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培优班培训内容2
小升初培优班奥数专题培训
(二)
专题一方程在年龄问题中的运用
1.今年小宁9岁,妈妈33岁,再过多少年妈妈岁数是小宁的岁数2倍?
2.小明与爸爸的年龄和是53岁,小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁,小明与爸爸的年龄各是多少岁?
3.父亲今年44岁,儿子今年16岁,再过几年,当父亲的年龄是儿子的8倍?
4.父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现年多少岁?
5.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16,12,11,9岁。
问:
多少年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍?
6.小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?
多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
7.父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?
8.今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
9.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。
问:
哥哥现在多少岁?
10.哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁,弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。
哥哥今年多少岁?
扩展型
1.学生问老师多少岁,老师说:
“当我像你这么大时你刚1岁,当你像我这么大时我已经40岁了。
”你知道老师多少岁吗?
2.兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。
问:
哥哥今年几岁?
3.姐姐的年龄比妹妹的3倍多1岁,5年后的妹妹年龄比三年前的姐姐大1岁。
问姐妹年龄各是多少岁?
4.小云问刘老师今年多少岁。
刘老师说:
“当我像你这么大的时候,你只有3岁,当你像我这么大的时候,我已经39岁了。
”刘老师今年多少岁?
5.哥哥现在的岁数是若干年前弟弟岁数的2倍,而哥哥那年的岁数与弟弟现在岁数相同。
兄弟两人现在的年龄和是63岁。
兄弟两人现在各是多少岁?
6.爸爸对儿子说:
“我像你现在这么大时,你才4岁;当你像我现在这么大时,我就79岁。
”现在爸爸年龄是多少岁?
儿子是多少岁?
7.今年大华20岁,大明18岁,小芬12岁,小玲8岁,多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍?
8.甲对乙说:
“当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。
”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在岁数时,你将61岁。
”请问:
甲乙二人现在各多少岁?
课后练习题
1、10年前妈妈的年龄是儿子的7倍。
15年后,妈妈的年龄是儿子的2倍。
现在母子俩的年龄各是多少?
2、父亲今年比儿子大36岁,5年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子几岁?
3、今年母女年龄和是45岁,5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍,今年妈妈和女儿各多少岁?
4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁,3年后甲比乙大6岁,丙比乙小3岁,三年后甲、乙、丙三人各几岁?
5甲的年龄比乙的年龄的三倍多4岁,甲在9年前和乙在5年后年龄相等。
甲乙现在各多少岁?
6、妈妈对女儿说:
我像你这么大的时候,你才4岁,当你像我这么大时,我就79岁了。
”现在妈妈和女儿的年龄各是多少岁?
7、张老师对小楠说:
“我9年前的岁数和你6年后岁数相同,7年前,我的年龄是你的年龄的6倍。
”小楠今年多少岁?
张老师今年多少岁?
专题二盈亏问题(方程解法)
盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的,它属于分配问题,在分配时,两种分配方案的结果会出现“多(盈)”或“少(亏)”的情况,所以此类问题叫做盈亏问题。
例题1
幼儿园老师给小朋友分梨子,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个,则少6个。
问有多少个小朋友?
有多少个梨子?
练习:
1、小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本又差2元。
小明付给营业员多少元?
每本练习本多少元?
2、老师把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支;每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔?
奖给多少个三好学生?
3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个学生,这筐苹果有多少个?
例题2
小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。
若每人借5本则差17本;若每人借3本,则差3本。
问小红的同学有几人?
她一共有多少本连环画?
练习:
1、六
(1)班第一小队的同学去栽树,如果每人栽8棵则少27棵;如果每人栽6棵则少5棵。
六
(1)班第一小队有多少个同学?
他们要栽多少棵树?
2、学校将一批铅笔奖给三好学生,每人9支缺15支;每人7支缺7支。
问三好学生有多少人?
铅笔有多少支?
3、老师将一批铅笔奖给三好学生,每人4支多10支;每人6支多2支。
问:
三好学生有多少人?
铅笔有多少支?
例题3
全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学?
练习
1、老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。
求这篮苹果一共有多少个?
2、五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一只船,正好每只船上坐8人。
求这个年级共有多少个同学?
3、一个旅游团去旅馆住宿,6人一间,多2个房间;若4人一间又少2个房间。
旅游团共有多少人?
