第七单元 三角形.docx
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第七单元三角形
第七单元三角形、平行四边形和梯形
教学内容:
1、认识三角形
2、三角形三边的关系
3、三角形的内角和
4、练习十二
5、三角形的分类
6、等腰三角形和等边三角形
7、练习十三
8、认识平行四边形
9、认识梯形
10、整理与练习
11、多边形的内角和
教学目标:
1.通过动手操作和观察比较,认识三角形的特点,理解和掌握三角形的定义。
2.结合具体情境认识三角形的底和高,理解并掌握三角形高和底的含义,能在三角形内画出对应边上的高。
3.通过直观操作活动和计算观察,让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
4.组织学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形的内角和是180
,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
5.通过动手操作,经历给三角形分类的过程,认识并辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,了解各种三角形的特点。
6.让学生在实际的操作过程中,认识掌握等腰三角形和等边三角形的特征。
教学重点:
1、认识三角形的基本特征
2、掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系
3、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,体会每一类三角形的特点。
4、认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点:
1、画三角形指定边上的高。
2、运用三角形三边的关系解决实际问题
3、发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学准备:
课件、三角形、梯形、长方形、多边形纸等。
教时安排:
11课时
第1课时认识三角形
教学内容:
教科书:
第75-76页例1、例2和相应的”试一试”,”练一练”,第80页练习十二第1-4题
教学目标:
1.通过动手操作和观察比较,认识三角形的特点,理解和掌握三角形的定义。
2.结合具体情境认识三角形的底和高,理解并掌握三角形高和底的含义,能在三角形内画出对应边上的高。
3.在学习活动中培养学生的空间思维能力,感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点:
认识三角形的基本特征。
教学难点:
画三角形指定边上的高。
教学准备:
课件
教学过程:
一、情境引入
1.课件出示教材第75页例题1情境图。
师:
同学们,我们以前认识过三角形,仔细观察情境图,你能在图上找出三角形吗?
学生先说说哪里有三角形,再让学生在图上描出来。
提问:
生活中哪些物体上也有三角形呢?
师生交流后说一说。
2.导入新课。
三角形在我们的生活中有着广泛的应用,它有什么特点呢?
这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。
(板书课题)
二、交流共享
(一)认识三角形的定义
1.画三角形。
师:
大家找了这么多三角形,能想办法画一个三角形吗?
学生用三角板在练习本上画出一个三角形。
2.观察三角形的特点。
(1)请同学们在小组内观察画出的三角形,想一想:
三角形有什么特点?
把你的想法在小组内交流。
(2)组织全班交流。
通过交流,引导学生得出三角形的以下特点:
①三角形有3条边,3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
3.认识三角形的定义。
教师指出:
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形,引导学生观察这个三角形,说一说:
三角形有几个顶点?
分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报,在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
4.完成教材第75页“试一试”。
(1)出示题目,学生读题,说说各自对题目的理解。
(2)学生独立在教材的方格纸上画一画后,教师展示学生的画法。
(3)观察比较。
提问:
观察图形,你有什么发现?
引导学生发现:
不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
(二)认识三角形的高和底
1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图。
师提问:
你能量出右图中人字梁的高度吗?
学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2.组织交流。
提问:
你量的是哪条线段?
它有什么特点?
指名学生结合投影图说一说。
明确:
人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离;量的线段与人字梁的底边互相垂直;图中人字梁的高度是2厘米。
3.介绍三角形的高和底。
教师结合图进行介绍:
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
强调:
高要用虚线表示,并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形,教师边示范边说:
以这条边为底,现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合,(不断移动)说说它的垂线有多少条?
(无数条)其中只有一条很特殊,你能说说是哪一条吗?
(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。
三、反馈完善
1.完成教材第76页“试一试”。
先让学生在教材的三角形上画出底边上的高,然后和同学交流画法。
提问:
三角形一共有几条高?
