高一数学必修1教案全套.docx
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高一数学必修1教案全套
高一数学必修1教案全套
合教案完整版(精心整理)
1.1集合1.1.1集合的含义及其表示
教学目标:
(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;
(2)初步了解“属于”关系的意义;
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;
教学重点:
集合的含义与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
教学过程:
一、问题引入:
我家有爸爸、妈妈和我;我来泉州市第九中学;
五中高一
(1)班;我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。
二、建构数学:
1.集合的概念:
一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。
集合常用大写的拉
丁字母来表示,如集合a、集合b?
?
集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、
b、c、p、q?
?
指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市;
(2)五中高一
(1)班全体学生;(3)较大的数
(4)young中的字母;(5)大于100的数;(6)小于0的正数。
2.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,
两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合
中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:
一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到
大的数轴顺序书写。
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作a?
a(“∈”的开口方向,不能把a∈a颠倒过来
4.有限集、无限集和空集的概念:
5.常用数集的记法:
(1)非负整数集(自然数集)n,n?
?
0,1,2,?
?
(2)正整数集:
非负整数集内排除0n*或n+n*?
?
1,2,3,?
?
?
1,?
2,?
?
(3)整数集z,z?
?
0,
(4)有理数集q,
?
q?
?
整数与分数
(5)实数集rr?
数轴上所有点所对应的数?
?
1
(2)非负整数集内排除0n*或n+。
6.集合的表示方法:
集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,
x2+y2},?
;各元素之间用逗号分开。
(2)描述法:
把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式。
(3)韦恩(venn)图示意
7.两个集合相等:
如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。
三、数学运用:
1.例题:
例1.用列举法和描述法表示方程x?
2x?
3?
0的解集。
例2.下列各式中错误的是()
(1){奇数}={x|x?
2k?
1,k?
z}
(2){x|x?
n*,|x|?
5}?
{1,2,3,4}2
?
x?
y?
1(3){(x,y)|?
}?
{(2,?
1),(?
1,2)}(4)?
3?
3?
n?
xy?
?
2
例3.求不等式2x?
3?
5的解集
例4.求方程2x?
x?
1?
0的所有实数解的集合。
2例5.已知m?
{2,a,b},n?
{2a,2,b},且m?
n,求a,b的值
2例6.已知集合a?
xax?
2x?
1?
0,x?
r,若集合a中至多有一个元素,求实数a的取值范围.2?
?
2.练习:
(1)请各举一例有限集、无限集、空集
(2)用列举法表示下列集合:
①{x|x是15的正约数}②{(x,y)|x?
{1,2},y?
{1,2}}
③{(x,y)|x?
y?
2,x?
2y?
4}④{x|x?
(?
1),n?
n}
2n
*⑤{(x,y)|3x?
2y?
16,x?
n,y?
n}
(3)用描述法表示下列集合:
①{1,4,7,10,13};②{?
2,?
4,?
6,?
8,?
10}
课堂练习:
1.下列说法正确的是()
a.?
1,2?
?
2,1?
是两个集合b.?
(0,2)?
中有两个元素
C.?
x?
q|?
?
6?
?
n?
是有限集D.?
x?
q|且x2?
x?
2?
0?
是空集x?
2.将集合?
x|?
3?
x?
3且x?
n?
用列举法表示正确的是()
A.?
?
3,?
2,?
1,0,1,2,3?
B.?
?
2,?
1,0,1,2?
C.?
0,1,2,3?
D.?
1,2,3?
3.
r,0.3?
q,0?
n?
0?
?
0?
其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.方程组?
?
x?
y?
2的解集用列举法表示为____________.
?
x?
y?
5
25.已知集合A=0,1,x?
x则x在实数范围内不能取哪些值___________.?
?
6.(创新题)已知集合s?
?
a,b,c?
中的三个元素是?
abc的三边长,那么?
abc一定不是
()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
五、回顾小结:
1.集合的有关概念
2.集合的表示方法
3.常用数集的记法
课后作业:
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是()
3
a.1?
nb.2?
