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考研数学二答案

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考研数学二答案

2016年考研数学二答案

【篇一：

2016考研数学数学二试题（完整版）】

ss=txt>一、选择：

1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

（1）

设a1?

x

1），a2?

，a31.当x0时，

以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1.

（c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1.

2（x1）,x1,

（2）已知函数f（x）则f（x）的一个原函数是lnx,x1,

（x1）2,x1.（x1）2,x1.（a）f（x）（b）f（x）x（lnx1）,x（lnx1）1,x1.

（x1）2,（x1）2,x1.（c）f（x）（d）f（x）

x（lnx1）1,x1.x（lnx1）1,x1.

1+?

111

exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0

（a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散.

（c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散.

（4）设函数f（x）在（,）内连续，求导函数的图形如图所示，则

（a）函数f（x）有2个极值点，曲线y?

f（x）有2个拐点.

（b）函数f（x）有2个极值点，曲线y?

f（x）有3个拐点.

（c）函数f（x）有3个极值点，曲线y?

f（x）有1个拐点.

（d）函数f（x）有3个极值点，曲线y?

f（x）有2个拐点.

（5）设函数fi（x）（i1,2）具有二阶连续导数，且fi（x0）0（i1,2）

线，若两条曲

yfi（x）（i1,2）在点（x0,y0）处具有公切线yg（x），且在该点处曲线yf1（x）的曲率大于曲线yf2（x）的曲率，则在x0的某个领域内，有

（a）f1（x）f2（x）g（x）

（b）f2（x）f1（x）g（x）

（c）f1（x）g（x）f2（x）

（d）f2（x）g（x）f1（x）

ex

（6）已知函数f（x,y），则xy

（a）fxfy0

（b）fxfy0

（c）fxfyf

（d）fxfyf

（7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）at与bt相似

（b）a1与b1相似

（c）aat与bbt相似

（d）aa1与bb1相似

22（8）设二次型f（x1,x2,x3）a（x12x2x3）2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指

数分别为1,2，则

（a）a?

1

（b）a?

2

（c）2a1

（d）a1与a2

二、填空题：

9~14小题，每小题4分，共24分。

x3

arctan（1x2）的斜渐近线方程为____________.（9）曲线y21x

（10）极限lim

（11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.

112n（sin2sinnsin）____________.nn2nnn

（12）已知函数f（x）在（,）上连续，且f（x）（x1）2f（t）dt，则当n202x

时，f（n）（0）____________.

（13）已知动点p在曲线y?

x3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p

的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点（1,1）时，l对时间的变化率是_______.

a11110与011等价，则a_________.1a1（14）设矩阵11a101

解答题：

15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分）设函数f（x）t2x2dt（x0），求f（x）并求f（x）的最小值.01

（17）（本题满分10分）

已知函数zz（x,y）由方程（x2y2）zlnz2（xy1）0确定，求zz（x,y）

的极值.

（18）（本题满分10分）

设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分x2xyy2

dxdy.22xyd

（19）（本题满分10分）

已知y1（x）ex，y2（x）u（x）ex是二阶微分方程（2x1）yn（2x1）y2y0的解，若u

（1）e，u（0）1，求u（x），并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

3xcost设d

是由曲线yx1）与求d0t围成的平面区域，32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

33cosx]上连续，在（0,）内是函数的一个原函数f（0）0。

222x3

3（Ⅰ）求f（x）在区间[0,]上的平均值；2

3（Ⅱ）证明f（x）在区间（0,）内存在唯一零点。

2

（22）（本题满分11分）已知f（x）在[0,

11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。

a11a12a2

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求方程组ataxat的通解。

（23）（本题满分11分）

011已知矩阵a230

000

（Ⅰ）求a99

（Ⅱ）设3阶矩阵b（1,2,3）满足b2ba。

记b100（1,2,3），将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。

【篇二：

2016考研数学（一、二、三）真题及答案解析】

>2016考研数学

（一）真题及答案解析

考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。

一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

（1）设xn是数列下列命题中不正确的是（）（a）若limxna，则limx2nlimx2n1a

n?

n?

n?

（b）若limx2nlimx2n1a，则limxna

n?

n?

n?

（c）若limxna，则limx3nlimx2n1a

n?

n?

n?

（d）若limx3nlimx3n1a，则limxna

n?

n?

n?

【答案】（d）

（2）设y?

特解，则

（a）a3,b2,c1（b）a3,b2,c1（c）a3,b2,c1（d）a3,b2,c1【答案】（a）

【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。

故选a。

（3）若级数（）

（a）收敛点，收敛点（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】（a）【解析】因为级数

?

?

?

12x1

e（x）ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23

ax

nn?

1

n

在x?

2处条件收敛，

则xx3依次为幂级数

na（x1）

n

n?