引导学生得出:
底和高是一对一对出现的,三角形有三条底,也就有三条高。
2.完成教材第76页“练一练”第1题。
这道题是加深学生对三角形特点的认识。
先让学生独立判断,再说说判断的理由。
3.课件出示:
画出每个三角形底边上的高。
底
底
强调:
第一个图形是直角三角形,直角三角形一条直角边是底,另一条直角边就是这条底上的高。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
第2课时三角形三边的关系
教学内容:
教科书:
第77-78页例33、”练一练”,第80-81页练习十二第5-8题
教学目标:
1.通过直观操作活动和计算观察,让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探究过程,培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点:
掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点:
运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话引入
1.举例:
生活中哪些物体的面是三角形的?
2.复习三角形的各部分名称。
提问:
我们已经初步认识了三角形,关于三角形你已经知道了什么?
引导学生回忆三角形的特点:
有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢?
今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。
(板书课题)
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3:
任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?
2.操作交流。
(1)学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围,看看能不能围成三角形。
教师巡视,了解学生的操作情况。
(2)小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
(3)全班交流,指名回答:
你选择的是哪三根小棒,是否能围成一个三角形?
学生回答预设:
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒,能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒,能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。
追问:
第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形?
引导学生认识到:
第③种情况中,4cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接;第④种情况中,5cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接。
教师小结:
因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm,所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师:
我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时,不能围成三角形。
那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢?
(1)布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根,将它们的长度和与第三根比较,结果怎样?
(2)学生独立探索。
(3)交流汇报。
第①种情况:
4+5>8、4+8>5、5+8>4;
第②种情况:
4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结:
任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问:
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗?
(1)画一画:
用三角尺画一个三角形。
(2)量一量:
量出三角形的各边长度。
(单位:
毫米)
(3)算一算:
算出任意两边之和与第三边长度的关系。
(4)总结规律。
提问:
通过验证,你发现三角形三边的长度有哪些关系?
师生共同总结得出:
三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问:
对于“任意两边”这四个字,你是怎么理解的?
5.议一议:
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能围成三角形吗?
为什么?
引导学生得出:
5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米,并没有大于8厘米,所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断,再组织交流汇报。
交流时让学生说说判断的依据,教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度,求第三条边的长度范围。
题目提供了四个答案让学生进行选择,降低了思维难度,学生在练习时可以进行尝试。
在学生完成后,教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围,即“两边之差<第三边<两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
第3课时三角形的内角和
教学内容:
教科书:
第78-79页例4,“练一练和你知道吗“第81页练习十二第9-13题
教学目标:
1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动,发现、验证三角形的内角和是180
,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生经历探究三角形的内角和的过程,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力,渗透“转化”的数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点:
探究并发现“三角形的内角和是180
”。
教学难点:
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话引入
1.复习用量角器量角的知识。
我们已经学过测量角的度数的方法,谁能说说用量角器测量时要注意什么?
指名学生口答。
2.认识三角尺上的三个角。
提问:
谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度?
引导学生说出90
、60
、30
。
出示另一个三角尺,引导学生分别说出三个角的度数:
90
、45
、45
。
追问:
你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗?
学生计算后指名回答。
90
+60
+30
=180
90
+45
+45
=180
3.导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180
。
其他三角形3个内角的和也是180
吗?
今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。
(板书问题)
二、交流共享
1.量一量,算一算。
(1)从教材第113页剪下3个三角形,小组合作,用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作,教师巡视,并提醒学生使用剪刀时要注意安全。
剪下三角形后,提示学生进行小组分工合作,两个学生负责用量角器量每个角的度数,另外两个学生负责记录和计算,并填写下表。
三角形
名称
3个内角的度数
3个内角度数的和
①
②
③
(2)汇报交流。
由于学生的操作会有误差,因此有的学生计算出的内角的和可能不是180
,但一定会接近180
。
(3)回顾交流。
提问:
通过刚才的汇报交流,我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180
,有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180
,这是为什么呢?
