初中数学因式分解专题训练及答案解析.docx
- 文档编号:23737825
- 上传时间:2023-05-20
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:50.17KB
初中数学因式分解专题训练及答案解析.docx
《初中数学因式分解专题训练及答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学因式分解专题训练及答案解析.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学因式分解专题训练及答案解析
七年级下数学因式分解专题训练
一.选择题〔共13小题〕
1.以下因式分解错误的选项是〔 〕
A.
x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕
B.
x2+6x+9=〔x+3〕2
C.
x2+xy=x〔x+y〕
D.
x2+y2=〔x+y〕2
2.把x2+3x+c分解因式得:
x2+3x+c=〔x+1〕〔x+2〕,那么c的值为〔 〕
A.
2
B.
3
C.
﹣2
D.
﹣3
3.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完好的一题是〔 〕
A.
x3﹣x=x〔x2﹣1〕
B.
x2﹣2xy+y2=〔x﹣y〕2
C.
x2y﹣xy2=xy〔x﹣y〕
D.
x2﹣y2=〔x﹣y〕〔x+y〕
4.以下各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为〔 〕
A.
a〔x+y〕=ax+ay
B.
x2﹣4x+4=x〔x﹣4〕+4
C.
10x2﹣5x=5x〔2x﹣1〕
D.
x2﹣16+3x=〔x﹣4〕〔x+4〕+3x
5.以下多项式能分解因式的是〔 〕
A.
x2﹣y
B.
x2+1
C.
x2+xy+y2
D.
x2﹣4x+4
6.以下分解因式正确的选项是〔 〕
A.
3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕
B.
﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕
C.
4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕
D.
4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕2
7.以下多项式中,能用公式法分解因式的是〔 〕
A.
x2﹣xy
B.
x2+xy
C.
x2﹣y2
D.
x2+y2
8.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,以下结果中正确的选项是〔 〕
A.
a〔x﹣2〕2
B.
a〔x+2〕2
C.
a〔x﹣4〕2
D.
a〔x+2〕〔x﹣2〕
9.以下因式分解错误的选项是〔 〕
A.
x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕
B.
x2+y2=〔x+y〕〔x+y〕
C.
x2﹣xy+xz﹣yz=〔x﹣y〕〔x+z〕
D.
x2﹣3x﹣10=〔x+2〕〔x﹣5〕
10.a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,那么△ABC的形状是〔 〕
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形或直角三角形
D.
等腰直角三角形
11.任何一个正整数n都可以进展这样的分解:
n=s×t〔s,t是正整数,且s≤t〕,假如p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最正确分解,并规定:
F〔n〕=
.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F〔18〕=
=
.给出以下关于F〔n〕的说法:
〔1〕F〔2〕=
;〔2〕F〔24〕=
;〔3〕F〔27〕=3;〔4〕假设n是一个完全平方数,那么F〔n〕=1.其中正确说法的个数是〔 〕
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
12.〔﹣8〕2006+〔﹣8〕2005能被以下数整除的是〔 〕
A.
3
B.
5
C.
7
D.
9
13.假如x2+x﹣1=0,那么代数式x3+2x2﹣7的值为〔 〕
A.
6
B.
8
C.
﹣6
D.
﹣8
二.填空题〔共12小题〕
14.假设x2+4x+4=〔x+2〕〔x+n〕,那么n= _________ .
15.多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 _________ .
16.因式分解:
ax2y+axy2= _________ .
17.计算:
9xy•〔﹣
x2y〕= _________ ;分解因式:
2x〔a﹣2〕+3y〔2﹣a〕= _________ .
18.假设|m﹣4|+〔
﹣5〕2=0,将mx2﹣ny2分解因式为 _________ .
19.因式分解:
〔2x+1〕2﹣x2= _________ .
20.分解因式:
a3﹣ab2= _________ .
21.分解因式:
a3﹣10a2+25a= _________ .
22.因式分解:
9x2﹣y2﹣4y﹣4= _________ .
23.在实数范围内分解因式:
x2+x﹣1= _________ .
24.P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,当x≠0时,3P﹣2Q=7恒成立,那么y的值为 _________ .
25.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解〞法产生的密码,方便记忆.原理是:
如对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是〔x﹣y〕〔x+y〕〔x2+y2〕,假设取x=9,y=9时,那么各个因式的值是:
〔x﹣y〕=0,〔x+y〕=18,〔x2+y2〕=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3﹣xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:
_________ 〔写出一个即可〕.
三.解答题〔共5小题〕
26.化简:
〔a﹣b〕〔a+b〕2﹣〔a+b〕〔a﹣b〕2+2b〔a2+b2〕
27.因式分解:
x2〔y2﹣1〕+2x〔y2﹣1〕+〔y2﹣1〕.
28.在实数范围内分解因式:
.
