第26章反比例函数整章教案1.docx
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第26章反比例函数整章教案1.docx
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第26章反比例函数整章教案1
备课时间:
上课时间:
第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
教学目标:
1、知识与技能:
使学生理解并掌握反比例函数的概念.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式.
2、过程与方法:
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的建模思想.
3、情感、态度与价值观:
经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,体会数学学习的重要性,培养学生学习数学的兴趣.
教学重点:
理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点:
理解反比例函数的概念.
教学方法:
特别关注“三段六环”教学模式
课时安排:
第一课时
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一.头脑风暴导入新课
活动1.问题:
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:
h)随该列车平均速度v(单位:
km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y随宽x的变化而变化;
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:
平方千米/人)随全市人口n(单位:
人)的变化而变化.
解:
(1)t=
;
(2)y=
;(3)S=
.
其中,v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,S是n的函数.
上面的函数关系式,都具有y=
的形式,其中k是非零常数.
二:
出示目标明确任务
课件出示知识性目标,学生带着目标学习,提高学习效率。
三、独立先学自学检测
出示自学指导,见课件
活动2.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?
(1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化;
(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化.
解:
(1)t=
;
(2)h=
.
概念:
如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=
的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零.
活动3.问题1:
下列哪个等式中的y是x的反比例函数?
y=4x,
=3,y=6x+1,xy=123.
四、小组合作展示汇报
问题2:
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y关于x的函数关系式.求当x=4时,y的值.
师生行为:
学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导.
1.解:
只有xy=123是反比例函数.
2.分析:
因为y是x的反比例函数,所以可设y=
,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解:
设y=
,因为x=2时,y=6,所以有6=
,解得k=12,因此y=
,把x=4代入y=
,得y=
=3.
五、后讲点拨、难点解析
例1 下列等式中,哪些是反比例函数?
(1)y=
;
(2)y=-
;(3)xy=21;(4)y=
;(5)y=-
;(6)y=
+3;(7)y=x-4.
解:
(2)(3)(5)是反比例函数.
例2 函数y=-
中,自变量x的取值范围是________.
三、巩固练习
1.已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=2时,求x的值.
答案
(1)y=-
(2)x=-12
六、畅谈收获、达标检测
反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识提升到理性认识,建立概念,摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义.通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象.
布置作业:
1、作业本习题26.1/1-3题
2、练习册
板书设计:
把黑板分成左、中、右三部分,其中左边部分板书课题,中间部分板书例题,右边部分板书练习题.
教学反思:
备课时间:
上课时间:
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
(1)
教学目标:
知识与技能:
1.会用描点法画反比例函数的图象.2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
过程与方法:
体会分类讨论思想、数形结合思想的运用.
情感、态度与价值观:
1.体会函数的表示方法,领会数形结合的思想方法.
2.在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.
教学重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质.
教学难点:
正确画出图象,通过观察、分析归纳出反比例函数的性质.
教学方法:
特别关注“三段六环”教学模式
课时安排:
第一课时
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、头脑风暴导入新课
1.画出函数y=3x+1的图象.
2.求函数y=3x+1的图象与x轴、y轴的交点的坐标.
这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答,教师可与学生讨论交流,提问学生.
问:
什么叫做反比例函数?
学生:
如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=
(k为常数,且k≠0)的形式,那么y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.
让学生猜想反比例函数的图象是什么样的,让学生自己尝试作反比例函数y=
,y=
,y=-
,y=-
的图象.
二:
出示目标明确任务
课件出示知识性目标,学生带着目标学习,提高学习效率。
三、独立先学自学检测
出示自学指导,见课件
例1 画出反比例函数y=
与y=-
的图象.
反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的,我们从描出的点的变化趋势可以看出,切记不能用直线连接.
师生共析:
用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来,就可得到下图.
问:
观察画出的图象,思考y=
与y=-
的图象有什么共同的特征?