{x?
r|x≥3}2c.|-3|?
n*d.-3.2?
q
2.给出下列四个命题:
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x-1}与集合{(x,y)|y=x-1}是同一个集合;(3)1,22361,,?
0.5这些数字组成的集合有5个元素;242
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?
r}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是()
a.0b.1c.2d.3
3.下列集合中表示同一集合的是()
a.m={(3,2)},n={(2,3)}
b.m={3,2},n={(2,3)}
c.m={(x,y)|x+y=1},n={y|x+y=1}
d.m={1,2},n={2,1}
4.已知x?
n,则方程x?
x?
2?
0的解集为()
a.{x|x=-2}b.{x|x=1或x=-2}c.{x|x=1}d.?
2
5.已知集合m={m?
n|8-m?
n},则集合m中元素个数是()
a.6
二、填空题
6.用符号“?
”或“?
”填空:
0_______n,5______n,______n.
7.用列举法表示a={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?
z}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x3}与集合{t|t3}是否表示同一集合?
________
10.已知集合p={x|2xa,x?
n},已知集合p中恰有3个元素,则整数a=_________.
三、解答题
11.已知集合a={0,1,2},集合b={x|x=ab,a?
a,b?
a}.
(1)用列举法写出集合b;
(2)判断集合b的元素和集合a的关系.
4b.7c.8d.9
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
22213.(探究题)下面三个集合:
①x|y?
x?
2,②y|y?
x?
2,③(x,y)|y?
x?
2?
?
?
?
?
?
(1)它们是不是相同的集合?
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.
5
【篇二:
人教a版高中数学必修1全套教案】
课题:
1.1集合
教材分析:
集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。
另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课型:
新授课
教学目标:
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:
集合的基本概念与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3.思考1:
课本p3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:
构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于(belongto)a,记作a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于(notbelongto)a,记作a?
a(或aa6.常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作n
正整数集,记作n*或n+;
整数集,记作z
有理数集,记作q
实数集,记作r
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
例1.(课本例1)
思考2,引入描述法
说明:
集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。
具体方法:
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如:
{x|x-32},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?
;
例2.(课本例2)
说明:
(课本p5最后一段)
思考3:
(课本p6思考)
强调:
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{整数},即代表整数集z。
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集},{r}也是错误的。
说明:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(三)课堂练习(课本p6练习)
三、归纳小结
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业:
习题1.1,第1-4题
课题:
1.2集合间的基本关系
教材分析:
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型:
新授课
教学目的:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:
子集与空集的概念;用venn图表达集合间的关系。
教学难点:
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
教学过程:
五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0n;(2
;(3)-1.5r
2、类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
(宣
布课题)
六、新课教学
(一)集合与集合之间的“包含”关系;
a={1,2,3},b={1,2,3,4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合a是集合b的子集(subset)。
记作:
a?
b(或b?
a)
读作:
a包含于(iscontainedin)b,或b包含(contains)a
当集合a不包含于集合b时,记作
ab
用
a?
b(或b?
a)
(二)
a?
b且b?
a,则a?
b中的元素是一样的,因此a?
b
?
a?
b即a?
b?
?
b?
a?
练习
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合a?
b,存在元素x?
b且x?
a,则称集合a是集合b的真子集(propersubset)。
记作:
ab(或ba)
读作:
a真包含于b(或b真包含a)
举例(由学生举例,共同辨析)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
?
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五)结论:
1a?
a2a?
b,且b?
c,则a?
c○○
(六)例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合a={x|x-32},b={x|x?
5},并表示a、b的关系;
(七)课堂练习
(八)归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
(九)作业布置
1、书面作业:
习题1.1第5题
2、提高作业:
1已知集合a?
{x|a?
x?
5},b?
{x|x≥2},且满足a?
b,求实数a○
的取值范围。
2设集合a?
{○四边形},b?
{平行四边形},c?
{矩形},
d?
