学年重庆市中考数学模拟试题及答案解析.docx
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学年重庆市中考数学模拟试题及答案解析
最新重庆市中考数学模拟试卷(D卷)
、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
2C,-1C,0C,-3C,则平均气温中最低的
9.如图,已知AB是OO的直径,AC是弦,CD切。
。
于点C,交AB的延长线于点D,,BD=10cm,则。
O的半径为(
A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm
10.成渝高铁的开通,给重庆市民的出行带来了极大的方便,元旦期间,小丽和小王相约
到成都欢乐谷游玩,小丽乘私家车从重庆出发1小时后,小王乘坐高铁从重庆出发,先到
成都东站,然后坐出租车去欢乐谷,他们离开重庆的距离y(千米)与乘车t(小时)的关
系如图所示,结合图象,下列说法不正确的是()
A.两人恰好同时到达欢乐谷
B.高铁的平均速度为240千米/时
C.私家车的平均速度为80千米/时
D.当小王到达成都车站时,小丽离欢乐谷还有50千米
11.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①个图形中含有1个正方形,第②个图形
中含有5个正方形,按此规律下去,则第⑥个图象含有正方形的个数是()
12.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴的正半轴上,OA=AB,边OBk
的中点C在双曲线y=二上,将^OAB沿OB翻折后,点A的对应点A',正好落在双曲
k
线y==上,△OAB的面积为6,则女为()
A.1B.2C・3D.4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
13.据调查,目前越来越多的人通过手机进行银行交易,今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元,37000这个数用科学记数法可表示为.
14.计算:
兀)°-(T)2016=.
15.方程3x2+2x=0的解为.
16.如图,在扇形AOB中,半径OA=2,/AOB=120°,C为弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分的面积是(结果保留兀).
0
17.有A,B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3;B布袋中有三个标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明
先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,则使关于x的一元二次方程x2-mx+7j-n=0有实数根的概率为.
18.如图,。
为正方形ABCD对角线的交点,E是线段OC的中点,DE的延长线交BC边于点F,连接并延长FO交AD于点G.若AB=2,则GF=.
三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
19.解方程组
20.如图,四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE^AB,OFXCB,垂足分别是E、F.求证:
OE=OF.
四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)
21.化简:
⑴(a+3b)2+a(a-6b);
22.2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水
平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七
年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时
间,并绘制成如下不完整的统计
图.
根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角”等于;补全统计直方图;
(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
23.近年来重庆推多个建设项目治堵,为缓解中梁山隧道常年拥堵的情况,华岩隧道正在紧锣密鼓地建设中,预计明年底竣工.图中线段AB表示该工程的部分隧道.无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发,沿着坡度为1:
2的路线AE飞行,飞行至分界点C的正上方点D时,测得隧道另一侧点B的俯角为12。
,继续飞行到点E,测得点B的俯角为45。
,此时
(2)建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道的两头向中间施工,甲队负责AC段
施工,乙队负责BC段施工,计划两队同时开始同时结束.两队开工8天后,甲队将速度提高了50%,乙队将速度提高了20%,从而甲队比乙队早了7天完工,求原计划甲、乙两队每天各施工多少米.
(参考数据:
tan12°=0.2,cos12°=0.98)
24.“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的关于x,y的二次
三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数ai,a2的积,即a=ai?
a2,把
y2项系数c分解成两个因数ci,C2的积,即c=ci?
C2,并使ai?
C2+a2?
ci正好等于xy项
的系数b,那么可以直接写成结果:
ax2+bxy+cy2=(a〔x+ciy)(a2x+c2y).
例:
分解因式:
x?
-2xy-8y
解:
如图i,其中i=iXi,-8=(—4)X2,而-2=iX2+iX(—4).
x2-2xy-8y2=(x-4y)(x+2y)
而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,如
图2,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第i,2歹U、第2,3列和第i,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);
例:
分解因式:
x2+2xy-3y2+3x+y+2
解:
如图3,其中i=iXi,-3=(-i)X3,2=iX2;
而2=iX3+iX(-i),i=(-i)X2+3Xi,3=iX2+iXi;
.,.x2+2xy-3y2+3x+y+2=(x—y+i)(x+3y+2)
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(i)分解因式:
①6x2-i7xy+12y2=(3x-4y)(2x-3y)
②2x2-xy-6y2+2x+i7y-i2=(x-2y+3)(2x+3y-4)
③x2-xy-6y2+2x-6y=(x-3y)(x+2y+2)
(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy-i8y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积,
求m的值.
