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习题chaper6
习题(chaper6)
第6章树
1.设树T的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1则T中的叶子数为(D)
A.5B.6C.7D.8
2.在下述结论中,正确的是(C)
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2;
③二叉树的左右子树可任意交换;
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①②③B.②③④C.②④D.①④
3.若一棵二叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数是(B)
A.9B.11C.15D.不确定
4.在一棵三元树中度为3的结点数为2个,度为2的结点数为1个,度为1的结点数为2个,则度为0的结点数为()个
A.4B.5C.6
10.一棵树高为K的完全二叉树至少有(C)个结点,至多有(A)结点.
A.2k^–1B.2k-1^–1C.2k-1D.2k
11.对二叉树的结点从1开始进行连续编号,要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号,同一结点的左右孩子中,其左孩子的编号小于其右孩子的编号,可采用(B)次序的遍历实现编号。
A.先序B.中序
C.后序D.从根开始按层次遍历
12树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的(C).
A.先序序列B.中序序列C.后序序列
13在下列存储形式中,哪一个不是树的存储形式?
(A)
A.双亲表示法B.孩子链表表示法
C.孩子兄弟表示法D.顺序存储表示法
14a.下面的说法中正确的是(D).
(1)任何一棵二叉树的叶子结点在三种遍历中的相对次序不变;
(2)按二叉树定义,具有三个结点的二叉树共有6种。
A.
(1)
(2)B.
(1)
C.
(2)D.
(1)、
(2)都错
14b:
某二叉树中序序列为A,B,C,D,E,F,G,后序序列为B,D,C,A,F,G,E则前序序列是(B),对应的森林包括多少棵树(C)
(1)A.E,G,F,A,C,D,BB.E,A,C,B,D,G,F
C.E,A,G,C,F,B,DD.上面的都不对
(2)A.1B.2C.3D.概念上是错误的
15.设森林F对应的二叉树为B,它有m个结点,B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是(B)
A.m-nB.m-n-1
C.n+1D.条件不足,无法确定
已知某二叉树的后序遍历序列是dabec,中序遍历序列是debac,它的前序遍历是(D)
A.acbedB.decab
C.deabcD.cedba
已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为(C)。
A.CBEFDAB.FEDCBA
C.CBEDFAD.不定
16.对于前序遍历与中序遍历结果相同的二叉树为
(1);
对于前序遍历和后序遍历结果相同的二叉树为
(2)。
A.一般二叉树
B.只有根结点的二叉树
C.根结点无左孩子的二叉树
D.根结点无右孩子的二叉树
E.所有结点只有左子数的二叉树
F.所有结点只有右子树的二叉树
17.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定满足(A/B)
A.所有的结点均无左孩子B.所有的结点均无右孩子
C.只有一个叶子结点D.是任意一棵二叉树
18.在二叉树结点的先序序列,中序序列和后序序列中,所有叶子结点的先后顺序(A)
A.都不相同 B.完全相同
C.先序和中序相同,而与后序不同
D.中序和后序相同,而与先序不同
19.某二叉树的前序序列和后序序列正好相反,则该二叉树一定是(C)的二叉树。
A.空或只有一个结点B.任一结点无左子树
C.高度等于其结点数D.任一结点无右子树
20.在完全二叉树中,若一个结点是叶结点,则它没(A)。
A.左子结点
B.右子结点
C.左子结点和右子结点
D.左子结点,右子结点和兄弟结点
21.在下列情况中,可称为二叉树的是(B)
A.每个结点至多有两棵子树的树
B.哈夫曼树
C.每个结点至多有两棵子树的有序树
D.每个结点只有一棵右子树
E.以上答案都不对
22.一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后(不带头结点的线索化),其中空的链域的个数是:
(B)
A.不确定B.0C.1D.2
23.一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后(不带头结点的线索化),其中空的链域的个数是:
(C)。
A.0B.1C.2D.不确定
24.若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点,且X不为根,则X的前驱为(C)
A.X的双亲B.X的右子树中最左的结点
C.X的左子树中最右结点D.X的左子树中最右叶结点
25.引入二叉线索树的目的是(A)
A.加快查找结点的前驱或后继的速度
B.为了能在二叉树中方便的进行插入与删除
C.为了能方便的找到双亲
D.使二叉树的遍历结果唯一
26.线索二叉树是一种(A)结构。
A.逻辑B.逻辑和存储
C.物理D.线性
27.n个结点的线索二叉树上含有的线索数为(C)
A.2nB.n-lC.n+lD.n
28.设F是一个森林,B是由F变换得的二叉树。
若F中有n个非终端结点,则B中右指针域为空的结点有(C)个。
A.n-1B.nC.n+1D.n+2
29.如果T2是由有序树T转换而来的二叉树,那么T中结点的后序就是T2中结点的(B)。
A.先序B.中序C.后序D.层次序
30.由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树?