{正方形},试用venn图表示它们之间的关系。
课题:
1.3集合的基本运算
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型:
新授课
教学重点:
集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:
集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
教学过程:
七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(p9思考题),引入并集概念。
八、新课教学
1.并集
一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称为集合a与b的并集(union)
记作:
a∪b读作:
“a并b”
即:
a∪b={x|x∈a,或x∈b}
venn图表示:
(重复元素只看成一个元素)。
例题(p9-10例4、例5)
问题:
在上图中我们除了研究集合a与b的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合a与b的交集。
2.交集
一般地,由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与b的交集(intersection)。
记作:
a∩b读作:
“a交b”
即:
a∩b={x|∈a,且x∈b}
交集的venn图表示
说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,
是由集合a与b的公共元素组成的集合。
例题(p9-10例6、例7)
拓展:
求下列各图中集合a与b的并集与交
集
a
集
3.补集
全集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe),通常记作u。
补集:
对于全集u的一个子集a,由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集(complementaryset),简称为集合a的补集,
记作:
cua即:
cua={x|x∈u且x∈a}
补集的venn图表示
说明:
补集的概念必须要有全集的限制
例题(p12例8、例9)
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,
在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发
去揭示、挖掘题设条件,结合venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论:
a∩b?
a,a∩b?
b,a∩a=a,a∩?
=?
a∩b=b∩a
a?
a∪b,b?
a∪b,a∪a=a,a∪?
=a,a∪b=b∪a(cua)∪a=u,(cua)∩a=?
若a∩b=a,则a?
b,反之也成立
若a∪b=b,则a?
b,反之也成立
若x∈(a∩b),则x∈a且x∈b
若x∈(a∪b),则x∈a,或x∈b
6.课堂练习
(1)设a={奇数}、b={偶数},则a∩z=a,b∩z=b,a∩b=?
(2)设a={奇数}、b={偶数},则a∪z=z,b∪z=z,a∪b=z
(3)集合a?
{n|nm?
1?
z},b?
{m|?
z},则a?
b?
__________22
5(4)集合a?
{x|?
4?
x?
2},b?
{x|?
1?
x?
3},c?
{x|x?
0,或x?
}2
那么a?
b?
c?
_______________,a?
b?
c?
_____________;
九、归纳小结(略)
【篇三:
人教版高一数学必修一全套教案】
1.1.1集合的含义与表示
(一)
【课型】新授课
【教学目标】
(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
(3)掌握常用数集及其记法;
【教学重点】掌握集合的基本概念;
【教学难点】元素与集合的关系;
【教学过程】
一、引入课题
军训前学校通知:
8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高
二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-5内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
思考1:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程x2?
1?
0的解;
(5)某校2007级新生;
(6)血压很高的人;
(7)著名的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
2.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,
或者不是a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),
因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:
给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:
构成两个集合的元素完全一样。
3.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作:
a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作:
a?
a
例如,我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈a,4?
a,等等。
4.集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母a,b,c?
表示;集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,?
表示。
5.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作n;
正整数集,记作n*或n+;
整数集,记作z;
有理数集,记作q;
实数集,记作r;
(二)例题讲解:
例1.用“∈”或“?
”符号填空:
(1)n;
(2)n;
(3);(4)
;
(5)设a为所有亚洲国家组成的集合,则中国a,美国a,印度a,
英国a。
例2.已知集合p的元素为1,m,m2?
3m?
3,若3∈p且-1?
p,求实数m的值。
(三)、课堂练习:
课本p5练习1;
(四)、归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。
(五)、作业布置:
1.习题1.1,第1-2题;
2.预习集合的表示方法。
1.1.1集合的含义与表示
(二)
【课型】新授课
【教学目标】
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
【教学重点】掌握集合的表示方法;
【教学难点】选择恰当的表示方法;
【教学过程】
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?
有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“?
列举法。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?
;
说明:
1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚
后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为?
1,2,3,4,5,......?
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
?
”括起来表示集合的方法叫
?
x?
2y?
0;(4)方程组?
的解组成的集合。
?
2x?
y?
0.
思考2:
(课本p4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{}内
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