完整版人教版高中数学选修22课后习题参考答案可编辑修改word版.docx

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新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

第一章导数及其应用

3．1变化率与导数练习（P6）

在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为-1和3.它说明在第3h附近，原

油温度大约以1℃／h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3℃／h的速率上升.

练习（P8）

函数h（t）在t=t3附近单调递增，在t=t4附近单调递增.并且，函数h（t）在t4附近比

在t3附近增加得慢.说明：

体会“以直代曲”1的思想.

3V

3

4

练习（P9）

函数r（V）=（0≤V≤5）的图象为

根据图象，估算出r'（0.6）≈0.3，r'（1.2）≈0.2.

说明：

如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.

习题1.1A组（P10）

1、在t处，虽然W（t）=W（t），然而W1（t0）-W1（t0-∆t）≥W2（t0）-W2（t0-∆t）.

01020

-∆t

-∆t

所以，企业甲比企业乙治理的效率高.

说明：

平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

2、∆h=h（1+∆t）-h

（1）=-4.9∆t-3.3，所以，h'

（1）=-3.3.

∆t∆t

这说明运动员在t=1s附近以3.3m／s的速度下降.

3、物体在第5s的瞬时速度就是函数s（t）在t=5时的导数.

∆s=s（5+∆t）-s（5）=∆t+10，所以，s'（5）=10.

∆t∆t

因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能

E=1⨯3⨯102=150J.

k2

4、设车轮转动的角度为，时间为t，则=kt2（t>0）.

t

由题意可知，当t=0.8时，=2.所以k=25，于是=252.

88

车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数（t）在t=3.2时的导数.

∆=（3.2+∆t）-（3.2）=25∆t+20，所以'（3.2）=20.

∆t∆t8

因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为20s-1.

说明：

第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数f（x）在x=-5处切线的斜率大于零，所以函数在x=-5附近单

调递增.同理可得，函数f（x）在x=-4，-2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：

“以直代曲”思想的应用.

6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f'（x）

的图象如图

（1）所示；第二个函数的导数f'（x）恒大于零，并且随着x的增加，f'（x）

的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f'（x）小于零，当x大于零时，

f'（x）大于零，并且随着x的增加，f'（x）的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.

说明：

本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.

习题3.1B组（P11）

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻

画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

2、

说明：

由给出的v（t）的信息获得s（t）的相关信息，并据此画出s（t）的图象的大致形状.

这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.

3、由

（1）的题意可知，函数f（x）的图象在点（1,-5）处的切线斜率为-1，所以此点

附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得

（2）（3）某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.

说明：

这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.

1.2导数的计算练习（P18）

1、f'（x）=2x-7，所以，f'

（2）=-3，f'（6）=5.

2、

（1）y'=

1

xln2

；

（2）y'=2ex；

（3）y'=10x4-6x；（4）y'=-3sinx-4cosx；

1

2x-1

（5）y'=-1sinx；（6）y'=.

33

习题1.2A组（P18）

1、∆S=S（r+∆r）-S（r）=2r+∆r，所以，S'（r）=lim（2r+∆r）=2r.

∆r∆r

∆r→0

2、h'（t）=-9.8t+6.5.

1

3

34V2

3

3、r'（V）=.

4、

（1）y'=3x2+

1

xln2

；

（2）y'=nxn-1ex+xnex；

（3）y'

3x2sinx-x3cosx+cosx

=

'

sin2x；（4）y

=99（x+1）98；

（5）y'=-2e-x；（6）y'=2sin（2x+5）+4xcos（2x+5）.

2

5、f'（x）=-8+22x.由f'（x0）=4有4=-8+22x0，解得x0=3.

6、

（1）y'=lnx+1；

（2）y=x-1.

7、y=-x+1.

8、

（1）氨气的散发速度A'（t）=500⨯ln0.834⨯0.834t.

（2）A'（7）=-25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.

习题1.2B组（P19）

1、

（1）

（2）当h越来越小时，y=sin（x+h）-sinx就越来越逼近函数y=cosx.

h

（3）y=sinx的导数为y=cosx.

2、当y=0时，x=0.所以函数图象与x轴交于点P（0,0）.

x=0

y'=-ex，所以y'=-1.

所以，曲线在点P处的切线的方程为y=-x.

2、d'（t）=-4sint.所以，上午6:

00时潮水的速度为-0.42m／h；上午9:

00时潮水

的速度为-0.63m／h；中午12:

00时潮水的速度为-0.83m／h；下午6:

00时潮水的速度为-1.24m／h.

1.3导数在研究函数中的应用练习（P26）

1、

（1）因为f（x）=x2-2x+4，所以f'（x）=2x-2.

当f'（x）>0，即x>1时，函数f（x）=x2-2x+4单调递增；

当f'（x）<0，即x<1时，函数f（x）=x2-2x+4单调递减.

（2）因为f（x）=ex-x，所以f'（x）=ex-1.

当f'（x）>0，即x>0时，函数f（x）=ex-x单调递增；当f'（x）<0，即x<0时，函数f（x）=ex-x单调递减.