29.计算:
1﹣a﹣a〔1﹣a〕﹣a〔1﹣a〕2﹣a〔1﹣a〕3﹣…﹣a〔1﹣a〕2000﹣[〔1﹣a〕2001﹣3]
30.为进一步落实?
中华人民共和国民办教育促进法?
,某市教育局拿出了b元资金建立民办教育开展基金会,其中一局部作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下:
首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩〔假设工作业绩均不一样〕从高到低,由1到n排序,第1所民办学校得奖金
元,然后再将余额除以n发给第2所民办学校,按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.
〔1〕请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金;
〔2〕设第k所民办学校所得到的奖金为ak元〔1≤k≤n〕,试用k、n和b表示ak〔不必证明〕;
〔3〕比拟ak和ak+1的大小〔k=1,2,…,n﹣1〕,并解释此结果关于奖金分配原那么的实际意义.
七年级下数学因式分解专题训练
参考答案与试题解析
一.选择题〔共13小题〕
1.以下因式分解错误的选项是〔 〕
A.
x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕
B.
x2+6x+9=〔x+3〕2
C.
x2+xy=x〔x+y〕
D.
x2+y2=〔x+y〕2
考点:
因式分解的意义.1117103
分析:
根据公式特点判断,然后利用排除法求解.
解答:
解:
A、是平方差公式,正确;
B、是完全平方公式,正确;
C、是提公因式法,正确;
D、两平方项同号,因此不能分解,错误;
应选D.
点评:
此题主要考察了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解,需纯熟掌握.
2.把x2+3x+c分解因式得:
x2+3x+c=〔x+1〕〔x+2〕,那么c的值为〔 〕
A.
2
B.
3
C.
﹣2
D.
﹣3
考点:
因式分解的意义.1117103
分析:
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把〔x+1〕〔x+2〕利用乘法公式展开即可求解.
解答:
解:
∵〔x+1〕〔x+2〕=x2+2x+x+2=x2+3x+2,
∴c=2.
应选A.
点评:
此题主要考察了因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.
3.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完好的一题是〔 〕
A.
x3﹣x=x〔x2﹣1〕
B.
x2﹣2xy+y2=〔x﹣y〕2
C.
x2y﹣xy2=xy〔x﹣y〕
D.
x2﹣y2=〔x﹣y〕〔x+y〕
考点:
因式分解的意义.1117103
分析:
要找出“做得不够完好的一题〞,本质是选出分解因式不正确的一题,只有选项A:
x3﹣x=x〔x2﹣1〕没有分解完.
解答:
解:
A、分解不彻底还可以继续分解:
x3﹣x=x〔x2﹣1〕=x〔x+1〕〔x﹣1〕,
B、C、D正确.应选A.
点评:
因式分解要彻底,直至分解到不能再分解为止.
4.以下各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为〔 〕
A.
a〔x+y〕=ax+ay
B.
x2﹣4x+4=x〔x﹣4〕+4
C.
10x2﹣5x=5x〔2x﹣1〕
D.
x2﹣16+3x=〔x﹣4〕〔x+4〕+3x
考点:
因式分解的意义.1117103
分析:
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
解答:
解:
A、是多项式乘法,错误;
B、右边不是积的形式,x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2,错误;
C、提公因式法,正确;
D、右边不是积的形式,错误;
应选C.
点评:
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
5.以下多项式能分解因式的是〔 〕
A.
x2﹣y
B.
x2+1
C.
x2+xy+y2
D.
x2﹣4x+4
考点:
因式分解的意义.1117103
分析:
根据多项式特点结合公式特征判断.
解答:
解:
A、不能提公因式也不能运用公式,故本选项错误;
B、同号不能运用平方差公式,故本选项错误;
C、不符合完全平方公式,应该是x2+2xy+y2,故本选项错误;
D、符合完全平方公式,正确;
应选D.
点评:
此题主要考察了公式法分解因式的公式构造特点的记忆,熟记公式是解题的关键.
6.以下分解因式正确的选项是〔 〕
A.
3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕
B.
﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕
C.
4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕
D.
4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕2
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.1117103
专题:
计算题.
分析:
根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、3x2﹣6x=3x〔x﹣2〕,故本选项错误;
B、﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕,故本选项正确;
C、4x2﹣y2=〔2x+y〕〔2x﹣y〕,故本选项错误;
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本选项错误.
应选B.
点评:
此题主要考察了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键.
7.以下多项式中,能用公式法分解因式的是〔 〕
A.
x2﹣xy
B.
x2+xy
C.
x2﹣y2
D.
x2+y2
考点:
因式分解-运用公式法.1117103
分析:
能用平方差公式进展因式分解的式子的特点是:
两个平方项,符号相反;
能用完全平方公式法进展因式分解的式子的特点是:
两个平方项的符号一样,另一项为哪一项两底数积的2倍.