图1圉2窗3五、解答题(本大题共2个小题,每小题i2分,共24分)
25.如图,等边△ABC的边长为4,BD为AC边上的中线,E为BC边上一点(不与B、C重合).
(1)如图1,若DELBC,连接AE,求AE的长;
(2)如图2,若DE平分/BDC,求BE的长;
(3)如图3,连接AE,交BD于点M.以AM为边作等边△AMN,连接BN.请猜想/CAE、/CBD、/BMN之间的数量关系,并证明你的结论.
图1图2图3
26.已知抛物线y=-6x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C,
抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值及顶点D的坐标;
(2)如图1,点E是线段BC上的一点,且BC=3BE,点F(0,m)是y轴正半轴上一点,连接BF,EF与线段OB交于点G,OF:
OG=2:
有,求△FEB的面积;
(3)如图2,P为线段BC上一动点,连接DP,将^DBP绕点D顺时针旋转60。
得△DB'P'(点B的对应点是点B',点P的对应点是点P'),DP'交y轴于点M,N为MP'的中点,连接PP',NO,延长NO交BC于点Q,连接QP,若^PP'Q的面积是^BOC
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
1.某地连续四天每天的平均气温分别是:
2C,-1C,0C,-3C,则平均气温中最低的
是()
A.2CB.-1CC.0CD.-3c
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于一切负数解答.
【解答】解:
:
2C、-1C、0C、-3C中气温最低的是-3C,
・•・平均气温中最低的是-3c.
故选:
D.
【考点】分式有意义的条件.
x+2w0,由此求得x的取值范围.
【分析】分式有意义,分母不等于零,即
【解答】解:
依题意得:
x+2w。
,
解得xw-2,故选:
C.
3
D.a3+a2=2a5
.下列运算正确的是()
A.a6+a2=a4B.(a2)3=a5C.a2?
a3=a6
【考点】同底数哥的除法;合并同类项;同底数哥的乘法;哥的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数塞相除,底数不变指数相减;塞的乘方,底数不变指数相乘;同底数塞相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则;对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a6+a2=a4,故A正确;
B、(a2)3=a6,故B错误;
C、a2?
a3=a5,故C错误;
D、a3和a2不是同类项,不能合并,故D错误.
故选:
A.
4.如图,AB//CD,若/2=135。
,则/1的度数是(
A.30°B.45°C.60°D.75°
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角.
【分析】要求/1的度数,只需根据两直线平行,同位角相等的性质求得/1的邻补角.
【解答】解:
=AB//CD,若/2=135°,
2的同位角为135°.
・・/1=180°-135°=45°.
故选B.
5
.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,-6),则k的值为(
一次函数图象上点的坐标特征.
因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,-6),代入解析式,解之即可求得k的
解:
.••正比例函数y=kx的图象经过点(2,-6),
-6=2k,解得:
k=-3.故选A.
6.不等式x+7〈3x+1的解集是()
A.xv-3B.x>3C.xv-4D.x>4
【考点】解一元一次不等式.
【分析】不等式移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.
【解答】解:
不等式x+7<3x+1,
移项合并得:
-2x<-6,
解得:
x>3,
故选B
7.某班一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分50分)依次为:
45,43,45,47,
40,45,这组数据的中位数和众数分别是()
A.4345B.4343C.4545D,4343
【考点】众数;中位数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均
数)为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【解答】解:
从小到大排列此数据为:
40,43,45,45,45,47,数据,45出现了3次
最多为众数,
处在中间位置的两数为45,45,故中位数为45.
所以本题这组数据的中位数是45,众数是45.
故选C.
8.如图,在边长为4的菱形ABCD中,/BAD=120°,则对角线AC的长为(
A.4B.2C.2vlD.3
【考点】菱形的性质.