课后练习题
(1)小朋友分糖果,若每人分4粒则多9粒;若每人分5粒则少6粒。
问:
有多少个小朋友?
有多少粒糖果?
(2)某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间宿舍?
要安排多少个新生?
(3)体育老师和一个朋友一起上街买足球。
他发现自己身边的钱,如果买10个“冠军”牌足球,还差42元;后来他向朋友借了1000元,买了31个“冠军”牌足球,结果多了13元。
体育老师原来身边有多少元?
(4)全班同学去划船,如果减少一条船,那么每条船正好坐9人;如果增加一条船,那么每条船正好坐6人。
全班有多少人?
(5)小李拿一根绳子在一个圆柱上绕,绕了2圈时绳子还余2.86米,但要绕5圈还差1.85米。
问:
绳子有多长?
圆柱的周长是多少?
(6)某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间宿舍?
要安排多少个新生?
(7)在桥上测量桥的高度。
把绳长对折后垂到水面,还余4米;把绳长3折后垂到水面,还余1米。
桥高多少米?
绳长多少米?
(8)在一次大扫除中,有一些同学被分配擦玻璃,他们当中如果有2人各擦4块,其余的人各擦5块,就会多下12块玻璃没有人擦;如果每人擦6块,刚好擦完。
擦玻璃的同学有多少人?
玻璃共有多少块?
(9)有一个数,减去3所得差的4倍,等于它的2倍加上36。
这个数是多少?
(10)体育老师和一个朋友一起上街买足球。
他发现自己身边的钱,如果买10个“冠军”牌足球,还差42元;后来他向朋友借了1000元,买了31个“冠军”牌足球,结果多了13元,体育老师原来身边有多少元钱?
、
较复杂的盈亏问题
1、少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。
问:
一共要挖几个坑?
2、在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。
问:
桥有多高?
绳子有多长?
3、乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟。
于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟。
问:
乐乐家离学校有多远?
4、王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前1天完成。
工作4天后,由于改进了技术,每天可多加工5个,结果提前3天完成。
问:
这批零件有多少个?
5、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱?
专题三假设法解题方程解法
例1:
水果店卖出83千克苹果和65千克梨,一共卖得582.6元,每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。
每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元?
例2:
第一车间和第二车间做同一种零件,第一车间每人做60个,第二车间每人做70个,一共做了8440个这种零件。
已知第一车间比第二车间多28人,两个车间一共有多少人?
例3:
甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠,甲村比乙村每天可以多挖2米,于是乙村先开工5天,然后甲村再动工与乙村一起挖,从开始到完成共用了35天,那么乙村每天挖多少米?
例4:
小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少3个,小李做了9小时,小张做了7小时,小李做零件的总数比小张多3个。
小李做了多少个零件?
例5:
在操场活动的男、女生一共有48人,后来,操场上的男生人数增加一倍半,女生增加了15人,这时在操场上活动的男、女生人数同样多,这时在操场活动的男、女生有多少人?
练习:
1.南方果店运进苹果和雪梨一共1626千克,每箱苹果有18千克,每箱雪梨有24千克,苹果比雪梨多11箱,运进的苹果和雪梨各是多少箱?
2.每支水笔的价钱比每支圆珠笔贵6.9元,陈老师买了6支水笔和30支圆珠笔,买水笔付的钱比圆珠笔少1.8元,每支水笔和每支圆珠笔的价钱各是多少元?
3.甲数与乙数的和是73,甲数的4倍与乙数的6倍的和是388,甲数是多少?
乙数是多少?
4.运输队要运2000件玻璃器皿,按合同规定,完好无损运到的每件付运输费1.2元,如有损坏,每件没有运输费外,还要赔偿6.7元,最后运输队得到2005元,运输中损坏了多少件玻璃器皿?
5.蓄水池能贮水28吨,它装有甲、乙两条注水管,甲管每小时比乙管多注水0.9吨,当水池没有水时,两管同时打开5小时后关上乙管,再过3小时注满水池。
甲管每小时注水多少吨?
6.甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记8分,脱靶一发扣3分,两人各打了10发,共得116分,其中甲比乙多22分,甲、乙各中了多少发?