（3）因为f（x）=3x-x3，所以f'（x）=3-3x2.

当f'（x）>0，即-11时，函数f（x）=3x-x3单调递减.

（4）因为f（x）=x3-x2-x，所以f'（x）=3x2-2x-1.

当f'（x）>0，即x<-1或x>1时，函数f（x）=x3-x2-x单调递增；

3

当f'（x）<0，即-1

3

2、

注：

图象形状不唯一.

3、因为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），所以f'（x）=2ax+b.

（1）当a>0时，

f'（x）>0，即x>-b

2a

f'（x）<0，即x<-b

2a

（2）当a<0时，

f'（x）>0，即x<-b

2a

f'（x）<0，即x>-b

2a

时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）单调递增；时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）单调递减.

时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）单调递增；时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）单调递减.

4、证明：

因为f（x）=2x3-6x2+7，所以f'（x）=6x2-12x.

当x∈（0,2）时，f'（x）=6x2-12x<0，

因此函数f（x）=2x3-6x2+7在（0,2）内是减函数.

练习（P29）

1、x2,x4是函数y=

f（x）的极值点，

其中x=x2是函数y=

f（x）的极大值点，x=x4是函数y=

f（x）的极小值点.

2、

（1）因为f（x）=6x2-x-2，所以f'（x）=12x-1.

令f'（x）=12x-1=0，得x=1.

12

调递减.

当x>

1时，f'（x）>0，f（x）单调递增；当x<1

1212

时，f'（x）<0，f（x）单

所以，当

x=1时，

12

f（x）有极小值，并且极小值为

11

f（）=6⨯（）2-1-2=-49.

12121224

（2）因为f（x）=x3-27x，所以f'（x）=3x2-27.

令f'（x）=3x2-27=0，得x=±3.

下面分两种情况讨论：

①当f'（x）>0，即x<-3或x>3时；②当f'（x）<0，即-3

当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x

（-∞,-3）

-3

（-3,3）

3

（3,+∞）

f'（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

单调递增

54

单调递减

-54

单调递增

因此，当x=-3时，f（x）有极大值，并且极大值为54；当x=3时，f（x）有极小值，并且极小值为-54.

（3）因为f（x）=6+12x-x3，所以f'（x）=12-3x2.

令f'（x）=12-3x2=0，得x=±2.

下面分两种情况讨论：

①当f'（x）>0，即-22时.

当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x

（-∞,-2）

-2

（-2,2）

2

（2,+∞）

f'（x）

－

0

＋

0

－

f（x）

单调递减

-10

单调递增

22

单调递减

因此，当x=-2时，f（x）有极小值，并且极小值为-10；当x=2时，f（x）有极大值，并且极大值为22

（4）因为f（x）=3x-x3，所以f'（x）=3-3x2.

令f'（x）=3-3x2=0，得x=±1.

下面分两种情况讨论：

①当f'（x）>0，即-11时.

x

（-∞,-1）

-1

（-1,1）

1

（1,+∞）

f'（x）

－

0

＋

0

－

f（x）

单调递减

-2

单调递增

2

单调递减

当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

因此，当x=-1时，f（x）有极小值，并且极小值为-2；当x=1时，f（x）有极大值，并且极大值为2

练习（P31）

（1）在[0,2]上，当x=

=-

149

f（）.

1224

1时，

12

f（x）=6x2-x-2有极小值，并且极小值为

又由于f（0）=-2，f

（2）=20.

因此，函数f（x）=6x2-x-2在[0,2]上的最大值是20、最小值是-49.

24

（2）在[-4,4]上，当x=-3时，f（x）=x3-27x有极大值，并且极大值为f（-3）=54

；

当x=3时，f（x）=x3-27x有极小值，并且极小值为f（3）=-54；又由于f（-4）=44，f（4）=-44.

因此，函数f（x）=x3-27x在[-4,4]上的最大值是54、最小值是-54.

（3）在[-1,3]上，当x=2时，

3

f（x）=6+12x-x3有极大值，并且极大值为

f

（2）=22.

又由于f（-1）=55，f（3）=15.

327

因此，函数f（x）=6+12x-x3在[-1,3]上的最大值是22、最小值是55.

327

（4）在[2,3]上，函数f（x）=3x-x3无极值.

因为f

（2）=-2，f（3）=-18.

因此，函数f（x）=3x-x3在[2,3]上的最大值是-2、最小值是-18.

习题1.3A组（P31）

1、

（1）因为f（x）=-2x+1，所以f'（x）=-2<0.

因此，函数f（x）=-2x+1是单调递减函数.

（2）因为f（x）=x+cosx，x∈

'=1-sinx>0，x∈

（0,），所以f（x）

2

（0,）.

2

因此，函数f（x）=x+cosx在

（0,）上是单调递增函数.

2

（3）因为f（x）=-2x-4，所以f'（x）=-2<0.

因此，函数f（x）=2x-4是单调递减函数.

