行)
∴∠CFD=∠B.(两直线平行,同位角相等).
故答案为:
∠DEF=∠3,内错角相等,两直线平行,∠1,同位角相等,两直线平行,两直线平行.同位角相等.
21.解:
(1)延长BC交AD于点M
∵∠BCD是△CDM的外角,
∴∠BCD=∠CMD+∠D,
同理∠CMD是△ABM的外角,
∴∠CMD=∠A+∠B,
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D;
(2)①如图3,由凹四边形的性质,得∠CDA=∠E+∠EAD+∠ECD,
∵∠ADC=140°,∠AEC=100°,
∴∠EAD+∠ECD=40°.
∵∠BAD与∠BCD两角的角平分线交于点E,
∴∠BCA+∠BAC=80°,
由凹四边形的性质,得∠CDA=∠B+∠BCA+∠BAC,
∴∠B=140°﹣80°=60°.
②如图4,∵∠BOC=58°,
∴∠COE=∠BOF=122°,
由凹四边形的性质,得∠A+∠C+∠E=∠COE=122°,
∠B+∠D+∠F=∠BOF=122°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=122°+122°=244°.
故答案为:
244°.
22.
(1)∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK,
∠C+∠D=∠GHK+∠HGK,
∠E+∠F=∠HGK+∠GKH,
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠GKH+∠GHK+∠HGK)=2×180°=360°,故答案为:
360°;
(2)如图,连结BC,
∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(5﹣2)•180°=540°,
故答案为:
540°;
(3)①图中共有6个“8字型”;
故答案为:
6.
②:
∵CF平分∠BCD,EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG,∠ACH=∠BCH,
∵在△DGE和△FGC中,∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中,∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG
∴∠D+∠B=2∠F;
∵∠B:
∠D:
∠F=4:
6:
x,∠D+∠B=2∠F,
∴x=5.
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