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18广西来宾
2015年广西来宾市中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体,则这个几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
2.来宾市辖区面积约为13400平方千米,这一数字用科学记数法表示为( )
A.
1.34×102
B.
1.34×103
C.
1.34×104
D.
1.34×105
3.已知数据:
2,4,2,5,7.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.
2,2
B.
2,4
C.
2,5
D.
4,4
4.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为( )
A.
(2,﹣1)
B.
(2,3)
C.
(0,1)
D.
(4,1)
5.如图,△ABC中,∠A=40°,点D为延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=( )
A.
40°
B.
60°
C.
80°
D.
100°
6.不等式组的解集是( )
A.
1<x≤2
B.
﹣1<x≤2
C.
x>﹣1
D.
﹣1<x≤4
7.下列运算正确的是( )
A.
(a2)3=a5
B.
a2•a3=a6
C.
a8÷a2=a4
D.
a6÷a2=a4
8.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A.
1,2,3
B.
2,3,4
C.
4,5,6
D.
1,,
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=( )
A.
80°
B.
60°
C.
50°
D.
40°
10.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )
A.
x2﹣7x+12=0
B.
x2+7x+12=0
C.
x2+7x﹣12=0
D.
x2﹣7x﹣12=0
11.已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
12.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:
①S甲2>S乙2;②S甲2<S乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是( )
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④
二、填空题:
本大题共7小题,每题3分,共18分.
13.﹣2015的相反数是 .
14.分解因式:
x3﹣2x2y= .
15.分式方程的根是 .
16.若一个多边形内角和为900°,则这个多边形是 边形.
17.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是 .
18.已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为π,则这条弧所对的圆心角是 .
三、解答题:
本大题共6小题,满分54分.
19.
(1)计算:
﹣(﹣2)+(1+π)0﹣|﹣|+;
(2)先化简,再求值:
(x+2)(x﹣2)﹣x(x+3),其中x=﹣3.
20.某校有学生2000名,为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,丙将结果绘制成如下的统计图.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)某位同学被抽中的概率是 ;
(3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名;
(4)将条形统计图补充完整.
21.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.
(1)求每个足球和每个篮球的售价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
22.如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE、BF,
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:
DE∥BF.
23.过点(0,﹣2)的直线l1:
y1=kx+b(k≠0)与直线l2:
y2=x+1交于点P(2,m).
(1)写出使得y1<y2的x的取值范围;
(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.
24.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD,BD交AC于点F.
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)延长AC到点P,使PF=PB,求证:
PB是⊙O的切线;
(3)如果AB=10,cos∠ABC=,求AD.
25.在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.
(1)求证:
△CMN∽△BAM;
(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;
(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:
①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
参考答案
1.A
解析:
从正面看,从左到右正方形的个数分别有3个、2个、1个,故选择A.
点评:
本题考查了几何体的三视图,解题的关键是学会从不同的方向去观察图形的视图.
2.C
解析:
科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).由于13400有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.13400=1.34×104,故选择C.
点评:
本题考查了科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的公式和科学记数法的方法.
3.B
解析:
出现次数最多的是2,故众数为2;把所有数据从小到大排列:
2,2,4,5,7,位置处于中间的是4,故中位数为3,故选择B.
点评:
本题考查了众数和中位数,解题的关键是掌握找众数和中位数的方法.
4.A
解析:
点M(2,1)向下平移2个单位长度后纵坐标变为-1,横坐标没有变.故选择A.
点评:
本题考查了点的平移,解题的关键是分析出平移后点的坐标的变化情况.
5.C
解析:
根据三角形内角与外角的关系,用∠CBD的度数减去∠A的度数即可求解.∠C=∠CBD-∠A,故选择C.
点评:
本题考查了三角形内角与外角的关系,解题的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
6.B
解析:
解x+4>3,得x>-1;解2x≤4,得x≤2,所以不等式组的解集为-1<x≤2,故选择B.
点评:
本题考查了求不等式组的解集,解题的关键是掌握解不等式组的步骤以及找不等式组解集的方法(可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来,找出他们公共的部分;也可用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的方法找出集合).
7.C
解析:
A(a2)3=a6≠a5错误;a3·a2=a5≠a6错误;D.a6÷a2=a4≠a3,故选择C.
点评:
本题考查了幂的运算,解题的关键是熟记幂的运算的公式.
8.D
解析:
先计算出各选项中每个数的平方,再把较小的两个数的平方加起来看是否等于大数的平方即可求解。
:
12+22≠32,选项A错误,同理可判断B、C选项错误,故选择D.
点评:
本题考查了勾股定理,解题的关键是利用勾股定理的公式进行计算和判断.
9.D
解析:
∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=50°。
∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,∴∠BAC=40°,故选择D.
点评:
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质,解题的关键是根据等腰三角形的性质求出∠B的度数.
10.A
解析:
一元二次方程根与系数的关系x1+x2=,x1x2=即可判断A正确,故选择A.
点评:
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是掌握一元二次方程根与系数关系的公式.
11.C
解析:
根据题意,得y=,且x>0,根据判断可知其图象为C,故选择C.
点评:
本题考查了反比例函数的图像,解题的关键是根据矩形的面积公式求出x与y的函数关系式.
12.C
解析:
根据折线统计图分析可知,乙成绩的波动性比甲成绩的波动性的大,从而可判断②③正确,故选择C。
点评:
本题考查了方差,解题的关键是熟记方差的计算公式或者利用方差反映一组数据的波动性这一特征进行判断。
第Ⅱ卷
2.填空题
13.2015
解析:
根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数即可求解。
-2015的相反数就是2015,故填2015.
点评:
本题考查了相反数,解题的关键是知道互为相反数的两个数只是符号不同。
14.x2(x-2y)
解析:
观察原式,找到公因式x2,提出即可得出答案.x3-2x2y=x2(x-2y),故填x2(x-2y).
点评:
本题考查了用提公因式因式分解,解题的关键是找到多项式中的公因式,并把它提取出来。
15.x=-2
解析:
去分母,得x=2(x+1),解得x=-2,经检验x=-2是原方程的解,故填x=-2。
点评:
本题考查了分式方程的求解,解题的关键是找出分式方程中分母的最简公分母。
16.7
解析:
(n-2)·180°=900°,解得n=7,故填7。
点评:
本题考查了多边形的内角和,解题的关键是熟记多边形内角和的公式。
17.4
解析:
∵CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,且DE=2,∴DF=2.∴△BCD的面积为:
2×4÷2-4,故填4.
点评:
本题考查了角平分线的性质和求三角形的面积,解题的关键是利用角平分线上的点到角两边的距离相等求出DF的长度。
18.50°
解析:
把数据代入公式,得:
,解得n=50°,故填50°。
点评:
本题考查了弧长公式,解题的关键是熟记弧长的公式。
3.解答题
19.
(1)解析:
本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简等几个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;
解:
原式=2+1-+2=3+.
点评:
本题考查了实数的有关计算,解题的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算。
(2)解析:
根据整式的乘法,可化简代数式,根据代数式求值的方法,可得答案。
解:
原式=x2-4-x2-3x=-3x-4,当x=-3时,原式=3×(-3)-4=-13。
点评:
本题考查了整式的混合计算-化简求值,解题的关键是利用整式的乘法法则和加减法法则进行计算。
20.解析:
(1)从条形统计图得出喜欢篮球的人数,在从扇形统计图中获知喜欢篮球的人数占样本的百分比即可得出样本的容量;
(2)根据概率的公式即可求解;(3)根据用样本估计总体的公式即可求解;(4)根据扇形统计图可得出喜欢乒乓球的人占总人数的百分比,再用样本
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