课后练习
1.一次数学竞赛共20题,规定:
做对1题给5分,做错1题不给分外还倒扣3分,不做的题不给分。
小华在这次竞赛中全部题都做了,总分是84分。
他做错了几道题?
2.报刊门市部的一种画报卖出了32本,一种期刊卖出了49本,一共售得365.4元,每本画报的价钱比每本期刊高1.8元,每本画报多少元?
3.有每张6角和每张8角的邮票共68元,其中6角的邮票比8角的邮票多20张,这两种邮票各有多少张?
4.小陈和小方要做同样多的一种零件,两人同时开始做,3小时后,小陈做的比小方少12个,小方做8小时完成,比小陈早2小时完成任务,小陈每小时做多少个?
5.甲数比乙数多8,甲数的5倍与乙数的7倍一共是952,甲数是多少?
乙数是多少?
6.李老师带48名学生去划船,一共乘坐10只船,每只大船可坐6人,每只小船可坐4人,
问大小船各几只?
7.有一元五元和十元的人民币共14张,共计66元其中一元比十元多2张,问三种钞票各多少张?
8.甲有存款520元,乙有存款240元,两人取出同样的钱数后,甲余下的钱是乙余下钱的5倍,求两人一共取出多少钱?
9.哥哥与弟弟同时从家到学校,走了1分钟后,哥哥发现少带了铅笔盒,则原路返回,取盒后重新出发,最后与弟弟同时到达学校。
已知哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米,问从家到学校有多远?
10.加工一批零件,王师傅要4小时,李师傅要6小时,如果两人一起加工,几小时可以完成?
11.兄弟两人收集邮票,弟弟从自己收集的邮票中拿出9枚给哥哥,这一来弟弟就比哥哥少28枚,那么原来谁收集的邮票多?
多多少?
12.甲厂有某种原料120吨,乙厂有同样的油料96吨,如果甲厂每天用料15吨,乙厂每天用料9吨,那么多少天后,两厂剩下的原料相等?
13.甲池有水112吨,乙池有水120吨,每小时从甲池往乙池流入9吨,那么几小时后,乙池的水为甲池的3倍?
专题四运用方程解决牛吃草问题
核心公式:
草场草量=(牛数-每天长草量)×天数
基本不变量:
单位面积牧场上原有草量不变,一般用来列方程
每头牛每天吃草量不变,一般设为“1”
单位面积牧场上每天新增草量不变,一般设为“
”
例题1
一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛秘6周或23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周?
练习:
1.一片草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供24头牛吃6天,20头牛吃10天吃完。
那么这片草地可供19头牛吃几天?
2.牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天?
3.牧场上的青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供27头牛吃6周或代23头牛吃9周。
那么,可供21头牛吃几周?
例题2
由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不公不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
练习:
1.由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度在减少。
经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天?
2.因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。
照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
例题3:
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级台阶?
练习:
1.自动扶梯以均匀速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走了25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果掌上小明用5分钟、小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共多少级台阶?
2.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共多少台阶?
例题4
一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12人舀水,3小时舀完。
如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完,需要多少人?
练习:
1.有一水池,池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
2.有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方分米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方分米,注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水(设每小时排水量相同)?
3.有一水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。
如果用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机,20分钟抽完。
现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?
课后练习:
1、牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
2、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完,要安排多少人?
3、有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可以吃完,现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完。
问:
原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?
4、有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。
如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
5、有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
6、一水库存水量一定,河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
竞赛提高题
1.一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天?
2.有一口井,井底匀速泉水,若用6台抽水机20天就能把井水抽干,若用8台抽水机10天就可以把水抽干,若要5天把水抽干,需要多少台同样的抽水机来抽?
3.一片草地,可供5头牛吃30天,或者可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天?
4. 17头牛吃28公亩的草,84天可以吃完;22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完,几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃完?
(假设每公亩牧草原草量相等,且匀速生长)
5.一水池有若干相同的抽水管,有一进水管,进水管匀速不断地进水。
若用24根抽水管抽水,6小时可把池中的水抽干,若用21根抽水管抽水,8小时即可把池中的池水抽干,那么用16根抽水管抽水,多少小时即可把水池的水抽干?
6.有一口井,井底不断有泉水匀速,若要把井水抽干,8台抽水机需要12小时,10台同样的抽水机需要8小时,那么用6台同样的抽水机可以几小时抽完?
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