【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角,则/BAO==/BAD=60。
,即^ABC是等2
边三角形,由此可求得AC=AB=4.
【解答】解:
在菱形ABCD中,/BAO=J_/BAD=Lx120°=60°,
又在△ABC中,AB=BC,
••.ZBCA=/BAC=60°,
ZABC=180°-ZBCA-ZBAC=60°,
..△ABC为等边三角形,
.•.AC=AB=4.
故选:
A.
9.如图,已知AB是OO的直径,AC是弦,CD切。
O于点C,交AB的延长线于点D,
ZACD=120°,BD=10cm,则。
O的半径为()
A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm
【考点】切线的性质;三角形的外角性质;含30度角的直角三角形.
【分析】连接OC,根据切线的性质求出/OCD=90。
,求出/ACO和/A,求出/COD,根据含30°角的直角三角形性质求出OD=2OC,即可得出答案.
【解答】解:
A
连接OC,
.「CD切。
O于点C,
/OCD=90°,
•.ZACD=120°,
/ACO=30°,
•.OA=OC,
./A=/ACO=30
•./OCD=/A+/ACO=60
/D=30°,
•.OD=2OC,
•.BD=10cm,
•.OC=OB=10cm,
即。
O的半径为10cm,故选C.
10.成渝高铁的开通,给重庆市民的出行带来了极大的方便,元旦期间,小丽和小王相约
到成都欢乐谷游玩,小丽乘私家车从重庆出发1小时后,小王乘坐高铁从重庆出发,先到
成都东站,然后坐出租车去欢乐谷,他们离开重庆的距离y(千米)与乘车t(小时)的关
系如图所示,结合图象,下列说法不正确的是()
C、设y=kt+b,当t=1时,y=0,当t=2时,y=240,
得:
1.240=2k+b,
解得:
:
式’
故把t=1.5代入y=240t-240,得y=120,
设y=at,当t=1.5,y=120,得a=80,
..y=80t,所以私家车的平均速度=80千米/时,正确;
D、当t=2,y=160,216-160=56(千米),
,小丽离欢乐谷还有56千米,错误.
故选D.
11.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①个图形中含有1个正方形,第②个图形
中含有5个正方形,按此规律下去,则第⑥个图象含有正方形的个数是()
32个正方形,…,
即多的个数为序号的平方数,
,第⑥个图象含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62=91.
故选B.
12.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴的正半轴上,OA=AB,边OB
1.
的中点C在双曲线y二二上,将^OAB沿OB翻折后,点A的对应点A',正好落在双曲
【考点】反比例函数系数k的几何意义;翻折变换(折叠问题).
【分析】连接AA',过点A'作A'E±x轴于点E,过点C作CF,x轴于点F,根据OA=AB结合翻折的特性可知/A'BO=/AOB,四边形OABA'为菱形,由中位线的性质结合平行线的性质可得出A'E=2CF,AE=2AF,再根据反比例函数系数k的几何意义和三角形面
【解答】解:
连接AA',过点A'作A'E±x轴于点E,过点C作CF,x轴于点F,如图所示.
01EFAx
1.OA=AB,
/AOB=/ABO,
由翻折的性质可知:
/A'BO=ZABO,A'B=AB,A'O=AO,「./A'BO=/AOB,四边形OABA'为菱形,
2・A'B//OA.
•・•点C是线段OB的中点,A'E^x轴,CF^x轴,
3•.A'E=2CF,AE=2AF,
又•:
Saoaze=Saocf,
.•.OF=2OE,
.•.OE=EF=FA,
4•.OF=-OA.
3
.c2,1c
5•Saocf=~XSaoab=2.
•SaocF=.r1k|=2,1.k=±4,
•••反比例函数在第一象限有图象,
1.k=4.
故选D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
13.据调查,目前越来越多的人通过手机进行银行交易,今年三季度中国手机银行交易额
达到37000亿元,37000这个数用科学记数法可表示为3.7X104.
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中iw|a|<10,n为整数.确定n
的值是易错点,由于37000有5位,所以可以确定n=5-1=4.
【解答】解:
37000=3.7X104.
故答案为:
3.7X104.
14.计算:
(畲-兀)0-(-1)2016=0.