它们之间有什么关系?
(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线,是轴对称图形,各有两条对称轴,它们都不会经过原点)
反比例函数y=
的图象是由两支曲线组成的,当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限.
四、小组合作展示汇报
已知反比例函数y=(m-1)xm2-3的图象在第二、四象限,求m的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况.分析:
此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即y=kx-1(k≠0)中自变量x的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:
当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件.
解:
∵y=(m-1)xm2-3是反比例函数,∴m2-3=-1,且m-1≠0.
又∵图象在第二、四象限,∴m-1<0.解得m=±
,且m<1,则m=-
.
在每个象限内,y随x的增大而增大.
五、后讲点拨、难点解析
如图,过反比例函数y=
(x>0)的图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1,S2,比较它们的大小,可得( )
A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.大小关系不能确定
分析:
从反比例函数y=
(k≠0)的图象上任一点P(x,y)分别向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积S=|xy|=|k|,由此可得S1=S2=
|k|,故选B.
六、畅谈收获、达标检测
1.不同层次的学生对本节课知识的认识程度.2.学生独立面对困难和克服困难的能力.
布置作业:
1、作业本习题26.1/5.6题
2、练习册
板书设计:
把黑板分成左、中、右三部分,其中左边部分板书课题,中间部分板书例题,右边部分板书练习题.
教学反思:
备课时间:
上课时间:
第2课时 反比例函数的图象和性质
(2)
教学目标:
1.知识与技能:
使学生进一步理解并掌握反比例函数的图象与性质.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
2.过程与方法:
体会函数不同表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的性质.
3.情感、态度与价值观:
体会分类讨论思想、数形结合思想的运用,在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯.
教学重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.
教学难点:
学会从图象上分析、解决问题.
教学方法:
特别关注“三段六环”教学模式
课时安排:
第二课时
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、头脑风暴导入新课
首先复习上节课所学的内容:
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图象是什么?
有什么性质?
3.作函数图象的步骤:
列表、描点、连线.4.反比例函数的图象和性质:
大.
二:
出示目标明确任务
课件出示知识性目标,学生带着目标学习,提高学习效率。
三、独立先学自学检测
出示自学指导,见课件
四、小组合作展示汇报
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?
随自变量的增大如何变化?
(2)点B(3,4),C(-2
,-4
)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
解:
(1)设这个反比例函数的解析式为y=
,因为它经过点A,把点A的坐标(2,6)代入函数解析式,得6=
,
解得k=12,
即这个反比例函数的表达式为y=
.因为k>0,所以这个函数的图象在第一、三象限内,y随x的增大而减小.
(2)把点B,C和D的坐标代入y=
,可知点B、点C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、点C在函数y=
的图象上,点D不在该函数的图象上.
五、后讲点拨、难点解析
如图是反比例函数y=
的图象的一支.
根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?
常数m的取值范围是什么?
(2)在上图的图象上任取点A(a,b)和点B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?
师生活动:
让学生先观察图象,然后结合反比例函数的图象完成此题.教师应给学生提供充分的交流时间和空间.
解:
(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.
因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以m-5>0,解得m>5.
(2)由函数的图象可知,在双曲线的一支上,y随x的增大而减小,因为a>a′,所以b<b′.
六、畅谈收获、达标检测
1.进一步掌握了反比例函数的作图方法.
2.学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象.
布置作业:
1、作业本习题26.1/7.9题
2、练习册
板书设计:
把黑板分成左、中、右三部分,其中左边部分板书课题,中间部分板书例题,右边部分板书练习题.
教学反思:
备课时间:
上课时间:
26.2 实际问题与反比例函数
教学目标:
1.知识与技能:
能灵活运用反比例函数解决一些实际问题.分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.
2.过程与方法:
会用反比例函数知识分析、解决实际问题.
3.情感、态度与价值观渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力.
教学重点:
会用反比例函数知识分析、解决实际问题.