解答:
解:
A、x2﹣xy只能提公因式分解因式,应选项错误;
B、x2+xy只能提公因式分解因式,应选项错误;
C、x2﹣y2能用平方差公式进展因式分解,应选项正确;
D、x2+y2不能继续分解因式,应选项错误.
应选C.
点评:
此题考察用公式法进展因式分解.能用公式法进展因式分解的式子的特点需识记.
8.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,以下结果中正确的选项是〔 〕
A.
a〔x﹣2〕2
B.
a〔x+2〕2
C.
a〔x﹣4〕2
D.
a〔x+2〕〔x﹣2〕
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.1117103
分析:
先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.
解答:
解:
ax2﹣4ax+4a,
=a〔x2﹣4x+4〕,
=a〔x﹣2〕2.
应选A.
点评:
此题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底.
9.以下因式分解错误的选项是〔 〕
A.
x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕
B.
x2+y2=〔x+y〕〔x+y〕
C.
x2﹣xy+xz﹣yz=〔x﹣y〕〔x+z〕
D.
x2﹣3x﹣10=〔x+2〕〔x﹣5〕
考点:
因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义;因式分解-分组分解法.1117103
分析:
根据公式法分解因式特点判断,然后利用排除法求解.
解答:
解:
A、x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕,是平方差公式,正确;
B、x2+y2,两平方项同号,不能运用平方差公式,错误;
C、x2﹣xy+xz﹣yz=〔x﹣y〕〔x+z〕,是分组分解法,正确;
D、x2﹣3x﹣10=〔x+2〕〔x﹣5〕,是十字相乘法,正确.
应选B.
点评:
此题考察了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式,纯熟掌握分解因式各种方法的特点对分解因式非常重要.
10.a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,那么△ABC的形状是〔 〕
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形或直角三角形
D.
等腰直角三角形
考点:
因式分解的应用.1117103
专题:
因式分解.
分析:
把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进展因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.
解答:
解:
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0,
〔a3﹣a2b〕+〔ab2﹣b3〕﹣〔ac2﹣bc2〕=0,
a2〔a﹣b〕+b2〔a﹣b〕﹣c2〔a﹣b〕=0,
〔a﹣b〕〔a2+b2﹣c2〕=0,
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.
应选C.
点评:
此题考察了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
11.任何一个正整数n都可以进展这样的分解:
n=s×t〔s,t是正整数,且s≤t〕,假如p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最正确分解,并规定:
F〔n〕=
.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F〔18〕=
=
.给出以下关于F〔n〕的说法:
〔1〕F〔2〕=
;〔2〕F〔24〕=
;〔3〕F〔27〕=3;〔4〕假设n是一个完全平方数,那么F〔n〕=1.其中正确说法的个数是〔 〕
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
因式分解的应用.1117103
专题:
新定义.
分析:
把2,24,27,n分解为两个正整数的积的形式,找到相差最少的两个数,让较小的数除以较大的数,看结果是否与所给结果一样.
解答:
解:
∵2=1×2,
∴F〔2〕=
是正确的;
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,这几种分解中4和6的差的绝对值最小,
∴F〔24〕=
=
,故〔2〕是错误的;
∵27=1×27=3×9,其中3和9的绝对值较小,又3<9,
∴F〔27〕=
,故〔3〕是错误的;
∵n是一个完全平方数,
∴n能分解成两个相等的数,那么F〔n〕=1,故〔4〕是正确的.
∴正确的有〔1〕,〔4〕.
应选B.
点评:
此题考察题目信息获取才能,解决此题的关键是理解此题的定义:
所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,F〔n〕=
〔p≤q〕.
12.〔﹣8〕2006+〔﹣8〕2005能被以下数整除的是〔 〕
A.
3
B.
5
C.
7
D.
9
考点:
因式分解的应用.1117103
分析:
根据乘方的性质,提取公因式〔﹣8〕2005,整理即可得到是7的倍数,所以能被7整除.
解答:
解:
〔﹣8〕2006+〔﹣8〕2005,
=〔﹣8〕〔﹣8〕2005+〔﹣8〕2005,
=〔﹣8+1〕〔﹣8〕2005,
=﹣7×〔﹣8〕2005
=7×82005.
所以能被7整除.
应选C.
点评:
此题考察提公因式法分解因式,关键在于提取公因式,然后再对所剩的因数进展计算.
13.假如x2+x﹣1=0,那么代数式x3+2x2﹣7的值为〔 〕
A.
6
B.
8
C.
﹣6
D.
﹣8
考点:
因式分解的应用.1117103
专题:
整体思想.
分析:
由x2+x﹣1=0得x2+x=1,然后把它的值整体代入所求代数式,求值即可.