1

n

的

ax

nn?

1

n

在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质，

na（x1）

n

n?

1

?

n

的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为

?

borntowin

1x

3，进而xx3依次为幂级数nan（x1）n的收敛点，收敛点，故选a。

n?

1

（4）下列级数发散的是（）（a）

n

n8n1

?

（b

）

n?

1

?

1）

n

（1）n1

（c）

lnnn?

2

?

（d）

n!

n

n?

1n

?

【答案】（c）

【解析】（a）snu1u2...un

12n2...n，888

112n7111n817nsn（）23...n1sn2...nn1sn（1（）n）n，84988

8

limsn?

存在，则收敛。

n?

49

?

111

）33收敛，所以（b）收敛。

（b）un

nn?

12

n2n

?

（1）n1

（1）n1

（1）n1

（c），因为分别是收敛和发散，所以,

lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn

?

（1）n1

发散，故选（c）。

lnnn2

?

n!

un

（d）unn,limn1lime11，所以收敛。

nn1nnun

n

1111

（5）设矩阵a12a,b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷

22

14a

多解的充分必要条件为（）（a）a,（b）a,（c）a,（d）a,【答案】（d）

【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即（a2）（a1）0，从而

a1或a2

111111当a1时，a121

11?

141010

12000232

从而?

2

32=0=1或=2时axb有无穷多解

11111111当a2时，a122

01111442

000232

从而?

2

32=0=1或=2时axb有无穷多解所以选d.

（6）二次型f（xx222

1,x2,3）在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3

，其中p（e1,e2,e3），若q（e,1e,3）e2

，f（x1,x2,x3）在正交变换xqy下的标准型为（（a）2y22y21y23（b）2y2221y2y3（c）2y2y2212y3（d）2y2221y2y3

【答案】（a）

【解析】由已知得f（xtapy2y2y221,x2,x3）ytp12y3

，qpe23e2

（1），从而

f（x）ytqtaqyytett1,x2,x32

（1）e23ptape23e2

（1）y

ytee22

100

2

（1）23ptape23e2

（1）y2y21y2y3

，其中e12300，010100

e1）0102（均为初等矩阵，所以选a。

01

0

（7）若a,b为任意两个随机事件，则（a）p（ab）p（a）p（b）（b）p（ab）p（a）p（b）（c）p（ab）p（a）p（b）

2

（d）p（ab）p（a）p（b）

2

【答案】（c）

）

【解析】排除法。

若ab，则p（ab）0，而p（a）,p（b）未必为0，故

p（a）p（b）p（ab）,

p（a）p（b）

p（ab），故b,d错。

2

若ab，则p（ab）p（a）p（a）p（b），故a错。

（8）设总体xb（m,）,x1,x2,x3为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则

（a）（m1）n

（1）

（b）m（n1）

（1）（c）（m1）（n1）

（1）（d）mn

（1）【答案】（b）【解析】

2?

1n

exes2dxm

（1）in1i1

n

2?

exim（n1）

（1）

i1

二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上）．．．．

ln（cosx）

_____.2x0x

1

【答案】

2

（9）lim

sinx

lncosx1limsinx1【解析】limlimx0x0x22x2x0xcosx2

sinx

（10）2xdx_______.

?

21cosx

?

2

【答案】

4

【解析】

sinxsinx2sinx2222

xdxdxdx2xdx201cosx1cosx1cosx4222

2

?

z

（11）若函数zz（x,y）有方程exyzxcosx2确定，则dz

（0,1）

_______.

【答案】dx

【解析】对exyzxcosx2两边分别关于x,y,z求偏导，并将（0,1）这个代入，得到

z

（0,1）1,

borntowin

zxzy

（0,1）

0，所以dz

（0,1）

dx。

（12）设是由xyz1与三个坐标平面所围成的空间区域，则

x2y3zdxdydz

?

【答案】

14

1

【解析】由对称性，

x2y3zdxdydz6zdxdydz6zdzdxdy,

?

?

dz

其中

dz为平面zz截空间区域所得的截面

其面积为所以：

111232

x2y3zdxdydz6zdxdydz6z（1z）dz3z2zzdz0024

1

1

（1?

z2）2

20?

02

2

_______22

120

（13）n阶行列式

002001

【答案】2

n?

1

2

【解析】按第一行展开得

【篇三：

2003-2016年考研数学二真题及解析】

t>一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．

1

１．当x0时，若ln（12x），（1cosx）均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是

?

?