（4）因为f（x）=2x3+4x，所以f'（x）=6x2+4>0.

因此，函数f（x）=2x3+4x是单调递增函数.2、

（1）因为f（x）=x2+2x-4，所以f'（x）=2x+2.

当f'（x）>0，即x>-1时，函数f（x）=x2+2x-4单调递增.

当f'（x）<0，即x<-1时，函数f（x）=x2+2x-4单调递减.

（2）因为f（x）=2x2-3x+3，所以f'（x）=4x-3.

当f'（x）>0，即x>3时，函数f（x）=2x2-3x+3单调递增.

4

当f'（x）<0，即x<3时，函数f（x）=2x2-3x+3单调递减.

4

（3）因为f（x）=3x+x3，所以f'（x）=3+3x2>0.

因此，函数f（x）=3x+x3是单调递增函数.

（4）因为f（x）=x3+x2-x，所以f'（x）=3x2+2x-1.

当f'（x）>0，即x<-1或x>1时，函数f（x）=x3+x2-x单调递增.

3

当f'（x）<0，即-1

3

3、

（1）图略.

（2）加速度等于0.

4、

（1）在x=x2处，导函数y=f'（x）有极大值；

（2）在x=x1和x=x4处，导函数y=f'（x）有极小值；

（3）在x=x3处，函数y=

（4）在x=x5处，函数y=

f（x）有极大值；f（x）有极小值.

5、

（1）因为f（x）=6x2+x+2，所以f'（x）=12x+1.

令f'（x）=12x+1=0，得x=-1.

12

当x>-1

12

当x<-1

12

时，f'（x）>0，f（x）单调递增；

时，f'（x）<0，f（x）单调递减.

所以，

x=-1时，

12

f（x）有极小值，并且极小值为

f（-1）=6⨯（-1）2-1-2=-49.

12121224

（2）因为f（x）=x3-12x，所以f'（x）=3x2-12.

令f'（x）=3x2-12=0，得x=±2.

下面分两种情况讨论：

①当f'（x）>0，即x<-2或x>2时；②当f'（x）<0，即-2

当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x

（-∞,-2）

-2

（-2,2）

2

（2,+∞）

f'（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

单调递增

16

单调递减

-16

单调递增

因此，当x=-2时，f（x）有极大值，并且极大值为16；当x=2时，f（x）有极小值，并且极小值为-16.

（3）因为f（x）=6-12x+x3，所以f'（x）=-12+3x2.

令f'（x）=-12+3x2=0，得x=±2.

下面分两种情况讨论：

①当f'（x）>0，即x<-2或x>2时；②当f'（x）<0，即-2

当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x

（-∞,-2）

-2

（-2,2）

2

（2,+∞）

f'（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

单调递增

22

单调递减

-10

单调递增

因此，当x=-2时，f（x）有极大值，并且极大值为22；当x=2时，f（x）有极小值，并且极小值为-10.

（4）因为f（x）=48x-x3，所以f'（x）=48-3x2.

令f'（x）=48-3x2=0，得x=±4.

下面分两种情况讨论：

①当f'（x）>0，即x<-2或x>2时；②当f'（x）<0，即-2

当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：

x

（-∞,-4）

-4

（-4,4）

4

（4,+∞）

f'（x）

－

0

＋

0

－

f（x）

单调递减

-128

单调递增

128

单调递减

因此，当x=-4时，f（x）有极小值，并且极小值为-128；

当x=4时，f（x）有极大值，并且极大值为128.

6、

（1）在[-1,1]上，当x=-1

12

时，函数f（x）=6x2+x+2有极小值，并且极小值为

47.

24

由于f（-1）=7，f

（1）=9，

所以，函数f（x）=6x2+x+2在[-1,1]上的最大值和最小值分别为9，47.

24

（2）在[-3,3]上，当x=-2时，函数f（x）=x3-12x有极大值，并且极大值为16；当x=2时，函数f（x）=x3-12x有极小值，并且极小值为-16.

由于f（-3）=9，f（3）=-9，

所以，函数f（x）=x3-12x在[-3,3]上的最大值和最小值分别为16，-16.

（3）在[-1,1]上，函数f（x）=6-12x+x3在[-1,1]上无极值.

33

由于f（-1）=269，f

（1）=-5，

327

所以，函数f（x）=6-12x+x3在[-1,1]上的最大值和最小值分别为269，

-5.

327

（4）当x=4时，f（x）有极大值，并且极大值为128..

由于f（-3）=-117，f（5）=115，

所以，函数f（x）=48x-x3在[-3,5]上的最大值和最小值分别为128，-117.

习题3.3B组（P32）

1、

（1）证明：

设f（x）=sinx-x，x∈（0,）.

因为f'（x）=cosx-1<0，x∈（0,）

所以f（x）=sinx-x在（0,）内单调递减

因此f（x）=sinx-x

图略

（2）证明：

设f（x）=x-x2，x∈（0,1）.

因为f'（x）=1-2x，x∈（0,1）

所以，当x∈

1

（0,）

2

时