四川省自贡市届高三数学一诊试题 文 新人教A版.docx

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四川省自贡市届高三数学一诊试题文新人教A版

自贡市普高2020届第一次诊断性考试

数学（文史类）

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.

如果事件，互斥，那么球的表面积公式

其中表示球的半径

球的体积公式

第一部分（选择题共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.

2.本部分共12小题，每小题5分，共60分.

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值为

（A）（B）（C）（D）

2.复数的虚部是

（A）（B）（C）（D）-

3.集合，，则=

（A）（B）

（C）{2}（D）{0}

4.己知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=l”是“”的

（A）充分不必耍条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

5.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是

6.要得到函数_的图象，可以将函数的图象

（A）沿x轴向左平移个单位（B）沿x向右平移个单位

（C）沿x轴向左平移个单位（D）沿x向右平移个单位

7.某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：

m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为

（A）10（B）50

（C）60（D）140

8.运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为

（A）3（B）-2

（C）4（D）8

9.有3个课外学习小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个学习小组的概率为

（A）（B）

（C）（D）

10.设l,m,n为三条不同的直线，a为一个平面，下列命题中正确的个数是

①若，则l与a相交

②若,则

③若，则,

④若，则

（A）1（B）2

（C）3（D）4

11.已知函数则函数的零点个数是

（A）4（B）3

（C）2（D）1

12.已知定义在灭上的函数满足以下三个条件：

①对于任意的.，都有；

②对于任意的，且a

③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）.

第二部分（非选择题共9O分）

注意事项：

1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5亳米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.

2.本部分共10小题，共90分.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.函数的定义域为_______.

14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于_______.

15.由下列各式：

归纳出第n个式子是_______.

16.己知函数是及上的偶函数，对都有成立,且时，都有,给出下列命题：

（1）f

（2）=0；

（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；

（3）函数在上有四个零点；

（4）f（2020）=f（0）.

其中所有正确命题的序号为_______.

三、解答题：

共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题共12分）

有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3，4.

（I）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球

上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（II）摸球方法与

（1）相同，若规定：

两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？

请说明理由.

18.（本小题共12分）

在等比{an}数列中，己知a1=2,a4=16.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式及前”项和Sn

19.（本小题共12分），

已知函数.

（I）求函数f（X）的周期和最小值；

（II）在锐角ΔABC中，若，求ΔABC的面积.

20（本小题共12分）

已知四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA丄平面ABCD,AD=2,AB=1E.F分别是线段AB，BC的中点.

（I）证明：

PF丄FD

（II）在PA上找一点G,使得EG//平面PFD.

21.（本小题共12分）

己知函数的图像过原点，，，函数y=f（x）与y=g（x）的图像交于不同的两点A,B

（I）y=F（x）在X=-1处取得极大值2,求函数y=F（x）的单谲区间；

（II）若使g（x）=0的x值满足，求线段在x轴上的射影长的取值范围

22.（本小题共14分）

已知函数.

（I）当时，求f（x）在区间上的最值；

（II）讨论函数f（x）的单调性.

自贡市高2020届第一次诊断考试数学试题

参考答案及评分意见

●选择题（每小题5分共60分）

　　（理科）DBDCBACABCAD　

（文科）DBDCBACBACAD

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

（理）13.-672；14.8+；15.2.5；16.

（1）

（2）（4）.

（文）13.；14.8+；15.1++….+﹥;16.

（1）

（2）（4）.

三、解答题：

共6个题，共74分。

17.解：

（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）

（4,2）（4,3）（4,4）共有16个　　　------------------------------------------------3分

设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）

（4,2）（4,3）共有6个，---------------5分即甲获胜的概率为　----------6分

（2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，　　--------------------------------------------8分

则，，-----------10分　

，∴　不公平　　　　　　-----------12分

18．解：

（Ⅰ）由得　　　　　　………文（2分）理（2分）

　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　………文（4分）理（3分）

　（Ⅱ）　∴　　　　………文（8分）理（6分）

　　　∴　　　　　　　………文（10分）理（7分）

（文）　　　　　　　…………文（12分）

（理）

∴　

∴　　　　　　　　　…………理（10分）

　　　　=　∴　……理（12分）

19．解：

＝＝　……（2分）

（Ⅰ）　…（3分）　即　k∈Z　时　…（4分）

　　……（5分）

　（Ⅱ）　　　∴　　　　………（6分）

∴　由　　　得　∴　　　　　　　　………（8分）

而　　∴　　……（10分）

∴　　　　　　　　　　………（12分）

20．解：

（Ⅰ）证明：

连接AF，则AF＝

，DF＝

，

又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

……………4分（文科6分）

（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝

AD．

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝

AP，∴平面EHG∥平面PFD．

　∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝

AP的点G为所求．………8分（文科12分）

（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．

又有已知得，∴，∴

．

设平面的法向量为，由

得，令，解得：

．∴　．……10分（理科）　

又∵，∴是平面的法向量，　易得，

∴　．

由图知，所求二面角的余弦值为．……………12分（理科）

21．解：

（Ⅰ）　由　　

∴　∴　　………（3分）

　　单增　　………（4分）

和　　单减　　　………（5分）

（Ⅱ）　　由　　

　消y　得　　　　

　　　　　……（7分）

　　　　　　　∴　AB在轴上射影长　　

∴　

　　　　　　　……（9分）

而　　　

∴　　时　　……（10分）

　时　　　……（11分）

　∴　　　……（12分）

22.（理科）

（文科）22.解：

（Ⅰ）当时，，

∴．

∵的定义域为，∴由得．-------------3分

∴在区间上的最值只可能在取到，

而，

∴．------------6分

（Ⅱ）．

①当，即时，在单调递减；--------8分

②当时，在单调递增；　--------9分

③当时，由得或（舍去）

∴在单调递增，在上单调递减；　-------10分

综上，

当时，在单调递增；

当时，在单调递增，在上单调递减．

当时，在单调递减；-------------14分