（）

（a）（2,）（b）（1,2）（c）（,1）（d）（0,）2．下列曲线有渐近线的是

（a）yxsinx（b）yx2sinx（c）yxsin（d）yx1212

1x

2

1x

【详解】对于yxsin，可知x

1

xy1

1且lim（yx）lim0，所以有斜渐近线yx

xxxx

应该选（c）

3．设函数f（x）具有二阶导数，g（x）f（0）（1x）f

（1）x，则在[0,1]上（）

（a）当f（x）0时，f（x）g（x）（b）当f（x）0时，f（x）g（x）（c）当f（x）0时，f（x）g（x）（d）当f（x）0时，f（x）g（x）

xt27,

4．曲线上对应于t1的点处的曲率半径是（）2

yt4t1

（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）550100

5．设函数f（x）arctanx，若f（x）xf（），则x0

2

x2

（）

（Ａ）1（Ｂ）

121

（Ｃ）（Ｄ）

332

2u

6．设u（x,y）在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?

0及

xy2u2u

．20，则（）2

xy

（a）u（x,y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u（x,y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部；

（c）u（x,y）的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u（x,y）的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上．

7．行列式

0a

a0b00b

0cd0c00d

等于

22

（a）（adbc）（b）（adbc）（c）a2d2b2c2（d）a2d2b2c2

8．设1,2,3是三维向量，则对任意的常数k,l，向量1k3，2l3线性无关是向量

1,2,3线性无关的

（a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条件（d）非充分非必要条件

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）

9．

?

1?

1

dx．

x22x5

10．设f（x）为周期为4的可导奇函数，且f（x）2（x1）,x0,2，则f（7）．11．设zz（x,y）是由方程e

2yz

xy2z

7

确定的函数，则dz|11．

422

12．曲线l的极坐标方程为r，则l在点（r,）

处的切线方程为．22

13．一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度（x）x22x1，则该细棒的质心坐标x．

22

14．设二次型f（x1,x2,x3）x1x22ax1x34x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是．

三、解答题

15．（本题满分10分）

1

t

求极限lim

x?

x1

（t2（e1）t）dt1

x2ln

（1）

x

．

16．（本题满分10分）

已知函数yy（x）满足微分方程xyy1y，且y

（2）0，求y（x）的极大值和极小值．17．（本题满分10分）

2

2

xsin（x2y2）

dxdy设平面区域d（x,y）|1xy4,x0．计算xyd

?

22

?

18．（本题满分10分）

2z2zx2x

设函数f（u）具有二阶连续导数，zf（ecosy）满足．若（4zecosy）e

x2y2

x

f（0）0,f（0）0，求f（u）的表达式．

19．（本题满分10分）

设函数f（x）,g（x）在区间上连续，且f（x）单调增加，0g（x）1，证明：

（1）0

（2）

?

b

x

a

g（t）dtxa,xa,b；

f（x）dx?

f（x）g（x）dx．

ab

?

a?

ag（t）dt

a

20．（本题满分11分）

设函数f（x）

x

x0,1，定义函数列1x

f1（x）f（x），f2（x）f（f1（x）），,fn（x）f（fn1（x））,

设sn是曲线yfn（x），直线x1,y0所围图形的面积．求极限limnsn．

n?

21．（本题满分11分）已知函数f（x,y）满足

f

2（y1），且f（y,y）（y1）2（2y）lny，求曲线f（x,y）0所y

成的图形绕直线y?

1旋转所成的旋转体的体积．22．（本题满分11分）

1234

设a0111，e为三阶单位矩阵．

1203

（1）求方程组ax0的一个基础解系；

（2）求满足abe的所有矩阵．

23．（本题满分11分）

1

1

证明n阶矩阵?

111001

11002

与相似．1100n

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学

（二）试题

一、选择题:

1?

8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求

的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

（1）下列反常积分收敛的是（）

（a）

?

2

（b）

2

lnx（c）1

dxdx（d）2xxlnx

x2

sint?

2

xdxxe

（2）函数fxlim（1

t?

0

x

在（,）内（）

（a）连续（b）有可去间断点（c）有跳跃间断点（d）有无穷间断点

1?

xcos,x0x（0,0）,若fx在x0处连续则:

（）（3）设函数fx

0,x0

（a）0（b）01（c）2（d）02

（4）设函数f（x）在,内连续，其中二阶导数f（x）的图形如图所示，则曲线yf（x）的拐

点的个数为（）

（a）0（b）1（c）2（d）3

（5）设函数fu,v满足fxy,x2y2，则

（a）

y

f

u1与v1

f

u1v1

依次是（）

1111,0（b）0,（c）,0（d）0,

2222

4xy1与直线y

x，y围成的平面区域，（6）设d是第一象限由曲线2xy1，函数fx,y

在d上连续，则

fx,ydxdy（）

d

?

（a）

?

d34

1

sin212sin2?

frcos,rsinrdr

（b）

?

?

3

4

d1sin212sin2

f?

rcos,rsinrdrfrcos,rsindr

?

（c）

d

34

?

（d）

d34

f?

rcos,rsindr