教学难点:
分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.
教学方法:
特别关注“三段六环”教学模式
课时安排:
第1课时
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、头脑风暴导入新课
问题:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:
m2)与其深度d(单位:
m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按
(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?
(保留两位小数)
我们知道圆柱的容积是底面积×高,而现在容积一定为104m3,所以S·d=104.
变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系式,即S=
,所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
根据函数S=
,我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应,反过来,知道S的一个值,也可求出d的值.
根据S=
,得500=
,解得d=20,即施工队施工时应该向下挖进20米.
根据S=
,把d=15代入此式,得
S=
≈666.67(m2).
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.
二:
出示目标明确任务
课件出示知识性目标,学生带着目标学习,提高学习效率。
三、独立先学自学检测
出示自学指导,见课件
四、小组合作展示汇报
例1 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:
吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?
解:
(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得
k=30×8=240,
所以v关于t的函数解析式为v=
.
(2)把t=5代入v=
,得v=
=48(吨).
从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.对于函数v=
,当t>0时,t越小,v越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.
五、后讲点拨、难点解析
小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?
当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题
(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?
解:
(1)根据“杠杆原理”,得Fl=1200×0.5,
所以F关于l的函数解析式为F=
.当l=1.5m时,F=
=400(N).
对于函数F=
,当l=1.5m时,F=400N,此时杠杆平衡,因此,撬动石头至少需要400N的力.
(2)对于函数F=
,F随l的增大而减小.因此,只要求出F=200N时对应的l的值,就能确定动力臂l至少应加长的量.
当F=400×
=200时,由200=
得l=
=3(m),3-1.5=1.5(m).
对于函数F=
,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400N的一半,则动力臂至少要加长1.5m.
六、畅谈收获、达标检测
本节课是用函数的观点处理实际问题,并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,抽象出数学模型,逐步形成解决实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象帮助分析问题,渗透数形结合的思想.
布置作业:
1、作业本习题26.1/8.10题
2、练习册
板书设计:
把黑板分成左、中、右三部分,其中左边部分板书课题,中间部分板书例题,右边部分板书练习题.
教学反思:
备课时间:
上课时间:
第26章反比例函数单元测试
测试目的:
1、测试期第26章反比例函数这章知识,了解这部分知识学生的掌握情况。
2、通过测试使学生达到练习的目的,使知识得到强化。
3、通过测试激发学生的学习热情
测试重点:
了解本单元来所学知识的掌握的情况
测试难点:
在测试中找到问题所在便于今后的进一步学习
测试范围:
第26章反比例函数
测试时间:
2课时
测试形式:
闭卷
布置作业:
第26章反比例函数能力提升卷
备课时间:
上课时间:
第26章反比例函数单元测试讲评
教学目标
1.知识与技能通过讲评熟练本章的知识
2.过程与方法在试卷讲评过程中,学会解决数学问题的方法.
3.情感、态度与价值观培养学生积极学习的性趣.
教学重点:
对本张试卷习题认真讲评.
教学难点:
在试卷讲评中掌握基本的解题方法与技能.
教具准备:
三角板直尺
课时安排:
1课时
教学方法:
采用“示范──练习”的教学方法,让学生有一个直观的感受.
教学过程:
一、总结本次测试各方面情况
二、分发试卷
对各学生的考试情况作适当点评
三、讲评试题
1、基础型的问题集体订正或者叫学生自己讲
2、对典型的试题要详细的讲,并且规范解题格式。
3、对有难度的问题先让学生小组讨论后进行讲评,并做重点要求及订正要求4、指导学生反思本次测试的得失分之处
5、指导学生订正试卷
6、要求学生写考后反思,整理错题集
布置作业:
订正试卷,把解答题错的重做在作业本上
板书设计:
把黑板分成左、右两部分,左面写重点步骤,右面为附板书
考后反思:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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- 26 反比例 函数 整章 教案
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