解答:
解:
由x2+x﹣1=0得x2+x=1,
∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7,
=x〔x2+x〕+x2﹣7,
=x+x2﹣7,
=1﹣7,
=﹣6.
应选C.
点评:
此题考察提公因式法分解因式,代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式x2+x的值,然后利用“整体代入法〞求代数式的值.
二.填空题〔共12小题〕
14.假设x2+4x+4=〔x+2〕〔x+n〕,那么n= 2 .
考点:
因式分解的意义.1117103
专题:
计算题.
分析:
根据因式分解与整式的乘法是互逆运算,把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可.
解答:
解:
∵〔x+2〕〔x+n〕=x2+〔n+2〕x+2n,
∴n+2=4,2n=4,
解得n=2.
点评:
此题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算.
15.多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 x﹣2 .
考点:
公因式.1117103
分析:
分别将多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4进展因式分解,再寻找他们的公因式.
解答:
解:
∵ax2﹣4a=a〔x2﹣4〕=a〔x+2〕〔x﹣2〕,
x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2,
∴多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2.
点评:
此题主要考察公因式确实定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.
16.因式分解:
ax2y+axy2= axy〔x+y〕 .
考点:
因式分解-提公因式法.1117103
分析:
确定公因式为axy,然后提取公因式即可.
解答:
解:
ax2y+axy2=axy〔x+y〕.
点评:
此题考察了提公因式法分解因式,准确找出公因式是解题的关键.
17.计算:
9xy•〔﹣
x2y〕= ﹣3x3y2 ;分解因式:
2x〔a﹣2〕+3y〔2﹣a〕= 〔a﹣2〕〔2x﹣3y〕 .
考点:
因式分解-提公因式法;单项式乘多项式.1117103
专题:
因式分解.
分析:
〔1〕根据单项式与单项式相乘,把他们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因式,计算即可.〔2〕直接提取公因式〔a﹣2〕即可.
解答:
解:
9xy•〔﹣
x2y〕=﹣
×9•x2•x•y•y=﹣3x3y2,
2x〔a﹣2〕+3y〔2﹣a〕=〔a﹣2〕〔2x﹣3y〕,
故答案分别为:
﹣3x3y2,〔a﹣2〕〔2x﹣3y〕.
点评:
〔1〕此题考察了单项式与单项式相乘,纯熟掌握运算法那么是解题的关键.〔2〕此题考察了提公因式法分解因式,解答此题的关键把〔a﹣y〕看作一个整体,利用整体思想进展因式分解.
18.假设|m﹣4|+〔
﹣5〕2=0,将mx2﹣ny2分解因式为 〔2x+5y〕〔2x﹣5y〕 .
考点:
因式分解-运用公式法;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方.1117103
分析:
先根据绝对值非负数,平方数非负数的性质列式求出m、n的值分别是4和25,然后代入多项式,再利用平方差公式进展因式分解即可.
解答:
解:
|m﹣4|+〔
﹣5〕2=0
∴m﹣4=0,
﹣5=0,
解得:
m=4,n=25,
∴mx2﹣ny2,
=4x2﹣25y2,
=〔2x+5y〕〔2x﹣5y〕.
点评:
此题主要考察利用平方差公式分解因式,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
19.因式分解:
〔2x+1〕2﹣x2= 〔3x+1〕〔x+1〕 .
考点:
因式分解-运用公式法.1117103
分析:
直接运用平方差公式分解因式,两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积.
解答:
解:
〔2x+1〕2﹣x2,
=〔2x+1+x〕〔2x+1﹣x〕,
=〔3x+1〕〔x+1〕.
点评:
此题主要考察平方差公式分解因式,熟记公式构造是解题的关键,此题难点在于把〔2x+1〕看作一个整体.
20.分解因式:
a3﹣ab2= a〔a+b〕〔a﹣b〕 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.1117103
分析:
观察原式a3﹣ab2,找到公因式a,提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.
解答:
解:
a3﹣ab2=a〔a2﹣b2〕=a〔a+b〕〔a﹣b〕.
点评:
此题是一道典型的中考题型的因式分解:
先提取公因式,然后再应用一次公式.
此题考点:
因式分解〔提取公因式法、应用公式法〕.
21.分解因式:
a3﹣10a2+25a= a〔a﹣5〕2 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.1117103
分析:
先提取公因式a,再利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
a3﹣10a2+25a,
=a〔a2﹣10a+25〕,〔提取公因式〕
=a〔a﹣5〕2.〔完全平方公式〕
点评:
此题考察了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进展二次分解,分解因式一定要彻底.
22.因式分解:
9x2﹣y2﹣4y﹣4= 〔3x+y+2〕〔3x﹣y﹣2〕 .
考点:
因式分解-分组分解法.1117103
分析:
此题可用分组分解法进展分解,可以将后三项分为一组,即可写成平方差的形
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 因式分解 专题 训练 答案 解析