引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考:
看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180
。
那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢?
2.拼一拼,看一看。
启发:
我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来,那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢?
可以拼成什么角呢?
(1)让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后,教师展示学生的各种拼法。
(2)组织观察。
提问:
观察这几种拼法,不管怎么拼,它们最终都拼成了一个什么角?
引导学生观察得出:
每个三角形的3个内角拼在一起,都拼成了一个平角。
追问:
通过这个操作过程,你发现了什么?
汇报:
三角形的内角和等于180
。
3.动手操作、验证发现。
师:
刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180
,现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
(1)学生任意画一个三角形。
(2)将三角形剪下来,拼一拼。
(3)量一量拼成了什么角。
三、反馈完善
1.完成教材第79页“练一练”。
出示题目后,要求学生先计算,再汇报结果。
说一说:
你是怎样算出∠3的度数的?
让学生说说计算的方法。
小结:
我们知道了三角形的内角和是180
,就可以根据这个规律,用180
减去三角形的两个内角,求出第三个未知角的度数。
2.完成教材第81页“练习十二”第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数,前两小题和“练一练”的思路相同,第3小题是直角三角形,可以用“90
减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3.自学教材第79页“你知道吗”。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
第4课时三角形的分类
教学内容:
书82页例5,第83页“练一练”完成练习十三第1-3题。
教学目标:
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2、让学生在实际操作中加深对三角形的认识,体会探索图形特征的一些方法,发展空间观念。
3、激发学生的主动参与意识、自主探索意识和创新意识。
教学重点:
会按角的大小给三角形分类。
教学难点:
体会探索图形特征的一些方法,发展空间观念。
教学准备:
多媒体课件、三角尺、长方形纸、正方形纸、平行四边形纸等。
教学流程:
一、复习旧知,揭示课题
问:
我们学过哪几种角?
分别说说它们在度数上的特点。
(周角、平角、钝角、直角、锐角)小于平角的角有哪些?
(钝角、直角、锐角)怎样判断一个角是锐角、直角或钝角?
那么三角形可以分为几类呢?
今天我们就来共同研究一下三角形的分类。
(板书课题:
三角形的分类)
二、师生互动,引导探索
⒈出示书上的6个三角形。
师:
请学生仔细观察这几个三角形的内角,它们各有几个锐角、直角、钝角?
(若有学生不明白什么是三角形的内角,教师可适当作解释)
(以第一个三角形为例指导分析并填表)
①
②
③
④
⑤
⑥
锐角的个数
2
直角的个数
1
钝角的个数
0
问:
你能照样子填一填吗?
学生独立判断并填表,小组交流,相互检查并订正。
⒉三角形分类。
⑴分析。
请学生观察表格,你们认为这些三角形可以分为几类?
怎样分?
小组讨论并交流(可能会分成三个角都是锐角的、一个直角两个锐角的、一个钝角两个锐角的)
提问讨论结果,指名回答。
⑵定义。
师问:
分成的三类三角形有没有相同的地方?
有什么不同之处?
(都有两个角是锐角;第三个角分别是锐角、直角、钝角)
根据它们的不同之处,可以怎样分?
(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)
根据表格以及大家的分类结果,谁能说说什么样的三角形是锐角三角形?
什么样的三角形是直角三角形?
什么样的三角形是钝角三角形?
(三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形)
(可能有学生会说:
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形,这时可以趁机让同学们进行辩论)
⑶用集合图表示分类。
教师出示一个椭圆,说:
如果我们用这个椭圆表示三角形这个整体,你能把它分成几部分?
能写出每部分名称吗?