(D)
A.2B.3C.4D.5
31.下述二叉树中,哪一种满足性质:
从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序(D)。
A.二叉排序树B.哈夫曼树C.AVL树D.堆
32.在叶子数目和权值相同的所有二叉树中,最优二叉树一定是完全二叉树,该说法(A)。
A.正确B.错误
33.当一棵有n个结点的二叉树按层次从上到下,同层次从左到右将数据存放在一维数组A[1..n]中时,数组中第i个结点的左孩子为(D)
A.A[2i](2i<=n)B.A[2i+1](2i+1<=n)
C.A[i/2]D.无法确定
34.用顺序存储的方法将完全二叉树中所有结点逐层存放在数组R[1……n]中,结点R[i]若有左子树,则左子树是结点(A)
AR[2i+1]BR[2i]CR[i/2]DR[2i-1]
35.在一棵二叉树的二叉链表中,空指针域等于所有非空指针数加(A)
A2B1C0D-1
36.由权植分别是8,7,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为(B)
A23B37C46D43
37.已知关键字序列R={11,4,3,2,17,30,19},请构造一棵哈夫曼树,并计算出它的带权路径长度WPL
判断题:
1.二叉树是度为2的有序树。
F
2.完全二叉树一定存在度为1的结点。
F
3.对于有n个结点的二叉树,其高度为log2n。
T
4.深度为K的二叉树中结点总数≤2k-1。
T
5.二叉树的遍历只是为了在应用中找到一种线性次序。
F
6.一个树的叶结点,在前序遍历和后序遍历下,皆以相同的相对位置出现。
F
7.二叉树的前序遍历并不能唯一确定这棵树,但是,如果我们还知道该树的根结点是那一个,则可以确定这棵二叉树。
F
11.一棵一般树的结点的前序遍历和后序遍历分别与它相应
二叉树的结点前序遍历和后序遍历是一致的。
F
12.用树的前序遍历和中序遍历可以导出树的后序遍历T
13.采用二叉链表作存储结构,树的前序遍历和其相应的二
叉树的前序遍历的结果是一样的。
T
14.用一维数组存储二叉树时,总是以前序遍历顺序存储结点。
T
15.中序遍历一棵二叉排序树的结点就可得到排好序的结点序列F
16.由一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它。
T
17.完全二叉树中,若一个结点没有左孩子,则它必是树叶。
F
18.给定一棵树,可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。
F
19.一棵树中的叶子数一定等于与其对应的二叉树的叶子数。
F
20.用链表(llink-rlink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n
个指针区域中有n-1个空指针。
F
21.二叉树中每个结点至多有两个子结点,而对一般树则无此限
制.因此,二叉树是树的特殊情形.F
22.树形结构中元素之间存在一个对多个的关系。
T
23.在二叉树的第i层上至少有2i-1个结点(i>=1)。
F
24.必须把一般树转换成二叉树后才能进行存储。
F
25.完全二叉树的存储结构通常采用顺序存储结构。
T
26.将一棵树转成二叉树,根结点没有左子树;F
27.在二叉树中插入结点,则此二叉树便不再是二叉树了。
F
28.二叉树是一般树的特殊情形。
F
29.树与二叉树是两种不同的树型结构。
F
30.在任意一棵非空二叉排序树,删除某结点后又将其插
入,则所得二叉排序树与删除前原二叉排序树相同F
31.度为二的树就是二叉树。
F
32.在中序线索二叉树中,每一非空的线索均指向其祖先
结点。
T
33.线索二叉树的优点是便于查找前驱结点和后继结点。
T
34.霍夫曼树的结点个数不能是偶数。
T
35.一棵哈夫曼树的带权路径长度等于其中所有分支结点的权值之和。
F
36.哈夫曼树无左右子树之分。
F
37.当一棵具有n个叶子结点的二叉树的WPL值为最小时,称其树为Huffman树,且其二叉树的形状必是唯一的。
F
38.哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树,路径上权值较大的结点离根较近。
T
填空:
1.二叉树由_根节点,_
(2)左子树_,_(3)右子树三个基本单元组成。
2.在二叉树中,指针p所指结点为叶子结点的条件是_p->lchild==NULL,_p->rchild==NULL____。
3.对于一棵具有n个结点的树,该树中所有结点的度数之和为:
__n-1____
4.树在计算机内的表示方式有_
(1)双亲表示法_,
(2)孩子表示法_,(3)孩子兄弟表示法_。
5.一棵有n个结点的满二叉树有__
(1)0_个度为1的结点、有__
(2)(n-1)/2_个分支(非终端)结点和__(3)(n+1)/2_个叶子,该满二叉树的深度为_(4)ëlognû+1__
6设只含根结点的二叉树的高度为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为_2^(K+1)-1_____,最小结点数为_1_____。
7.高度为8的完全二叉树至少有___64___个叶子结点。
8.一颗含有50个结点的二叉树中只有一个叶子结点,则该树中度为1的结点个数为____49__.
9.利用树的孩子兄弟表示法存储,可以将一棵树转换为__链表____。
10.任意一颗具有n个结点的二叉树,若它有m个叶子,则该二叉树上度数为1的结点为_n-2m+1_____个
11设哈夫曼树的叶子结点数目为30,则该哈夫曼树共有_15_____个结点。
12先根次序周游树林正好等同于按先根次序周游对应的二叉树;后根次序周游树林正好等同于_中根次序__周游对应的二叉树。
编程题:
1.已知一棵二叉树的中序和后序序列,求该二叉树的高度和双支、单支及叶子结点数。
中序序列:
c,b,d,e,a,g,i,h,j,f
后根序列:
c,e,d,b,i,j,h,g,f,a
解答:
高度:
5,双支:
3,单支:
3,叶子节点数:
4
2.假设前序遍历某棵树的结点次序为SACEFBDGHIJK;后序遍历该树的结点次序为:
CFEABHGIKJDS,请画出这棵树。
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