八年级数学下册第4章一次函数45一次函数的应用作业设计新版湘教版.docx
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八年级数学下册第4章一次函数45一次函数的应用作业设计新版湘教版
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4.5一次函数的应用
第1课时利用一次函数解决实际问题
知识点1利用一次函数解决分段计费问题
1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费()
A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元
2.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米,那么这个月甲用户应交煤气费__________元.
3.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:
每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时,应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数表达式;
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?
4.为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x(度)
0<x≤140
(2)小明家某月用电120度,需交电费__________元;
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;
(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.
知识点2利用一次函数解决相交直线问题
5.“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()
A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时
6.某市政府决定实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图,则下列说法中错误的是()
A.甲队每天挖100米
B.乙队开挖两天后,每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务
D.当x=3时,甲、乙两队所挖管道长度相同
7.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为()
A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里
8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则:
(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为_________________;
(2)他们相遇的时间t=__________.
9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线,乙为虚线).根据图象判断:
如果两人进行一百米赛跑,当甲跑到终点时,乙落后甲多少米?
参考答案
1.A2.72
3.解:
(1)当0≤x≤20时,y与x之间的函数表达式为y=2x(0≤x≤20);
当x>20时,y与x之间的函数表达式为y=2.8(x-20)+40=2.8x-16(x>20);
(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,
∴小颖家四月份用水超过20吨,五月份用水没有超过20吨.
∴45.6=2.8(x1-20)+40,38=2x2.
∴x1=22,x2=19.
∵22-19=3,
∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.
4.解:
(1)140<x≤230x>230
(2)54
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为:
y=ax+c,将(140,63),(230,108)代入,得
解得
则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为:
y=
x-7(140<x≤230).
(4)根据图象可得出:
用电230度,需要付费108元,用电140度,需要付费63元,
故108-63=45(元),230-140=90(度),45÷90=0.5(元),则第二档电费为0.5元/度;
∵小刚家某月用电290度,交电费153元,
290-230=60(度),153-108=45(元),45÷60=0.75(元),m=0.75-0.5=0.25.
答:
m的值为0.25.
5.C6.D7.B
8.
(1)s=10t
(2)
9.解:
根据图形可得甲的速度是
=8(米/秒),
乙的速度是
=7(米/秒),
∴根据题意,得100-
×7=12.5(米).
当甲跑到终点时,乙落后甲12.5米.
答:
当甲跑到终点时,乙落后甲12.5米.
第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据:
根据上表解决下面这个实际问题:
姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为()
A.26.8厘米B.26.9厘米C.27.5厘米D.27.3厘米
2.为了使学生能读到更多优秀书籍,某书店在出售图书的同时,推出一项租书业务,规定每租看1本书,若租期不超过3天,则收租金1.50元,从第4天开始每天另收0.40元,那么1本书租看7天归还,请你预测应收租金_________元.
3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,已知龟、兔上午8:
00从同一地点出发,请你根据图中给出的信息预测,乌龟在__________点追上兔子.
4.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后,每一年营运的总收入为18.5万元,而各种费用的总支出为6万元,设该车营运x年后盈利y万元.
(1)y与x之间的函数关系式是_________________.
(2)可预测该出租车营运__________年后开始盈利.
5.某地夏季某月旱情严重,若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号.
6.一根祝寿蜡烛长85cm,点燃时每小时缩短5cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式;
(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间?
7.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
通过认真分析上表的数据,用所学过的函数知识:
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式;
(2)判断它是否符合预测函数模型.
8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况,请你运用所学知识解决下列问题:
(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数解析式;
(2)请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过1000人?
9.张师傅驾车运送货物到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶多少小时后加油?
中途加油多少升?
(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,请你预测油箱中的油是否够用?
并说明理由.
参考答案
1.D2.3.103.18:
00
4.
(1)y=12.5x-50
(2)45.24
6.解:
(1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度,∴y=85-5t;
(2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度y=0,
∴85-5t=0.解得t=17.
∴该蜡烛可点燃17小时.
7.解:
(1)设预测m(件)与t(天)之间的函数模型为m=kt+b,将
和
代入一次函数m=kt+b中,有
解得
∴m=-2t+96.
故所求函数关系式为m=-2t+96.
(2)经检验,其他点的坐标均适合以上解析式,∴符合预测函数模型.
8.解:
(1)y=-150x+303350;
(2)∵y≤1000,
∴-150x+303350≤1000,
∴x≥2015
.
∴从2016年起该地区入学儿童的人数不超过1000人.
9.解:
(1)由图象可知:
汽车行驶3小时后加油,加油量:
45-14=31(升);
(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升),
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升),
∵45升>36升,
∴油箱中的油够用.
第3课时一次函数与一次方程的联系
1.把方程x+1=4y+
化为y=kx+b的形式,正确的是()
A.y=
x+1B.y=
x+
C.y=
x+1D.y=
x+
2.下列图象,以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是()
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()
A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1
4.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是()
5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标,则k的值为()
A.-1B.0C.1D.±1
6.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.
7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.
8.利用函数图象,解方程2x-6=0.
9.如图,直线l1:
y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组
请你直接写出它的解.
参考答案
1.B2.B3.C4.C5.C6.(
,0)7.(-2,0)
8.解:
令y=2x-6,画出函数y=2x-6的图象,从图中可以看出,一次函数y=2x-6与x轴交于点(3,0),这就是当y=0时,x=3,所以方程2x-6=0的解是x=3.
9.解:
(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,
∴当x=1时,b=1+1=2.
(2)∵直线l1:
y=x+1与直线l2:
y=mx+n相交于点P(1,b),
∴方程组
的解是
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