学生独立尝试,交流分类结果。
根据学生回答,解释图意:
把所有三角形看作一个整体,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体的一部分。
⒊练一练:
⑴判断。
①三个角都是钝角的三角形是钝角三角形。
()
②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
()
③不管什么三角形都有两个锐角。
()
要求学生独立判断,交流判断结果,说明判断理由。
⑵猜一猜:
出示几个只露出一个角(直角或钝角或锐角)的三角形猜猜是什么三角形。
三、巩固深化,加深理解
⒈完成“练一练”的第1题。
教师提出练习要求,学生独立画图,用三角尺或者量角器比,判断交流各自画的三角形的名称。
师问:
是用3个角比的吗?
(大部分学生可能都不是)如果不是,你是怎么比的?
(只要用直角比最大的一个角就行)
⒉完成“练一练”的第2题。
学生独立完成,然后教师组织交流,检查。
问:
你在判断图中的三角形时使用的什么方法?
(有的凭观察,有的用三角尺去比量)
师:
对于一些比较接近90度,但又不能肯定是否为直角的角,一定要用三角尺的直角去对比一下,再作判断。
⒊完成“练习十三”的1题。
学生独立完成操作,交流动手情况及感受。
教师巡视检查学生动手情况,并让错的学生重新练习。
指名演示,展示操作结果,集体核对。
⒋完成“练习十三”的第2题。
教师提出作图要求,巡视作图情况。
(学生独立动手画,互相交流,检查订正)
然后展示学生答案,并提问:
画出的线段是原来三角形的什么?
(观察、交流:
是原来三角形的高)
⒌完成“练习十三”的第3题。
学生先独立按要求完成,再组内交流。
四、总结提高,课后延伸
谈话:
通过这节课的学习你知道了什么?
还想知道哪些有关三角形的知识?
自己可以通过阅读书籍、上网查阅来获得更多的知识。
作业设计:
完成《补充习题》相应练习
板书设计:
三角形的分类
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形
直角三角形:
有一个角是直角的三角形
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形
第5课时等腰三角形和等边三角形
教学内容:
书83-85页例6、例七和“练一练”,完成练习十三第4、5题,第83页“练一练”完成练习十三第1-3题。
教学目标:
1、在实际的操作中,认识等腰三角形和等边三角形的基本特征,并能根据具体要求画出等腰三角形和等边三角形。
2、学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。
3、使学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,锻炼动手能力,增强创新意识。
教学重点:
认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点:
发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学准备:
多媒体课件、小棒、三角形纸片2袋、长方形纸、正方形纸、直尺、剪刀。
教学流程:
一、创设情境,初步感知
出示一些三角形,请同学们把这些三角形分分类。
展示学生不同的分类方法:
按角分,按边分
你同意谁的分法呢?
(多数同学同意按角分:
三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)
老师要请另外一种分法的同学来说说他这么分的理由(按边来:
把两条边相等的三角形都放在一类,把其他的放在一类)
原来两种分法都是有道理的,都是站得住脚的,所以我们认为这两种分法都可以!
二、动手操作,自主探究
⒈认识等腰三角形及特征。
⑴认一认。
三角形不仅可以按照角来分,还可以按边来分。
你能试着把1号袋子里有两条边相等的三角形找出来吗?
小组合作找三角形,然后交流展示。
师问:
你们是用什么方法知道这些三角形都有两条边相等的?
(量一量、折一折)
揭示:
像这样只要有两条边相等的三角形我们把它叫做等腰三角形。
(板书)
⑵做一做。
要求:
我们已经认识了等腰三角形,你会自己做一个等腰三角形吗?
利用手中的学具小组内讨论做等腰三角形,比一比哪一组的办法最多。
组内合作。
全班交流展示:
有的用小棒摆,有的用直尺画,有的用长方形纸剪。
(如果没有学生想到用长方形纸剪,则老师直接给出方法,每个学生剪一个)
重点引导学生讨论:
为什么把长方形纸对折后画对角线,然后沿对角线剪下,展开得到的三角形就是等腰三角形?