【考点】实数的运算;零指数哥.
【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方,然后计算减法,求出算式(-兀)0-(-
1)2016的值是多少即可.
【解答】解:
(点—兀)°—(T)2016
=1—1
=0
故答案为:
0.
15.方程3x2+2x=0的解为x1=0,x2=-2.-
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两
式相乘积为0,这两式中至少有一因式为0”来解题.
【解答】解:
3x2+2x=0,.x(3x+2)=0,
.“产。
,x2=
故答案为x1二0,x2=-
16.如图,在扇形AOB中,半径OA=2,/AOB=120°,C为弧AB的中点,连接AC、
…………一14mr~…,一
BC,则图中阴影部分的面积是t-2遮(结果保留兀).
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连接OC,过点A作ADXCD于点D,根据/AOB=120°,C为弧AB的中点可知AC=BC,/AOC=ZBOC=60°,故^ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,
再根据锐角三角函数的定义得出AD的长,由S阴影=S扇形aob-2Sz\aoc即可得出结论.
【解答】解:
连接OC,过点A作ADXCD于点D,
AOB=120°,C为弧AB的中点,
.•.AC=BC,/AOC=ZBOC=60
・•.△ACO与^BOC为边长相等的两个等边三角形.
•.AO=2,
•.AD=OA?
sin60=2x^=J3.
cc.19OTTX92uq兀/匚
-S阴影=S扇形aob—2Saaoc=-2X—X2X\j^=2j3.
3602s
,一,airl故答案为:
一一-2M.
17.有A,B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字
0,1,2,3;B布袋中有三个标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明
先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.若用(m,n)表示小明取球时m与n的
11|2|
对应值,则使关于x的一元二次方程x2-mx+—n=0有实数根的概率为~.
【考点】列表法与树状图法;根的判别式.
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式
求出该事件的概率即可.
【解答】解:
画树形图得:
开始
0123
/T\z1\/T\/T\
«€12012012012
・•.(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);
由原方程得;△=m2-2n.
当m,n对应值为(0,0)(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)时,0,原方程有实数根.
g_
所以P(△>0)=宣=耳
……2
故答案为:
y.
的中点,DE的延长线交BC边
3\,
18.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,E是线段OC
于点F,连接并延长FO交AD于点G.若AB=2,则GF=.
【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
【分析】过点。
作OHLBC,于点H,因为E是线段OC的中点,所以根据正方形的性质
可得CF:
AD=1:
3,进而可求出CF的长,由正方形的性质可知△BOC是等腰直角三角形,
,CF=
•.OH=
,OF=
故答案为:
三、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
【考点】解二元一次方程组.
【分析】将方程①X3+②X2可求得x的值,将x的值代入①可求得y.
①X3,得:
9x+6y=3③,
②X2,得:
4x-6y=10④,
③+④,彳导:
13x=13,解得:
x=1,
将x=1代入①,得:
3+2y=1,解得:
y=-1,
故方程组的解为:
<1.
广一]
20.如图,四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE^AB,OFXCB,垂足分别是E、F.求证:
OE=OF.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】欲证明OE=OF,只需推知BD平分/ABC,所以通过全等三角形△ABDCBD
(SSS)的对应角相等得到/ABD=/CBD,问题就迎刃而解了.
;AB=CB
【解答】证明:
二.在△ABD和^CBD中,彳仙二CD,
I.BD二BD
ABD^ACBD(SSS),
/ABD=/CBD,
・•・BD平分/ABC.
又「OEXAB,OFXCB,•.OE=OF.
四、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)
21.化简:
⑴(a+3b)2+a(a-6b);
【考点】分式的混合运算;单项式乘多项式;完全平方公式.
【分析】
(1)先利用乘法公式展开,然后合并即可;
(2)先把括号内通分,再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算,然后约分即可.
【解答】解:
(1)原式=a2+6ab+9b2+a2-6ab
=2a2+9b2;
2)原式=Q3J也3也dia-ba-b
,」—:
?
————
a-b-(a_2b)(a+2b)
22.2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水
平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七
年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时
间,并绘制成如下不完整的统
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- 学年 重庆市 中考 数学模拟 试题 答案 解析