全班交流,引导学生用三年级学过的轴对称图形的有关知识加以解释,并从中引导学生发现等腰三角形不仅有两条边相等,而且还有两个角也相等。
⑶说一说。
自学等腰三角形各部分名称。
同桌互指手中的等腰三角形各边和各角的名称,个别上黑板板书边和角的名称。
(事先在黑板上画好一个等腰三角形)
问:
刚才我们用对折剪纸的办法做等腰三角形时,发现等腰三角形有两个角相等,你知道是哪两个角相等吗?
引导学生归纳总结出等腰三角形的两个底角相等。
(板书)
⒉认识等边三角形及特征。
⑴按要求小组合作自主学习等边三角形。
出示要求:
①量一量。
学生拿出2号袋子里三角形,分工量一量每个三角形的三条边有什么关系。
②折一折。
把三角形沿不同的方向对折,你发现它的三条边有什么关系,三个角有什么关系?
小组合作,然后交流总结:
三条边相等,3个角相等。
(板书)
小结:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
⑵剪一剪,巩固等边三角形概念。
课件出示(照课本84):
用一张正方形纸剪一个三角形。
师:
你知道这是一个什么三角形吗?
用自己喜欢的方法验证看到底是什么三角形。
三、运用新知,解决问题
⒈认一认。
完成“练一练”的第1题:
下面物体的面,哪个是等边三角形,哪个是等腰三角形?
独立思考后,指名回答。
⒉找一找。
请学生找一找在生活中你见到的等腰三角形和等边三角形。
⒊剪一剪。
完成“练一练”的第2题:
把一张正方形纸,沿对角线剪开,剪出的两个三角形是等腰三角形吗?
是直角三角形吗?
学生动手操作后指名回答问题。
这样的三角形叫等腰直角三角形,我们常用的三角尺中有一个就是等腰直角三角形。
⒋拼一拼。
⑴完成“练一练”的第3题。
独立完成并展示
5、完成练习十三第4、5题。
学生独立完成并展示小结。
四、全课总结
1、通过这节课的学习你有哪些新的收获?
作业设计:
完成《补充习题》相应练习。
板书设计:
等腰三角形和等边三角形
按角分:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分:
等腰三角形、等边三角形、任意三角形
等腰三角形:
两条边相等的三角形腰、底;底角、顶角
等边三角形:
三条边都相等的三角形顶角=底角=60°
等腰直角三角形
第6课时练习十三
教学内容:
书86-87页练习十三6-14题。
教学目标:
1、通过系统的整理和练习,使学生加深对三角形及三角形特征的认识。
2、通过练习,使学生在理解的基础上及应用的过程中,在探索图形特征方面的能力得到进一步的拓展,发展学生的空间观念,锻炼学生的思维能力。
教学重点:
综合运用三角形的有关知识解决实际问题。
教学难点:
通过操作进一步体会三角形的“两边之和大于第三边”的特性。
教学准备:
多媒体课件、小棒若干组。
教学流程:
一、三角形概念的练习。
⒈说说三角形的基本特征及各部分名称。
⑴出示一个三角形,让学生标上各部分的名称。
(图略)
⑵让学生画出这个三角形底边上的高。
2、完成练习十三第6题。
学生独立完成并互相说一说。
3、完成“练习十三”的第7题。
出示题目,指名学生判断各是什么三角形,并说明判断的理由。
学生在书上画出每个三角形的高。
教师实物投影展示并评讲。
4、完成“练习十三”的第8题。
出示题目,明确题目要求。
学生小组讨论。
全班交流:
为什么前两个可以直接判断,而第3个却不行呢?
帮学生进一步理解三角形按角分类的要求。
指明说说什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
二、解决问题的练习。
⒈完成“练习十三”的第9题。
软件出示题目,明确题目要求。
学生小组交流有哪些不同的方法。
全班交流,实物投影展示学生不同的方法。
让学生说说是怎样想的,提示学生:
怎样想就能很快找出不同的方法。
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- 第七单元 三角形 第七 单元